教师招聘考试数学专业模拟试题(一)含详细参考答案.docx

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数学学科专业知识模拟试题（一）
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
1．已知集合 ，则 （　　）
A．（0，1） B．（0，2] C．（1，2] D．[1，2]
2．若复数 满足（其中i为虚数单位），则 的虚部为（　　）
A． B． C． D．
3． 展开式中所有奇数项系数之和为1024，则展开式中各项系数的最大值是（　　）
A．790 B．680 C．462 D．330
4．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（　　）

A． B．1+ C．1+π D．2+π
5．二次函数 与函数 的图象只可能是（　　）
A． B．
C． D．
6．在平面直角坐标系中，已知的顶，顶点在椭圆上，则=（　　）
A． B． C． D．
7．在区间 随机地取一个数，则方程表示焦点在 轴上的椭圆的概率是（　　）
A． B． C． D．
8．（ ）
A． B． C． D．
9．在等差数列中，为其前n项和，若 ，则 =（　　）
A．60 B．75 C．90 D．105
10．在圆 内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（　　）
A．5 B．10 C．15 D．20
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
11．如图，将△ABC三个角分别沿DE、HG、EF翻折，三个顶点均落在点O处，则∠1+∠2的度数为 ．

12．设函数 ，若曲线 在点 处的切线方程为 ，则点 的坐标为 .
13．若 ， ，C= ，则A（B+C）= ．

14．若关于x的不等式|x+1|+|x-2|+m-7＞0的解集为R，则实数m的取值范围为 。

三、解答题（本大题共4小题，共28分）
15．某电脑公司开发出一种软件，从研发到年初上市后，经历了从亏损到盈利的过程，如图中的图象是抛物线的一段，它刻画了该软件上市以来累积利润S（万元）与销售时间t（月）之间的函数关系（即前t个月的利润总和S与t之间的函数关系），根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）该种软件上市第几个月后开始盈利？
（2）求累积利润S（万元）与时间t（月）
之间的函数表达式；
（3）截止到几月末，公司累积利润达到30万元．

16．已知 分别为△ABC三个内角A、B、C的对边， ．
（1）求A；
（2）若a=2，△ABC的面积为，求b、c．

17．已知点为抛物线的焦点，点在抛物线上，且．
（1）求抛物线的方程；
（2）过轴正半轴上一点的直线与抛物线交于两点，且以为直径的圆过坐标原点，求的值．

18．已知函数 ．
（Ⅰ）若a=2，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间；
（Ⅲ）设 ，若对任意 ，均存在 ，使得 ，求a的取值范围．

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数学学科专业知识模拟试题（一）参考答案
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）
1．C 2．A 3．C 4．D 5．D 6．C 7．D 8．D 9．B 10．B
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
11．180°
12．（1，-1）或（-1，1）
13．
14．
三、解答题（本大题共4小题，共28分）
15．

16．解：（1）已知a、b、c分别为△ABC三个内角A、B、C的对边，，
由正弦定理得：

500元以上 12 24%17．解：（1）由题意，，

4、“体验化” 消费∴，…………………………………………………………………………….……....（2分）
∴抛物线的方程为 ；……………………………………………………..........（3分）
（2）设直线的方程为，，………………………...（4分）

4、宏观营销环境分析与抛物线方程联立，得 ，
整理得 ，………………………………………………………………...（5分）
则有： ，……………………………………………..…….....（6分）

送人□ 有实用价值□ 装饰□∵以为直径的圆过原点，∴ ，……………………………………......（7分）

然而影响我们大学生消费的最主要的因素是我们的生活费还是有限，故也限制了我们一定的购买能力。因此在价格方面要做适当考虑：我们所推出的手工艺制品的价位绝大部分都是在50元以下。一定会适合我们的学生朋友。∴，

2003年，全年商品消费价格总水平比上年上升1%。消费品市场销售平稳增长。全年完成社会消费品零售总额2220.64亿元，比上年增长9.1%。∴ ，………………………………………………………...………….......（8分）
又∵在抛物线上，
∴，
∴ ，………………………………………………………………………......（9分）

“碧芝”最吸引人的是那些小巧的珠子、亮片等，都是平日里不常见的。据店长梁小姐介绍，店内的饰珠有威尼斯印第安的玻璃珠、秘鲁的陶珠、奥地利的施华洛世奇水晶、法国的仿金片、日本的梦幻珠等，五彩缤纷，流光异彩。按照饰珠的质地可分为玻璃、骨质、角质、陶制、水晶、仿金、木制等种类，其造型更是千姿百态：珠型、圆柱型、动物造型、多边形、图腾形象等，美不胜收。全部都是进口的，从几毛钱一个到几十元一个的珠子，做一个成品饰物大约需要几十元，当然，还要决定于你的心意 尽管售价不菲，却仍没挡住喜欢它的人。∵，

他们的成功秘诀在于“连锁”二字。凭借“连锁”，他们在女孩们所喜欢的小玩意上玩出了大名堂。小店连锁，优势明显，主要有：∴ ，
所以，的值为6．……………………………………………………………………….（10分）
18．

7、你喜欢哪一类型的DIY手工艺制品？

他们的成功秘诀在于“连锁”二字。凭借“连锁”，他们在女孩们所喜欢的小玩意上玩出了大名堂。小店连锁，优势明显，主要有：

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