切线与切平面.ppt

1.设空间曲线的方程(1)式中的三个函数均可导.一、空间曲线的切线与法平面2.考察割线趋近于极限位置切线的过程上式分母同除以割线 的方程为3.曲线在M处的切线方程切向量：切线的方向向量称为曲线的切向量.法平面：过M点且与切线垂直的平面.4.解切线方程法平面方程5.1.空间曲线方程为法平面方程为特殊地：6.2.空间曲线方程为切线方程为法平面方程为7.8.所求切线方程为法平面方程为9.设曲面方程为曲线在M处的切向量在曲面上任取一条通过点M的曲线二、曲面的切平面与法线10.令则切平面方程为11.法线方程为曲面在M处的法向量即垂直于曲面上切平面的向量称为曲面的法向量.12.特殊地：空间曲面方程形为曲面在M处的切平面方程为曲面在M处的法线方程为令13.切平面上点的竖坐标的增量因为曲面在M处的切平面方程为14.其中15.解切平面方程为法线方程为16.解 令切平面方程法线方程17.解设 为曲面上的切点,切平面方程为依题意，切平面方程平行于已知平面，得18.因为 是曲面上的切点，所求切点为满足方程切平面方程(1)切平面方程(2)19.空间曲线的切线与法平面曲面的切平面与法线（当空间曲线方程为一般式时，求切向量注意采用推导法）（求法向量的方向余弦时注意符号）三、小结20.思考题21.思考题解答设切点依题意知切向量为切点满足曲面和平面方程22.练 习 题23.24.练习题答案25.