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空间关系空间关系周周晓晓光光Z测绘与国土信息工程系测绘与国土信息工程系内内容容空空间拓扑关系的描述拓扑关系的描述四元交模型（四元交模型（4I模型模型）九元交模型（九元交模型（9I模型模型）基于基于Voronoi图的九元交模型（的九元交模型（V9I模型模型）空空间拓扑关系拓扑关系的的表达表达空空间拓扑关系拓扑关系的的计算与算与查询时空拓扑关系空拓扑关系及及其其应用用空空间方向关系方向关系的的描述描述空间关系的概念空间关系的概念空空间间关关系系是是数数字字环环境境下下空空间间认认知知、空空间间分分析析、空空间推理的前提和基础。空间关系包括间推理的前提和基础。空间关系包括由由空空间间物物体体的的几几何何特特性性（如如空空间间物物体体的的地地理理位位置置与与形形状状）引引起起的的空空间间关关系系，如如：距距离离、方方位位、邻邻近近、包包含含、连通性、相似性等；连通性、相似性等；由空间对象的几何和非几何属性共同引起的空间关系，由空间对象的几何和非几何属性共同引起的空间关系，如空间分布现象中的统计相关、空间自相关、空间相如空间分布现象中的统计相关、空间自相关、空间相互作用、空间依赖等。互作用、空间依赖等。时间上的先后关系；时间上的先后关系；成因上的因果关系等。成因上的因果关系等。空间拓扑关系描述空间拓扑关系描述陈军陈军,2002,Voronoi动态空间数据动态空间数据模型模型空间拓扑关系描述空间拓扑关系描述交交互互模模型型：是是运运用用空空间间目目标标的的整整体体，而而不不是是将将目目标标分分解解为为更更细细的的组组成成部部分分，去去区区分分和和定定义义空空间间关关系系，最最具具代代表表性性的的是是RandellRandell等等人人提提出出的的空空间间逻逻辑（辑（spatial logicspatial logic）。）。缺缺点点：需需要要预预先先假假设设目目标标间间的的可可能能的的关关系系，不不可可能能保保证证完完备备性性，但但对对每每一一种种可可能能的的关关系系，描描述述结结果果是是唯唯一一的。的。交叉模型：交叉模型：4 4元组元组9 9元组模型元组模型基于基于VoronoiVoronoi图的图的9 9元组模型（元组模型（V9IV9I）交叉模型的内部、边界、外部的定义交叉模型的内部、边界、外部的定义补A-边界A内部A全域X对于二维简单面状目标而言，其边界A为连续曲线，内部A应是连通的，且A为一个闭包，AAA-1=X，X为整个连续空间。交叉模型的不包括的情况交叉模型的不包括的情况a.目标不连通b.目标为非闭包四元组模型四元组模型四元组模型将空间目标看作是点集，利用四元组模型将空间目标看作是点集，利用两个点集间边界、内部之间的交，构成如两个点集间边界、内部之间的交，构成如下式所示的下式所示的4 4元组：元组：R R4I4I(A,B)=(A,B)=其中其中 A A、A A 是目标是目标A A的边界和内部，的边界和内部，B B和和B B 是目标是目标B B的边界和内部。的边界和内部。4 4元组区分的简单面域间的元组区分的简单面域间的8 8种空间拓扑关系种空间拓扑关系ABABABBAABABABBA序号图例语义解释4元组值1A、B相离（不相交）2A、B相接3A、B相等4A包含于B，且两者边界不交5A包含B，且两者边界不交6A包含于B，且两者边界相交7A包含B，且两者边界相交8A、B部分重叠四元组模型对线目标的内部、边界的定义四元组模型对线目标的内部、边界的定义外部A-1内部A边界A简单线状目标应满足以下条件：(a)有且仅有两个端点，A=pa,pb，且papb(b)边界A与内部A不相交，即AA=。(c)内部A与A不相交，即AA=。非简单线性目标举例非简单线性目标举例1616种简单线状目标间的拓扑空间关系种简单线状目标间的拓扑空间关系1 1序号 图例语义解释4元组值其它4元组值等价图例1A与B相离（不相交）2A的两边界点分别与B的两边界点相接3A的一个边界点与B的内部相接4B的一个边界点与A的内部相接5A的内部与B的内部相交6A的一个边界点与B的一个边界点相接，且A的另一个边界点与B的内部相接7B的一个边界点与A的一个边界点相接，且B的另一个边界点与A的内部相接ABABABABABBAABABABABAB1616种简单线状目标间的拓扑空间关系种简单线状目标间的拓扑空间关系2 2ABABABABBAABAABABBABABABABABABABAB8A的一个边界点与B的一个边界点相接，且A的内部与B的内部相交9A的一个边界点与B的内部相接，且B的一个边界点与A的内部相接10A的一个边界点与B的内部相接，且A的内部与B的内部相交11B与A的内部重合12A的一个边界点与B的一个边界点相接，A的另一个边界点与B的内部相接，且B的另一个边界点与A的内部相接，13A的一个边界点与B的一个边界点相接，A的另一个边界点与B的内部相接，且A的内部与B的内部相交14A的边界点与B的内部相接，B的一个边界点与A的内部相接，且A的内部与B的内部相交15A的一个边界点与B的一个边界点相接，A的另一个边界点与B的内部相接，且A的内部与B的内部相交16A的一个边界点与B的一个边界点相接，A的另一个边界点与B的内部相接，B的另一个边界点与A的内部相接，且A的内部与B的内部相交基于边界、内部和外部的基于边界、内部和外部的9元组元组EgenhoferEgenhofer等（等（19911991）提出将空间目标的补）提出将空间目标的补（complementscomplements）引入空间关系描述框架。引入空间关系描述框架。其理由是，对于一个拓扑空间的点集其理由是，对于一个拓扑空间的点集A A，其其边界（边界（A A）、）、内部（内部（A A）和补（和补（A A-）构构成整个拓扑空间，只有把补纳入拓扑空间成整个拓扑空间，只有把补纳入拓扑空间关系描述框架，才可能得到完备的拓扑空关系描述框架，才可能得到完备的拓扑空间关系描述。间关系描述。9元组元组表达式表达式用空间物体用空间物体A A的边界（的边界（A A）、）、内部（内部（A A）、）、补补（A A-）与空间物体与空间物体B B的边界（的边界（B B）、）、内部（内部（B B）、）、补（补（B B-）两两之间的交集，构成下式所示的空间关两两之间的交集，构成下式所示的空间关系描述的系描述的9 9元组框架：元组框架：9 9元组描述框架的特点元组描述框架的特点与与4 4元组相比：元组相比：9 9元组增加了元组增加了 ABAB-，A A BB-，A A-B B，A A-BB 和和A A-BB-5 5个与个与“补补”有关的交集有关的交集9 9元组所区分的面元组所区分的面 面拓扑关系的数目与面拓扑关系的数目与4 4元组元组一样一样在描述两组线在描述两组线 线目标、线、面目标时，其描线目标、线、面目标时，其描述能力比述能力比4 4元组要强元组要强，9 9元组区分出元组区分出3333种不同种不同的线的线 线关系线关系 9 9元组比元组比4 4元组能区分更多线元组能区分更多线 线关系线关系ABABABABABR4I(A,B)R9I(A,B)补在区分线补在区分线 线关系中的特点线关系中的特点当两个简单线状目标具有相离、相接、穿当两个简单线状目标具有相离、相接、穿越（越（crosscross）和部分重叠关系时，与和部分重叠关系时，与“补补”有关的有关的5 5个交集均为非空个交集均为非空当一个线状目标落入另一个线状目标的内当一个线状目标落入另一个线状目标的内部（如部（如equalequal，covercover）时，与时，与“补补”有关有关的某些元素会为非空值的某些元素会为非空值，与与“补补”有关的交集发挥作用有关的交集发挥作用补在区分线补在区分线 线关系中的作用线关系中的作用9员组模型区分了33种线线目标之间的空间拓扑关系在在4 4元组下不能区分、在元组下不能区分、在9 9元组下可以区分的线与线关系示例元组下可以区分的线与线关系示例ABABABABABAB编号图示4元 组 取值9元组取值简单语意解释1A的两个边界点与B的两个边界点重合 A的一个边界点在B的一个边界点上2A的两个边界点在B的内部A的一个边界点在B的内部3 B的两个边界点在A的内部 B的一个边界点在A的内部补在区分面状目标间空间关系的作用补在区分面状目标间空间关系的作用当两个面状目标之间的拓扑关系由相离（disjoint）、相接（meet）逐步地转化为部分重叠（partially overlap）时，与“补”有关的5个交集均为非空补在区分线补在区分线 面关系中的作用面关系中的作用 9员组模型区分了19种线面目标之间的空间拓扑关系 9 9元组模型存在的若干问题元组模型存在的若干问题1两个目标的两个目标的“补补”高度重叠高度重叠无法区分不同的空间相离关系无法区分不同的空间相离关系A A的的“补补”是是C C及其自身的线性函数及其自身的线性函数当当C C为常量时，为常量时，A A的外部（定义为补）与其自身线的外部（定义为补）与其自身线性相关性相关.这就解释了为什么在一些情况下这就解释了为什么在一些情况下9 9元组与元组与4 4元组效果相同（元组效果相同（Chen et al.,2000Chen et al.,2000）。）。线目标的内部与其外部相接线目标的内部与其外部相接一一维空空间中中线目目标的的边界将其内部与外部隔离开界将其内部与外部隔离开；根据点集拓扑的定义，一个空间目标的边界将其内根据点集拓扑的定义，一个空间目标的边界将其内部与外部隔离开来，部与外部隔离开来，这意味着二意味着二维空空间中的中的线目目标只有只有边界界，内部内部应为空空，且其且其边界界为线目目标本身，本身，而不是其两个而不是其两个边界点界点 。边界（端点）内部（线）外部（晕渲部分）线目标的内部与其外部相接简单空间目标的限制简单空间目标的限制9 9元组框架将所研究的空间目标限定为：元组框架将所研究的空间目标限定为：简单点（无大小、无形状）、简单点（无大小、无形状）、简单线（不能够自交，有且有两个不重合的简单线（不能够自交，有且有两个不重合的边界点）、边界点）、简单面（区域边界必须连通）简单面（区域边界必须连通）9 9元组不能区分含空洞目标间的空间关系元组不能区分含空洞目标间的空间关系空间目标的空间目标的“补补”难以计算难以计算难以计算与难以计算与“补补”有关的有关的5 5个交集个交集 A AB B-，A A0 0B B-，A A-B B，A A-B B0 0和和A A-B B-。难以根据空间目标的几何数据直接计算两难以根据空间目标的几何数据直接计算两个目标间的交集个目标间的交集难以根据难以根据9 9元组值去检索那些具有某种空间元组值去检索那些具有某种空间关系的目标关系的目标这给基于这给基于9 9元组的空间关系操作带来了较大困元组的空间关系操作带来了较大困难难基于基于Voronoi图的图的9元组描述框架元组描述框架用每一空间目标的用每一空间目标的“势力范围势力范围”作为其外作为其外部部 Chen,Li,Li,.Gold,1997Chen,Li,Li,.Gold,1997。在给定空间边界的情况，空间目标的在给定空间边界的情况，空间目标的VoronoiVoronoi势力范围一般是有限的，每一个目势力范围一般是有限的，每一个目标的标的VoronoiVoronoi势力范围与有限个目标的势力范围与有限个目标的VoronoiVoronoi势力范围相邻势力范围相邻平面普通平面普通VoronoiVoronoi图图的定义的定义对对P=pP=p1 1,p p2 2,.p pi i,p pj j,.p pn n，(2n,(2n,，ijij，i i，j j I In n)，由由 给给出出的的区区域域称称为为生生长长点点p pi i 的的Voronoi Voronoi 多多边边形形,而而所有生长点所有生长点p p1 1,p,p2 2,.,.,p pn n 的的VoronoiVoronoi多边形的集多边形的集 构成了构成了P P的的VoronoiVoronoi图。图。离散生长点的离散生长点的VoronoiVoronoi图图若用形象的比喻来说，可看作是这组生长点以等同速度向四周扩张，直到相遇为止，扩张过程全部结束点状生长目标的点状生长目标的VoronoiVoronoi图及其基本元素图及其基本元素Voronoi图的若干重要性质图的若干重要性质势力范围特性（势力范围特性（influence regioninfluence region）侧向向邻近特性（近特性（lateral adjacencylateral adjacency）线性特性线性特性 （linear linear behaviourbehaviour）局域动态特性（局域动态特性（local local dynamizationdynamization）与与Delaunay Delaunay 三角网三角网对偶偶(Dual of Dual of DelaunayDelaunay triangulation)triangulation)势力范围特性势力范围特性对一个空间生长目标而言，凡落在其对一个空间生长目标而言，凡落在其VoronoiVoronoi多边形范围内的空间点均距其最近。多边形范围内的空间点均距其最近。因此，该因此，该VoronoiVoronoi多边形在一定程度上反映多边形在一定程度上反映了其影响范围，或称势力范围了其影响范围，或称势力范围VoronoiVoronoi势力范围势力范围的定义的定义点目标：指点的点目标：指点的VoronoiVoronoi区域自身；区域自身；线目标：指线的线目标：指线的VoronoiVoronoi区域自身；区域自身；不含空洞的实心面目标：指面的不含空洞的实心面目标：指面的VoronoiVoronoi区区域自身；域自身；含有空洞的面目标（环状目标）：指环的含有空洞的面目标（环状目标）：指环的VoronoiVoronoi区域自身及环的空洞区域的并集。区域自身及环的空洞区域的并集。点、线、面的点、线、面的VoronoiVoronoi势力范围势力范围侧向邻近特性侧向邻近特性房屋Voronoi边道路线性特性线性特性Voronoi Voronoi 图是具有图是具有n n个多边形和至少三个节个多边形和至少三个节点的平面图点的平面图(planar graph)planar graph)n nv v2n-5 2n-5 这这表表明明Voronoi Voronoi 图图的的size size 随随空空间间生生长长目目标标个个数数n n成成线线性性比比例例增增加加，具具有有并并不不复复杂杂的的结结构构。这这种种线线性性特特性性是是Voronoi Voronoi 图图得得以以广广泛泛应用的主要原因之一应用的主要原因之一。最大空圆最大空圆对对Voronoi Voronoi 图中的每一图中的每一个节点（个节点（vertexvertex）q qi i Q Qqq1 1,q qnvnv 来说来说,至少至少有三条有三条VoronoiVoronoi边通过。边通过。换言之，若过换言之，若过q qi i作一圆作一圆C Ci i，则则C Ci i将通过三个或更将通过三个或更多的生长点。而多的生长点。而C Ci i是过是过q qi i的最大空圆（的最大空圆（the the largest empty largest empty circlecircle）局域动态特性局域动态特性每一个每一个Voronoi Voronoi 多边形的平均边数不超过多边形的平均边数不超过6 6。这表明删除或增加一个空间生长目标，一这表明删除或增加一个空间生长目标，一般只影响般只影响6 6个左右的相邻空间生长目标。换个左右的相邻空间生长目标。换言之，对言之，对VoronoiVoronoi图的修改只影响局部范围。图的修改只影响局部范围。与与Delaunay Delaunay 三角网对偶三角网对偶DelaunayDelaunay三三角角形形的的边边数数和和VoronoiVoronoi图图的的边边数数是是相相同同的的。若若将将DelaunayDelaunay边边的的端端点点称称为为DelaunayDelaunay结结点点，其其实实际际上上就就 是是 对对 应应 的的VoronoiVoronoi图图的的生生长长点。点。基于基于Voronoi Voronoi 图的图的9 9元组元组（V9I）A Av v、B Bv v分别分别为为A A、B B的的VoronoiVoronoi区域区域V9I区分相离关系区分相离关系V9IV9I区分其余几种区域空间关系区分其余几种区域空间关系a b cBAABABABd e f g基于基于VoronoiVoronoi距离的距离的k k阶邻近阶邻近设任意两个空间目标设任意两个空间目标Pi，Pj之间的之间的Voronoi区域的区域的最少个数最少个数k为其间的为其间的Voronoi距离，记为距离，记为vd(Pi,Pj)，一般地一般地vd(Pi,Pj)0，当当Pi=Pj时，时，vd(Pi,Pj)=0；我们规定当我们规定当Pi Pj或或Pi Pj时，时，vd(Pi,Pj)=0。对于图对于图330来说，来说，vd(A，A)=0，vd（A，B）=1，vd（A，C）=1，vd（A，D）=2，vd（A，G）=3。当当Voronoi距离值为距离值为0时，两目标最邻近，时，两目标最邻近，值为值为1时两目标较邻近，值越大说明邻近程度越时两目标较邻近，值越大说明邻近程度越弱。弱。面状目标的面状目标的Voronoi距离图距离图ACDEFGBvd(A，A)=0vd（A，B）=1vd（A，C）=1vd（A，D）=2vd（A，G）=3。当Voronoi距离值为0时，两目标最邻近，值为1时两目标较邻近，值越大说明邻近程度越弱。k阶邻近关系阶邻近关系设设Pi,Pj是是空空间间目目标标集集合合P中中的的任任意意两两个个目目标标，如如果果其其Voronoi区区域域V（Pi），V（Pj）存存在在，且且vd(Pi,Pj)为为k，则则称称Pi与与Pj之之间间存存在在k阶邻近关系。阶邻近关系。vd(Pi,Pj)=k空间拓扑关系描述存在的问题空间拓扑关系描述存在的问题包包含含空空洞洞等等复复杂杂对对象象的的空空间间拓拓扑扑关关系系的的描描述问题；述问题；对线状目标间空间拓扑关系的描述方法；对线状目标间空间拓扑关系的描述方法；对体状目标间空间拓扑关系的描述方法；对体状目标间空间拓扑关系的描述方法；BABABA一个连续边界区域与一非连续边界区域之间的三种拓扑关系Threetopologicallydistinctrelationsbetweentwo-dimensionalobjectswithholes体状目标间空间拓扑关系的描述体状目标间空间拓扑关系的描述(郭薇郭薇,陈军,1997）现有方法现有方法无法区分地块间的三种相邻关系无法区分地块间的三种相邻关系BAab四元组模型无法区分地块间的三种相邻关系BAabBAab（1）（2）（3）BB0A0相邻（meet）A空间拓扑关系的表达空间拓扑关系的表达陈军陈军,2002,Voronoi动态空间数据模型动态空间数据模型龚健雅，龚健雅，2001，地理信息系统基础，地理信息系统基础传统传统GIS中拓扑关系的显式表达中拓扑关系的显式表达拓扑关系的表达拓扑关系的表达拓扑关系的表达方法：拓扑关系的表达方法：全全显式式部分部分显式式隐式表达式表达全全全全显式表达一般包括：式表达一般包括：结点点弧段关系表弧段关系表弧段弧段面域关系表面域关系表面域面域弧段关系表弧段关系表弧段弧段结点关系表点关系表弧段弧段结点点-面域关系表面域关系表面域面域弧段关系表弧段关系表弧段弧段结点关系表结点关系表结点结点弧段关系表弧段关系表弧段弧段面块关系表面块关系表弧段弧段结点结点-面块关系表面块关系表ARC/INFO图层下的点、弧段和多边形数据组织图层下的点、弧段和多边形数据组织空间数据文件LAB点文件ARC弧段文件 PAL多边形文件PAXPAL的索引属性数据文件ARX弧段索引AAT弧段属性 PAT多边形属性 TIC配准点文件 BND边界文件Coverage图层文件ARCINFO的的拓扑数据结构拓扑数据结构ARC/INFOARC/INFO软件件记录空空间数据及其拓扑关系数据及其拓扑关系的文件主要有的文件主要有LABLAB、ARCARC、PALPAL、AATAAT、NATNAT、PATPAT等等组成成.(1)点文件点文件LAB -LAB -LAB文件用来文件用来记录点要素点要素(如井位、如井位、电线杆和水塔等杆和水塔等)的信息的信息点文件点文件LAB-LABLAB文文件件用用来来记录点点要要素素(如如井井位位、电线杆和水塔等杆和水塔等)的信息的信息用户标识码内部标识码XY坐标弧段文件ARC弧段内部标识码标志信息弧段用户标识码起始结点码终止结点码左多边形右多边形点数坐标串ARC文件用来表示线状要素、多边形的边界或二者同时表示.一个线状要素可以由许多弧段组成-每个弧段都分配一个用户标识码,其位置和形状则由一系列(X,Y)坐标对来表示.多边形信息文件多边形信息文件PAL/AAT AAT一个多一个多边形信息由一形信息由一组拓扑上拓扑上组成多成多边形的弧段及于多形的弧段及于多边形内的一个形内的一个标识点来点来定定义.用用标识点点给多多边形指定一个用形指定一个用户标识码,并通并通过标识码与多与多边形属性文件中形属性文件中的相的相应记录建立建立联系系.多多边形拓扑信息主形拓扑信息主要存在要存在PALPAL文件中文件中,其存其存贮结构构为:多 边形内 部标识码标志信息组成多边形的弧段数n弧段1内部标识码始(终)结 点码左(右)多 边形 内部 标识码弧 段 n内 部标 识码始(终)结 点码左(右)多 边形 内部 标识码属性数据的表达属性数据的表达空空间目目标的属性特征分的属性特征分类：类别特征：特征：即即该对象是什么象是什么一般用一般用类别编码来表达来表达说明信息：明信息：解决两个同解决两个同类目目标的不同特征的不同特征问题：如道路的如道路的宽度、等度、等级、路面、路面质量等量等用属性数据用属性数据结构和表格构和表格说明来表达明来表达Geostar的空间数据及拓扑关系表达的空间数据及拓扑关系表达Geostar的属性数据及与空间数据的联接的属性数据及与空间数据的联接1Geostar的属性数据及与空间数据的联接的属性数据及与空间数据的联接2拓扑数据组织与维护的问题拓扑数据组织与维护的问题开销大开销大拓扑关系的数据组织较为复杂拓扑关系的数据组织较为复杂 GISGIS拓扑数据模型的数据结构非常复杂，拓扑数据模型的数据结构非常复杂，与拓扑关系相关的数据在总数据量中占有较大比重与拓扑关系相关的数据在总数据量中占有较大比重 在在Arc/Info的的13种数据文件中，有种数据文件中，有5类与拓扑关系表达有关类与拓扑关系表达有关拓扑关系的数据生成耗时费力拓扑关系的数据生成耗时费力仅表达了部分空间关系仅表达了部分空间关系拓扑数据的动态维护任重道远拓扑数据的动态维护任重道远空间拓扑关系的计算与查询空间拓扑关系的计算与查询赵仁亮赵仁亮,2002,基于基于Voronoi图的图的空间空间关系计算研究，中南大学博士论文关系计算研究，中南大学博士论文部分空间拓扑关系可通过查询获得部分空间拓扑关系可通过查询获得对于显式地存储了点、线、面目标间的一对于显式地存储了点、线、面目标间的一些拓扑关系的情况，其拓扑关系可通过查些拓扑关系的情况，其拓扑关系可通过查询操作而获得，实现简单的空间分析，避询操作而获得，实现简单的空间分析，避免对空间目标具体位置的度量和计算免对空间目标具体位置的度量和计算基于基于V4T的拓扑关系计算的逻辑流程的拓扑关系计算的逻辑流程时空拓扑关系及其应用时空拓扑关系及其应用基于基于INTERAL的的13种时态关系种时态关系Allen1983Interval Relation Equivalent Relations Endpointstst+s-t=s(t-=s-)&(t+=s+)toverlapss(t-s-)&(l+s-)&(t+=s-)&(t+s+)基于基于INTERAL的的13种时态关系种时态关系基于基于INTERAL的的13种时态关系图形表达种时态关系图形表达Allen，1991基于时态区间基于时态区间8种时态拓扑关系种时态拓扑关系舒舒红，1997在在4I框架的框架的16种拓扑关系基种拓扑关系基础上剔除其中的上剔除其中的8种得出有效的种得出有效的8种种时态拓扑关系，拓扑关系，图形描述如下：形描述如下：两两时态目目标间的的时态拓扑关系拓扑关系时态关系与时态拓扑关系对照表时态关系与时态拓扑关系对照表舒舒红，1997将有效的将有效的8种种时态拓扑关系与拓扑关系与ALLEN提出的提出的13种种时态关系的比关系的比较9I框架和框架和4I框架的等价性框架的等价性8种时空拓扑关系种时空拓扑关系CHRISTOPHECLARAMUNTandBINJIANG2000，提出提出8种种时空拓扑关系。空拓扑关系。空间对象的空间对象的104种时空关系种时空关系CHRISTOPHECLARAMUNTandBINJIANG2000提出提出104种种时空关系（不考空关系（不考虑时态方向方向为71种）。种）。宗地间父子关系的查询宗地间父子关系的查询子宗地子宗地-父宗地关系表父宗地关系表父宗地子宗地变 更 时间其 他 变更属性P1P2t1P1P3t1P2P5t2P4P5t2王康弘，中国科学院地理科学与资源研究所2000年博士学位论文地块间的时空拓扑关系地块间的时空拓扑关系常征常征1997，父子地，父子地块间的的时空拓扑关系：空拓扑关系：1、空、空间上的交叉性；上的交叉性；2、时间上的上的邻接性。接性。两地块在时态区间上的拓扑关系两地块在时态区间上的拓扑关系时空拓扑关系问题讨论时空拓扑关系问题讨论时态问题的的讨论ALLEN在提出两个在提出两个时态区区间的的13种种时态关关系系时没有没有证明其完整性；明其完整性；将点集拓扑理将点集拓扑理论用于用于时态描述的意描述的意义值得得怀疑，疑，9I框架与框架与4I框架等价只能描述框架等价只能描述8种所种所谓时态拓扑关系，不能完全的、唯一的描拓扑关系，不能完全的、唯一的描述述ALLEN的的13种种时态关系。关系。空间方向关系的描述空间方向关系的描述曹曹菡菡,2002，空间关系推理的知识表示与推理机制研究空间关系推理的知识表示与推理机制研究,武武汉汉大大学博学博士士学学位位论论文文方向关系描述方向关系描述方向关系表示了两个空间实体间的一种空间顺序，方向关系表示了两个空间实体间的一种空间顺序，如东、南、西、北、东南等如东、南、西、北、东南等方向关系的定性表示模型方向关系的定性表示模型:基于锥形的方向关系表示模型基于锥形的方向关系表示模型基于投影的方向关系表示模型基于投影的方向关系表示模型将空间目标的表示限制为一个抽象点，忽略了目标的将空间目标的表示限制为一个抽象点，忽略了目标的大小和形状对方向关系表示的影响大小和形状对方向关系表示的影响而最小外接矩形表示法使用目标的最小外接矩形代表而最小外接矩形表示法使用目标的最小外接矩形代表目标本身，对目标间方向关系的表示欠准确，也容易目标本身，对目标间方向关系的表示欠准确，也容易产生错误的查询结果产生错误的查询结果方向关系的主方向关系方向关系的主方向关系两方向关系：两方向关系：E（东）、东）、W（西），西），S（南）、南）、N（北）；北）；四方向关系：四方向关系：E、S、W、N；八方向关系八方向关系E、S、W、N、SE（东南）、东南）、NE（东北）、东北）、SW（西南）、西南）、NW（西北）；西北）；十六方向关系：十六方向关系：E、S、W、N、SE（东南）、东南）、NE（东北）、东北）、SW（西南）、西南）、NW（西北）、西北）、SSE（东南南）、东南南）、NNE（东北北）、东北北）、ENE（东北东北东）、东）、ESE（东南东）、东南东）、SSW（西南南）、西南南）、WSW（西南西）、西南西）、WNW（西北西）、西北西）、NNW（西北北）等西北北）等主方向关系主方向关系NWESOSOWENNENNWWESWSSEOOWESWSSENNWNEOSNOWE以面目标为参照目标的基于投影的以面目标为参照目标的基于投影的8方向关系描述模型方向关系描述模型NAWANWASWASEAEANEASAOANAWANWASWASEAEANEASAOANAWANWASWASEAEANEASAOAB基于格网阵列表达具有实际意义的基于格网阵列表达具有实际意义的218218种方向关系种方向关系 Allen的基于区间的方向关系的基于区间的方向关系（169169）以点目标为参照目标的以点目标为参照目标的8方向关系表示模型方向关系表示模型NENNWWESW SSEOOWESWSSENNWNENENNWWESW SSEOOWESWSSENNWNENWWESW SSEON NEOWESWSSENNWNE以线目标为参照目标的以线目标为参照目标的8方向关系表示模型方向关系表示模型OWESWSSENNWNEV2V1OWESWSSENNWNEV2V1OWESWSSENNWNEV3V4OWSWSENNWNEV3V4ESOWESWSENNWNEV3V4SOWSWSSENNWNEV2V1EOWESWSSENNWNEOWESWSSENNWNEOWESWSSENNWNEONENNWWESWSSENENNWWESWSSEONENNWWESWSSEO