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平面力系引引引引 言言言言力系力系力系力系平面内作用在物体上力的总称（力的集合）平面内作用在物体上力的总称（力的集合）平面内作用在物体上力的总称（力的集合）平面内作用在物体上力的总称（力的集合）根据力的作用线是否共面可分为：根据力的作用线是否共面可分为：根据力的作用线是否共面可分为：根据力的作用线是否共面可分为：根据力的作用线是否汇交可分为：根据力的作用线是否汇交可分为：根据力的作用线是否汇交可分为：根据力的作用线是否汇交可分为：汇交力系汇交力系汇交力系汇交力系作用在物体上使物体保持平衡的力系作用在物体上使物体保持平衡的力系作用在物体上使物体保持平衡的力系作用在物体上使物体保持平衡的力系研究问题研究问题研究问题研究问题 合成合成合成合成研究方法研究方法研究方法研究方法 几何法几何法几何法几何法第二章第二章第二章第二章 平面力系平面力系平面力系平面力系 2-1 2-1 平面汇交力系平面汇交力系平面汇交力系平面汇交力系 结论与讨论结论与讨论结论与讨论结论与讨论 2-4 2-4 平面任意力系平衡条件和平衡方程平面任意力系平衡条件和平衡方程平面任意力系平衡条件和平衡方程平面任意力系平衡条件和平衡方程 2-2 2-2 平面力对点之矩平面力对点之矩平面力对点之矩平面力对点之矩 平面力偶平面力偶平面力偶平面力偶 2-3 2-3 平面任意力系简化平面任意力系简化平面任意力系简化平面任意力系简化 2-5 2-5 物体系的平衡物体系的平衡物体系的平衡物体系的平衡 静定和超静定问题静定和超静定问题静定和超静定问题静定和超静定问题 2-6 2-6 平面简单桁架的内力计算平面简单桁架的内力计算平面简单桁架的内力计算平面简单桁架的内力计算 2-1 2-1 平面汇交力系平面汇交力系平面汇交力系平面汇交力系一一一一一一.合成的几何法合成的几何法合成的几何法合成的几何法合成的几何法合成的几何法AF2F4F3F1FRF2F3F4FRFR1FR2F4F3F1FRF1AF2A 任意个共点力的合成任意个共点力的合成任意个共点力的合成任意个共点力的合成力的多边形法则，多边形封闭边即为合力。力的多边形法则，多边形封闭边即为合力。力的多边形法则，多边形封闭边即为合力。力的多边形法则，多边形封闭边即为合力。两个共点力的合成两个共点力的合成两个共点力的合成两个共点力的合成力的平行四边形法则（三角形法则）力的平行四边形法则（三角形法则）力的平行四边形法则（三角形法则）力的平行四边形法则（三角形法则）结论：平面汇交力系可简化为一合力，其合力的大小与方向等于结论：平面汇交力系可简化为一合力，其合力的大小与方向等于结论：平面汇交力系可简化为一合力，其合力的大小与方向等于结论：平面汇交力系可简化为一合力，其合力的大小与方向等于 各分力的矢量和，合力的作用线通过汇交点。各分力的矢量和，合力的作用线通过汇交点。各分力的矢量和，合力的作用线通过汇交点。各分力的矢量和，合力的作用线通过汇交点。F FR R=F F1 1+F F2 2+F Fn n=F Fi i 合力矢合力矢合力矢合力矢F FR R与各分力矢的作图顺序无关；与各分力矢的作图顺序无关；与各分力矢的作图顺序无关；与各分力矢的作图顺序无关；各分力矢必须首尾相接；各分力矢必须首尾相接；各分力矢必须首尾相接；各分力矢必须首尾相接；合力从第一个力矢的始端指向最后一个力矢的末端。合力从第一个力矢的始端指向最后一个力矢的末端。合力从第一个力矢的始端指向最后一个力矢的末端。合力从第一个力矢的始端指向最后一个力矢的末端。几点讨论：几点讨论：几点讨论：几点讨论：F2F3F4FRF1A 二二二二二二.平衡的几何条件平衡的几何条件平衡的几何条件平衡的几何条件平衡的几何条件平衡的几何条件结论：平面汇交力系平衡的必要结论：平面汇交力系平衡的必要结论：平面汇交力系平衡的必要结论：平面汇交力系平衡的必要和充分条件是，该力系的力多边和充分条件是，该力系的力多边和充分条件是，该力系的力多边和充分条件是，该力系的力多边形自行封闭。形自行封闭。形自行封闭。形自行封闭。平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：该力系的合力等于零。平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：该力系的合力等于零。平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：该力系的合力等于零。平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：该力系的合力等于零。F2F3FRF1AF4 3.3.3.3.3.3.解题步骤解题步骤解题步骤解题步骤解题步骤解题步骤（1 1）选研究对象；（）选研究对象；（）选研究对象；（）选研究对象；（2 2）画受力图；（）画受力图；（）画受力图；（）画受力图；（3 3）选比例尺作力多边形。）选比例尺作力多边形。）选比例尺作力多边形。）选比例尺作力多边形。先画主动力，再画约束反力先画主动力，再画约束反力先画主动力，再画约束反力先画主动力，再画约束反力2 2a a Pa aABCD例题例题例题例题1 1 1 1 已知：已知：已知：已知：P P，a a，求：求：求：求：A A、B B处约束反力。处约束反力。处约束反力。处约束反力。解：（解：（解：（解：（1 1 1 1）取刚架为研究对象）取刚架为研究对象）取刚架为研究对象）取刚架为研究对象（2 2 2 2）画受力图）画受力图）画受力图）画受力图（3 3 3 3）按比例作图求解）按比例作图求解）按比例作图求解）按比例作图求解 FB FA P FBFA由图中的几何关系得由图中的几何关系得由图中的几何关系得由图中的几何关系得例题例题例题例题2 2 2 2 运输用的架空索道。钢索的两端分别固结在支架的运输用的架空索道。钢索的两端分别固结在支架的运输用的架空索道。钢索的两端分别固结在支架的运输用的架空索道。钢索的两端分别固结在支架的A A端和端和端和端和B B端，端，端，端，设钢索设钢索设钢索设钢索ACBACB长为长为长为长为2 2l l，最大柔度为，最大柔度为，最大柔度为，最大柔度为h h，如略去钢索的重量及滑轮，如略去钢索的重量及滑轮，如略去钢索的重量及滑轮，如略去钢索的重量及滑轮C C沿钢沿钢沿钢沿钢索的摩擦。试求当重为索的摩擦。试求当重为索的摩擦。试求当重为索的摩擦。试求当重为P P的载荷停留在跨度中心时钢索的张力。的载荷停留在跨度中心时钢索的张力。的载荷停留在跨度中心时钢索的张力。的载荷停留在跨度中心时钢索的张力。P Ph hl l A AC CB B解：（解：（解：（解：（1 1 1 1）取滑车为研究对象）取滑车为研究对象）取滑车为研究对象）取滑车为研究对象（2 2 2 2）画受力图）画受力图）画受力图）画受力图（3 3 3 3）作力三角形）作力三角形）作力三角形）作力三角形P PC CF F1 1F F2 2 F F1 1F F2 2P P MMN NK K由此式可知，柔度由此式可知，柔度由此式可知，柔度由此式可知，柔度h h h h越大，绳的张力越小；越大，绳的张力越小；越大，绳的张力越小；越大，绳的张力越小；如果要求绳张力不超过一定值，则如果要求绳张力不超过一定值，则如果要求绳张力不超过一定值，则如果要求绳张力不超过一定值，则应满足什么条件？应满足什么条件？应满足什么条件？应满足什么条件？大家应该也有点累了，稍作休息大家有疑问的，可以询问和交流大家有疑问的，可以询问和交流大家有疑问的，可以询问和交流大家有疑问的，可以询问和交流三三三三三三.平面汇交力系合成解析法平面汇交力系合成解析法平面汇交力系合成解析法平面汇交力系合成解析法平面汇交力系合成解析法平面汇交力系合成解析法1.1.1.1.1.1.力的投影与分解力的投影与分解力的投影与分解力的投影与分解力的投影与分解力的投影与分解xABFF Fx xF Fy yOijF Fx xF Fy yy力在坐标轴上的投影力在坐标轴上的投影力在坐标轴上的投影力在坐标轴上的投影力沿坐标轴的分解力沿坐标轴的分解力沿坐标轴的分解力沿坐标轴的分解注：投影是代数量，分力是矢量；仅在直角坐标系中力在坐标轴上注：投影是代数量，分力是矢量；仅在直角坐标系中力在坐标轴上注：投影是代数量，分力是矢量；仅在直角坐标系中力在坐标轴上注：投影是代数量，分力是矢量；仅在直角坐标系中力在坐标轴上投影的绝对值和力沿该轴分量的大小相等。投影的绝对值和力沿该轴分量的大小相等。投影的绝对值和力沿该轴分量的大小相等。投影的绝对值和力沿该轴分量的大小相等。F F2 2F F1 1F F4 4F F3 3F FR R2.2.2.2.2.2.合力投影定理（合矢量投影定理）合力投影定理（合矢量投影定理）合力投影定理（合矢量投影定理）合力投影定理（合矢量投影定理）合力投影定理（合矢量投影定理）合力投影定理（合矢量投影定理）x xy ya a1 1b b1 1c c1 1e e1 1d d1 1a a2 2b b2 2c c2 2e e2 2d d2 2合力合力合力合力F FR R与各分力矢在与各分力矢在与各分力矢在与各分力矢在x x轴和轴和轴和轴和y y轴上投影轴上投影轴上投影轴上投影的关系为的关系为的关系为的关系为a a1 1e e1 1=a a1 1b b1 1+b+b1 1c c1 1+c+c1 1d d1 1+d+d1 1e e1 1a a2 2e e2 2=a a2 2b b2 2+b+b2 2c c2 2+c+c2 2d d2 2-d-d2 2e e2 2故故故故F FR Rx x=F Fx x1 1+F+Fx x2 2+F+Fx x3 3+F+Fx x4 4F FR Ry y=F Fy1y1+F+Fy2y2+F+Fy3y3+F+Fy4y4推广到推广到推广到推广到n n个力个力个力个力F FR Rx x=F Fx x1 1+F+Fx x2 2+F+Fx x3 3+F+Fx xn n=F FxixiF FR Ry y=F Fy y1 1+F+Fy y2 2+F+Fy y3 3+F+Fy yn n=F Fyi yi合力（合矢量）投影定理：合力（合矢量）在任一轴上的投影合力（合矢量）投影定理：合力（合矢量）在任一轴上的投影合力（合矢量）投影定理：合力（合矢量）在任一轴上的投影合力（合矢量）投影定理：合力（合矢量）在任一轴上的投影等于各分力（分矢量）在同一轴上投影的代数和。等于各分力（分矢量）在同一轴上投影的代数和。等于各分力（分矢量）在同一轴上投影的代数和。等于各分力（分矢量）在同一轴上投影的代数和。3.3.3.3.3.3.合成的解析法（投影法）合成的解析法（投影法）合成的解析法（投影法）合成的解析法（投影法）合成的解析法（投影法）合成的解析法（投影法）F FR R=F=F1 1+F+F2 2+F+Fn n=F Fi iAF2F4F3F1FRxy根据合力投影定理：根据合力投影定理：根据合力投影定理：根据合力投影定理：4.4.4.4.4.4.平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系的平衡方程平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：各力在两个任选的坐平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：各力在两个任选的坐平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：各力在两个任选的坐平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：各力在两个任选的坐标轴上投影的代数和等于零。标轴上投影的代数和等于零。标轴上投影的代数和等于零。标轴上投影的代数和等于零。平衡的必要和充分条件是：该力系的合力平衡的必要和充分条件是：该力系的合力平衡的必要和充分条件是：该力系的合力平衡的必要和充分条件是：该力系的合力F FR R等于零。等于零。等于零。等于零。两个独立方程两个独立方程两个独立方程两个独立方程可求解两个未知量可求解两个未知量可求解两个未知量可求解两个未知量只要不平行即可只要不平行即可只要不平行即可只要不平行即可 （3 3）合理选取坐标系，列平衡方程求解；）合理选取坐标系，列平衡方程求解；）合理选取坐标系，列平衡方程求解；）合理选取坐标系，列平衡方程求解；（4 4）对结果进行必要的分析和讨论。）对结果进行必要的分析和讨论。）对结果进行必要的分析和讨论。）对结果进行必要的分析和讨论。（1 1）选取研究对象；）选取研究对象；）选取研究对象；）选取研究对象；（2 2）画出研究对象的受力图；）画出研究对象的受力图；）画出研究对象的受力图；）画出研究对象的受力图；解析法解题步骤：解析法解题步骤：解析法解题步骤：解析法解题步骤：几点说明：几点说明：几点说明：几点说明：（1 1）投影轴常选择与未知力垂直，最好使每个方程中只有一个）投影轴常选择与未知力垂直，最好使每个方程中只有一个）投影轴常选择与未知力垂直，最好使每个方程中只有一个）投影轴常选择与未知力垂直，最好使每个方程中只有一个 未知数；未知数；未知数；未知数；（2 2）未知力的方向可以先假设，如果求出负值，说明与假设相）未知力的方向可以先假设，如果求出负值，说明与假设相）未知力的方向可以先假设，如果求出负值，说明与假设相）未知力的方向可以先假设，如果求出负值，说明与假设相 反。对于二力构件，一般先设为拉力，如果求出负值，说反。对于二力构件，一般先设为拉力，如果求出负值，说反。对于二力构件，一般先设为拉力，如果求出负值，说反。对于二力构件，一般先设为拉力，如果求出负值，说 明物体受压力。明物体受压力。明物体受压力。明物体受压力。例题例题例题例题3 3 已知：已知：已知：已知：P P，a a ，求：，求：，求：，求：A A、B B处约束反力。处约束反力。处约束反力。处约束反力。2 2a a Pa aABCD解：解：解：解：（1 1）取刚架为研究对象）取刚架为研究对象）取刚架为研究对象）取刚架为研究对象（2 2）画受力图）画受力图）画受力图）画受力图 FBxy解上述方程，得解上述方程，得解上述方程，得解上述方程，得（3 3）建立坐标系，列方程求解）建立坐标系，列方程求解）建立坐标系，列方程求解）建立坐标系，列方程求解 FABMFACF FBCBCF FBABAFBCF FCBCBF FMMF FNCNC解：（解：（解：（解：（1 1）取销钉）取销钉）取销钉）取销钉B B为研究对象为研究对象为研究对象为研究对象（2 2）取挡板）取挡板）取挡板）取挡板C C为研究对象为研究对象为研究对象为研究对象解得解得解得解得解得解得解得解得例题例题例题例题4 4 已知：已知：已知：已知：F F，a a ，求：，求：，求：，求：物块物块物块物块M M M M的压力的压力的压力的压力。2-2 平面力对点之矩平面力对点之矩 平面力偶平面力偶一一一一.力对点之矩力对点之矩力对点之矩力对点之矩A AF FB Bh hh h 力臂力臂力臂力臂 O O 矩心矩心矩心矩心几点说明：几点说明：几点说明：几点说明：（1 1）MMO O(F F)是影响转动的独立因素；是影响转动的独立因素；是影响转动的独立因素；是影响转动的独立因素；（2 2）MMO O(F F)是代数量，是代数量，是代数量，是代数量，使物体逆时针使物体逆时针使物体逆时针使物体逆时针转时为正；反之为负；转时为正；反之为负；转时为正；反之为负；转时为正；反之为负；（3 3）互成平衡的两个力对同一点之矩）互成平衡的两个力对同一点之矩）互成平衡的两个力对同一点之矩）互成平衡的两个力对同一点之矩的代数和为的代数和为的代数和为的代数和为0 0；（Nm）（4 4）力）力）力）力F F对任一点之矩，不因该力的作对任一点之矩，不因该力的作对任一点之矩，不因该力的作对任一点之矩，不因该力的作用点沿其作用线移动而改变。用点沿其作用线移动而改变。用点沿其作用线移动而改变。用点沿其作用线移动而改变。二二二二.合力之矩定理合力之矩定理合力之矩定理合力之矩定理 平面汇交力系合力对于平面内一点之矩等于所有各分力对于平面汇交力系合力对于平面内一点之矩等于所有各分力对于平面汇交力系合力对于平面内一点之矩等于所有各分力对于平面汇交力系合力对于平面内一点之矩等于所有各分力对于该点之矩的代数和。该点之矩的代数和。该点之矩的代数和。该点之矩的代数和。力矩与合力矩的解析表达式力矩与合力矩的解析表达式力矩与合力矩的解析表达式力矩与合力矩的解析表达式AFxOyF Fx xFyyx适用于有合力的力系适用于有合力的力系适用于有合力的力系适用于有合力的力系x x，y y为力作用点的坐标为力作用点的坐标为力作用点的坐标为力作用点的坐标F Fx x，F Fy y为力的投影为力的投影为力的投影为力的投影FnOrFrF 例题例题例题例题5 5 已知：已知：已知：已知：F Fn n，r r 求：力求：力求：力求：力 F Fn n 对轮心对轮心对轮心对轮心O O的力矩。的力矩。的力矩。的力矩。h解：（解：（解：（解：（1 1）直接计算）直接计算）直接计算）直接计算（2 2）利用合力之矩定理计算）利用合力之矩定理计算）利用合力之矩定理计算）利用合力之矩定理计算三、力偶与力偶矩三、力偶与力偶矩三、力偶与力偶矩三、力偶与力偶矩（1 1）力偶）力偶）力偶）力偶（1 1）力偶）力偶）力偶）力偶力偶力偶力偶力偶两个大小相等、方向相反且不两个大小相等、方向相反且不两个大小相等、方向相反且不两个大小相等、方向相反且不共线的平行力组成的力系。共线的平行力组成的力系。共线的平行力组成的力系。共线的平行力组成的力系。力偶臂力偶臂力偶臂力偶臂力偶的两力之间的垂直距离。力偶的两力之间的垂直距离。力偶的两力之间的垂直距离。力偶的两力之间的垂直距离。力偶的作用面力偶的作用面力偶的作用面力偶的作用面力偶所在的平面。力偶所在的平面。力偶所在的平面。力偶所在的平面。A AB Bd d（2 2 2 2）力偶矩）力偶矩）力偶矩）力偶矩A AB BO Od dx x度量力偶对物体的转动效应度量力偶对物体的转动效应度量力偶对物体的转动效应度量力偶对物体的转动效应力偶矩与力矩具有相同的性质。力偶矩与力矩具有相同的性质。力偶矩与力矩具有相同的性质。力偶矩与力矩具有相同的性质。力偶的三要素：力偶矩的大小；力偶的转向；力偶的作用面。力偶的三要素：力偶矩的大小；力偶的转向；力偶的作用面。力偶的三要素：力偶矩的大小；力偶的转向；力偶的作用面。力偶的三要素：力偶矩的大小；力偶的转向；力偶的作用面。性质性质性质性质2 2 2 2：力偶不能合成为一个力（没有合力），也不能用一个力来：力偶不能合成为一个力（没有合力），也不能用一个力来：力偶不能合成为一个力（没有合力），也不能用一个力来：力偶不能合成为一个力（没有合力），也不能用一个力来平衡。力和力偶是两个基本的力学量。平衡。力和力偶是两个基本的力学量。平衡。力和力偶是两个基本的力学量。平衡。力和力偶是两个基本的力学量。性质性质性质性质3 3 3 3：力偶对其所在平面内任一点的矩恒等于力偶矩，而与矩力偶对其所在平面内任一点的矩恒等于力偶矩，而与矩力偶对其所在平面内任一点的矩恒等于力偶矩，而与矩力偶对其所在平面内任一点的矩恒等于力偶矩，而与矩心的位置无关，心的位置无关，心的位置无关，心的位置无关，力偶矩是度量力偶对刚体的转动效果，它有两力偶矩是度量力偶对刚体的转动效果，它有两力偶矩是度量力偶对刚体的转动效果，它有两力偶矩是度量力偶对刚体的转动效果，它有两个要素：力偶矩的大小和力偶矩的转向。个要素：力偶矩的大小和力偶矩的转向。个要素：力偶矩的大小和力偶矩的转向。个要素：力偶矩的大小和力偶矩的转向。（3 3 3 3）平面力偶的性质）平面力偶的性质）平面力偶的性质）平面力偶的性质性质性质性质性质1 1 1 1：力偶中两个力在任意方向上的投影等于零，故力偶对物体：力偶中两个力在任意方向上的投影等于零，故力偶对物体：力偶中两个力在任意方向上的投影等于零，故力偶对物体：力偶中两个力在任意方向上的投影等于零，故力偶对物体不产生移动效应；不产生移动效应；不产生移动效应；不产生移动效应；F0四、平面力偶的等效定理四、平面力偶的等效定理四、平面力偶的等效定理四、平面力偶的等效定理F0ABdFDCF1F2 在同平面内的两个力偶，如果力偶矩相在同平面内的两个力偶，如果力偶矩相在同平面内的两个力偶，如果力偶矩相在同平面内的两个力偶，如果力偶矩相 等，则两力偶彼此等效。等，则两力偶彼此等效。等，则两力偶彼此等效。等，则两力偶彼此等效。推论推论推论推论1 1 1 1：力偶对刚体的作用与力偶在其作：力偶对刚体的作用与力偶在其作：力偶对刚体的作用与力偶在其作：力偶对刚体的作用与力偶在其作用面内的位置无关；用面内的位置无关；用面内的位置无关；用面内的位置无关；推论推论推论推论2 2 2 2：只要保持力偶矩的大小和力偶的：只要保持力偶矩的大小和力偶的：只要保持力偶矩的大小和力偶的：只要保持力偶矩的大小和力偶的转向不变，可以同时改变力偶中力的大小转向不变，可以同时改变力偶中力的大小转向不变，可以同时改变力偶中力的大小转向不变，可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不改变力偶对刚体的和力偶臂的长短，而不改变力偶对刚体的和力偶臂的长短，而不改变力偶对刚体的和力偶臂的长短，而不改变力偶对刚体的作用。作用。作用。作用。MMM力偶表示方法力偶表示方法力偶表示方法力偶表示方法FF FF FF 只要保持力偶矩不变，力偶可只要保持力偶矩不变，力偶可只要保持力偶矩不变，力偶可只要保持力偶矩不变，力偶可在作用面内任意移动，其对刚在作用面内任意移动，其对刚在作用面内任意移动，其对刚在作用面内任意移动，其对刚体的作用效果不变。体的作用效果不变。体的作用效果不变。体的作用效果不变。FF F/2F/2保持力偶矩不变，分别改变力和力偶臂大小，其作用效果不变。保持力偶矩不变，分别改变力和力偶臂大小，其作用效果不变。保持力偶矩不变，分别改变力和力偶臂大小，其作用效果不变。保持力偶矩不变，分别改变力和力偶臂大小，其作用效果不变。补充补充补充补充:力偶可以在与其作用面平行的平面内任意移动，其作力偶可以在与其作用面平行的平面内任意移动，其作力偶可以在与其作用面平行的平面内任意移动，其作力偶可以在与其作用面平行的平面内任意移动，其作用效果不变。用效果不变。用效果不变。用效果不变。自由矢量自由矢量五、平面力偶系的合成和平衡条件五、平面力偶系的合成和平衡条件五、平面力偶系的合成和平衡条件五、平面力偶系的合成和平衡条件A AB Bd dF4F3F1d d1 1F2d d2 2A AB BFd d平衡条件：平衡条件：平衡条件：平衡条件：任意个力偶的情况任意个力偶的情况任意个力偶的情况任意个力偶的情况结论：平面力偶系合成结果还是一个力偶结论：平面力偶系合成结果还是一个力偶结论：平面力偶系合成结果还是一个力偶结论：平面力偶系合成结果还是一个力偶,其其其其力偶矩为各力偶矩的代数和。力偶矩为各力偶矩的代数和。力偶矩为各力偶矩的代数和。力偶矩为各力偶矩的代数和。？MMaaABCa解：解：解：解：（1 1）取取取取ABAB为研究对象为研究对象为研究对象为研究对象（2 2）取）取）取）取BCBC为研究对象为研究对象为研究对象为研究对象BCABMMFBFCFA 若将此力偶移至若将此力偶移至若将此力偶移至若将此力偶移至BCBC构件上，再求构件上，再求构件上，再求构件上，再求A A、C C处约束反力。在处约束反力。在处约束反力。在处约束反力。在此种情况下，力偶能否在其作用面内移动，力偶对任意点之此种情况下，力偶能否在其作用面内移动，力偶对任意点之此种情况下，力偶能否在其作用面内移动，力偶对任意点之此种情况下，力偶能否在其作用面内移动，力偶对任意点之矩是否还等于力偶矩。矩是否还等于力偶矩。矩是否还等于力偶矩。矩是否还等于力偶矩。例题例题例题例题6 6 已知：已知：已知：已知：a,Ma,M，求：求：求：求：A A、C C 处约束反力。处约束反力。处约束反力。处约束反力。M1M2CABDM2CDM1AB FB FA FC FD解解解解:(1)(1)取取取取ABAB为研究对象为研究对象为研究对象为研究对象(2)(2)取取取取CDCD为研究对象为研究对象为研究对象为研究对象解得解得解得解得解得解得解得解得因为因为因为因为 F FB B=F FC C例题例题例题例题7 7 已知：已知：已知：已知：AB=CD=a,AB=CD=a,BCD=BCD=3030，求：平衡时，求：平衡时，求：平衡时，求：平衡时MM1 1、MM2 2之间的之间的之间的之间的关系。关系。关系。关系。例题例题例题例题8 8 求：求：求：求：A A、B B、C C、D D、E E处的约束反力。处的约束反力。处的约束反力。处的约束反力。解解解解:(1)(1)取整体为研究对象取整体为研究对象取整体为研究对象取整体为研究对象(2)(2)取取取取BCDBCD为研究对象为研究对象为研究对象为研究对象确定确定确定确定 D D 处约束反力的方向处约束反力的方向处约束反力的方向处约束反力的方向EDCBAMMa aa aa aa a F FA A FBDBC F FB BMDE FE FDCAE FC F FA A(3)(3)取取取取DEDE为研究对象为研究对象为研究对象为研究对象(4)(4)取取取取ACEACE为研究对象为研究对象为研究对象为研究对象EDCBAMMa aa aa aa a注意！注意！（1 1 1 1）明确研究对象）明确研究对象）明确研究对象）明确研究对象（2 2 2 2）正确作出受力图）正确作出受力图）正确作出受力图）正确作出受力图（3 3 3 3）列方程求解）列方程求解）列方程求解）列方程求解文字不宜过多，但也不能过少。文字不宜过多，但也不能过少。文字不宜过多，但也不能过少。文字不宜过多，但也不能过少。力不允许多画，但也不能少画。力不允许多画，但也不能少画。力不允许多画，但也不能少画。力不允许多画，但也不能少画。A AD DC CB BRoABC问刚体在四个力的作用问刚体在四个力的作用问刚体在四个力的作用问刚体在四个力的作用下是否平衡，若改变下是否平衡，若改变下是否平衡，若改变下是否平衡，若改变F F1 1和和和和F F1 1 的方向，则结果的方向，则结果的方向，则结果的方向，则结果又如何？又如何？又如何？又如何？当当当当 MM=PR PR 时，系统处时，系统处时，系统处时，系统处于平衡，因此力偶也于平衡，因此力偶也于平衡，因此力偶也于平衡，因此力偶也可以与一个力平衡，可以与一个力平衡，可以与一个力平衡，可以与一个力平衡，这种说法对吗？这种说法对吗？这种说法对吗？这种说法对吗？图示系统平衡否，图示系统平衡否，图示系统平衡否，图示系统平衡否，若平衡，若平衡，若平衡，若平衡，A A、B B处约处约处约处约束反力的方向应如束反力的方向应如束反力的方向应如束反力的方向应如何确定？何确定？何确定？何确定？思考题？思考题？平面任意力系：各力的作用线在同一平面任意力系：各力的作用线在同一平面任意力系：各力的作用线在同一平面任意力系：各力的作用线在同一平面内平面内平面内平面内,既不汇交为一点又不相互平行既不汇交为一点又不相互平行既不汇交为一点又不相互平行既不汇交为一点又不相互平行的力系。的力系。的力系。的力系。研究方法：研究方法：研究方法：研究方法：未知力系未知力系未知力系未知力系已知力系已知力系已知力系已知力系力系向一点简化力系向一点简化力系向一点简化力系向一点简化（平面任意力系）（平面任意力系）（平面任意力系）（平面任意力系）（平面汇交力系和平面力偶系）（平面汇交力系和平面力偶系）（平面汇交力系和平面力偶系）（平面汇交力系和平面力偶系）2-3 平面任意力系的简化平面任意力系的简化一、力线平移定理一、力线平移定理一、力线平移定理一、力线平移定理AF FBdF F F F AF F BMM=F F.d=Md=MB B(F F)定理：可以把作用于刚体上点定理：可以把作用于刚体上点定理：可以把作用于刚体上点定理：可以把作用于刚体上点A A的力的力的力的力F F平行移到任一点平行移到任一点平行移到任一点平行移到任一点B B，但必，但必，但必，但必须同时附加一个力偶，这个附加力偶的矩等于原来的力须同时附加一个力偶，这个附加力偶的矩等于原来的力须同时附加一个力偶，这个附加力偶的矩等于原来的力须同时附加一个力偶，这个附加力偶的矩等于原来的力F F对新对新对新对新作用点作用点作用点作用点B B的矩。的矩。的矩。的矩。MMAF FBdMFF为什么钉子为什么钉子为什么钉子为什么钉子有时会折弯？有时会折弯？有时会折弯？有时会折弯？F(a a)F(b b)两圆盘运动形式两圆盘运动形式两圆盘运动形式两圆盘运动形式是否一样？是否一样？是否一样？是否一样？F FMM力线平移的讨论：力线平移的讨论：力线平移的讨论：力线平移的讨论：单单单单手手手手攻攻攻攻丝丝丝丝F3F1F2O O二、平面任意力系向作用面内一点的简化二、平面任意力系向作用面内一点的简化二、平面任意力系向作用面内一点的简化二、平面任意力系向作用面内一点的简化 主矢和主矩主矢和主矩主矢和主矩主矢和主矩O OO OFR R MMOOF1MM1 1F F1 1=F F1 1 MM1 1=MMO O(F F1 1)F2MM2 2F3MM3 3F F2 2=F F2 2 MM2 2=MMO O(F F2 2)F F3 3=F F3 3 MM3 3=MMO O(F F3 3)简化中心简化中心简化中心简化中心O OF FR R=F F1 1+F F2 2+F F3 3=F F1 1+F F2 2+F F3 3 MMO O=MM1 1+MM2 2+MM3 3=MMO O(F F1 1)+)+MMO O(F F2 2)+)+MMO O(F F3 3)平面汇交力系平面汇交力系平面汇交力系平面汇交力系平面力偶系平面力偶系平面力偶系平面力偶系O Ox xy yMMO OFR结论：平面任意力系向作用面内任一点结论：平面任意力系向作用面内任一点结论：平面任意力系向作用面内任一点结论：平面任意力系向作用面内任一点O O简化，可得一个力和一简化，可得一个力和一简化，可得一个力和一简化，可得一个力和一个力偶，这个力等于该力系的主矢，作用线通过简化中心。这个个力偶，这个力等于该力系的主矢，作用线通过简化中心。这个个力偶，这个力等于该力系的主矢，作用线通过简化中心。这个个力偶，这个力等于该力系的主矢，作用线通过简化中心。这个力偶的矩等于力系对于点力偶的矩等于力系对于点力偶的矩等于力系对于点力偶的矩等于力系对于点O O的主矩。的主矩。的主矩。的主矩。原力系的主矢原力系的主矢原力系的主矢原力系的主矢力系对于简化中心力系对于简化中心力系对于简化中心力系对于简化中心O O的主矩的主矩的主矩的主矩与简化中心选择无关与简化中心选择无关与简化中心有关与简化中心有关三、平面任意力系的简化结果分析三、平面任意力系的简化结果分析三、平面任意力系的简化结果分析三、平面任意力系的简化结果分析（1 1 1 1）平面任意力系简化为一个力偶的情形）平面任意力系简化为一个力偶的情形）平面任意力系简化为一个力偶的情形）平面任意力系简化为一个力偶的情形 刚体等效于只有一个力偶的作用，刚体等效于只有一个力偶的作用，刚体等效于只有一个力偶的作用，刚体等效于只有一个力偶的作用，因为力偶对于平面内任意因为力偶对于平面内任意因为力偶对于平面内任意因为力偶对于平面内任意 一点的矩都相同，因此当力系合成为一个力偶时，主矩与简一点的矩都相同，因此当力系合成为一个力偶时，主矩与简一点的矩都相同，因此当力系合成为一个力偶时，主矩与简一点的矩都相同，因此当力系合成为一个力偶时，主矩与简 化中心的选择无关。化中心的选择无关。化中心的选择无关。化中心的选择无关。O FRO O（2 2 2 2）平面任意力系简化为一个合力的情形）平面任意力系简化为一个合力的情形）平面任意力系简化为一个合力的情形）平面任意力系简化为一个合力的情形 合力矩定理合力矩定理合力矩定理合力矩定理FRO OO O d dd d 就是原力系的合力，合力的作用线通过简化中心，与简就是原力系的合力，合力的作用线通过简化中心，与简就是原力系的合力，合力的作用线通过简化中心，与简就是原力系的合力，合力的作用线通过简化中心，与简化中心有关。化中心有关。化中心有关。化中心有关。F FR R为原力系的合力为原力系的合力为原力系的合力为原力系的合力FRO OMMo oO O FRFR原力系平衡原力系平衡原力系平衡原力系平衡定理的应用：定理的应用：定理的应用：定理的应用：（1 1）当力臂不好确定时，将该力分解后求力矩；）当力臂不好确定时，将该力分解后求力矩；）当力臂不好确定时，将该力分解后求力矩；）当力臂不好确定时，将该力分解后求力矩；（2 2 2 2）求分布力的合力作用线位置。）求分布力的合力作用线位置。）求分布力的合力作用线位置。）求分布力的合力作用线位置。（3 3 3 3）平面任意力系平衡的情形）平面任意力系平衡的情形）平面任意力系平衡的情形）平面任意力系平衡的情形MMO O(F FR R)=)=F FR Rd d=MMO O=MMO O(F Fi i)合力矩定理：平面任意力系的合力对作用面内任一点的矩合力矩定理：平面任意力系的合力对作用面内任一点的矩合力矩定理：平面任意力系的合力对作用面内任一点的矩合力矩定理：平面任意力系的合力对作用面内任一点的矩等于力系中各力对同一点矩的代数和。等于力系中各力对同一点矩的代数和。等于力系中各力对同一点矩的代数和。等于力系中各力对同一点矩的代数和。O FRO OFRO OO O d dFRFRd dFRO OMMo oO O （1 1 1 1）固定端支座）固定端支座）固定端支座）固定端支座既不能移动，又不能转动的约束既不能移动，又不能转动的约束既不能移动，又不能转动的约束既不能移动，又不能转动的约束 固定端（插入端）约束固定端（插入端）约束固定端（插入端）约束固定端（插入端）约束固定端约束简图固定端约束简图固定端约束简图固定端约束简图固定端约束反力固定端约束反力固定端约束反力固定端约束反力固定端铰支座反力固定端铰支座反力固定端铰支座反力固定端铰支座反力固定端支座约束实例固定端支座约束实例固定端支座约束实例固定端支座约束实例集中力或集中荷载：力或荷载的作用面积很小或与整个构件的集中力或集中荷载：力或荷载的作用面积很小或与整个构件的集中力或集中荷载：力或荷载的作用面积很小或与整个构件的集中力或集中荷载：力或荷载的作用面积很小或与整个构件的尺寸相比很小，可以认为集中作用在一点上。尺寸相比很小，可以认为集中作用在一点上。尺寸相比很小，可以认为集中作用在一点上。尺寸相比很小，可以认为集中作用在一点上。几种分布载荷：几种分布载荷：几种分布载荷：几种分布载荷：体分布载荷：载荷（力）分布在整个构件内部各点上。体分布载荷：载荷（力）分布在整个构件内部各点上。体分布载荷：载荷（力）分布在整个构件内部各点上。体分布载荷：载荷（力）分布在整个构件内部各点上。例如构件的自重等。例如构件的自重等。例如构件的自重等。例如构件的自重等。面分布载荷：分布在构件表面上的载荷（力）。面分布载荷：分布在构件表面上的载荷（力）。面分布载荷：分布在构件表面上的载荷（力）。面分布载荷：分布在构件表面上的载荷（力）。例如风压力、水压力等。例如风压力、水压力等。例如风压力、水压力等。例如风压力、水压力等。线分布载荷：载荷分布在狭长范围内，如沿构件的轴线分布。线分布载荷：载荷分布在狭长范围内，如沿构件的轴线分布。线分布载荷：载荷分布在狭长范围内，如沿构件的轴线分布。线分布载荷：载荷分布在狭长范围内，如沿构件的轴线分布。（2 2 2 2）分布载荷的合力及作用位置）分布载荷的合力及作用位置）分布载荷的合力及作用位置）分布载荷的合力及作用位置P PdPdPd dP P=q q(x x)d)dx xq q(x x)合力大小：合力大小：合力大小：合力大小：由合力矩定理：由合力矩定理：由合力矩定理：由合力矩定理：合力作用线位置：合力作用线位置：合力作用线位置：合力作用线位置：h hA AB Bl lx xx xdxdxq q(x x)载荷集度载荷集度载荷集度载荷集度P P 合力合力合力合力 两个特例两个特例两个特例两个特例(a a)均布载荷均布载荷均布载荷均布载荷(b