第14波动光学.pptx

1早期的光学研究v公元前公元前400多年，多年，墨经墨经阐述了光的直线传播，小孔成像阐述了光的直线传播，小孔成像等。等。v中国古代的中国古代的“金燧金燧”、“木燧木燧”。v 古书记载：古书记载：“削冰令圆，举以向日，以艾承其影，则火生。削冰令圆，举以向日，以艾承其影，则火生。”v11世纪，阿拉伯人发明透镜。世纪，阿拉伯人发明透镜。v1590年到年到17世纪初，詹森和李普希同时独立地发明显微镜。世纪初，詹森和李普希同时独立地发明显微镜。v斯涅耳斯涅耳 发现光的折射定律。发现光的折射定律。217世纪明确形成了两大对立学说牛顿惠更斯19世纪初证明了波动说的正确性光到底是什么？光到底是什么？由于波动说没有数学基础以及牛顿的威望使得微粒说一直占上风微粒说它可以说明光的反射和折射规律，并认为光在水中的传播速度比空气中的速度大。波动说它能解释光的反射和折射规律，并能说明双折射现象，但是认为光在水中的传播速度比空气中的速度小。19世纪末光电效应现象使得爱因斯坦在20世纪初提出了光子说：光具有粒子性，这里的光子完全不同于牛顿所说的“微粒”。3光波是电磁波4已知O点振动表达式y0=A cos t y0表示振动方向上的位移，A是振幅，w是角频率或叫圆频率。O点振动传到P点需要时间x/u，相位落后x/u，故P点的振动为此式是沿x轴正方向传播的平面简谐波的表达式，称为平面简谐波波函数。tTyOuxyOx简谐波的传播5式中 称为波数，表示在2米内所包含的完整波的数目。简谐波的传播6一般情况下坐标原点的振动应写为一般情况下坐标原点的振动应写为 平面简谐波波函数为平面简谐波波函数为平面简谐波波函数的复数表示平面简谐波波函数的复数表示 该该复数的实部复数的实部才是我们关心的平面简谐波波函数。才是我们关心的平面简谐波波函数。或者 简谐波的传播简谐波的传播71.当x 一定时，波函数表示了距原点为x 处的质点在不同时刻的位移。即x 处质点的振动方程。2.当t 一定时，波函数表示了给定时刻Ox轴上各质点的位移分布情况。3.当t 和x都变化时，波函数表示了所有质点的位移随时间变化的整体情况。tTyO4.x前的负号表示波沿x轴正方向传播，称为右行波；若波沿x轴负方向传播，负号改为正号，即为左行波。uxyOx波函数的物理意义8任何发光的物体都可以叫光源。太阳、蜡烛的火焰、白炽灯、日光灯，按照光的激发方式，光源可分为两类：E1E2能级跃迁辐射 热光源：利用热能激发的光源:白炽灯光光 源源 冷光源：利用化学能、电能或光能激发的光源电致发光：各种气体放电管（日光灯、水银灯）内的发光过程是靠电场来补给能量。光致发光：某些物质如碱土金属的氧化物和硫化物等，在可见光或紫外线照射下被激发而发光，称为光致发光。在外界光源移去后，立刻停止发光的，称为荧光物质；在外界光源移去后，仍能持续发光的，称为磷光物质。9可见光和白光可见光和白光10单色光：具有一定波长的光单色光：具有一定波长的光111.简谐平面波：简谐平面波：单色的平行光可以看作是简谐平面波，设坐单色的平行光可以看作是简谐平面波，设坐标原点标原点o处的光振动为处的光振动为:单色光波及其描述单色光波及其描述空间任意一点空间任意一点P的振动为的振动为引入波矢量引入波矢量按照光学里的习惯写法按照光学里的习惯写法,12复数形式：复数形式：复振幅复振幅复振幅复振幅单色光波及其描述单色光波及其描述空间任意一点空间任意一点P的振动为的振动为1.简谐平面波：简谐平面波：2.球面波：球面波：131、介质中的光速和波长：、介质中的光速和波长：光程（光程（optical path)真空中：真空中：介质中：介质中：光在介质中的波长光在介质中的波长介质折射率：介质折射率：，n大大光密介质；光密介质；n小小光疏介质光疏介质14 真空中光波传播距离真空中光波传播距离l，形成的相位差，形成的相位差lab 媒质中形成相同的相位差所需要的传播距离为媒质中形成相同的相位差所需要的传播距离为xcenx光程：光传播的路程与所在介质折射率的乘积光程：光传播的路程与所在介质折射率的乘积将媒质中的路程折算成真空中的路程，以便比较将媒质中的路程折算成真空中的路程，以便比较在多种介质中传播时：在多种介质中传播时：光程光程15光程差：相位差：光程差光程差16FF透镜可以改变光线的传播方向，但是在光路中放入透镜可以改变光线的传播方向，但是在光路中放入薄透镜不会引起附加的光程差。薄透镜不会引起附加的光程差。波阵面波阵面波阵面波阵面光程光程物象之间的等光程性。物象之间的等光程性。17光强：光波的平均能流密度即为光强光强：光波的平均能流密度即为光强在考察同一种介质中光强的相对分布时，常将上式在考察同一种介质中光强的相对分布时，常将上式表示为：表示为：18设两列设两列同频同频光波由各自的光源出发，分别传播了光波由各自的光源出发，分别传播了r1和和r2到达到达P点相遇，则在点相遇，则在P点引起的全振动振幅为：点引起的全振动振幅为：点P的光强为：光的干涉光的干涉19光强分布的基本公式干涉项由光波的叠加而引起光强重新分布的现象，称为光的干涉相干叠加：干涉项不为零的叠加。在相干叠加时,合成光强在空间形成强弱相间的稳定分布。光的干涉光的干涉201.两列光波的频率相同（否则，干涉项为零）两列光波的频率相同（否则，干涉项为零）2.存在互相平行的振动分量存在互相平行的振动分量3.具有固定的相位关系具有固定的相位关系相干条件相干条件光强决定于干涉项中的光强决定于干涉项中的 k2 r2 k1 r1 因子因子光程差光程差在相遇处各点的光强决定于两列光波到达该点的光程差。在相遇处各点的光强决定于两列光波到达该点的光程差。21获得相干光波的方法获得相干光波的方法1.分波前法分波前法 2.分振幅法分振幅法3.分振动面法分振动面法22第六节第六节 分波前干涉分波前干涉（杨氏实验）（杨氏实验）23杨氏实验（双缝实验）杨氏实验（双缝实验）v托马斯托马斯杨（杨（Thomas Young，17731829）于）于1801年进行了一次光的干涉实验，即著名的杨氏双年进行了一次光的干涉实验，即著名的杨氏双孔干涉实验，并首次肯定了光的孔干涉实验，并首次肯定了光的波动性波动性。v后来的历史证明，这个实验完全可以跻身于物理学后来的历史证明，这个实验完全可以跻身于物理学史上最经典的前五个实验之列。史上最经典的前五个实验之列。v杨氏实验开启了波动光学的大幕。杨氏实验开启了波动光学的大幕。24光程差杨氏双缝干涉实验杨氏双缝干涉实验实验装置实验装置实 验 装 置p25p杨氏双缝干涉实验杨氏双缝干涉实验明暗条纹的位置明暗条纹的位置亮条纹亮条纹暗条纹暗条纹26杨氏双缝干涉实验杨氏双缝干涉实验明暗条纹的位置明暗条纹的位置条纹间距 27(1)一定时，若 变化,则 将怎样变化？杨氏双缝干涉实验杨氏双缝干涉实验干涉条纹特点干涉条纹特点杨氏干涉可用于测量波长，是光的波动性的实验依据。28(2)一定时,双缝间距2a与 的关系如何？杨氏双缝干涉实验杨氏双缝干涉实验干涉条纹特点干涉条纹特点29半波损失：光由光速较大的介质射向光速较小的介质时，反射光位相突变 .PML劳埃德镜劳埃德镜30P双双 镜镜31例题1、杨氏实验中，双缝间距为0.45mm,使用波长为540nm的光观测。（1）要使光屏上条纹间距为1.2mm，光屏应离双缝多远？（2）若用折射率为1.5、厚度为9.0m的薄玻璃片遮盖狭峰S2，光屏上干涉条纹将发生什么变化？解：(1)根据光屏上干涉条纹间距的表达式：(2)遮盖玻璃后，中央亮纹的光程差表示为：中央亮纹的光程差满足：32例 2:在杨氏实验中双缝的间距为0.20 mm，光屏与狭缝的距离为50 cm,测得光屏上相邻亮条纹的间距为1.5 mm。求光波的波长。解:由式得33例3 在杨氏双缝干涉实验中，用波长=589.3 nm的纳灯作光源，屏幕距双缝的距离d=800 mm，问：(1)当双缝间距mm时，两相邻明条纹中心间距是多少？(2)假设双缝间距10 mm，两相邻明条纹中心间距又是多少？解：(1)d=1 mm时 (2)d=10 mm时 34例4 以单色光照射到相距为0.2 mm的双缝上，双缝与屏幕的垂直距离为1 m。(1)从第一级明纹到同侧的第四级明纹间的距离为7.5 mm，求单色光的波长；(2)若入射光的波长为600 nm,中央明纹中心距离最邻近的暗纹中心的距离是多少？解(1)(2)351.干涉条纹的可见度（也称衬比度或对比度）Imin=0 时,清晰度为最好,V=1 Imax=Imin 时,干涉条纹消失,V=0 定义对干涉条纹可见度的分析对干涉条纹可见度的分析362.空间相干性空间相干性光源上边缘到光源上边缘到P点的光程差点的光程差由于由于a、b远小于远小于R，所以，所以即即所以所以由零级亮纹条件由零级亮纹条件，即，即 =0时，得时，得 对干涉条纹可见度的分析对干涉条纹可见度的分析37同理，光源下边缘有同理，光源下边缘有零级亮条纹宽度零级亮条纹宽度 光屏上出现干涉条纹的条件是光屏上出现干涉条纹的条件是即即对有一定宽度的光源，缝宽对有一定宽度的光源，缝宽2a满足条件满足条件才能在光屏上得到可见度不为零的干涉条纹。才能在光屏上得到可见度不为零的干涉条纹。38由于波长存在一定范围由于波长存在一定范围 ,干涉条纹之间发生相对位移干涉条纹之间发生相对位移k级亮条纹中心位置级亮条纹中心位置k级亮纹宽度级亮纹宽度当当即即可见度为零可见度为零kc级亮纹光程差级亮纹光程差所以所以3.光源的非单色性对干涉条纹的影响光源的非单色性对干涉条纹的影响394.时间相干性时间相干性普通光源所发出的普通光源所发出的 光波列长度为光波列长度为（0为为相干时间相干时间，l0为为相干长度相干长度）干涉的必要条件是波列的两部分到干涉的必要条件是波列的两部分到达相遇点光程差应小于波列长度达相遇点光程差应小于波列长度l0波列越长，光场的时间相干性越好。波列越长，光场的时间相干性越好。可见度不为零的光程差的上限可见度不为零的光程差的上限即是波列长度即是波列长度l0，于是，于是 40波列长度与谱宽的反比关系波列长度与谱宽的反比关系波列长度波列长度l0与光源波长范围与光源波长范围 成反比，光源的单色性越好，波长成反比，光源的单色性越好，波长范围就越小，波列就越长，光场的时间相干性就越好范围就越小，波列就越长，光场的时间相干性就越好。41例例3.借助滤光片从白光中取得蓝绿色光作为杨氏干涉装置的光借助滤光片从白光中取得蓝绿色光作为杨氏干涉装置的光源，其波长范围源，其波长范围=100nm，平均波长，平均波长 0=490nm，试计算从第几，试计算从第几级开始条纹变得无法分辨？级开始条纹变得无法分辨？解一：令解一：令 1和和 2为两极端波长，则为两极端波长，则=1-2 1和和 2对应的对应的k级极大的位置分别为：级极大的位置分别为：当该条纹的宽度大于或等于平均波长所对应的条纹间距时，干当该条纹的宽度大于或等于平均波长所对应的条纹间距时，干涉条纹变得不可分辨涉条纹变得不可分辨,即即所以所以k级干涉极大条纹所占的宽度为：级干涉极大条纹所占的宽度为：42例例2 如图如图 离湖面离湖面 h=0.5 m=0.5 m处有一电磁波接收处有一电磁波接收器位于器位于 C，当一射电星从地平面渐渐升起时，当一射电星从地平面渐渐升起时，接收器断续地检测到一系列极大值接收器断续地检测到一系列极大值.已知射已知射电星所发射的电磁波的波长为电星所发射的电磁波的波长为20.0 cm,求第一求第一次测到极大值时，射电星的方位与湖面所成次测到极大值时，射电星的方位与湖面所成的角度的角度.ACB1243解解 计算波程差计算波程差ACB12极大极大时时44取取 考虑半波损失时，附加波程差取考虑半波损失时，附加波程差取 均可，符号不同，均可，符号不同，取值不同，对问题实质取值不同，对问题实质无影响无影响.注意注意ACB1245第七节第七节 分振幅干涉分振幅干涉46半波损失半波损失47薄膜干涉薄膜干涉 等倾干涉等倾干涉48由于存在半波损失由于存在半波损失干涉加强和减弱条件加强减弱等倾干涉等倾干涉49光程差是入射角光程差是入射角i的函数，这的函数，这意味着对于同一级条纹具有相意味着对于同一级条纹具有相同的倾角，故这种干涉称为同的倾角，故这种干涉称为等等倾干涉。倾干涉。垂直入射时：垂直入射时：等倾干涉等倾干涉 干涉条纹的分布和变化干涉条纹的分布和变化50 形状：一系列同心圆环，r环=f tgi 条纹间隔分布：内疏外密等倾条纹等倾条纹 条纹级次分布：e 一定时 波长对条纹的影响：膜厚变化时,条纹的移动：等倾干涉等倾干涉 条纹特点条纹特点51例:在水面上飘浮着一层厚度为0.316 m的油膜，其折射率为1.40。中午的阳光垂直照射在油膜上，问油膜呈现什么颜色？空气油膜水12解:由图知光1和光2的光程差为油膜颜色是干涉加强光波颜色满足或当k=1时，干涉加强的波长为 当k=2时，干涉加强的波长为 =0.590 m 当k=3时，干涉加强的波长为 =0.354 m 只有l=0.590 m的光处于可见光范围，所以油膜呈黄色。52例1：在白光下，观察一层折射率为 1.301.30的薄油膜，若观察方向与油膜表面法线成3030o o角时，可看到油膜呈蓝色（波长为 4800 4800 ），（1）试求油膜的最小厚度；（2）如果从法向观察，反射光呈什么颜色?解:（1）试求油膜的最小厚度：需考虑半波损失。根据明纹条件k=1时有53从法向观察，i i=0:=0:k k=1=1时：绿色光紫外光，不可见k k=2=2时：（2）如果从法向观察，反射光呈什么颜色?54例2 用波长为的单色光观察等倾条纹,看到视场中心为一亮斑,外面围以若干圆环,如图所示.今若慢慢增大薄膜的厚度,则看到的干涉圆环会有什么变化?解:由薄膜的折射率n和折射角r表示的等倾条纹明环的条件知，当 r=0时，级次最高，且满足:这对应于中心亮斑，kc是它的级次.55kc是中心亮斑的级次.e 逐渐增大 中 心：暗 亮 暗中心级数：2kc 2 kc+1 2kc+2中心每冒出一个亮斑（kc=1），就意味着薄膜厚度增加 ，并且56增透膜；增反射膜在透镜表面涂上一层薄膜，当薄膜的厚度等于入射光的在薄膜中的波长的1/4时，从薄膜前后两表面反射回来的光的路程差恰好等于半个波长，它们干涉相消，减小了反射光的能量，增强了透射光的能量，称为增透膜。等倾干涉等倾干涉 应用应用57反射光干涉相消时膜的最小厚度为即光学厚度为某一波长的1/4时，则膜为该波长的增透膜此时透射光增强或光学厚度等倾干涉等倾干涉 应用应用玻璃玻璃MgFMgF2 2l光在膜的上下表面反射时都有半波损失38.1=n58例2:在玻璃表面镀上一层MgF2薄膜，使波长为=5500 的绿光全部通过。求：膜的厚度。解一：使反射绿光干涉相消；由反射光干涉相消条件取k=0MgF2玻璃n2=1.38n1=1.50n0=1 =2 n2 e=(2k+1)/2n0=1 12n1n259解二:使透射绿光干涉相长，由透射光干涉加强条件：12n2n1n0=1取k=0问题：此时反射光呈什么颜色？由2n2e=k1=2n2e=8250取k=12=2n2e/2=4125取k=2反射光呈现紫蓝色。60增透膜；增反射膜等倾干涉等倾干涉 应用应用61ZnSMgF2高反射膜光在每层膜的上下表面反射时只有一个面有半波损失第一层最小光学厚度为第二层最小光学厚度为即每层膜的光学厚度都为/4/4时，可得到该波长的高反射膜等倾干涉等倾干涉 应用应用62如果入射角i不变，则干涉条纹仅由膜厚e决定。膜上厚度相同的位置有相同的光程差对应同一级条纹，固称为薄膜等厚干涉。令i=0（垂直入射），则：加强减弱薄膜干涉薄膜干涉 等厚干涉等厚干涉63空气劈尖介质劈尖薄膜干涉薄膜干涉 等厚干涉等厚干涉单色光源单色光源自然光自然光64条纹分布特点条纹分布特点条纹形状：与棱边平行等间距的直条纹条纹形状：与棱边平行等间距的直条纹相邻明条纹（或暗条纹）之间劈尖的厚度差：相邻明条纹（或暗条纹）之间劈尖的厚度差：相邻明条纹（或暗条纹）之间的间距：相邻明条纹（或暗条纹）之间的间距：明纹明纹暗纹暗纹 e ek ke ek+1k+1l l e e薄膜干涉薄膜干涉 等厚干涉等厚干涉65例例1为测定为测定SiSi上的上的SiOSiO2 2厚度厚度d d，可用化学方法将可用化学方法将SiOSiO2 2膜的一部分膜的一部分腐蚀成劈尖形。现用腐蚀成劈尖形。现用=5893A=5893A的光垂直入射的光垂直入射,观察到观察到7 7条明纹条明纹,，问问d=?d=?(已知已知Si:nSi:n1 1=3.42=3.42，SiOSiO2 2:n:n2 2=1.50)=1.50)SiO2Si解：上下面都有半波损失解：上下面都有半波损失因棱边处对应于因棱边处对应于k k=0=0，故故 d d 处明处明纹对应于纹对应于 k k=6=666例例2一束平行的钠黄光（一束平行的钠黄光（=5890A=5890A）沿水平方照射在垂直方向沿水平方照射在垂直方向的楔形肥皂膜上，膜顶部反射的光是暗纹，在膜上有五条明纹，的楔形肥皂膜上，膜顶部反射的光是暗纹，在膜上有五条明纹，第五条明条纹的中心位于膜的底部，求肥皂膜底部的厚度第五条明条纹的中心位于膜的底部，求肥皂膜底部的厚度h，水的折射率水的折射率n=1.33。h解：膜顶部解：膜顶部h=0,但因半波损失但因半波损失 2 2光程差，故暗纹光程差，故暗纹设底部厚度为设底部厚度为h,则两相干光的光程差为：则两相干光的光程差为：由题知由题知67erR光程差：光程差：暗环：暗环：第第k级暗环半径级暗环半径薄膜干涉薄膜干涉 等厚干涉等厚干涉 牛顿环牛顿环明环明环条纹特点条纹特点中心暗点；中心级序低；中心疏中心暗点；中心级序低；中心疏 边缘密边缘密68 测量细丝直径、小角度：测量细丝直径、小角度：（1）用于精密测量）用于精密测量 测量膜厚（例题测量膜厚（例题1）（2）检测精密机械零件表面的光洁度）检测精密机械零件表面的光洁度待测工件待测工件平玻璃平玻璃测量装置测量装置干涉条纹干涉条纹等厚干涉的应用等厚干涉的应用69例例3 为了测量金属细丝的直径，把金属丝夹在两块平为了测量金属细丝的直径，把金属丝夹在两块平玻璃之间，形成劈尖，如图所示，如用单色光垂直照玻璃之间，形成劈尖，如图所示，如用单色光垂直照射射，就得到等厚干涉条纹。测出干涉条纹的间距，就，就得到等厚干涉条纹。测出干涉条纹的间距，就可以算出金属丝的直径。某次的测量结果为：单色光可以算出金属丝的直径。某次的测量结果为：单色光的波长的波长 =589.3nm,金属丝与劈间顶点间的距离金属丝与劈间顶点间的距离L=28.880mm，30条明纹间的距离为条明纹间的距离为4.295mm,求金属丝求金属丝的直径的直径D？LD70解 相邻两条明纹间的间距 其间空气层的厚度相差为/2于是其中为劈间尖的交角，因为 很小，所以 代入数据得 71迈克耳孙干涉仪三、迈克尔孙干涉仪：三、迈克尔孙干涉仪：72等等倾倾干干涉涉等等厚厚干干涉涉73吐级74吞级75光的干涉小结光的干涉小结v分波面干涉（杨氏实验）分波面干涉（杨氏实验）v分振幅干涉（薄膜干涉）分振幅干涉（薄膜干涉）等倾干涉（厚度不变，点光源）等倾干涉（厚度不变，点光源）等厚干涉等厚干涉（厚度变化，平行光）（厚度变化，平行光）76第八节第八节光的衍射光的衍射 惠更斯惠更斯-菲涅耳原理菲涅耳原理77波的衍射p78*S衍射屏衍射屏观察屏观察屏a 10-3 a光在传播过程中，绕过障碍物的边缘而偏离直光在传播过程中，绕过障碍物的边缘而偏离直线传播的现象，称为线传播的现象，称为光的衍射光的衍射现象。现象。*S衍射屏衍射屏观察屏观察屏L L小孔衍射小孔衍射单缝衍射单缝衍射光的衍射现象光的衍射现象当障碍物的线度接近光的波长，衍射现象尤其显著。当障碍物的线度接近光的波长，衍射现象尤其显著。（a 时，0，衍射现象可忽略，各级条纹并入中央，形成第一明条纹，即狭缝通过透镜所成的像；即光线直线传播。单缝夫琅禾费衍射单缝夫琅禾费衍射 条纹特点条纹特点缝宽缝宽a对衍射图样的影响：对衍射图样的影响：91艾艾里里斑斑仪器仪器 孔径孔径相相对对光光强曲线强曲线1.22(/D)sin 1I/I00艾里斑的角半径艾里斑的角半径圆孔的夫琅禾费衍射圆孔的夫琅禾费衍射艾里斑上集中了光能的83.8%92式中 为圆孔的直径，若 为透镜 的焦距，则艾里斑的半径为：圆孔的夫琅禾费衍射圆孔的夫琅禾费衍射EdfDL293物点物点A像像A L物点物点像像L2L1f2f1b艾里斑与光学系统艾里斑与光学系统94几何光学:波动光学:光的衍射现象限制了光学系统的分辨本领光学系统的分辨本领光学系统的分辨本领物点 像点物(物点集合)像(像点集合)(经透镜)物点 像斑物(物点集合)像(像斑集合)(经透镜)95s1s2D*爱里斑爱里斑能能分分辨辨不不能能分分辨辨恰恰能能分分辨辨瑞利判据瑞利判据96s1s2 0 0D*在恰能分辨时，两个点光源在透镜前所张的角度，称为最小分辨角0最小分辨角最小分辨角1.人眼瞳孔：D=2 6mm;0=68 232.望远镜：DM=6 m;0=0.023 97最小分辨角的倒数最小分辨角的倒数 称为光学仪器的称为光学仪器的分辨率分辨率例题：汽车二前灯相距1.2m，设 =600 nm，人眼瞳孔直径为 5 mm。问：对迎面而来的汽车，离多远能分辨出两盏亮灯？解：人眼的最小可分辨角01.2 m最小分辨角最小分辨角天文望远镜需要很大的镜头直径！98例.在通常的明亮环境中，人眼瞳孔的直径约为3 mm，问人眼的最小分辨角是多大？如果纱窗上两根细丝之间的距离 l=2.0 mm，问离纱窗多远处人眼恰能分辨清楚两根细丝？解：以视觉感受最灵敏的黄绿光来讨论，其波长=550 nm，人眼最小分辨角设人离纱窗距离为S，则恰能分辨:99估算眼睛瞳孔艾里斑的大小解：人的瞳孔基本上是圆孔，直径D在2mm8mm之间调节，取波长为0.55微米（绿光）D=5mm则眼睛瞳孔艾里斑的角半径：眼睛焦距约为24mm，视网膜上艾里斑的半径为：100例：用波长为546 nm的绿色平行光垂直照射宽度为0.45 mm的单缝,缝后放置一焦距为80 cm的透镜。求接收屏上得到的主极大的宽度。解:因主极大的半角宽度是第一暗条纹的衍射角0，近似等于/a。所以主极大的宽度为101例:在圆孔的夫琅禾费衍射中，用波长为500 nm的单色平行光照射半径为0.10 mm的圆孔，若透镜的焦距为0.50 m，求接收屏上艾里斑的半径；在其它条件都不变的情况下，只将圆孔的半径变为1.0 mm，问艾里斑的半径变为多大？这两个艾里斑上光强的比为多少？解:根据公式 得 可见，孔径增大，艾里斑变小，衍射光的弥散程度也相应减小了。102入射光强为I0，则通过圆孔的光能流分别为 因为艾里斑上集中了光能的83.8%：光强之比为 可见，当圆孔径增大10倍时，艾里斑的光强却增大104倍。103第十节第十节 衍衍 射射 光光 栅栅104目目 录录1.一维平面透射光栅（B）2.光栅常量（A）3.光栅光强分布公式（B）光栅方程（A）谱线的缺级（A）4.光栅光谱（C）1051.光栅定义：光栅定义：广义：任何能够等间隔地分割光波阵面的装置都是衍射广义：任何能够等间隔地分割光波阵面的装置都是衍射光栅。沙网、编的席子、扇子、眼睫毛光栅。沙网、编的席子、扇子、眼睫毛 最简单：一组平行等宽等间隔的狭缝。最简单：一组平行等宽等间隔的狭缝。2.种类：种类：透射光栅反射光栅一维平面透射光栅 光栅106光栅常量：d=a+b1.透光缝宽度 a2.不透光缝宽度 b光栅频率光栅常量 10-3-10-2 mm10 cm宽的光栅总刻痕数 N=104105。一维平面透射光栅 光栅常量107光栅衍射的实验装置光栅衍射的实验装置(c)N=3(f)N=20(a)N=1(b)N=2(d)N=5(e)N=6108一个狭缝单独存在时一个狭缝单独存在时P点光振动振幅点光振动振幅:任意两个相邻狭缝上对应点的衍射线到任意两个相邻狭缝上对应点的衍射线到达达P点的光程差和位相差为点的光程差和位相差为:光栅衍射强度分布公式光栅衍射强度分布公式109衍射因子干涉因子光栅衍射强度分布110光栅衍射强度分布.主极大的位置：N=5缝反射强度分布111.极小的位置：此时，I=0：干涉形成极小光栅衍射强度分布相邻两个主极大之间有(N-1)个极小值，(N-2)个次极大。K01,2,N-1,NN+1,N+2,2N-12N极大,sin0/d2/d极小,sin/Nd,2/Nd,(N-1)/Nd(N+1)/Nd,(N+2)/Nd,(2N-1)/Nd112.缺极：单缝衍射规律的调制，使有些主极大从接收屏上消缺极：单缝衍射规律的调制，使有些主极大从接收屏上消失了，即发生了缺级现象。失了，即发生了缺级现象。二者同时成立时二者同时成立时I I=0,=0,缺极现象缺极现象即即如如光栅衍射强度分布光栅衍射强度分布缺极缺极113sin 0I单I0单-2-112(/a)单缝衍射光强曲线IN2I0单048-4-8sin(/d)单缝衍射 轮廓线光栅衍射光强曲线sin N2sin2N/sin204-8-48(/d)多光束干涉光强曲线光栅衍射强度分布1140级级1级级2级级-2级级-1级级3 3级级-3-3级级白光的光栅光谱白光的光栅光谱光栅光谱光栅光谱必须考虑单色光的叠加导致实际观测到的光颜色不再和上面的图中颜色一样。115例例:波长为波长为500 nm的单色平行光垂直地照射在一光栅常量为的单色平行光垂直地照射在一光栅常量为2.0 10 3 cm的衍射光栅上。在光栅后面放置一焦距为的衍射光栅上。在光栅后面放置一焦距为2.0 m的的透镜把衍射光会聚在接收屏上。求第一级谱线与第三级谱线之透镜把衍射光会聚在接收屏上。求第一级谱线与第三级谱线之间的距离。间的距离。解解:设第一、三级谱线的衍射角分别为设第一、三级谱线的衍射角分别为 1和和 3 根据光栅方程根据光栅方程，得，得第一、三级谱线离中央的距离分别为第一、三级谱线离中央的距离分别为 由于由于 1和和 3都很小，故有都很小，故有第一、三级谱线之间的距离为第一、三级谱线之间的距离为 116例：用波长为589.3 nm的平行钠黄光垂直照射光栅，光栅每毫米500条刻痕，且a=b，问最多能观察到几条亮线？并求第一和第三级普线的衍射角。解：光栅常量：最多能观察到的谱线条数：7条观察到5条117例：波长为500 nm的单色光垂直照射到长度为5cm的光栅上，光栅每毫米600条刻痕，且d/a=3，求（1）单缝衍射的中央级大之间有几条光谱线（2）一级光谱线的角位置解（1）第三极缺级单缝衍射中央主极大内光谱线数为5条光栅方程中 k=1（2）一级光谱线的角位置：118第十一节第十一节 衍射规律的应用衍射规律的应用 v单缝衍射（艾里斑）单缝衍射（艾里斑）v衍射光栅（衍射光栅（X射线衍射）射线衍射）M.K.Rntgen伦琴伦琴德国物理学家德国物理学家(1845-1923)X射线在晶体中的衍射射线在晶体中的衍射X射线性质：磁场或电场中不发生偏转，是一种电磁波。穿透力很强，波长很短 （10-3-10）nm一般情况下，衍射现象不明显。120劳厄斑点单晶片X射线照相底片X射线在晶体中的衍射射线在晶体中的衍射劳厄斑 1912年德国慕尼黑大学的实验物理学教授冯劳厄用晶体中的衍射拍摄出X射线衍射照片。由于晶体的晶格常数约1 nm，与 X 射线波长接近，衍射现象明显。1211913年英国的布拉格父子，提出了另一种精确研究 X 射线的方法，并作出了精确的定量计算。由于父子二人在X射线研究晶体结构方面作出了巨大贡献，于1915年共获诺贝尔物理学奖。晶体是由彼此相互平行的原子层构成。这些原子层称作晶面。X射线会在不同的晶面上“反射”。布拉格公式布拉格公式X射线经两晶面“反射”后，两束光的光程差为：干涉加强条件(布拉格公式)：122X射线衍射的应用射线衍射的应用材料学中的一些应用：材料学中的一些应用：晶体结构类型晶体结构类型晶体结构常数晶体结构常数晶粒的尺寸晶粒的尺寸多层膜的膜厚多层膜的膜厚薄膜的应力薄膜的应力晶体取向的空间分布晶体取向的空间分布X 射线在物理学，材料学，化学，生物学，医学方面有非常广泛的应用。射线在物理学，材料学，化学，生物学，医学方面有非常广泛的应用。1953年英国的威尔金斯、沃森和克里克利用年英国的威尔金斯、沃森和克里克利用X 射线的结构分析得到了遗射线的结构分析得到了遗传基因脱氧核糖核酸（传基因脱氧核糖核酸（DNA)的双螺旋结构，荣获了的双螺旋结构，荣获了1962 年度诺贝尔生年度诺贝尔生物和医学奖。物和医学奖。FeCo thin films:annealing VS Structure123干涉和衍射的区别与联系本质条纹处理方法相同点光波的相干叠加明暗相间考虑位相差、光程差总是同时存在区别干涉有限束光的叠加，是粗略的间距、光强均匀有限项求和衍射无穷次波的叠加，是精细的光强相对集中无穷项积分124液晶显示器液晶显示器14-13 光的偏振态光的偏振态 偏振眼镜偏振眼镜125kk2.线偏振光线偏振光(平面偏振光平面偏振光)1.偏振现象偏振现象(偏振光偏振光)E播播传传方方向向振振动动面面面对光的传播方向看面对光的传播方向看3.自然光：自然光：光振动对传播方向是轴对称的，在各方向上光振光振动对传播方向是轴对称的，在各方向上光振动的大小相等，具有这种特点的光称为动的大小相等，具有这种特点的光称为自然光自然光。1264 部分偏振光部分偏振光 振动状态介于自然光和线偏振光之间的光。振动状态介于自然光和线偏振光之间的光。部分偏振光的分解部分偏振光的分解部分偏振光部分偏振光部部分分偏偏振振光光可可分分解解为为两两束束振振动动方方向向相相互互垂垂直直的的、不不等幅的、等幅的、不相干不相干的线偏振光。的线偏振光。部分偏振光的表示法：部分偏振光的表示法：平行板面的光振动较强平行板面的光振动较强垂直板面的光振动较垂直板面的光振动较 强强1275 5 椭圆偏振光和圆偏振光椭圆偏振光和圆偏振光 椭圆偏振光椭圆偏振光 光矢量端点的轨迹呈椭圆状的。光矢量端点的轨迹呈椭圆状的。A2OExyA12.0或或 椭圆偏振光椭圆偏振光3.A1=A2，且，且=/2，圆偏振光圆偏振光 光矢量光矢量端点的轨迹呈圆状的。端点的轨迹呈圆状的。xyOEAA1.=0或或，为，为线偏振光线偏振光。128右旋圆偏振光的合成。右旋圆偏振光的合成。反之，反之，线偏振光线偏振光则可以看成是两束频率相同、则可以看成是两束频率相同、相位相同、相位相同、振幅相同、振幅相同、传播方向亦相同的传播方向亦相同的左、左、线、圆和椭圆偏振光均称为线、圆和椭圆偏振光均称为完全偏振光完全偏振光。它们都。它们都可看成是两个频率相同、传播方向一致、振动方可看成是两个频率相同、传播方向一致、振动方向相互垂直、相位差为某个确定值的线偏振光的向相互垂直、相位差为某个确定值的线偏振光的合成。合成。129第十四节第十四节 偏振光的获得和检测偏振光的获得和检测130空气 玻璃：玻璃 空气：线偏振光的获得（线偏振光的获得（1）布儒斯特定律布儒斯特定律布儒斯特定律布儒斯特定律：当入射角等于某一特定角i0时，反射光成为振动面垂直于入射面的线偏振光，并且i0满足：折射定律：布儒斯特定律:131用玻璃片用玻璃片堆能增强堆能增强反射偏振反射偏振光的强度光的强度 i0接近线偏振光接近线偏振光玻璃玻璃片堆片堆线偏振光线偏振光132不满足布儒斯特角时反射光和折射光的偏振化状态。（i0为布儒斯特角，i为一般入射角）偏振光的获得（偏振光的获得（1）布儒斯特定律布儒斯特定律133晶体的双折射现象晶体的双折射现象正晶体正晶体(positive crystal)负晶体负晶体(negative crystal)134o光光e光光晶体的双折射现象晶体的双折射现象135当方解石晶体旋转时，当方解石晶体旋转时，e光的像围绕光的像围绕 o 光的像旋转。光的像旋转。o 光的像不动，光的像不动，光光光光双双折折射射纸面纸面方解石方解石 晶体晶体 o光的像光的像e光的像光的像136光光光光双双折折射射纸面纸面方解石方解石 晶体晶体继续旋转方解石晶体：继续旋转方解石晶体：137光光光光双双折折射射纸面纸面方解石方解石 晶体晶体继续旋转方解石晶体：继续旋转方解石晶体：138光光光光双双折折射射纸面纸面方解石方解石 晶体晶体继续旋转方解石晶体：继续旋转方解石晶体：139光光光光双双折折射射纸面纸面方解石方解石 晶体晶体继续旋转方解石晶体：继续旋转方解石晶体：140原理：把自然光分成寻常光和非寻常光，然后利用全反射把寻常光反射到棱镜侧壁上，只让非寻常光通过，从而获得一束振动方向固定的线偏振光。no=1.628,ne=1.468 对于o光no n，产生全反射对于e光ne n，可以透过，则获得偏振光。尼克尔棱镜比较贵。多用于高级光学实验。加工后将两块方解石用加拿大胶粘合起来，n=1.55加拿大胶光轴线偏振光的获得（线偏振光的获得（2）-尼克尔棱尼克尔棱镜镜141某些晶体对某些晶体对o光和光和e光的吸收有很大差异，这叫晶光的吸收有很大差异，这叫晶体的体的二向色性。二向色性。电气石电气石 光轴光轴e光光电气石电气石光轴光轴可产生线偏振光可产生线偏振光偏振片偏振片 人工制造的一种具有选择性吸收作用的膜片人工制造的一种具有选择性吸收作用的膜片材料：聚合乙烯醇膜，硫酸碘奎宁晶粒材料：聚合乙烯醇膜，硫酸碘奎宁晶粒线偏振光的获得（线偏振光的获得（3）-二向色性晶体二向色性晶体142双折射晶体波片光轴方向波片（相位延迟片）波片（相位延迟片）143 波片波片 光程差光程差是是 的奇数倍的奇数倍相位差相位差是是 的奇数倍的奇数倍光程差光程差是是 的奇数倍的奇数倍相位差相位差是是 的奇数倍的奇数倍oo光和光和光和光和ee光两光透出波片时光两光透出波片时光两光透出波片时光两光透出波片时:光程差光程差相位差相位差 波片波片光程差光程差是是 的整数倍的整数倍相位差相位差是是 2 的整数倍的整数倍全全 波片波片144椭圆和圆偏振光的产生椭圆和圆偏振光的产生e光光o光光偏振片偏振片波片波片椭圆偏振光椭圆偏振光偏振片和波片光轴方向偏振片和波片光轴方向重合时：重合时：线偏振光线偏振光偏振片和波片光轴方向偏振片和波片光轴方向夹角为夹角为45时：时：圆偏振圆偏振光光145自自然然光光振振线线偏偏光光偏振片偏振片偏振片偏振片2.偏振片偏振片 马吕斯定律马吕斯定律偏偏振振片片(polaroid)：能能吸吸收收某某一一方方向向的的光光振振动动，而而只只让与之垂直方向上的光振动通过的一种透明薄片。让与之垂直方向上的光振动通过的一种透明薄片。偏振化方向偏振化方向(polarizing direction)允许通过的光振允许通过的光振动方向。动方向。偏振片的用途：偏振片的用途：“起偏起偏”和和“检偏检偏”146自然光自然光起偏起偏偏振光偏振光检偏检偏偏振光偏振光(1)自然光强自然光强 I0线线偏振光强偏振光强:光强不变无消光光强不变无消光147(2)线线偏振光强偏振光强 I0 线线偏振光强偏振光强(3)部分部分偏振光偏振光(混合混合)线线偏振光偏振光有两次消光现象有两次消光现象有两次极大极小有两次极大极小148马吕斯定律马吕斯定律马吕斯定律马吕斯定律(Malus law)(Malus law)光强为光强为I0的线偏振光，透过偏振片后，透射强度为：的线偏振光，透过偏振片后，透射强度为：I0I149I0I证明：证明：证明：证明：150四分之一波片圆偏振光自然光自然光线偏振光 偏振片(转动)线偏振光 I不变线偏振光I变,有消光以入射光方向为轴椭圆偏振光部分偏振光线偏振光线偏振光I变,有消光 部分偏振光光轴平行最大光强或最小光强方向放置或光轴平行椭圆偏振光的长轴或短轴放置线偏振光I变,无消光椭圆偏振光和圆偏振光的检测（椭圆偏振光和圆偏振光的检测（*）四分之一波片 偏振片(转动)151偏振光的应用偏振光的应用1.偏振眼镜偏振眼镜 2.相机镜头相机镜头152偏振太阳镜偏振太阳镜驾驶员戴上驾驶员戴上偏振太阳镜偏振太阳镜可以防止马可以防止马路反射光的路反射光的炫目。炫目。153