资金等值计算习题经济.pptx

技技 术术 经经 济济 学学 概概 论论一次支付练习一次支付练习v例例1 1：某某市市为为建建立立一一座座现现代代化化的的大大桥桥，投投资资1010亿亿元元，全全部部向向银银行行贷贷款款,年年利利率率为为6 6，7 7年年后后一一次次偿偿还还的的本本利和为多少？利和为多少？v PFPF 技技 术术 经经 济济 学学 概概 论论01324576F=?10亿元亿元技技 术术 经经 济济 学学 概概 论论计算：计算：技技 术术 经经 济济 学学 概概 论论例例 2 v某某企企业业计计划划在在2 2年年后后购购买买一一台台价价值值1 10 0万万元元的的新新设设备备，已已知知证证券券公公司司现现在在有有2 2年年到到期期的的债债券券出出售售，年年利利率率1 10 0，该该企企业业现现在在应应买买多多少少债债券券，才才能能在在债债券券到到期期时时可可用用这这笔笔钱钱来来购购买买新新设设备备？FPFP 技技 术术 经经 济济 学学 概概 论论012P？10万元万元i10技技 术术 经经 济济 学学 概概 论论计算：计算：技技 术术 经经 济济 学学 概概 论论例例 3v某某农农业业银银行行向向一一项项菜菜篮篮子子工工程程发发放放5050万万元元贷贷款款，要要求求若若干干年年后后以以6060万万元元偿偿还还，年年利利率率为为6 6，求求偿还年限。偿还年限。vP,F,inP,F,in技技 术术 经经 济济 学学 概概 论论计算：计算：v解：已知解：已知P P5050万元万元 F F6060万元万元 i i6 6，求，求 n n？技技 术术 经经 济济 学学 概概 论论v得：v查表：34年间v当n3年时，v当n4年时，v则v即约3年1.6个月。技技 术术 经经 济济 学学 概概 论论例例 4v上题中如果该项贷款的年利率上题中如果该项贷款的年利率未知，但已知偿还年限为未知，但已知偿还年限为5 5年，年，求该贷款的年利率求该贷款的年利率 i.i.vP,f,niP,f,ni技技 术术 经经 济济 学学 概概 论论v解：已知p50万元，F60万元，n5年，求i？v由公式由n5 查表0.8333介于I4与I3之间当i4时，当I3时，技技 术术 经经 济济 学学 概概 论论结论：该贷款的年利率为结论：该贷款的年利率为3.723.72 技技 术术 经经 济济 学学 概概 论论等额分付年金的计算等额分付年金的计算 例例1:1:某项目寿命期某项目寿命期5 5年，每年净收入年，每年净收入10001000万元，年利率万元，年利率8 8，该项目到，该项目到5 5年寿年寿命期满时净收入多少？命期满时净收入多少？A A F F技技 术术 经经 济济 学学 概概 论论012345F=?A技技 术术 经经 济济 学学 概概 论论计算：计算：即到该项目寿命期满时净收入5867万元 技技 术术 经经 济济 学学 概概 论论例例 2某企业某企业5 5年以后需年以后需1010万元作为技术万元作为技术改革的经费，若年利率是改革的经费，若年利率是5 5，每，每年应储蓄多少钱？年应储蓄多少钱？F F A A技技 术术 经经 济济 学学 概概 论论034521F=10 F=10 万元万元技技 术术 经经 济济 学学 概概 论论计算：计算：即每年存入1.8万元，五年末即可得到10万元。技技 术术 经经 济济 学学 概概 论论例例 3v某某企企业业引引进进一一条条新新的的流流水水线线，投投产产后后每每年年净净收收益益为为1414万万元元，利利率率为为1010，预预计计8 8年年内内可可将将初初期期全全部部投投资资收收回回，问问期期初引进时所投入的资金为多少？初引进时所投入的资金为多少？A A P P技技 术术 经经 济济 学学 概概 论论021345678A 14万元万元P？i=10%技技 术术 经经 济济 学学 概概 论论计算：计算：技技 术术 经经 济济 学学 概概 论论例例 4v某贷款金额为某贷款金额为1000010000元，年利率为元，年利率为1010，分，分5 5期于每年末等额偿还，期于每年末等额偿还，计算每期的偿付额。计算每期的偿付额。P P A A技技 术术 经经 济济 学学 概概 论论023451P=10000元元A？技技 术术 经经 济济 学学 概概 论论计算：计算：即贷款即贷款1000010000元，五年中每年年末应偿元，五年中每年年末应偿还还26382638元元 技技 术术 经经 济济 学学 概概 论论等额分付年金的计算等额分付年金的计算 v这这 类类 问问 题题 的的 计计 算算 就就 是是 进进 行行 的的 相相 互互换换 算算。A A年年 金金。现现 在在 它它 的的 意意 义义已已 经经 扩扩 大大，凡凡 等等 额额 分分 付付，无无 论论 其其分分付付期期为为每每年年还还是是每每半半年年，每每季季，每月，均泛称年金。每月，均泛称年金。v（1 1）期期 首首 年年 金金 的的 计计 算算，期期 首首 年年 金金是是指指等等额额支支付付不不是是发发生生在在年年末末而而是是发生在年初。发生在年初。技技 术术 经经 济济 学学 概概 论论例例 题题 讲讲 解解v某铁路工程计划某铁路工程计划4年建成通车，计划于每年建成通车，计划于每年年初投资年年初投资150万元，按当时银行利率万元，按当时银行利率7%计算，试问该项铁路工程开始投资那计算，试问该项铁路工程开始投资那年期初的现值及通车时的终值各为多少？年期初的现值及通车时的终值各为多少？技技 术术 经经 济济 学学 概概 论论题题 解解v 已知A=150万元，发生在期初i=70%，n=4，求 与 按题意画现金流量图如图所示。由现金流量图可知有两种求解方法。技技 术术 经经 济济 学学 概概 论论0-11234A=150万元万元技技 术术 经经 济济 学学 概概 论论解：按现金流量图直接求解解：按现金流量图直接求解技技 术术 经经 济济 学学 概概 论论题解：题解：v代入上式得：代入上式得：然后由然后由P与与F的等值公式直接求的等值公式直接求F4；技技 术术 经经 济济 学学 概概 论论解法解法2：由公式由公式 P F，A P 来求解。根据它们之来求解。根据它们之间时间上的关系，我们只能先求出间时间上的关系，我们只能先求出 与与如现金流量图中的虚线所示，然后由如现金流量图中的虚线所示，然后由 求求出出 ，由，由 求出求出技技 术术 经经 济济 学学 概概 论论题解题解技技 术术 经经 济济 学学 概概 论论（2）延期年金的计算）延期年金的计算v 延期年金是指第一次支付不是发生延期年金是指第一次支付不是发生v在第一期期末，而是发生在以后某一期在第一期期末，而是发生在以后某一期v的期末。的期末。技技 术术 经经 济济 学学 概概 论论例例 题题 讲讲 解解v某企业预计从某企业预计从1992年年3月月1日起连续日起连续3年等年等额从银行取出额从银行取出50万元用于技术引进，已万元用于技术引进，已知这笔钱是知这笔钱是1989年年3月月1日企业存入银行日企业存入银行的的，当时银行利率是，当时银行利率是9%，问当时企业银，问当时企业银行存入了多少钱？行存入了多少钱？技技 术术 经经 济济 学学 概概 论论题解：题解：v解：已知解：已知 求求按题意画先进流量图如下：按题意画先进流量图如下：19891990 19911992 19931994技技 术术 经经 济济 学学 概概 论论题解：题解：技技 术术 经经 济济 学学 概概 论论（3）永续年金的计算：）永续年金的计算：v永续年金是指支付期为无限大的等额分永续年金是指支付期为无限大的等额分付情况，计算公式为：付情况，计算公式为：技技 术术 经经 济济 学学 概概 论论题解：题解：v有些基金性的永续年金，每隔有些基金性的永续年金，每隔K期，需要期，需要支付一笔支付一笔X金额。基金总额可按下式计算：金额。基金总额可按下式计算：技技 术术 经经 济济 学学 概概 论论例例 题题 讲讲 解解v某纪念馆维修基金计划每某纪念馆维修基金计划每10年大修一次年大修一次需资金需资金30 万元，若年利率为万元，若年利率为9%，问应存，问应存入本金多少？入本金多少？技技 术术 经经 济济 学学 概概 论论题解：题解：技技 术术 经经 济济 学学 概概 论论图图技技 术术 经经 济济 学学 概概 论论等差数列的现值计算等差数列的现值计算v例题：例题：某油田制定了一个某油田制定了一个10年投资开发计划年投资开发计划，计划第二年初投资计划第二年初投资100万元，以后每年递增万元，以后每年递增20万元，若当时银行利率为万元，若当时银行利率为6%，问该计划，问该计划的现值为多少？的现值为多少？技技 术术 经经 济济 学学 概概 论论题解题解:v已知：已知：A=100万元，万元，G=20万元，万元，n=10年年,i=6%,求求？技技 术术 经经 济济 学学 概概 论论按题意画现金流量图：按题意画现金流量图：031542768910100万万120万万140万万160万万180万万200万万220万万240万万260万万280万万技技 术术 经经 济济 学学 概概 论论v本题可以分为两个部分，一是每年本题可以分为两个部分，一是每年投资投资100100万元，求万元，求 ；二是每年递增；二是每年递增2020万元，求万元，求 ，再求，再求技技 术术 经经 济济 学学 概概 论论例题：例题：v如果上例中，每年递增投资的计划如果上例中，每年递增投资的计划是从四年后开始实行，其他不变，是从四年后开始实行，其他不变，试求该项开发计划的现值？试求该项开发计划的现值？技技 术术 经经 济济 学学 概概 论论按题意画现金流量图：按题意画现金流量图：031542768910A100万万120万万140万万160万万180万万200万万220万万240万万技技 术术 经经 济济 学学 概概 论论技技 术术 经经 济济 学学 概概 论论综合计算：综合计算：某人于某人于19851985年用年用50005000元去购买利率为元去购买利率为7 7的建的建设债券，期限设债券，期限1010年，他计划于年，他计划于20002000年，年，20012001年，年，20022002年，年，20032003年和年和20042004年每年各取出年每年各取出40004000元用于一项新的投资计划，。为了确保元用于一项新的投资计划，。为了确保这一新的计划的实现，决定再采取两项措施：这一新的计划的实现，决定再采取两项措施：一是债券到期后将继续重新投资，二是计划一是债券到期后将继续重新投资，二是计划从从19921992年到年到19991999年每年再追加一笔新的投资，年每年再追加一笔新的投资，数量相等。假设将来的投资的年利率均为数量相等。假设将来的投资的年利率均为8 8，试问从试问从19921992年到年到19991999年各年投资为多少？年各年投资为多少？技技 术术 经经 济济 学学 概概 论论现金流量图现金流量图198519901992i7 n1019951999i8 n8A？i820002004A4000元元5000元元技技 术术 经经 济济 学学 概概 论论由现金流量图可知：本题包括了三种由现金流量图可知：本题包括了三种支付：支付：（1 1）19851985年的投资到年的投资到19951995年的将来值年的将来值以及这笔资金的再投资到以及这笔资金的再投资到19991999年的将年的将来值。来值。技技 术术 经经 济济 学学 概概 论论（2 2）19991999年时，该人在年时，该人在20002000年以后新年以后新投资计划年金的现值投资计划年金的现值技技 术术 经经 济济 学学 概概 论论（3）计算从）计算从1992年到年到1999年追加投资年追加投资的年金值，这笔年金的的年金值，这笔年金的1999年的将年的将来值来值 应该等于应该等于2000年起新投资年起新投资计划的现值与计划的现值与1985年投资至年投资至1999年年的将来值之间的差额，即需要与供的将来值之间的差额，即需要与供求的差值求的差值技技 术术 经经 济济 学学 概概 论论这这 就是从就是从19921992年到年到19991999年每年追年每年追加投资的年金值的将来值。所以：加投资的年金值的将来值。所以：