知识点078：约分选择题.pdf

选择题（共 57 题）1（2011葫芦岛）下列运算，正确的是（）Aa2a=2aB（a3）2=a6C3a2a=1D=a2考点：约分；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式。分析：根据同底数幂的乘法、幂的乘方，分式的约分分别进行计算即可得出正确答案解答：解：A、a2a=2a2，故本选项错误；B、（a3）2=a6，故本选项正确；C、3a2a=a，故本选项错误；D、=1a，故本选项错误故选 B点评：本题主要考查了同底数幂的乘法、幂的运算，分式的约分，在进行计算时要注意结果的符号和指数的变化2（2009淄博）化简的结果为（）ABCDb考点：约分。分析：把分式进行化简就是对分式进行约分，首先要对分子、分母进行分解因式，把互为相反数的因式化为相同的因式解答：解：=故选 B点评：正确的分解因式是分式化简的关键3（2009荆门）计算的结果是（）AaBbC1Db考点：约分。分析：因为负数的平方也是正数，所以分子（ab）2=abab，分母 a2b=aab，约分即可解答：解：=，故选 B点评：分子和分母同乘以（或除以）一个不为 0 的数，分数值不变4（2009吉林）化简的结果是（）ABCD考点：约分。分析：首先将分子、分母进行因式分解，然后根据分式的基本性质约分解答：解：=，故选 D点评：本题考查因式分解及分式的约分，因式分解是约分的基础5（2008无锡）计算的结果为（）AbBaC1D考点：约分。分析：将分式分子先去括号，再约分，即可求解解答：解：=a，故选 B点评：本题考查幂的运算，涉及到积的乘方，分式的约分，按运算顺序，先做积的乘方，再约分6（2008太原）化简的结果是（）ABCD考点：约分。分析：首先把分子、分母分别分解因式，再根据分式的基本性质进行约分、化简即可解答：解：=，故选 B点评：解答此类题一定要熟练掌握因式分解与分式的基本性质7（2007无锡）化简分式的结果为（）ABCD考点：约分。分析：最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分解答：解：原式=故选 A点评：分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题在解题中一定要引起注意8（2003河北）化简的结果是（）ABCD考点：约分。分析：首先把分式分子分母因式分解，然后把相同的因子约掉解答：解：=，=，故选 B点评：解答本题主要把分式分子分母进行因式分解，然后进行约分9（2001湖州）化简的结果为（）Ax+y BxyCyxDxy考点：约分。分析：根据分式的基本性质，把分子分解因式再与分母约分即可解答：解：根据分式的基本性质可知=x+y故选 A点评：化简分式一定要根据分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，分式的值不变10下列约分正确的是（）ABCD考点：约分。分析：根据分式的基本性质作答解答：解：A、，错误；B、，错误；C、，正确；D、，错误故选 C点评：本题主要考查了分式的性质，注意约分是约去分子、分母的公因式，并且分子与分母相同时约分结果应是 1，而不是 011下列约分中正确的是（）ABCD考点：约分。分析：根据分式的基本性质对各式进行约分即可解答：解：A、错误，=a+b；B、错误，分子、分母没有公因式不能约分；C、正确；D、错误，分子、分母没有公因式不能约分故选 C点评：本题考查的是分式的约分，即当分式的分子、分母有公因式时，应根据分式的基本性质约去公因式12分式化简的结果是（）ABCD考点：约分。分析：首先把分式的分子和分母分解因式，然后进行约分解答：解：=，故选答案 C点评：解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为 0 的整式，分式的值不变13化简：的结果是（）ABCD考点：约分。分析：对分式进行化简时，若分式分子分母是多项式时，应先进行因式分解，然后再约分解答：解：=故选 C点评：进行分式的化简运算时，对于能分解因式的多项式应先分解因式，再进行约分，并注意体会 yx=（xy）14下列运算正确的是（）ABCD考点：约分。分析：先将分式的分子与分母，能分解因式的进行因式分解，然后进行约分，化出最后的结果解答：解：A、不能再计算，故 A 错误；B、=1，故 B 正确；C、，故 C 错误；D、=a+b，故 D 错误；故选 B点评：如果分子与分母是多项式，一定先进行因式分解15下面化简正确的是（）A=0 B=1C=2 D=x+y考点：约分。分析：分式的基本性质是分式的分子、分母同时乘以或除以同一个非 0 的数或式子，分式的值不变据此作答解答：解：A、分子分母中同时除以 2a+1，分子、分母都变成 1，故式子的值是 1错误；B、（ab）2=（ba）2，因而分式的值是 1错误；C、分子、分母同时除以x+3，正确；D、x2+y2（x+y）2，错误故选 C点评：解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质16下列约分正确的是（）A=0BCD考点：约分。分析：分子和分母同乘以（或除以）一个不为 0 的数，分数值不变解答：解：A、=1，错误；B、=，正确；C、，错误；D、分式的分子、分母同时加上一个不为 0 数，分式的值要改变，错误故选 B点评：根据分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，分式的值不变17化简后的结果为（）ABCD考点：约分。分析：把分式进行化简就是对分式进行约分，首先要对分子、分母进行分解因式，把互为相反数的因式化为相同的因式解答：解：=，故选 B点评：分式的化简过程中有相同的因式首先要化成相同的因式18化简的结果是（）ABCD考点：约分。分析：进行分式的化简时，应先对分母进行因式分解，然后约分解答：解：=，故选 C点评：对分式进行化简时，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式有些需要先提取公因式，而有些则需要运用公式法进行分解因式通过分解因式，把分子分母中能够分解因式的部分，分解成乘积的形式，然后找到其中的公因式约去19分式约分的结果是（）A2x+yB2xyC2xy D2x+y考点：约分。分析：约分就是利用分式的基本性质，约去分子、分母的公因式，化成最简分式解答：解：；故选 A点评：分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，再进行约分20下面约分的式子中，正确的是（）ABCD考点：约分。分析：根据分式的基本性质作答分子和分母同乘以（或除以）一个不为 0 的数，分数值不变解答：解：A、不能将幂约掉，故 A 错误；B、分子和分母同时减掉一个数，比值会发生变化，故 B 错误；C、=，故 C 错误；D、将分母变为（ab），然后化简得1，故 D 正确故选 D点评：解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质以及约分的概念21化简分式的结果为（）ABCD考点：约分。分析：据观察分式分子和分母中都含有 x，只要把分母提取公因式 x，分子分母约分即可解答：解：原式=故选 D点评：解答本题的关键在于熟练掌握分式的性质，比较简单22下列各式约分正确的是（）ABCD考点：约分。分析：此题考查分式的约分问题解答：解：A、，A 错；B、可假设 a=1，b=2，c=3，B 错；C、，正确；D、不能约分，D 错；故选 C点评：首先找到公因式，然后进行约分23将分式约分，其结果是（）ABCD考点：约分。分析：本题考查的是分式的乘法运算，做乘法运算时要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后约分解答：解：=，=，=，=，故选 B点评：在完成此类化简题时，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式有些需要先提取公因式，而有些则需要运用公式法进行分解因式通过分解因式，把分子分母中能够分解因式的部分，分解成乘积的形式，然后找到其中的公因式约去24化简时，小明、小华两位同学的化简过程如下：小明：=4ab；小华：=4ab对于他俩的解法，你的看法是（）A都正确B小明正确，小华不正确 C小华正确，小明不正确 D都不正确考点：约分。分析：本题考查了分式的约分，如果分子、分母能因式分解的先因式分解，再约分即可解答：解：小明的做法是先将分子、分母分解因式，再约分，是正确的；小华是把分子、分母乘以（4ab），利用平方差公式约去（16a2b2），应注意分式的性质，分子、分母同乘以一个不为 0 的数，所以小华不正确故选 B点评：分式的性质是分子、分母同乘以（或除以）一个不为 0 的数，要特别注意这一点，以免出错25化简的结果是（）ABCD考点：约分。分析：依据分式的基本性质进行变化，分子分母上同时乘以或除以同一个非 0 的数或式子，分式的值不变解答：解：=故选 B点评：在分式的变形中，要注意符号法则，即分式的分子、分母及分式的符号，只有同时改变两个其值才不变26将约分的结果为（）AB a6y2C a2y2D axy考点：约分。分析：先找出分子、分母的公因式，再把分子、分母同时除以公因式即可解答：解：中，分子、分母的公因式是 6a6x3，约分的结果为 a6y2故选 B点评：本题考查的是分式的约分，解答此题的关键是找出分子、分母的公因式27下列各式中，约分后得的是（）ABCD考点：约分。分析：分式约分就是约去分式的分子、分母中的公因式，首先要把分子、分母进行因式分解解答：解：A、=，B、=，C、=，D、，故选 B点评：分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，然后约分28下列约分结果正确的是（）AB=xy C=m+1D考点：约分；分式的基本性质。分析：依据分式的基本性质进行变化，分子分母上同时乘以或除以同一个非 0 的数或式子，分式的值不变解答：解：A、，错误；B、，错误；C、=m+1，正确；D、分式的分子、分母都是两数和的形式，没有公因式，不能进行约分，错误故选 C点评：在分式的约分过程中，必须遵循分式的基本性质29化简结果为（）ABC1+6x D6x考点：约分。分析：先对分子分母进行因式分解，然后再约分即可解答：解：原式=；故选 B点评：找准分式分子分母的公因式是约分的关键30下列约分正确的是（）A=1B=0 CD考点：约分。分析：根据分式的基本性质作答解答：解：A、=1，故 A 正确，B、，故 B 正确，C、分式的分子分母同时加上一个不为 0 的数，分式的值改变，故 C 错误，D、，故 D 错误，故选 A点评：解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为 0 的整式，分式的值不变31化简分式的结果为（）ABCD考点：约分。分析：据观察分式分子和分母中都含有 x，只要把分母提取公因式 x，分子分母约分即可解答：解：原式=故选 D点评：解答本题的关键在于熟练掌握分式的性质，比较简单32下列各式约分正确的是（）ABCD考点：约分。分析：此题考查分式的约分问题解答：解：A、，A 错；B、可假设 a=1，b=2，c=3，B 错；C、，正确；D、不能约分，D 错；故选 C点评：首先找到公因式，然后进行约分33化简的结果是（）ABCD考点：约分。分析：进行分式的化简时，应先对分母进行因式分解，然后约分解答：解：=，故选 C点评：对分式进行化简时，应先将分子、分母中能够分解因式的部分进行分解因式有些需要先提取公因式，而有些则需要运用公式法进行分解因式通过分解因式，把分子分母中能够分解因式的部分，分解成乘积的形式，然后找到其中的公因式约去34下面约分的式子中，正确的是（）ABCD考点：约分。分析：根据分式的基本性质作答分子和分母同乘以（或除以）一个不为 0 的数，分数值不变解答：解：A、不能将幂约掉，故 A 错误；B、分子和分母同时减掉一个数，比值会发生变化，故 B 错误；C、=，故 C 错误；D、将分母变为（ab），然后化简得1，故 D 正确故选 D点评：解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质以及约分的概念35约分得（）A1B0C1D2考点：约分。专题：计算题。分析：把分式进行化简就是对分式进行约分，首先要对分子、分母进行分解因式，把互为相反数的因式化为相同的因式解答：解：约分=1故选 A点评：分式的化简过程中有相同的因式首先要化成相同的因式有几个式子同时改变时一定要注意符号，有偶数个因式变化时，分式的符号不变，有奇数个因式变化时，分式的符号改变36下列约分正确的是（）ABCD考点：约分。专题：计算题。分析：根据同底数幂的除法，底数不变指数相减，找出分子与分母的最大公因式，化简即可得出结果解答：解：A、=a4，故本选项错误；B、不能化简，故本选项错误；C、不能化简，故本选项错误；D、=1，故本选项正确故选 D点评：本题考查了分式的约分，先找出分子与分母的最大公因式，化简即可37化简的结果是（）Ax+3 Bx2+9 Cx26 Dx3考点：约分。专题：计算题。分析：将分子因式分解，再与分母约分即可解答：解：原式=x3故选 D点评：本题考查了分式的约分关键是将分子或分母因式分解，再约分38下列化简中正确的是（）ABCD考点：约分。专题：计算题。分析：根据约分的定义：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分依次判断即可解答：解：A、=x4，故本选项错误；B、0，故本选项错误；C、=，故本选项正确；D、=，故本选项错误；故选 C点评：本题考查了约分的定义，解题时牢记定义是关键39约分的结果是（）ABCD考点：约分。分析：根据分式约分的法则约去分子与分母的公因式就可以解决问题，注意要化成最简分式解答：解：=故选 A点评：本题考查了分式的约分，是概念题，需要学生熟记约分的法则40化简的结果是（）ABCDa考点：约分。分析：首先将分子分母进行因式分解，再将分子分母中公共因式约掉，即可得出答案解答：解：=故选：A点评：此题主要考查了分式的约分，正确的将分子分母进行因式分解是解决问题的关键41下列约分正确的是（）ABCD考点：约分。专题：计算题。分析：根据约分的概念把各个分式约分即可得到答案解答：解：=；=1故选 C点评：本题考查了约分的概念：先把分式的分子和分母因式分解，然后约去它们相同的因式，这个过程叫约分42下面约分正确的是（）A=BCD=考点：约分。分析：本题需先对分式的分子和分母进行因式分解，再分别进行约分即可求出结果解答：解：A不能进行约分，故本选项错误；B、不能进行约分，故本选项错误；C、=1，故本选项正确；D、=，故本选项错误故选 C点评：本题主要考查了分式的约分，解题时首先对分式的分子和分母进行因式分解是本题的关键43下列约分正确的是（）A=a+bB=1 CD考点：约分。分析：根据分式的基本性质作答分式的分子和分母都乘以或都除以同一个不为 0 的数或整式，分式的值不变易知 B 正确解答：解：A、不能进行约分，故本选项错误；B、=1，故本选项正确；C、，故本选项错误；D、不能进行约分，故本选项错误；故选 B点评：本题考查了约分，主要考查分式的基本性质及变号法则，要特别注意性质中“都”和“同”的含义44下列分式的约分不正确的是（）ABCD考点：约分。分析：根据约分的定义，把分子分母同时约去它们的公因式即可解答：解：A、分子分母同时除以 x 即可，此选项计算正确；B、分子分母同时除以 a 可得，此选项计算错误；C、=1，此选项计算正确；D、分子分母同时除以 mn 即可，此选项计算正确；故选：B点评：此题主要考查了分式的约分，关键是正确的找出分子分母的公因式45下列的分式化简中，正确的是（）ABCD考点：约分。分析：A、B 都是最简分式，因而不能再化简，C，根据互为相反数的两个数的平方相等，即可求解；D、首先把分母分解因式，然后约去相同的因式即可化简解答：解：A、是最简分式，故选项错误；B、是最简分式，故选项错误；C、=1，故选项错误；D、=，故选项正确故选 D点评：本题主要考查了约分，约分是约去分子、分母中的共同的因式、依据是分式的基本性质，理解约分的定义以及依据是关键46下列运算中，正确的是（）ABCD考点：约分。分析：此题根据分式约分的步骤对每一项进行计算，即可得出正确答案解答：解：A、，不能进行约分，故本选项错误；B、，不能进行约分，故本选项错误；C、，故本选项正确；D、，故本选项错误故选 C点评：此题考查了约分，解题的关键是把分式的分子和分母进行因式分解，再进行约分，约分时要注意结果的符号47下列计算的结果中，其中正确的是（）A1B1CaDa考点：约分。分析：首先根据积的乘方计算出（ab）2，再找出分子分母的公因式为 ab2，约分即可解答：解：原式=a故选：D点评：此题主要考查幂的运算，涉及到积的乘方，分式的约分，按运算顺序，先做积的乘方，再约分48下列分式的运算中，其中结果正确的是（）ABCD考点：约分；分式的加减法。分析：根据分式的加法法则，分式的基本性质即可作出判断解答：解：A、+=，故选项错误；B、=a3，故选项错误；C、错误；D、=，故正确故选 D点评：本题主要考查了分式的化简，正确理解分式的基本性质是关键49下列约分正确的是（）ABCD=ba考点：约分。专题：计算题。分析：本题须根据分式约分的方法先对分子、分母因式分解，再分别进行约分，即可找出正确答案解答：解：A、=故本选项错误B、不能进行约分故本选项错误C、=故本选项错误D、=ba故本选项正确故选 D点评：本题主要考查了分式的约分，在约分时要注意约分的步骤和结果的符号是本题的关键50分式约分后等于（）ABCD1m考点：约分。专题：计算题。分析：利用完全平方公式和平方差公式把分子，分母分别因式分解，再进行约分可得问题答案解答：解：原式=，=，=故选 B点评：本题考查了分式的约分，在约分时应先把分子，分母分别因式分解，再进行约分51下列各式中与 相等的是（）ABCD考点：约分。专题：计算题。分析：根据题目中四个答案分别约分即可，只有答案 C 能约分直接得出答案即可解答：解：分子与分母同时约掉一个 a 等于，与 相等的是：，故选：C点评：此题主要考查了约分运算，根据约分性质直接将分子与分母约掉相同因式是解决问题的关键52下列运算中正确的是（）ABCD考点：约分；分式的基本性质。专题：计算题。分析：A、根据同底数幂的除法法则：底数不变，只把指数相减，得出结果，作出判断；B、分子分母中不含有公因式，故不能约分，可得本选项错误；C、把分子利用完全平方公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，找出分子分母的公因式 a+b，分子分母同时除以 a+b，约分后得到最简结果，即可作出判断；D、分子分母中不含有公因式，故不能约分，可得本选项错误解答：解：A、=x3，本选项错误；B、分子分母没有公因式，不能约分，本选项错误；C、=，本选项正确；D、分子分母没有公因式，不能约分，本选项错误，故选 C点评：此题考查了约分，以及分式的基本性质，约分的关键是找出分子分母的公因式，若分子分母出现多项式，应先将多项式分解因式后再找公因式，然后根据分式的基本性质将分子分母同时除以公因式，化为最简分式，此过程成为约分53化简的结果是（）ABCD考点：约分。专题：因式分解。分析：先将分式的分子、分母分别利用提取公因式、平方差公式分解因式，再约分，即可求解解答：解：=故选 B点评：本题考查约分，涉及到提取公因式、完全平方式解决本题的关键是分子分母通过提取公因式、完全平方式分解因式，约去公因式实现化简54下列各式的约分中，正确的是（）ABCD考点：约分。专题：计算题。分析：根据约分的定义：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值来判断即可解答：解：A、=x4，故本选项错误；B、，分子与分母没有公因式，不能约分，故本选项错误；C、=1，故本选项正确；D、=1，故本选项错误；故选 C点评：本题考查了约分的定义：约去分式的分子与分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分55若=3，的值是（）A1.5BC2D考点：约分；代数式求值。专题：整体思想。分析：先对=3，化简得 nm=3mn，以整体代入即可解答：解：=3，nm=3mn，将 nm=3mn 代入=，故选 B点评：本题考查了约分和求代数式的值，是基础知识要熟练掌握56将分式约分，正确的结果是（）ABCD考点：约分；因式分解-运用公式法。专题：计算题。分析：先把分式的分子和分母分解因式，再进行约分即可解答：解：原式=故选 C点评：本题主要考查对约分，分解因式等知识点的理解和掌握，能正确进行分解因式是解此题的关键57将分式约分得（）ABCD考点：约分。专题：计算题。分析：对分子分母分解因式，然后约去公因式即可解答：解：=故选 B点评：本题考查了约分，对分子分母分解因式是解题的关键