高中函数知识点总结.doc

高中数学函数知识点归纳

１、         、函数得单调性
(1)设那么
上就是增函数;
上就是减函数、
(２)设函数在某个区间内可导,如果,则为增函数;如果,则为减函数。
注:如果函数与都就是减函数,则在公共定义域内,与函数也就是减函数;如果函数与在其对应得定义域上都就是减函数,则复合函数就是增函数、
2、         奇偶函数得图象特征
奇函数得图象关于原点对称,偶函数得图象关于y轴对称;反过来,如果一个函数得图象关于原点对称,那么这个函数就是奇函数;如果一个函数得图象关于ｙ轴对称,那么这个函数就是偶函数。
注:若函数就是偶函数,则;若函数就是偶函数,则、
注:对于函数(),恒成立,则函数得对称轴就是函数;两个函数与 得图象关于直线对称。
注:若,则函数得图象关于点对称;若,则函数为周期为得周期函数、
3、 多项式函数得奇偶性
多项式函数就是奇函数得偶次项(即奇数项)得系数全为零、
多项式函数就是偶函数得奇次项(即偶数项)得系数全为零、
23。函数得图象得对称性
(1)函数得图象关于直线对称
、
(2)函数得图象关于直线对称
。
4。         两个函数图象得对称性
(１)函数与函数得图象关于直线(即轴)对称、
(2)函数与函数得图象关于直线对称、
(3)函数与得图象关于直线y=x对称。
25。若将函数得图象右移、上移个单位,得到函数得图象;若将曲线得图象右移、上移个单位,得到曲线得图象。
5、         互为反函数得两个函数得关系
、
27。若函数存在反函数,则其反函数为,并不就是,而函数就是得反函数。
6、        　几个常见得函数方程
(1)正比例函数,。
(2)指数函数,、
(3)对数函数,、
(４)幂函数,、
(5)余弦函数,正弦函数,,
、
７。         几个函数方程得周期(约定ａ〉0)
(1),则得周期T＝a;
(2),
或,
或,
或,则得周期Ｔ=２a;
(3),则得周期T＝3a;
(4)且,则得周期T=4ａ;
(5)
,则得周期T＝5a;
(6),则得周期Ｔ=６ａ。
8、         分数指数幂
(1)(,且)、
(2)(,且)。
9、         根式得性质
(1)。
(2)当为奇数时,;
当为偶数时,。
10、     有理指数幂得运算性质
(1)、
(２)、
(３)、
注:若a＞0,p就是一个无理数,则ap表示一个确定得实数、上述有理指数幂得运算性质,对于无理数指数幂都适用、
33。指数式与对数式得互化式
。
3４、对数得换底公式
 (,且,,且, )。
推论 (,且,,且,, )、
１１。     对数得四则运算法则
若a＞0,a≠1,M〉0,Ｎ＞０,则
(１);
(2);
(3)。
注:设函数,记、若得定义域为,则,且;若得值域为,则,且。对于得情形,需要单独检验、
1２、     对数换底不等式及其推论
若,,,,则函数
(１)当时,在与上为增函数、
(2)(2)当时,在与上为减函数。
推论:设,,,且,则
(1)。
(2)。