空间参照系统和地图投影.pptx

为了从数学上定义地球，必须建立一个地球表面的为了从数学上定义地球，必须建立一个地球表面的几何模型。这个模型是由地球的形状决定的。它是一个几何模型。这个模型是由地球的形状决定的。它是一个较为接近地球形状的几何模型，即椭球体，是由一个椭较为接近地球形状的几何模型，即椭球体，是由一个椭圆绕着其短轴旋转而成。圆绕着其短轴旋转而成。地球自然表面是一个起伏不平、十分不规则的表面，地球自然表面是一个起伏不平、十分不规则的表面，有高山、丘陵和平原，又有江河湖海。有高山、丘陵和平原，又有江河湖海。当当海海洋洋静静止止时时，它它的的自自由由水水面面必必定定与与该该面面上上各各点点的的重重力力方方向向（铅铅垂垂线线方方向向）成成正正交交，我我们们把把这这个个面面叫叫做做水水准准面面。但但水水准准面面有有无无数数多多个个，其其中中有有一一个个与与静静止止的的平平均均海海水水面面相相重重合合。可可以以设设想想这这个个静静止止的的平平均均海海水水面面穿穿过过大大陆陆和和岛岛屿屿形形成成一一个个闭闭合合的的曲曲面面，这这就就是是大大地地水水准准面面（图图41）。）。大大地地水水准准面面所所包包围围的的形形体体，叫叫大大地地球球体体。由由于于地地球球体体内内部部质质量量分分布布的的不不均均匀匀，引引起起重重力力方方向向的的变变化化，导导致致处处处处和和重重力力方方向向成成正正交交的的大大地地水水准准面面成成为为一个不规则的，仍然是不能用数学表达的曲面。一个不规则的，仍然是不能用数学表达的曲面。大大地地水水准准面面形形状状虽虽然然十十分分复复杂杂，但但从从整整体体来来看看，起起伏伏是是微微小小的的。它它是是一一个个很很接接近近于于绕绕自自转转轴轴（短短轴轴）旋旋转转的的椭椭球球体体。所所以以在在测测量量和和制制图图中中就就用用旋旋转转椭椭球球来来代代替替大大地地球球体体，这这个个旋旋转转球球体体通通常常称地球椭球体，简称椭球体称地球椭球体，简称椭球体。1.1.2 地球的大小地球的大小关关于于地地球球椭椭球球体体的的大大小小，由由于于采采用用不不同同的的资资料料推推算算，椭椭球球体体的的元元素素值值是是不不同同的的。现现将将世世界界各各国国常常用的地球椭球体的数据列表如下：用的地球椭球体的数据列表如下：1.1.3 椭球体的半径椭球体的半径 地球椭球体表面是一个规则的数学表面。椭球地球椭球体表面是一个规则的数学表面。椭球体的大小，通常用两个半径：长半径体的大小，通常用两个半径：长半径a和短半径和短半径b，或由一个半径和扁率来决定的。扁率或由一个半径和扁率来决定的。扁率a表示椭球的表示椭球的扁平程度。扁率的计算公式为：扁平程度。扁率的计算公式为：a（ab）/a。这些地球椭球体的基本元素，由于推求它这些地球椭球体的基本元素，由于推求它的年代、使用的方法以及测定的地区不同，其的年代、使用的方法以及测定的地区不同，其结果并不一致。结果并不一致。中国在中国在1952年以前采用海福特年以前采用海福特（Hayford）椭球体，从椭球体，从19531980年采用克年采用克拉索夫斯基椭球体拉索夫斯基椭球体。随随着着人人造造地地球球卫卫星星的的发发射射，有有了了更更精精密密的的测测算算地地球球形形体体的的条条件件。1975年年第第16届届国国际际大大地地测测量量及及地地球球物物理理联联合合会会上上通通过过国国际际大大地地测测量量协协会会第第一一号号决决议议中中公公布布的的地地球球椭椭球球体体，称称为为GRS（1975），中中国国自自1980年年开开始采用始采用GRS（1975）新参考椭球体系新参考椭球体系。由由于于地地球球椭椭球球长长半半径径与与短短半半径径的的差差值值很很小小，所所以以当当制制作作小小比比例例尺尺地地图图时时，往往往往把把它它当当作作球球体看待，这个球体的半径为体看待，这个球体的半径为6371 km。1.1.4 高程高程地地面面点点到到大大地地水水准准面面的的高高程程，称称为为绝绝对对高高程程。如如图图42所所示示，P0P0为为大大地地水水准准面面，地地面面点点A和和B到到P0P0的的垂垂直直距距离离HA和和HB为为A、B两两点点的的绝绝对对高高程程。地地面面点点到到任任一一水水准准面面的的高高程程，称称为为相相对对高高程程。如如图图2中中，A、B两两点点至至任任一一水水准准面面P1P1的的垂垂直直距距离离HA和和HB为为A、B两点的相对高程。两点的相对高程。我国的大地控制网我国的大地控制网我我国国面面积积辽辽阔阔，在在约约960万万km2的的土土地地上上进进行行测测图图工工作作，需需要要分分成成若若干干单单元元测测区区，而而且且测测量量的的精精度度又又要要符符合合统统一一要要求求，为为此此，在在全全国国范范围围内内建建立立统统一一的的大大地控制网。控制网分为平面控制网和高程控制网。地控制网。控制网分为平面控制网和高程控制网。大大地地坐坐标标：在在地地面面上上建建立立一一系系列列相相连连接接的的三三角角形形，量量取取一一段段精精确确的的距距离离作作为为起起算算边边，在在这这个个边边的的两两端端点点，采采用用天天文文观观测测的的方方法法确确定定其其点点位位（经经度度、纬纬度度和和方方位位角角），用用精精密密测测角角仪仪器器测测定定各各三三角角形形的的角角值值，根根据据起起算算边边的的边边长长和和点点位位，就就可可以以推推出出其其他他各各点点的的坐坐标标。这这样样推推算算出出的坐标，称为大地坐标。的坐标，称为大地坐标。我我国国1954年年在在北北京京设设立立了了大大地地坐坐标标原原点点，由由此此计计算算出出来来的的各各大大地地控控制制点点的的坐坐标标，称称为为1954年年北北京京坐坐标标系系。我我国国1986年年宣宣布布陕陕西西省省泾泾阳阳县县设设立立了了新新的的大大地地坐坐标标原原点点，并并采采用用1975年年国国际际大大地地测测量量协协会会推推荐荐的的大大地地参参考考椭椭球球体体，由由此此计计算算出出来来的的各各大大地地控控制制点坐标，称为点坐标，称为1980年大地坐标系年大地坐标系。我我国国高高程程的的起起算算面面是是黄黄海海平平均均海海水水面面。1956年年在在青青岛岛设设立立了了水水准准原原点点，其其他他各各控控制制点点的的绝绝对对高高程程都都是是根据青岛水准原点推算的，称此为根据青岛水准原点推算的，称此为1956年黄海高程系年黄海高程系。1987年年国国家家测测绘绘局局公公布布：中中国国的的高高程程基基准准面面启启用用“1985国国家家高高程程基基准准”取取代代国国务务院院1959年年批批准准启启用用的的“黄黄海海平平均均海海水水面面”。1985国国家家高高程程基基准准“比黄海平均海水面比黄海平均海水面”上升上升29mm。1.2 地图比例尺地图比例尺1.2.1比例尺表示法比例尺表示法地地图图比比例例尺尺通通常常认认为为是是地地图图上上距距离离与与地地面面上上相应距离之比相应距离之比。地图比例尺可用下述方法表示。地图比例尺可用下述方法表示。1）数字比例尺数字比例尺这这是是简简单单的的分分数数或或比比例例，可可表表示示为为1：1000000或或1/1000 000，最最好好用用前前者者。这这意意味味着着，地地图图上上（沿沿特特定定线线）长长度度1mm、1cm或或1inch（分分子子），代代表表地地球球表表面面上上的的1000 000mm、1000 000cm或或inch（分母）。分母）。2）文字比例尺文字比例尺这这是是图图上上距距离离与与实实地地距距离离之之间间关关系系的的描描述述。例例如如，1：1000000这这一一数数字字比比例例尺尺可可描描述述为为“图图上上1mm等于实地等于实地1km”。3）图解比例尺或直线比例尺图解比例尺或直线比例尺这这是是在在地地图图上上绘绘出出的的直直线线段段，常常常常绘绘于于图图例例方方框框中或图廓下方，表示图上长度相当于实地距离的单位。中或图廓下方，表示图上长度相当于实地距离的单位。4）面积比例尺）面积比例尺这这关关系系到到图图上上面面积积与与实实地地面面积积之之比比，表表示示图图上上1单单位位面面积积（cm2）与与实实地地同同一一种种平平方方单单位位的的特特定定数数量量之比。之比。1.2.2 比例系数比例系数 表明确定的比例尺与实际比例尺数值之间的关系叫表明确定的比例尺与实际比例尺数值之间的关系叫做比例系数（做比例系数（SF）。可以这样理解比例尺系数，首先将可以这样理解比例尺系数，首先将地球缩小为所选比例尺的地球仪地图；然后将该球形地地球缩小为所选比例尺的地球仪地图；然后将该球形地图转换为平面地图。图转换为平面地图。上上述述平平面面地地图图的的数数字字比比例例尺尺就就是是地地球球仪仪的的比比例例尺尺，叫叫做做主主比比例例尺尺（或或名名义义比比例例尺尺）；真真实实比比例例尺尺就就是是平平面地图上的实际比例尺，当然各处是不相同的。面地图上的实际比例尺，当然各处是不相同的。比例系数可按下式计算：比例系数可按下式计算：SF实际比例尺实际比例尺/主比例尺主比例尺比例系数是实际比例尺与主比例尺之比比例系数是实际比例尺与主比例尺之比。当比例系。当比例系数为数为2时，实际比例尺为主比例尺的两倍。比例系数只时，实际比例尺为主比例尺的两倍。比例系数只在小比例尺世界地图上比较明显。在大比例尺地图上，在小比例尺世界地图上比较明显。在大比例尺地图上，各处的比例系数只有很小的变化。各处的比例系数只有很小的变化。2.坐标系坐标系所所谓谓坐坐标标系系，包包含含两两方方面面的的内内容容：一一是是在在把把大大地地水水准准面面上上的的测测量量成成果果化化算算到到椭椭球球体体面面上上的的计计算算工工作作中中，所所采采用用的的椭椭球球的的大大小小；二二是是椭椭球球体体与与大大地地水水准准面面的的相相关关位位置置不不同同，对对同同一一点点的的地地理理坐坐标标所所计计算算的的结结果果将将有有不不同同的的值值。因因此此，选选定定了了一一个个一一定定大大小小的的椭椭球球体体，并并确确定定了了它它与与大大地地水水准准面面的的相相关关位位置置，就就确确定定了了一一个个坐坐标标系系（图（图43）。）。2.1 地理坐标地理坐标 地球除了绕太阳公转外，还绕着自己的轴线旋地球除了绕太阳公转外，还绕着自己的轴线旋转，地球自转轴线与地球椭球体的短轴相重合，并转，地球自转轴线与地球椭球体的短轴相重合，并与地面相交于两点，这两点就是地球的两极，北极与地面相交于两点，这两点就是地球的两极，北极和南极。和南极。垂直于地轴，并通过地心的平面叫赤道平面，赤道平垂直于地轴，并通过地心的平面叫赤道平面，赤道平面与地球表面相交的大圆圈（交线）叫赤道面与地球表面相交的大圆圈（交线）叫赤道。平行于赤道。平行于赤道的各个圆圈叫纬圈（纬线）（的各个圆圈叫纬圈（纬线）（Parallel），），显然赤道是最显然赤道是最大的一个纬圈。大的一个纬圈。通过地轴垂直于赤道面的平面叫做经面或子午圈通过地轴垂直于赤道面的平面叫做经面或子午圈（Meridian）,所有的子午圈长度彼此都相等所有的子午圈长度彼此都相等。（图。（图44）2.1.1纬度（纬度（Latitude）设设椭椭球球面面上上有有一一点点P（图图44），通通过过P作作椭椭球球面面的的垂垂线线，称称之之为为过过P点点的的法法线线。法法线线与与赤赤道道面面的的交交角角，叫叫做做P点点的的地地理理纬纬度度（简简称称纬纬度度），通通常常以以字字母母表表示示。纬纬度度从从赤赤道道起起算算，在在赤赤道道上上纬纬度度为为0度度，纬纬线线离离赤赤道道愈愈远远，纬纬度度愈愈大大，至至极极点点纬度为纬度为90度。赤道以北叫北纬，赤道以南叫南纬。度。赤道以北叫北纬，赤道以南叫南纬。2.1.2 经度（经度（Longitude）过过P点点的的子子午午面面与与通通过过英英国国格格林林尼尼治治天天文文台台的的子子午午面面所所夹夹的的二二面面角角，叫叫做做P点点的的地地理理经经度度（简简称称经经度度），通通常常用用字字母母表表示示。国国际际规规定定通通过过英英国国格格林林尼尼治治天天文文台台的的子子午午线线为为本本初初子子午午线线（或或叫叫首首子子午午线线），作作为为计计算算经经度度的的起起点点，该该线线的的经经度度为为0度度，向向东东0180度度叫叫东东经经，向向西西0180度叫西经度叫西经。2.1.3 地面上点位的确定地面上点位的确定 地面上任一点的位置，通常用经度和纬度来决地面上任一点的位置，通常用经度和纬度来决定定。经线和纬线是地球表面上两组正交（相交为。经线和纬线是地球表面上两组正交（相交为90度）曲线，这两组正交的曲线构成的坐标，称为地度）曲线，这两组正交的曲线构成的坐标，称为地理坐标。理坐标。地地表表面面某某两两点点经经度度值值之之差差称称为为经经差差，某某两两点点纬纬度度值值之之差差称称为为纬纬差差。例例如如北北京京在在地地球球上上的的位位置置可可由由北纬北纬3956和东经和东经11624来确定。来确定。2.2 平面上的坐标系平面上的坐标系 地理坐标是一种球面坐标。由于地理坐标是一种球面坐标。由于地球表面是不地球表面是不可展开的曲面，也就是说曲面上的各点不能直接表可展开的曲面，也就是说曲面上的各点不能直接表示在平面上，因此必须运用地图投影的方法，建立示在平面上，因此必须运用地图投影的方法，建立地球表面和平面上点的函数关系地球表面和平面上点的函数关系。地地球球表表面面上上任任一一由由地地理理坐坐标标（、）确确定定的的点点，在在平平面面上上必必有有一一个个与与它它相相对对应应的的点点，平平面面上上任任一一点点的的位置可以用极坐标或直角坐标表示。位置可以用极坐标或直角坐标表示。2.2.1 2.2.1 平面直角坐标系的建立平面直角坐标系的建立在在平平面面上上选选一一点点O为为直直角角坐坐标标原原点点，过过该该点点O作作相相互互垂垂直直的的两两轴轴XOX和和YOY而而建建立立平平面面直直角角坐坐标标系系，如图如图4-5所示。所示。直直角角坐坐标标系系中中，规规定定OX、OY方方向向为为正正值值，OX、OY方方向向为为负负值值，因因此此在在坐坐标标系系中中的的一一个个已已知知点点P，它它的的位位置置便便可可由由该该点点对对OX与与OY轴轴的的垂垂线线长长度度唯唯一一地地确确定定，即即x=AP,y=BP,通常记为通常记为P(x,y)。2.2.2 平面极坐标系平面极坐标系（Polar Coordinate）的建立的建立如如图图45所所示示，设设O为为极极坐坐标标原原点点，OO为为极极轴轴，P是是坐坐标标系系中中的的一一个个点点，则则OP称称为为极极距距，用用符符号号表表示示，即即 OP。OOP为为 极极 角角，用用 符符 号号 表表 示示，则则OOP=。极极角角由由极极轴轴起起算算，按按逆逆时时针针方方向向为为正正，顺顺时针方向为负。时针方向为负。极极坐坐标标与与平平面面直直角角坐坐标标之之间间可可建建立立一一定定的的关关系系式式。由由图图4-5可可知知，直直角角坐坐标标的的x轴轴与与极极轴轴重重合合，二二坐坐标标系系原点间距离原点间距离OO用用Q表示，则有：表示，则有：X=QcosY=sin2.3 直角坐标系的平移和旋转直角坐标系的平移和旋转2.3.1坐标系平移坐标系平移 如图如图46所示，坐标系所示，坐标系XOY与坐标系与坐标系XOY相应相应的坐标轴彼此平行，并且具有相同的正向。坐标系的坐标轴彼此平行，并且具有相同的正向。坐标系XOY是由坐标系是由坐标系XOY平行移动而得到的。平行移动而得到的。设设P点在坐标点在坐标XOY中的坐标为（中的坐标为（x,y），），在在XOY中坐标为（中坐标为（x,y）,而（而（a,b）是是O在坐标系在坐标系XOY中的中的坐标，于是：坐标，于是：x=x+ay=y+b上式即一点在坐标系平移前后之坐标关系式。上式即一点在坐标系平移前后之坐标关系式。2.3.1 坐标系旋转坐标系旋转如如图图47所所示示，如如坐坐标标系系XOY与与坐坐标标系系XOY的的原原点点重重合合，且且对对应应的的两两坐坐标标轴轴夹夹角角为为，坐坐标标系系XOY是是由由坐坐标标系系XOY以以O为为中中心心逆逆时时针针旋旋转转角角后后得到的。得到的。x xxcos+ysinxcos+ysiny=ycos+xsin ycos+xsin 上上式式即即为为经经过过旋旋转转角角后后的的二二直直角角坐坐标标系系中中某某一点坐标的关系式。一点坐标的关系式。2.3.22.3.2 坐标系平移和旋转坐标系平移和旋转如如图图48所所示示，坐坐标标系系XOY的的原原点点在在坐坐标标系系XOY中的坐标为中的坐标为a、b，X轴与轴与X轴之夹角为轴之夹角为。可可以以认认为为坐坐标标系系XOY原原是是与与坐坐标标系系XOY重重合合，后后因因为为O分分别别平平移移了了a、b之之距距离离，并并且且坐坐标标系系二二坐坐标标轴轴OX与与OY又又相相对对OX与与OY逆逆时时针针旋旋转转了了角角而而得到的。得到的。在在二二坐坐标标系系之之间间引引入入一一个个辅辅助助坐坐标标系系XOY，使它的二坐标轴使它的二坐标轴OX与与OY分别与分别与OX、OY平行。平行。在在XOY系系中中有有一一个个点点P P，其其坐坐标标为为（x，y），），则由坐标系平移公式与坐标系旋转公式可得：则由坐标系平移公式与坐标系旋转公式可得：x=x+ay=y+b故有故有 x=xcos+ysiny=ycos+xsin即即x=xcos+ysin+ay=ycos+xsin+b上上式式即即坐坐标标系系平平移移和和旋旋转转后后新新、旧旧坐坐标标系系中中某某一一点坐标之关系式。点坐标之关系式。3.地图投影的基本问题地图投影的基本问题3.1地图投影的概念地图投影的概念 在数学中，投影（在数学中，投影（Project）的含义是指建立两个的含义是指建立两个点集间一一对应的映射关系。同样，点集间一一对应的映射关系。同样，在地图学中，地在地图学中，地图投影就是指建立地球表面上的点与投影平面上点之图投影就是指建立地球表面上的点与投影平面上点之间的一一对应关系间的一一对应关系。地图投影的基本问题就是利用一定的数学法则把地地图投影的基本问题就是利用一定的数学法则把地球表面上的经纬线网表示到平面上球表面上的经纬线网表示到平面上。凡是地理信息系统。凡是地理信息系统就必然要考虑到地图投影，地图投影的使用保证了空间就必然要考虑到地图投影，地图投影的使用保证了空间信息在地域上的联系和完整性，在各类地理信息系统的信息在地域上的联系和完整性，在各类地理信息系统的建立过程中，选择适当的地图投影系统是首先需要考虑建立过程中，选择适当的地图投影系统是首先需要考虑的问题。的问题。由于地球椭球体表面是曲面，而地图通常是要由于地球椭球体表面是曲面，而地图通常是要绘制在平面图纸上，因此制图时首选要把曲面展为绘制在平面图纸上，因此制图时首选要把曲面展为平面，然而平面，然而球面是个不可展的曲面，即把它直接展球面是个不可展的曲面，即把它直接展为平面时，不可能不发生破裂或褶皱为平面时，不可能不发生破裂或褶皱。若若用用这这种种具具有有破破裂裂或或褶褶皱皱的的平平面面绘绘制制地地图图，显显然然是是不不实实际际的的，所所以以必必须须采采用用特特殊殊的的方方法法将将曲曲面面展展开，使其成为没有破裂或褶皱的平面。开，使其成为没有破裂或褶皱的平面。3.2 地图投影的变形地图投影的变形3.2.1变形的种类变形的种类 地图投影的方法很多，用不同的投影方法得到地图投影的方法很多，用不同的投影方法得到的经纬线网形式不同。的经纬线网形式不同。用地图投影的方法将球面展为平面，虽然可以保持用地图投影的方法将球面展为平面，虽然可以保持图形的完整和连续，但它们与球面上的经纬线网形状并图形的完整和连续，但它们与球面上的经纬线网形状并不完全相似不完全相似。这表明投影之后，地图上的经纬线网发生。这表明投影之后，地图上的经纬线网发生了变形，因而根据地理坐标展绘在地图上的各种地面事了变形，因而根据地理坐标展绘在地图上的各种地面事物，也必然随之发生变形。物，也必然随之发生变形。这种变形使地面事物的几何特性（长度、方向、这种变形使地面事物的几何特性（长度、方向、面积）受到破坏面积）受到破坏。把地图上的经纬线网与地球仪上的。把地图上的经纬线网与地球仪上的经纬线网进行比较，可以发现经纬线网进行比较，可以发现变形表现在长度、面积变形表现在长度、面积和角度三个方面，分别用长度比、面积比的变化显示和角度三个方面，分别用长度比、面积比的变化显示投影中长度变形和面积变形投影中长度变形和面积变形。如如果果长长度度变变形形或或面面积积变变形形为为零零，则则没没有有长长度度变变形形或或没没有有面面积积变变形形。角角度度变变形形即即某某一一角角度度投投影影后角值与它在地球表面上固有角值之差后角值与它在地球表面上固有角值之差。1）长度变形长度变形即即地地图图上上的的经经纬纬线线长长度度与与地地球球仪仪上上的的经经纬纬线线长长度度特特点点并并不不完完全全相相同同，地地图图上上的的经经纬纬线线长长度度并并非非都都是是按按照照同同一一比比例例缩缩小小的的，这这表表明明地地图图上上具具有有长长度度变变形形。在地球仪上经纬线的长度具有下列特点：在地球仪上经纬线的长度具有下列特点：第第一，纬线长度不等，其中赤道最长，纬线越高，纬一，纬线长度不等，其中赤道最长，纬线越高，纬线越短，极地的纬线长度为零；第二，在同一条纬线越短，极地的纬线长度为零；第二，在同一条纬线上，经差相同的纬线弧长相等线上，经差相同的纬线弧长相等；第第三三，所所有有的的经经线线长长度度都都相相等等。长长度度变变形形的的情情况况因因投投影影而而异异。在在同同一一投投影影上上，长长度度变变形形不不仅仅随随地地点而改变，在同一点上还因方向不同而不同。点而改变，在同一点上还因方向不同而不同。2）面积变形）面积变形即即由由于于地地图图上上经经纬纬线线网网格格面面积积与与地地球球仪仪经经纬纬线线网网格格面面积积的的特特点点不不同同，在在地地图图上上经经纬纬线线网网格格面面积积不不是是按按照照同同一一比比例例缩缩小小的的，这这表表明明地地图图上上具具有有面积变形面积变形。在地球仪上经纬网格面积具有下列特点：在地球仪上经纬网格面积具有下列特点：第第一，在同一纬度带内，经差相同的网格面积相等一，在同一纬度带内，经差相同的网格面积相等。第二，在同一经度带内，纬线越高，网格面积越小。第二，在同一经度带内，纬线越高，网格面积越小。然而地图上却并非完全如此然而地图上却并非完全如此。如在图如在图49（a）上，同一纬度带内，纬差相等的网上，同一纬度带内，纬差相等的网格面积相等，这些面积不是按照同一比例缩小的。纬度格面积相等，这些面积不是按照同一比例缩小的。纬度越高，面积比例越大，在图越高，面积比例越大，在图49（b）上，同一纬度带内，上，同一纬度带内，经差相同的网格面积不等，这表明面积比例随经度的变经差相同的网格面积不等，这表明面积比例随经度的变化而变化了。化而变化了。由由于于地地图图上上经经纬纬线线网网格格面面积积与与地地球球仪仪上上经经纬纬网网格格面面积积的的特特点点不不同同，在在地地图图上上经经纬纬网网格格面面积积不不是是按按照照同同一一比比例例缩缩小小的的，这这表表明明地地图图上上具具有有面面积积变变形形。面面积积变变形形的的情情况况因因投投影影而而异异。在在同同一一投投影影上上，面面积积变变形形因因地地点点的的不不同同而不同。而不同。3)角度变形角度变形 是是指地图上两条所夹的角度不等于球面上相应的角指地图上两条所夹的角度不等于球面上相应的角度度，如在图，如在图49（b）和图和图49（c）上，只有中央经线上，只有中央经线和各纬线相交成直角，其余的经线和纬线均不呈直角相和各纬线相交成直角，其余的经线和纬线均不呈直角相交，而在地球仪上经线和纬线处处都呈直角相交，这表交，而在地球仪上经线和纬线处处都呈直角相交，这表明地图上有了角度变形。明地图上有了角度变形。角角度度变变形形的的情情况况因因投投影影而而异异。在在同同一一投投影影图图上上，角度变形因地点而变。角度变形因地点而变。地地图图投投影影的的变变形形随随地地点点的的改改变变而而改改变变，因因此此在在一一幅幅地地图图上上，就就很很难难笼笼统统地地说说它它有有什什么么变变形形，变变形形有有多多大。大。3.2.2 变形椭圆变形椭圆 变形椭圆是显示变形的几何图形变形椭圆是显示变形的几何图形，从图，从图49可可以看出，实地上同样大小的经纬线在投影面上变成以看出，实地上同样大小的经纬线在投影面上变成形状和大小都不相同的图形（比较图形状和大小都不相同的图形（比较图49中三个格中三个格网）。网）。实实际际中中每每种种投投影影的的变变形形各各不不相相同同，通通过过考考察察地地球球表表面面上上一一个个微微小小的的圆圆形形（称称为为微微分分圆圆）在在投投影影中中的的表表象象变变形形椭椭圆圆的的形形状状和和大大小小，就就可可以以反反映映出出投投影影中中变形的差异（图变形的差异（图410）。）。3.3地图投影的分类地图投影的分类地地图图投投影影的的种种类类很很多多，为为了了学学习习和和研研究究的的方方便便，应应对对其其进进行行分分类类。由由于于分分类类的的标标志志不不同同，分分类类方方法法就就不不同同。从从使使用用地地图图的的角角度度出出发发，需需要要了了解下述几种分类。解下述几种分类。3.3.1按变形性质分类按变形性质分类按按变变形形性性质质地地图图投投影影可可以以分分为为三三类类：等等角角投投影影、等积投影和任意投影等积投影和任意投影。1）等角投影等角投影 定义为任何点上二微分线段组成的角度投影前后定义为任何点上二微分线段组成的角度投影前后保持不变，亦即保持不变，亦即投影前后对应的微分面积保持图形相投影前后对应的微分面积保持图形相似，可称为正形投影似，可称为正形投影。投投影影面面上上某某点点的的任任意意两两方方向向线线夹夹角角与与椭椭球球面面上上相相应应两两线线段段夹夹角角相相等等，即即角角度度变变形形为为零零。等等角角投投影影在在一一点点上上任任意意方方向向的的长长度度比比都都相相等等，但但在在不不同同地地点点长长度度比比是不同的，即不同地点上的变形椭圆大小不同。是不同的，即不同地点上的变形椭圆大小不同。2）等积投影）等积投影定定义义为为某某一一微微分分面面积积投投影影前前后后保保持持相相等等，亦亦即即其其面面积积比比为为1，即即在在投投影影平平面面上上任任意意一一块块面面积积与与椭椭球球面面上相应的面积相等，即面积变形等于零上相应的面积相等，即面积变形等于零。3)等距投影等距投影 在任意投影上，长度、面积和角度都有变形，它在任意投影上，长度、面积和角度都有变形，它即不等角又不等积。但是在任意投影中，有一种比较即不等角又不等积。但是在任意投影中，有一种比较常见的常见的等距投影，定义为沿某一特定方向的距离，投等距投影，定义为沿某一特定方向的距离，投影前后保持不变，即沿着该特定方向长度比为影前后保持不变，即沿着该特定方向长度比为1。在这种投影图上并不是不存在长度变形，在这种投影图上并不是不存在长度变形，它只是在特定方向上没有长度变形。它只是在特定方向上没有长度变形。等距投影等距投影的面积变形小于等角投影，角度变形小于等积的面积变形小于等角投影，角度变形小于等积投影投影。任意投影多用于要求面积变形不大、角度变形也任意投影多用于要求面积变形不大、角度变形也不大的地图，如一般参考用图和教学地图不大的地图，如一般参考用图和教学地图。经过投影。经过投影后地图上所产生的长度变形、面积变形和角度变形，后地图上所产生的长度变形、面积变形和角度变形，是相互联系相互影响的。是相互联系相互影响的。它它们们之之间间的的关关系系是是：在在等等积积投投影影上上不不能能保保持持等等角角特特性性，在在等等角角投投影影上上不不能能保保持持等等积积特特性性；在在任任意意投投影影上上不不能能保保持持等等角角和和等等积积的的特特性性；等等积积投投影影的的形形状状变变形形比较大，等角投影的面积变形比较大比较大，等角投影的面积变形比较大。3.3.2 按构成方法分类按构成方法分类 地图投影最初建立在透视的几何原理上，它是把地图投影最初建立在透视的几何原理上，它是把椭球面直接透视到平面上，或透视到可展开的曲面上，椭球面直接透视到平面上，或透视到可展开的曲面上，如圆柱面和圆锥面如圆柱面和圆锥面。圆柱面和圆锥面虽然不是平面，。圆柱面和圆锥面虽然不是平面，但可以展为平面。这样就得到具有几何意义的方位、但可以展为平面。这样就得到具有几何意义的方位、圆柱和圆锥投影。圆柱和圆锥投影。随随着着科科学学的的发发展展，为为了了使使地地图图上上变变形形尽尽量量减减小小，或或者者为为了了使使地地图图满满足足某某些些特特定定要要求求，地地图图投投影影就就逐逐渐渐跳跳出出了了原原来来借借助助于于几几何何面面构构成成投投影影的的框框子子，而而产产生生了了一一系系列列按按照照数数学学条条件件构构成成的的投投影影。因因此此，按按照照构构成成方方法法，可可以以把把地地图图投投影影分分为为两两大大类类：几几何何投投影影和和非非几几何何投影投影。1）几何投影几何投影几几何何投投影影是是把把椭椭球球面面上上的的经经纬纬线线网网投投影影到到几几何何面面上上，然然后后将将几几何何面面展展为为平平面面而而得得到到。根根据据几几何何面面的形状，可以进一步分为下述几类（图的形状，可以进一步分为下述几类（图411）：）：方方位位投投影影：以以平平面面作作为为投投影影面面，使使平平面面与与球球面面相相切切或或相相割割，将将球球面面上上的的经经纬纬线线投投影影到到平平面面上上而而成成。圆圆柱柱投投影影：以以圆圆柱柱面面作作为为投投影影面面，使使圆圆柱柱面面与与球球面面相相切切或或相相割割，将将球球面面上上的的经经纬纬线线投投影影到到圆圆柱柱面上，然后将圆柱面展为平面而成面上，然后将圆柱面展为平面而成。圆锥投影：圆锥投影：以圆锥面作为投影面，使圆锥以圆锥面作为投影面，使圆锥面与球面相切或相割，将球面上的经纬线投影面与球面相切或相割，将球面上的经纬线投影到圆锥面上，然后将圆锥面展为平面而成到圆锥面上，然后将圆锥面展为平面而成。假假设设当当圆圆锥锥顶顶角角扩扩大大到到180度度时时，这这个个圆圆锥锥面面就就成成为为一一个个平平面面，再再将将地地球球椭椭球球体体上上的的经经纬纬线线投投影影到到此此平平面面上上。圆圆柱柱投投影影，从从几几何何定定义义上上讲讲，也也是是圆圆锥锥投投影影的的一一个个特特殊殊情情况况，设设想想圆圆锥锥顶顶点点延延伸伸到到无无穷穷远远时时，即即成成为一个圆柱。为一个圆柱。2）非几何投影）非几何投影不不借借助助几几何何面面，根根据据某某些些条条件件用用数数学学解解析析法法确确定定球球面面与与平平面面之之间间点点与与点点的的函函数数关关系系。在在这这类类投投影影中，一般按经纬线形状又分为下述几类：中，一般按经纬线形状又分为下述几类：伪伪方方位位投投影影：纬纬线线为为同同心心圆圆，中中央央经经线线为为直直线线，其其余余的的经经线线均均为为以以称称于于中中央央经经线线的的曲曲线线，且且相相交于纬线的共同圆心交于纬线的共同圆心。伪圆柱投影：伪圆柱投影：纬线为平行直线，中央经线纬线为平行直线，中央经线为直线，其余的经线均为对称于中央经线的曲线。为直线，其余的经线均为对称于中央经线的曲线。伪伪圆圆锥锥投投影影：纬纬线线为为同同心心圆圆弧弧，中中央央经经线线为直线，其余经线均为对称于中央经线的曲线为直线，其余经线均为对称于中央经线的曲线。多多圆圆锥锥投投影影：纬纬线线为为同同心心圆圆弧弧，其其圆圆心心均均位位于于中中央央经经线线上上，中中央央经经线线为为直直线线，其其余余的的经经线线均均为为对称于中央经线的曲线对称于中央经线的曲线。3.3.3 3.3.3 按照投影面积与地球相割或相切分类按照投影面积与地球相割或相切分类按照投影面积与地球相割或相切分类按照投影面积与地球相割或相切分类1）割投影）割投影以以平平面面、圆圆柱柱面面或或圆圆锥锥面面作作为为投投影影面面，使使投投影影面面与与球球面面相相割割，将将球球面面上上的的经经纬纬线线投投影影到到平平面面上上、圆圆柱柱面上或圆锥面上，然后将该投影面展为平面而成面上或圆锥面上，然后将该投影面展为平面而成。2）切投影）切投影以以平平面面、圆圆柱柱面面或或圆圆锥锥面面作作为为投投影影面面，使使投投影影面面与与球球面面相相切切，将将球球面面上上的的经经纬纬线线投投影影到到平平面面上上、圆圆柱柱面面上上或或圆圆锥锥面面上上，然然后后将将该该投投影影面面展展为为平面而成平面而成。3.4 地图投影的选择地图投影的选择 地图投影选择是否恰当，直接影响地图的精度地图投影选择是否恰当，直接影响地图的精度和使用价值和使用价值。这里所讲的地图投影选择，主要指中、。这里所讲的地图投影选择，主要指中、小比例尺地图，不包括国家基本比例尺地形图。小比例尺地图，不包括国家基本比例尺地形图。因因为为国国家家基基本本比比例例尺尺地地形形图图的的投投影影、分分幅幅等等，是是由由国国家家测测绘绘主主管管部部门门研研究究制制订订，不不容容许许任任意意改改变变的的，另另外外编编制制小小区区域域大大比比例例尺尺地地图图，无无论论采采用用什么投影，变形都是很小的什么投影，变形都是很小的。选选择择制制图图投投影影时时，主主要要考考虑虑以以下下因因素素：制制图图区区域域的的范范围围、形形状状和和地地理理位位置置，地地图图的的用用途途、出出版版方方式式及及其其他他特特殊殊要要求求等等，其其中中制制图图区区域域的的范范围围形形状和地理位置是主要因素状和地理位置是主要因素。对对于于世世界界地地图图，常常用用的的主主要要是是正正圆圆柱柱、伪伪圆圆柱柱和和多多圆圆锥锥投投影影。在在世世界界地地图图中中常常用用墨墨卡卡托托投投影影绘绘制世界航线图、世界交通图与世界时区图。制世界航线图、世界交通图与世界时区图。我我国国出出版版的的世世界界地地图图多多采采用用等等差差分分纬纬线线多多圆圆锥锥投投影影，选选用用这这个个投投影影，对对于于表表现现中中国国形形状状以以及及与与四四邻的对比关系较好，但投影的边缘地区变形较大。邻的对比关系较好，但投影的边缘地区变形较大。对对于于半半球球地地图图，东东、西西半半球球图图常常选选用用横横轴轴方方位位投投影影；南南、北北半半球球图图常常选选用用正正轴轴方方位位投投影影；水水、陆陆半球图一般选用斜轴方位投影。半球图一般选用斜轴方位投影。对于其他的中、小范围的投影选择，须考虑到对于其他的中、小范围的投影选择，须考虑到它的轮廓形状和地理位置，最好是使等变形线与制它的轮廓形状和地理位置，最好是使等变形线与制图区域的轮廓形状基本一致，以便减少图上变形。图区域的轮廓形状基本一致，以便减少图上变形。圆形地区一般适于采用方位投影，在两极附圆形地区一般适于采用方位投影，在两极附近则采用正轴方位投影，以赤道为中心的地区采近则采用正轴方位投影，以赤道为中心的地区采用横轴方位投影，在中纬度地区采用斜轴方位投用横轴方位投影，在中纬度地区采用斜轴方位投影。在东西延伸的中纬度地区，一般多采用正轴影。在东西延伸的中纬度地区，一般多采用正轴圆锥投影，如中国与美国圆锥投影，如中国与美国。在在赤赤道道两两侧侧东东西西延延伸伸的的地地区区，则则宜宜采采用用正正轴轴圆圆柱柱投投影影，如如印印度度尼尼西西亚亚。在在南南北北方方向向延延伸伸的的地地区区，一一般般采采用用横横轴轴圆圆柱柱投投影影和和多多圆圆锥锥投投影影，如如智智利利与与阿阿根廷。根廷。3.5常用的一些地图投影常用的一些地图投影3.5.1世界地图的投影世界地图的投影 世界地图的投影主要考虑要保证全球整体变形世界地图的投影主要考虑要保证全球整体变形不大，根据不同的要求，需要具有等角或等积性质，不大，根据不同的要求，需要具有等角或等积性质，主主要要包包括括：等等差差分分纬纬线线多多圆圆锥锥投投影影、正正切切差差分分纬纬线线多多圆圆锥锥投投影影（1976年年方方案案）、任任意意伪伪圆柱投影、正轴等角割圆柱投影。圆柱投影、正轴