数学符号表.doc

精品文档数学符号表数学上，有一组常在数学表达式中出现的符号。数学工作者熟悉这些符号，不是每次使用都加以说明。所以，对于数学初学者，下面的列表给出了很多常见的符号包括名称、读法和应用领域。另外，第三栏有一个非正式的定义，第四栏有个简单的例子。注意，有时候不同符号有相同含义，而有些符号在不同的上下文中有不同的含义。注意：本条目含有特殊字符。符号名称定义举例读法数学领域=等号x = y 表示 x 和 y 是相同的东西或其值相等。1 + 1 = 2等于所有领域不等号x y 表示 x 和 y 不是相同的的东西或数值。1 2不等于所有领域严格不等号x y 表示 x 大于y。3 4小于，大于序理论不等号x y 表示 x 小于等于y。x y 表示 x 大于等于y。3 4；5 55 4；5 5小于等于，大于等于序理论+加号4 + 6 表示 4 加 6。2 + 7 = 9加算术减号9 4 表示 9 减 4。8 3 = 5减算术负号3 表示 3 的负数。(5) = 5负算术补集A B 表示包含所有属于 A 但不属于 B 的元素的集合。1,2,4 1,3,4=2减集合论乘号3 4 表示 3 乘以 4。7 8 = 56乘以算术直积X Y 表示所有第一个元素属于 X，第二个元素属于 Y 的有序对的集合。1,2 3,4 = (1,3),(1,4),(2,3),(2,4) 和的直积集合论叉乘u v 表示向量 u 和 v 的叉乘。(1,2,5) (3,4,1) = (22, 16, 2)叉乘向量代数/除号6 3 或 6 / 3 表示 6 除以 3。2 4 = 0.512/4 = 3除以算术根号x 表示其平方为 x 的正数。4 = 2的平方根实数复根号若用极坐标表示复数 z = r exp(i)（满足 - ），则 z = r exp(i/2)。(-1) = i的平方根复数| |绝对值|x| 表示实数轴（或复平面）上 x 和 0 的距离。|3| = 3, |-5| = |5|i| = 1, |3+4i| = 5的绝对值数!阶乘n! 表示连乘积 12n。4! = 1 2 3 4 = 24的阶乘组合论概率分布X D 表示随机变量 X 概率分布为 D。X N(0,1)：标准正态分布满足分布统计学实质蕴涵A B 表示 A 真则 B 也真；A 假则 B 不定。 可能和 一样, 或者有下面将提到的函数的意思。 可能和 一样，或者有下面将提到的父集的意思。x = 2x2 = 4 为真，但 x2 = 4 x = 2 一般情况下为假（因为 x 可以是 2）。推出，若则 命题逻辑实质等价A B 表示 A 真则 B 真，A 假则 B 假。x + 5 = y +2x + 3 = y当且仅当命题逻辑逻辑非命题 A 为真当且仅当 A 为假。将一条斜线穿过一个符号相当于将 放在该符号前面。(A) Ax y(x =y)非，不命题逻辑逻辑与或交运算若 A 为真且 B 为真，则命题 A B 为真；否则为假。n 2n = 3，当 n 是自然数与命题逻辑，格理论逻辑或或并运算若 A 或 B（或都）为真，则命题 A B 为真；若两者都假则命题为假。n 4n 2 n 3，当 n 是自然数或命题逻辑，格理论异或若 A 和 B 刚好有一个为真，则命题 A B 为真。A B 的意义相同。(A) A 恒为真，A A 恒为假。（一）大学生的消费购买能力分析异或而手工艺制品是一种价格适中，不仅能锻炼同学们的动手能力，同时在制作过程中也能体会一下我国传统工艺的文化。无论是送给朋友还是亲人都能让人体会到一份浓厚的情谊。它的价值是不用金钱去估价而是用你一颗真诚而又温暖的心去体会的。更能让学生家长所接受。命题逻辑，布尔代数公司成功地创造了这样一种气氛：商店和顾客不再是单纯的买卖关系，营业员只是起着参谋的作用，顾客成为商品或者说是作品的作参与者，营业员和顾客互相交流切磋，成为一个共同的创作体市场环境所提供的创业机会是客观的，但还必须具备自身的创业优势，才能使我们的创业项目成为可行。作为大学生的我们所具有的优势在于：全称量词 x: P(x) 表示 P(x) 对于所有 x 为真。（二）对“碧芝”自制饰品店的分析 n N: n2 n据了解，百分之八十的饰品店都推出“DIY饰品”来吸引顾客，一方面顺应了年轻一代喜欢与众不同、标新立异的心理；另一方面，自制饰品价格相对较低，可以随时更新换代，也满足了年轻人“喜新厌旧”的需要，因而很受欢迎。对所有；对任意；对任一图1-4大学生购买手工艺制品目的谓词逻辑存在量词 x: P(x) 表示存在至少一个 x 使得 P(x) 为真。 n N: n 为偶数存在谓词逻辑!唯一量词! x: P(x) 表示有且仅有一个 x 使得 P(x) 为真。! n N: n + 5 = 2n存在唯一谓词逻辑:=:定义x := y 或 x y 表示 x 定义为 y的一个名字（注意： 也可表示其它意思, 例如全等）。P : Q 表示 P 定义为 Q 的逻辑等价。cosh x := (1/2)(exp x + exp (x)A XOR B : (A B) (A B)定义为所有领域 , 集合括号a,b,c 表示 a, b,c 组成的集合。N = 0,1,2,的集合集合论 : | 集合构造记号x : P(x) 表示所有满足 P(x) 的 x 的集合。x | P(x) 和 x : P(x) 的意义相同。n N : n2 20 = 0,1,2,3,4满足的集合集合论空集 表示没有元素的集合。 的意义相同。n N : 1 n2 4 = 空集集合论集合属于a S 表示 a 属于集合 S；a S 表示 a 不属于 S。(1/2)1 N21 N属于；不属于所有领域子集A B 表示 A 的所有元素属于 B。A B 表示 A B 但 A B。A B A；Q R的子集集合论父集A B 表示 B 的所有元素属于 A。A B 表示 A B 但 A B。A B B；R Q的父集集合论并集A B 表示包含所有 A 和 B 的元素但不包含任何其他元素的集合。A B ；A B = B和的并集集合论交集A B 表示包含所有同时属于 A 和 B 的元素的集合。x R : x2 = 1 N = 1和的交集集合论补集A B 表示所有属于 A 但不属于 B 的元素的集合。1,2,3,4 3,4,5,6 = 1,2减；除去集合论( )函数应用f(x) 表示 f 在 x 的值。f(x) := x2，则 f(3) = 32 = 9。f(x)集合论优先组合先执行括号内的运算。(8/4)/2 = 2/2 = 1；8/(4/2) = 8/2 = 4所有领域 :XY函数箭头: X Y 表示 从集合 X 映射到集合 Y。设: Z N 定义为 (x) = x2。从到集合论复合函数fg 是一个函数，使得 (fg)(x) = f(g(x)。若 f(x) = 2x，且 g(x) = x + 3，则 (fog)(x) = 2(x + 3)。复合集合论N自然数N 表示 0,1,2,3,，另一定义参见自然数条目。|a| : a Z = NN数Z整数Z 表示 ,3,2,1,0,1,2,3,。a : |a| N = ZZ数Q有理数Q 表示 p/q : p,q Z, q 0。3.14 Q QQ数R实数R 表示 limn an : n N: an Q, 极限存在。 R(1) RR数C复数C 表示 a + bi : a,b R。i = (1) CC数无穷 是扩展的实数轴上大于任何实数的数；通常出现在极限中。limx0 1/|x| = 无穷数圆周率 表示圆周长和直径之比。A = r 是半径为 r 的圆的面积pi几何| |范数|x| 是赋范线性空间元素 x 的范数。|x+y| |x| + |y|的范数；的长度线性代数求和k=1n ak 表示 a1 + a2 + + an.k=14 k2 = 12 + 22 + 32 + 42 = 1 + 4 + 9 + 16 = 30从到的和算术求积k=1n ak 表示 a1a2an.k=14 (k + 2) = (1+ 2)(2 + 2)(3 + 2)(4 + 2) = 3 4 5 6 = 360从到的积算术直积i=0nYi 表示所有 (n+1)-元组 (y0,yn)。n=13R = Rn的直积集合论导数f (x)函数f在x点的倒数, 也就是, 那里的切线斜率。若 f(x) = x2, 则 f (x) = 2x 撇; 的导数微积分不定积分 或 反导数 f(x) dx 表示导数为f的函数.x2 dx = x3/3的不定积分; 的反导数微积分定积分ab f(x) dx 表示 x-轴和 f 在 x = a和x = b之间的函数图像所夹成的带符号面积。0b x2dx = b3/3;从到以为变量的积分微积分梯度f (x1, , xn) 偏导数组成的向量 (df / dx1, , df / dxn).若 f (x,y,z) = 3xy + z 则 f = (3y, 3x, 2z)的(del或nabla或梯度)微积分偏导数设有f (x1, , xn), f/xi是f的对于xi的当其他变量保持不变时的导数.若 f(x,y) = x2y, 则 f/x = 2xy的偏导数微积分边界M 表示M的边界x : |x| 2 =x : | x | = 2的边界拓扑垂直x y 表示 x 垂直于y; 更一般的 x正交于y.若 lm和mn 则 l | n.垂直于几何底元素x = 表示 x是最小的元素.x : x = 底元素格理论蕴含A B 表示A蕴含B, 在A成立的每个 模型中， B也成立.A A A蕴含；模型论推导x y 表示 y 由 x导出.A B B A从导出命题逻辑, 谓词逻辑正则子群N G 表示 N是G的正则子群.Z(G) G是的正则子群群论/商群G/H 表示G 模其子群H的商群.0, a, 2a, b, b+a, b+2a / 0, b = 0, b, a, b+a, 2a, b+2a模群论同构G H 表示 G 同构于 HQ / 1, 1 V,其中 Q 是四元数群 V 是 克莱因四群.此表洋洋六十餘個符號，涉及領域繁多，令人眼花繚亂，有不少符號不進理工大學甚至不進數學專業者可以説是聞所未聞，頗有權威性!作爲一般常人所需知道的應該只是初等數學的符號，充其量也就是理工大學學生應知應會的高等基礎數學的符號。然而原表中雖然有六十餘個符號，卻對初等數學的符號尚未羅列完整，隨便點出幾處：原表有階乘符號而無排列組合符號；有函數符號而無反函數符號；有代數符號而基本無幾何、三角、反三角符號（僅有一個垂直符號）；有平方根符號而無立方根、n次方根符號；有導數符號而無極限符號；有等於符號而無恆等於、同餘符號；有向量叉乘符號而無有向綫段、向量、向量數量乘積(點乘積)符號；有複數絕對值（應為模）符號而無複數、共軛複數、複數實虛部符號；無對數符號、指數符號對於高等數學，表中所列符號僅佔全部符號的1/3。另外表中所列符號還有錯誤和贅疣：符號 | |：對實數是絕對值，對複數是模（尤其對虛數）；符號 ：表示空集，空集不是用 表示；符號 ：幾何中表示全等，近世代數（群論）中表示同構，同構不是用號；符號 ：集合論中的補集，這在過去是對的，但現在集合論中的補集已不是這個符號，復合函數符號沒有省去或簡化任何一個字符，反而多出一個贅疣，有悖定義符號的原則，不知是哪位教授獨創？符號規定應有部頒標準，當然也符合絕大多數數學工作者的習慣，少數獨創的應不在此列。本人數學專業本科。手上一份一九六六年國家標準數學符號（試行草案），另有一部日著中譯本一九八四年第一版數學百科辭典（有蘇步青題詞）。一九六六年國家標準，時間是較早，但也可用夠用。除非數學專業。就此錄於下面：一算術與代數符號意義備註加，正號減，負號或乘字母和括號前乘號可略或或除等於不等於恆等於小於大於小於或等於大於或等於 遠大於約等於成正比:比aca的c次方C為上標，不限正整數平方根nn次方根n標在上方缺口中正或負負或正將“”倒寫| |絕對值複數為模!階乘(mn)m個元素中取出n個元素的不同取法的總數m在括號中間上部n在括號中間下部總和總積小數點. .循環小數循環節號標在小數點後數字上方i虛數單位i21(2為上標)Re複數實部Im複數虛部arg複數幅角共軛複數標在複數上方百分比無窮大()圓括號 方括號 花括號數字範圍二幾何符號意義備註AB自A至B的綫段也表示綫段長度平面角度分秒弧圓周率三角形平行四邊形一个上方向右倾斜的小平行四边形 圓垂直平行相似全等因爲所以三函數符號意義備註sin正弦cos餘弦tg正切ctg餘切sec正割csc餘割sinmx正弦的n次冪m為上標,其他類同arcsin反正弦arccos反餘弦arctg反正切arcctg反餘切arcsec反正割arccsc反餘割sh雙曲正弦ch雙曲餘弦th雙曲正切cth雙曲餘切loga以a為底的對數a為下標ln以e為底的對數lg以10為底的對數e自然對數的底ex或exp(x) 以e為底的x 的指數函數ex中x為上標f(x)x 的函數函數四微積分符號意義備註lim極限收斂於,趨於lim下極限lim下加一橫lim上極限Lim上加一橫sup上確界inf下確界max最大min最小xx的有限增量df(x)/dxf對x的微商也可f(x)dnf(x)/dx f對x的n階微商也可f(n)(x) (n)為上標)f/xf對x的偏微商也可fx(x為下標)m+nf/xnym m、+、n為上標先對y作m次偏微商再對x作n次偏微商也可f(m+n) xnym(m+n)為上標xnym為下標)dff的全微分(u,v,w)/(x,y,z)u,v,w對x,y,z的函數行列式略f(x)dxf(x)對x的不定積baf(x)dxf(x)由x=a至x=b的定積分b標於“”的右上方a標於“”的右下方F(x)|baF(b)- F(a)b標於“|”的右上方a標於“|”的右下方f(x,y)dxdyf(x,y)在集合S上的二重積分下方標註集合Sxx的變差五向量與矩陣符號意義備註a和a向量印刷用黑體a手寫a上方加右箭頭|a|向量的模或長度注意黑體aab標量積注意黑體a、bab向量積注意黑體a、bGred 的梯度Div aa的散度a(黑體a)Rot aa的旋度a(黑體a)u達朗貝爾算子拉普拉斯算子也可2(2為上標)|A| 方陣A的行列式A-1非異方陣的逆方陣-1為上標幾處雙行合一版式的符號沒處理好，請版主代爲處理。精品文档