16.1.2--分式的基本性质.ppt

第第1616章章 分分 式式16.1 16.1 分式及其基本性质分式及其基本性质第第2 2课时课时 分式的基本分式的基本 性质性质1课堂讲解课堂讲解分式的基本性质分式的基本性质 分式的符号法则分式的符号法则约分约分 最简分式最简分式2课时流程课时流程逐点逐点导讲练导讲练课堂课堂小结小结作业作业提升提升 分数的基本性分数的基本性质质：一个分数的分子、分母同乘以：一个分数的分子、分母同乘以（或除以或除以）一个不一个不为为0的数，分数的的数，分数的值值不不变变.思考下列思考下列从左到右的从左到右的变变形成立形成立吗吗？为为什么？什么？1知识点知识点分式的性质分式的性质分式的基本性分式的基本性质质：分式的分子与分母都乘以：分式的分子与分母都乘以(或都除以或都除以)同一个不等于同一个不等于0的整式，分式的的整式，分式的值值不不变变即：即：(其中其中M是不等于是不等于0的整式的整式)要点精析：要点精析：(1)理解理解“同一个同一个”“不等于不等于0”的意的意义义(2)运用运用这这个性个性质对质对分式分式进进行行变变形，形，虽虽然分式的然分式的值值不不变变，但分式字母的取但分式字母的取值值范范围围可能有所改可能有所改变变知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）例例1 下列下列等式的右等式的右边边是怎是怎样样从左从左边边得到的？得到的？(1)(2)知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）导导引：引：(1)等号左等号左边边的分子、分母没有出的分子、分母没有出现现c，右，右边边有有c，说说明分式的分子、分母同明分式的分子、分母同时时乘以乘以c；(2)等号左等号左边边的的 分式中分子、分母都含分式中分子、分母都含x，题题中中隐隐含含x0，而右，而右边边 分母不含分母不含x，说说明分式的分子、分母同明分式的分子、分母同时时除以除以x.解：解：(1)分子、分母同分子、分母同时时乘以乘以c；(2)分子、分母同分子、分母同时时除以除以x.总 结知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）应应用分式的基本性用分式的基本性质时质时，一定要确定分式在有意，一定要确定分式在有意义义的情况下才能的情况下才能应应用用应应用用时时要注意是否符合两个要注意是否符合两个“同同”：一是要同：一是要同时时作作“乘法乘法”或或“除法除法”运算；二是运算；二是“乘以乘以(或除以或除以)”的的对对象必象必须须是同一个不等于是同一个不等于0的整式的整式例例2 不改不改变变分式的分式的值值，把下列各式的分子与分母中，把下列各式的分子与分母中 各各项项的系数都化的系数都化为为整数：整数：(1)(2)知知1 1讲讲导导引：引：先将各先将各项项系数化成分数，再确定系数化成分数，再确定这这些分数的分些分数的分 母的最小公倍数，然后将分式的分子、分母同母的最小公倍数，然后将分式的分子、分母同 时时乘以乘以这这个最小公倍数即可个最小公倍数即可知知1 1讲讲解：解：(1)将小数系数化成分数，得将小数系数化成分数，得 根据分式的基本根据分式的基本 性性质质，将，将 的分子与分母同乘的分子与分母同乘60，得，得 (2)根据分式的基本性根据分式的基本性质质，将，将 的分子与分母的分子与分母 同乘同乘12，得，得（来自（来自点拨点拨）总 结知知1 1讲讲（来自（来自点拨点拨）将分式的分子、分母的各将分式的分子、分母的各项项系数化整的方法：系数化整的方法：第一步：找出分子、分母中各第一步：找出分子、分母中各项项的系数，确定的系数，确定使系数能化成整数的最小正整数；使系数能化成整数的最小正整数；第二步：分子、分母同第二步：分子、分母同时时乘以乘以这这个最小正数个最小正数1 写出写出下列等式中所缺的分子或分母下列等式中所缺的分子或分母 (1)(c0)；(2)(3)(ab)知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）2 下列下列式子从左到右的式子从左到右的变变形一定正确的是形一定正确的是()A.B.C.D.3若若把把分式分式 中中的的x和和y都都扩扩大到原来的大到原来的10倍倍，则则分式分式的的值值()A扩扩大到原来的大到原来的10倍倍 B不不变变 C缩缩小到原来的小到原来的 D缩缩小到原来的小到原来的知知1 1练练（来自（来自典中点典中点）2知识点知识点分式的符号法则分式的符号法则知知2 2讲讲 分式的符号法分式的符号法则则：将分式、分子、分母的符号改：将分式、分子、分母的符号改变变其中的任意两个，其其中的任意两个，其结结果不果不变变 即：即：（来自（来自点拨点拨）知知2 2讲讲例例3 不改不改变变分式分式 的的值值，使分子、分母的第，使分子、分母的第 一一项项系数不含系数不含“”号号错错解：解：错错解分析：解分析：上述解法出上述解法出错错的原因是把分子、分母首的原因是把分子、分母首项项的的 符号当成了分子、分母的符号符号当成了分子、分母的符号正确解法：正确解法：（来自（来自点拨点拨）总 结知知2 2讲讲（来自（来自点拨点拨）当分式的分子、分母是多当分式的分子、分母是多项项式式时时，若分子、分母，若分子、分母的首的首项项系数是系数是负负数，数，应应先提取先提取“”号并添加括号，再号并添加括号，再利用分式的基本性利用分式的基本性质质化成化成题题目要求的目要求的结结果；果；变变形形时时注注意不要把分子、分母的第一意不要把分子、分母的第一项项的符号的符号误认为误认为是分子、是分子、分母的符号分母的符号1 (中考中考无无锡锡)分式分式 可可变变形形为为()A.B C.D2 (中考中考丽丽水水)分式分式 可可变变形形为为()A B.C D.知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）3 (中考中考淄博淄博)下列运算下列运算错误错误的是的是()A.B.C.D.知知2 2练练（来自（来自典中点典中点）知知3 3讲讲3知识点知识点约约 分分约约分：分：利用分式的基本性利用分式的基本性质质，约约去分式的分子和分母的公去分式的分子和分母的公 因式，因式，这样这样的分式的分式变变形叫做分式的形叫做分式的约约分分要点精析：要点精析：约约分的方法：分式的分子、分母同除以它分的方法：分式的分子、分母同除以它们们的的 公因式公因式(1)约约分的关分的关键键是找出分子、分母的公因式是找出分子、分母的公因式(2)找公因式的方法：找公因式的方法：当分子、分母是当分子、分母是单项单项式式时时，先找分，先找分 子、分母系数的最大公子、分母系数的最大公约约数，再找相同字母的最低次数，再找相同字母的最低次幂幂，它它们们的的积积就是公因式；就是公因式；当分子、分母是多当分子、分母是多项项式式时时，先，先 把多把多项项式分解因式，再按式分解因式，再按中的方法找公因式中的方法找公因式知知3 3讲讲(3)分子、分母都是分子、分母都是单项单项式的分式的式的分式的约约分分约约去分子、分母去分子、分母 中相同字母中相同字母(或含字母的式子或含字母的式子)的最低次的最低次幂幂，并，并约约去系去系 数的最大公数的最大公约约数数(4)分子、分母都是多分子、分母都是多项项式的分式的式的分式的约约分分 先把分子、分母分解因式，将其先把分子、分母分解因式，将其转转化化为为因式乘因式乘积积的形的形 式，然后式，然后进进行行约约分分(5)约约分后的分后的结结果是最果是最简简分式或整式分式或整式(6)约约分的依据是分式的基本性分的依据是分式的基本性质质中的中的 (其中其中M 是不等于是不等于0的整式的整式)（来自（来自点拨点拨）知知3 3讲讲例例4 约约分：分：(1)(2)导导引：引：分式的分式的约约分，即要求把分子与分母的公因式分，即要求把分子与分母的公因式约约去去.为为此，首先要找出分子与分母的公因式此，首先要找出分子与分母的公因式.解：解：(1)(2)（来自（来自教材教材）总 结知知3 3讲讲（来自（来自点拨点拨）1当分式的分子、分母是当分式的分子、分母是单项单项式式时时，约约去分子、分去分子、分 母中相同字母母中相同字母(或含字母的式子或含字母的式子)的最低次的最低次幂幂，并，并 约约去系数的最大公去系数的最大公约约数数2当分式的分子、分母是多当分式的分子、分母是多项项式且能分解因式式且能分解因式时时，应应先分解因式，再先分解因式，再约约分分知知3 3讲讲例例5 化化简简：导导引：引：先根据完全平方公式把分子化简，再约分先根据完全平方公式把分子化简，再约分 解解：（来自（来自点拨点拨）总 结知知3 3讲讲（来自（来自点拨点拨）利用约分可达到对分式化简的目的利用约分可达到对分式化简的目的1 约约分：分：(1)(2)(3)知知3 3练练（来自（来自教材教材）2 已知已知 ，则则分子与分母的公因式是分子与分母的公因式是()A4ab B2ab C4a2b2 D2a2b23 (中考中考台州台州)化化简简 的的结结果是果是()A1 B1 C.D.4 (中考中考河北河北)若若a2b0，则则 _知知3 3练练（来自（来自典中点典中点）知知4 4讲讲4知识点知识点最简分式最简分式最最简简分式：分式：分子与分母没有公因式的分式叫做最分子与分母没有公因式的分式叫做最 简简分式分式要点精析：要点精析：最最简简分式的条件：分式的条件：(1)分子、分母必分子、分母必须须是整式；是整式；(2)分子、分母没有公因式分子、分母没有公因式（来自（来自点拨点拨）例例6 下列分式中，最下列分式中，最简简分式是分式是()A B C D （来自（来自点拨点拨）知知4 4讲讲导导引：引：A中的分式的分子和分母中有公因式中的分式的分子和分母中有公因式17，故不是最，故不是最 简简分式；分式；B中的分式的分母分解因式，得中的分式的分母分解因式，得 分子和分母有公因式分子和分母有公因式xy，故不是最，故不是最简简分式；分式；C中的中的 分式的分母分解因式，得分式的分母分解因式，得 ，分子和分母没，分子和分母没 有公因式，故是最有公因式，故是最简简分式；分式；D中的分式的分子分解因中的分式的分子分解因 式，得式，得 ，分子和分母有公因式，分子和分母有公因式 xy，故不是最故不是最简简分式分式C总 结知知4 4讲讲（来自（来自点拨点拨）本本题应题应用用排除法排除法，将每个分式的分子、分母，将每个分式的分子、分母都分解因式，看分子和分母是否有公因式来逐一都分解因式，看分子和分母是否有公因式来逐一进进行判断行判断1 (中考中考滨滨州州)下列分式中，最下列分式中，最简简分式是分式是()A.B.C.D.2 下列下列各式中，是最各式中，是最简简分式的是分式的是_(填序号填序号)3 已知已知四四张张卡片上面分卡片上面分别别写着写着6，x1，x21，x1，从中任意从中任意选选两个整式，其中能两个整式，其中能组组成最成最简简分式的有分式的有 _个个知知4 4练练（来自（来自典中点典中点）1.掌握分式的基本性掌握分式的基本性质质：分式的分子与分母乘（或：分式的分子与分母乘（或 除以）同一个不等于除以）同一个不等于0的整式，分式的的整式，分式的值值不不变变.2.能利用分式的基本性能利用分式的基本性质对质对分式分式进进行恒等行恒等变变形形.3.在在对对分式分式进进行行变变形形时时要注意乘（或除以）的整式要注意乘（或除以）的整式 是同一个并且不等于是同一个并且不等于0.4.能能对对分式分式进进行行约约分分.1.必做必做:完成教材完成教材P6习题习题16.1T42.补补充充:请请完完成成典中点典中点剩余部分剩余部分习题习题