关于高等数学建模思维的经济学应用分析.pdf

科技、经济、市场2023 年第 7 期41经济研究关于高等数学建模思维的经济学应用分析杨 娅（郑州商学院，河南 郑州 451200）摘 要：高等数学的学习并不只是学习书本上的知识，还需要将其与实际工作相结合，在数学建模思维的指引下，将其应用于实际生活。在经济学中，有效地运用高等数学建模思维，可以为经济的平稳发展做出贡献。因此，文章以数学经济模型作为切入点，对建模思维的应用进行了深入剖析，为相关从业者提供借鉴。关键词：高等数学；建模思维；经济学；应用分析0 引言随着社会经济的不断发展，数学正以前所未有的速度在各个领域不断发展，而数学建模作为数学的一种应用，日益引起了社会关注，并被广泛地运用于国民经济和科技的各大领域。尤其是在优化问题的求解、生产效率的估计、风险管理、金融市场分析等领域取得了较好的效果。通过构建数学模型，能够将复杂的现实问题简单化，通过分析现实对象的本质特性与内在规律，构建能够反映现实问题的量化关系，并运用数学理论与方法进行求解。1 数学建模的内涵数学模型是指提取出某事物系统的重要特征、紧要关系，用数学语言，粗略或相似地表示出数学结构。它概括性地表现了客观事物在空间上的类型和数量之间的关系。通过对实际问题的抽象、简化，将变量和参数清晰化，并运用局部规律建立清晰的变量、参数和模型，对该模型进行求解，并对测试得到的结果进行解释，从而明确该问题能否解决，是一个往复循环、不断深化的过程。用数学模式表达实际问题，建立完美的数学模型，用先进的数学方法和计算机技术解决问题。用模型表达实际问题，对问题基于各种假设的多种结果进行检验，主要被用于预测在多种情况下特定问题之后的发展，对数学的合理应用可以推动建模的发展。2 经济学建模的意义经济学建模是一种将经济学研究对象抽象化的数学方法，它主要是对经济现象进行逻辑抽象，然后建立数学模型，将这些抽象的经济现象通过数学模型表述，用数学语言描述出来。经济学建模在经济学研究中有着非常重要的意义，它可以帮助人们从宏观和微观两个层面研究经济问题，可以为人们解决许多问题提供帮助。经济学建模的意义主要表现在以下几个方面：第一，用数学语言表达出抽象的经济问题。用数学语言表达经济问题是经济学研究的主要方法之一，是将复杂的经济现象用数学语言描述出来，再用相应的模型表述经济问题。第二，通过建立模型研究经济学问题。经济学中的很多问题都是关于经济现象的，在研究这些经济现象时，人们很难用具体的经济指标表述这些经济现象，而这些经济指标却可以建立在一些抽象的数学模型之上，建立相应的数学模型能够更好地对这些抽象的经济问题进行描述和分析。第三，解决模型与实际问题的联系。经济学是一门研究复杂经济现象和相应解决方法的学科，它更多地关注一些具体问题的分析，而不是对社会经济现象进行理论研究，而对这些问题建立相应的模型可以描述这些经济现象。3 建模思维在经济学中的应用高等数学建模思维在经济学中的应用已经拥有很长的历史。它可以被用于各种问题的求解、生产效率的估计、风险管理和金融市场分析等。3.1 优化问题的求解在经济学中，优化问题的求解是指根据实际情况，考虑各种经济因素，通过建立数学模型确定最佳方案，从而解决实际问题。例如，根据顾客的需求，生产部门可以确定各种产品的数量。通过使用2023 年第 7 期42科技、经济、市场经济研究数学模型，可以分析和解决各种产品数量与价格之间的关系。同时，还可以制定相应的生产计划。在市场经济中，企业之间的竞争越来越激烈。企业为了获取更多的利润，会不断地进行创新与改革，以增强自身的市场竞争力。在此情况下，企业需要合理地制定生产计划和营销策略。通常情况下，企业的生产计划和营销策略都是通过统计数据来确定的。然而，在实际生活中，有些问题需要在特定条件下得到解决。通过使用高等数学建模思维可以解决这些问题。高等数学建模思维是一种抽象的思维方式。它可以帮助人们将复杂、抽象的问题简单化，可以使人们在短时间内有效解决问题。此外，高等数学建模思维还是一种非常高效的工具。使用高等数学建模思维，可以使人们对经济现象的本质有更深入的认识和了解，并能更好地解决问题。3.2 生产效率的估计在经济学研究中，一些重要的经济指标可以转化为优化问题。例如，在经济学中，利润是指企业的经营利润，是企业为股东创造收益后向股东分配的资金数额。它主要反映了企业为股东创造利润的能力。在经济学中，生产效率的估计也是一个重要的问题。通过使用数学模型，可以对生产效率进行估计和预测，并制定相应的生产计划。数学模型可以分析各种经济活动的效率、成本和收益之间的关系。企业要想提高生产效率，可以通过评估生产过程中各环节的效率，如生产过程中的设备利用率、加工效率、运输效率等，找到问题所在，并予以解决。此外，数学模型还可以分析各环节之间的关系，并制定相应的措施，使企业在市场竞争中占据优势，如合理利用企业资源、优化管理等。高等数学建模思维可以被用于确定生产过程中投入和产出之间的关系。在实际生产过程中，投入和产出是相互影响的。通过对投入和产出进行分析，可以确定投入和产出之间的关系，并根据关系制定相应的生产策略。此外，通过使用高等数学模型，可以确定生产过程中存在的瓶颈因素，并制定相应的瓶颈因素解决方案。3.3 风险管理在经济学中，优化问题是指如何最好地利用资源以达成特定的目标。高等数学建模思维可以用于解决优化问题，通过使用高等数学模型，可以确定最佳生产技术和最佳生产结构，获得最佳的资源配置，提高生产效率。在经济学中，风险管理是指如何管理风险并尽可能减少其对经济活动的影响。风险管理不仅涉及财务方面，还涉及整个经济体系。企业使用高等数学模型可以预估风险，并采取有效措施予以应对，从而减少经济活动中的不确定性风险。3.4 需求预测需求预测是经济活动中的重要内容，是一种重要的预测方法，可以为制定决策提供科学依据。需求预测主要是根据历史资料，运用一定的数学模型科学地预测未来一段时间内的商品需求量。市场上的商品种类繁多，每个商品都有其需求量和销量，在进行需求预测时，要结合其特征来进行，可以选择其中一些特征明显、数量较大、需求量较大、对未来市场有影响的商品，预测其需求。比如：针对超市的蔬菜来说，每天都会发生变化，其变化趋势也各不相同，这就使得其需求量受到季节、气候等因素的影响。高等数学建模思维可以被用于预测需求和市场趋势。通过使用高等数学模型，可以分析消费者行为、供应商行为等因素对市场需求的影响，了解消费者对某种产品的态度，并根据消费者态度确定产品的价格和生产数量，预测市场需求趋势，制定相应的市场营销策略。3.5 金融市场分析金融市场分析是一种经济决策方法，在经济领域得到广泛的应用。利用高等数学建模思维，可以建立相应的数学模型，分析金融市场中各种因素对价格和风险的影响。在分析金融市场的过程中，金融机构通常会从不同的角度分析影响市场价格的因素。通过使用高等数学建模思维，根据影响市场价格的因素制定相应的投资策略。例如：如果投资者认为某支股票价格会上涨，则他可以从该公司最近公布的财务报表中分析其盈利能力；如果投资者认为该公司未来三年将出现亏损，则可以从公司的资产负债表中分析其资产质量等。高等数学建模思维为金融市场分析提供了一种新的视角。例如，在金融市场分析中，金融机构通常会分析投资组合中不同资产的风险和收益情况。通过使用高等数学建模思维，可以确定各种资产的最佳比例，从而制定最优投资组合。4 数学模型与现实的一致性对于经济学而言，模型是现实的反映，能被用科技、经济、市场2023 年第 7 期43经济研究来描述和解释现实问题。因此，建立的数学模型必须符合实际情况，并且能够解决实际问题。在建立数学模型的过程中，要了解和掌握基本的理论知识和数据信息，从而根据实际情况建立数学模型。在建立数学模型时，要先对其进行假设条件的处理，使其更加准确地描述现实问题。例如：某银行为了吸引更多的存款客户，降低了存款利率，对不同类型的客户采取不同的存款利率方案，并将其划分为4个档次。第一档：活期存款、一年以内定期存款，利率为0.25%；假设第一档的客户是存款数量最多的客户，第二档的客户是存款数量较少的客户，第三档的客户是存款数量最少的客户，第四档的客户是不存钱的客户。在此基础上建立数学模型：假设第一档、第二档、第三档的客户在前一年都没有发生过存款行为，第四档、第五档、第六档客存行为发生过但数量较少，所以可以将前两个档次视为“无”。对于第六档客户，由于前一年都没有发生过存款行为，所以可以将其视为“有”。该银行为了提高存款利率，在降低存款利率的基础上，对不同类型的客户采取不同的存款利率方案，并且还根据第一档、第二档、第三档客户的不同特点，制定了不同的存款利率方案。在此基础上建立数学模型：第一档、第二档、第三档客户的存款利率分别为0.25%、0.35%；第二档、第四档客户的存款利率分别为0.45%、0.45%；第三档客户的存款利率为0%。通过该银行对不同类型客户制定不同存款利率方案的案例，可以看出，数学模型与现实具有一致性。数学模型能够更好地理解现实问题，并能够根据实际情况对数学模型进行调整，使其更加符合现实。在现实生活中，除了要将实际问题抽象化，还需要对现实问题进行适当的简化，从而更好地构建数学模型。5 注意模型的选择和简化在高等数学建模思维中，选择和简化模型是非常重要的，因为在实际建模的过程中，不同的建模思维会产生不同的建模结果，为了解决问题，应采取最简洁的方式进行建模。在高等数学建模过程中，应将抽象和简化相结合，从而简化问题。为了保证经济模型的合理，可以使用最小二乘法处理和选择模型。在构建经济数学模型的过程中，可以通过以下几个步骤进行。首先，应选择一个最简单的经济现象作为切入点。在构建经济模型的过程中，应从简单的经济现象入手，通过对该经济现象的研究，得出基本结论，然后通过进一步研究，建立合理的数学模型。在建立数学模型时，应将问题进行简化处理，然后利用最小二乘法对其进行处理，最后利用数学模型解决问题。在建立数学模型时，应该保证所建模型具有一定的合理性。其次，在建模过程中，可以采取一定的假设和处理方式，对经济模型进行适当的假设和处理。最后，应对所构建的经济数学模型进行求解和分析。在经济数学模型建立的过程中，应将各种变量进行适当处理，从而使得数学模型的建立具有一定的合理性，同时为了使得经济模型具有一定的实际意义，应该对其进行适当的研究。在实际建模过程中，不同的建模思维会产生不同的结果，因此，应注重对模型的选择和简化，以及模型所适用的范围，并对经济数学模型进行适当的处理和分析，使其具有一定的实用性。6 结束语高等数学建模思维在经济学中的应用十分广泛，可以被用于各种问题的求解、生产效率的估计、风险管理和金融市场分析等方面。通过使用高等数学模型，可以更好地理解实际问题，并制定相应的解决方案。使用高等数学建模思维可以解决许多实际问题，提高决策效率和准确性。参考文献：1 黄素珍.基于数学建模的高等数学教学模式研究 J.科学咨询(科技 管理),2022,23(4):233-235.2 李璇,刘学智.数学建模在经济活动中的应用分析 J.经济研究导刊,2021,17(33):122-124.3 张娜,韩在全.数学思维在经济学中的应用探究 J.冶金管理,2021,33(1):152-153.4 段嘉伟,李旭东,曹帅.基于高等数学建模思维的经济学应用 J.现代营销(经营版),2020,28(2):81.5 韩丽.高等数学在经济问题计算中的应用 J.现代经济信息,2019,34(23):344-345.6 魏彦睿.高等数学理论在现代经济发展中的应用体会J.现代营销(信息版),2019,17(12):86-87.7 张磊,高万明,徐荣贵.试论高等数学在经济领域中的应用 J.文化创新比较研究,2019,3(22):34-35.8 缪雪晴.基于数学建模的经济学专业高等数学模块化教学 J.高师理科学刊,2018,38(8):75-77,85.