货币的时间价值资料.pptx

货币时间价值和风险价值2024/4/22 周一第第2 2章章 财务管理的价值观念财务管理的价值观念 2024/4/22 周一理解货币时间价值、单利、复利、年金等概念理解货币时间价值、单利、复利、年金等概念 熟悉复利现值和终值、普通年金、预付年金、递熟悉复利现值和终值、普通年金、预付年金、递延年金、永续年金的计算思路延年金、永续年金的计算思路 掌握货币时间价值的计算方法掌握货币时间价值的计算方法学习目标学习目标曼哈顿曼哈顿“我们受骗了！我们受骗了！”16141614荷兰人年开始建设纽约港，荷兰人年开始建设纽约港，1626 1626 年荷兰（年荷兰（Holland Holland）首任总督彼得）首任总督彼得.米纽伊特用价值仅为米纽伊特用价值仅为 60 60 荷兰盾（约荷兰盾（约 24 24 美美元）的玻璃（元）的玻璃（glass glass）、石头之类的小物品从当地印第安酋）、石头之类的小物品从当地印第安酋长手中购买了整个曼哈顿岛，命名为新阿姆斯特丹长手中购买了整个曼哈顿岛，命名为新阿姆斯特丹.（印第安（印第安语语“曼哈顿曼哈顿”是是“我们受骗了我们受骗了”）.但是，到底是谁被骗了，谁是这一交易的笨蛋？但是，到底是谁被骗了，谁是这一交易的笨蛋？2024/4/22 周一时间就是金钱时间就是金钱2024/4/22 周一 先生，一次性支付房先生，一次性支付房款，可获房价优惠款，可获房价优惠2024/4/22 周一今天的今天的100元是否与元是否与1年后的年后的100元价值相等？为什么？元价值相等？为什么？思思 考考什么是货币时间价值什么是货币时间价值6（一）概念（一）概念（一）概念（一）概念货币经过一段时间后所发生的价值增值。货币经过一段时间后所发生的价值增值。【资金在资金在周转过程周转过程中会随着时间的推移而中会随着时间的推移而发生增值，使资金在投入、收回的不同时点上发生增值，使资金在投入、收回的不同时点上价值不同，形成价值差额。价值不同，形成价值差额。】产生原因：使资金处于生产经营活动中，并不产生原因：使资金处于生产经营活动中，并不是时间是时间 7投入投入收回收回增值增值1 0001 050【例例】我们现在有我们现在有1 000元，存入银行，银行的年利率为元，存入银行，银行的年利率为5%现在现在1 000元元1年后的年后的1 000元元1年后的年后的1 050元元=货币时间价值的实质：货币时间价值的实质：货币时间价值的实质：货币时间价值的实质：资金周转使用后的增值额资金周转使用后的增值额思思 考考8投投资资增增 值值时间时间贬贬 值值风风险险货币时间价值是货币时间价值是没有风险和通货膨胀没有风险和通货膨胀条件下的社条件下的社会平均利润率，可理解为会平均利润率，可理解为“无风险投资收益率无风险投资收益率”通胀很低时通胀很低时,国债利率可视为时间价值国债利率可视为时间价值 货币时间价值的形式9货币时货币时间价值间价值绝对数：（增值额）绝对数：（增值额）相对数：（收益率）相对数：（收益率）常用方法常用方法小李将小李将1 0001 000元元，存入银行，银行的年利率为，存入银行，银行的年利率为5%5%。小张将小张将10 00010 000元元，存入银行，银行的年利率为，存入银行，银行的年利率为5%5%。2024/4/22 周一（1）等量资金在不同时间点上的价值量是不同的。等量资金在不同时间点上的价值量是不同的。（2）等量资金随时间推移价值会降低等量资金随时间推移价值会降低。货币时间价值的应用表现2006年年2007年年2008年年10000元元10000元元不一样的一万元不一样的一万元10000元元10000元元2024/4/22 周一货币时间价值运用意义A.A.不同时点的资金不能直接加减乘除或直接比较。不同时点的资金不能直接加减乘除或直接比较。如何计算？如何计算？B.B.必须将不同时点的资金换算为同一时点的资金必须将不同时点的资金换算为同一时点的资金价值才能加减乘除或比较。价值才能加减乘除或比较。10000元元10000元元+=20000元元错错2024/4/22 周一现值现值现值现值(P P P Present value)resent value)resent value)resent value)终值（终值（终值（终值（F F F Future valueuture valueuture valueuture value）是指在将来某一时间的一笔是指在将来某一时间的一笔是指在将来某一时间的一笔是指在将来某一时间的一笔资金相当于现时的价值。资金相当于现时的价值。资金相当于现时的价值。资金相当于现时的价值。也称将来值和未来值，是现也称将来值和未来值，是现在投入的货币资金在将来某在投入的货币资金在将来某时期结束时的价值。对于存时期结束时的价值。对于存款和贷款而言就是到期将会款和贷款而言就是到期将会获得（或支付）的本利和。获得（或支付）的本利和。12货币时间价值的基本专业术语计算工具现金流时间线13在时间线的上方标注的是时间。时点在时间线的上方标注的是时间。时点0表示现在，表示现在，时点时点0至至1表示第一期，该期可以代表任何一个时表示第一期，该期可以代表任何一个时间长度，如年、半年、季度、月等。时点间长度，如年、半年、季度、月等。时点1表示第表示第一期的期末，与第二期的期初可视为重合，以此一期的期末，与第二期的期初可视为重合，以此类推。为简化，如无特殊说明，假设现金流量均类推。为简化，如无特殊说明，假设现金流量均发生在期末。发生在期末。0 1 2 3 n-1 nP 100 500 1000 F2024/4/22 周一P现值现值F终值终值0123期数期数ni利率、折现率、利率、折现率、投资回报率投资回报率货币时间价值的基本专业术语例：现在将一笔例：现在将一笔10 00010 000元的现金存入银行，利率为元的现金存入银行，利率为10%10%，2 2年后一次性取出本利和为多少？年后一次性取出本利和为多少？15F=10000（1+10%2）=12000元元F=10000（1+10%）（）（1+10%）=12100元元P=10000F=？现值现值终值终值0 1 2i=10%n=2利滚利利滚利2024/4/22 周一货币时间价值的计算货币时间价值的计算（1 1）单利）单利 （本生利而利不生利）（本生利而利不生利）（2 2）复利）复利 （本生利而利也生利）（本生利而利也生利）F终值终值 P现值现值 I利息利息 i 利率利率 n时期时期一、单利的终值和现值一、单利的终值和现值171 1概念：概念：2 2计算公式：计算公式：单利：是指只对本金计算利息，利息部分不再计息。单利：是指只对本金计算利息，利息部分不再计息。2024/4/22 周一 例：某企业准备购买一设备，供应例：某企业准备购买一设备，供应商提出现在支付设备款为商提出现在支付设备款为40万元，延期万元，延期5年后支付，年后支付，设备款设备款52万元，万元，问：当问：当5 5年期年期存款年利率为存款年利率为4%4%，企业应选择现在付款，企业应选择现在付款还是延期付款？还是延期付款？单利2024/4/22 周一解：若解：若40万万元元存于银行，存于银行，5年可得本利和：年可得本利和：F=40（1+4%5）=48万元万元 因为：因为：4852 所以：应现在支付设备款所以：应现在支付设备款 054040?单利48522024/4/22 周一或解：或解：P=F/(1+iP=F/(1+in)n)5252万元相当于现在价值为：万元相当于现在价值为：0552?单利404043.3343.33P=52/P=52/（1+4%1+4%55）=43.33=43.33万元万元 因为：因为：404043.3343.33 所以：应现在支付设备款所以：应现在支付设备款二、复利的终值和现值211复利的终值复利的终值 （1）概念：是指一定量的本金按复利计算的若干年后的本利和。）概念：是指一定量的本金按复利计算的若干年后的本利和。（2）计算公式：）计算公式：复利：复利：复利：复利：指不仅对本金要计息，而且对本金所生的利息，也指不仅对本金要计息，而且对本金所生的利息，也要计息，即要计息，即“利滚利利滚利”。F=P(1+i)n 课堂练习课堂练习22例：张女士将例：张女士将500500元存入银行元存入银行,利率为利率为2%2%，每年按，每年按复利计算复利计算,则三年后张女士可得款项多少？则三年后张女士可得款项多少？第一年：第一年：500500（1+2%1+2%）=510=510第二年：第二年：510 510（1+2%1+2%）=520.2520.2第三年：第三年：520.2 520.2（1+2%1+2%）=530.604=530.604所以：三年后张女士可得款项所以：三年后张女士可得款项530.604530.604元元23例：小明例：小明3年后要上大学，妈妈现在想存银行一笔钱年后要上大学，妈妈现在想存银行一笔钱30000元，元，银行利率为银行利率为5%，每年按复利计算，每年按复利计算，问问3年后妈妈能取出多少年后妈妈能取出多少元？元？0 1 2 3F？P=30000第第3年末：年末：P（1+5%）（）（1+5%）（1+5%）=F30000347285%(F/P，5%，3)=1.1576练练 习习24（1+10%）5（1+8%）5（1+3%）15（1+6%）10（F/P，10%，5）（F/P，8%，5）（F/P，3%，15）（F/P，6%，10）1.61051.46931.55801.7908复利终值计算公式：复利终值计算公式：F=P（1+i）n F=P（F/P，i，n）二、复利的终值和现值250 1 2 3F=10000P=？5%F=P（1+i）nP=F/（1+i）nP=F（1+i）-n二、复利的终值和现值262.复利的现值复利的现值（1）概念：是指在将来某一特定时间取得或支出一）概念：是指在将来某一特定时间取得或支出一定数额的资金，按复利折算到现在的价值。定数额的资金，按复利折算到现在的价值。（2）计算公式：）计算公式：P=F/(1+i)n =F(1+i)-n(1+i)-n(P/F，i，n)练练 习习27（1+10%）-5（1+8%）-5（1+3%）-15（1+6%）-10（P/F，10%，5）（P/F，8%，5）（P/F，3%，15）（P/F，6%，10）0.62090.68060.64190.5584复利现值计算公式：复利现值计算公式：P=F（1+i）-nP=F（P/F，i，n）注意注意28货币时间价值通常按货币时间价值通常按复利复利计算计算！已知已知 P F i n四个值中任意三个可求四个值中任意三个可求第四个。第四个。课堂练习课堂练习29例：王先生现在有现金例：王先生现在有现金30000元，准备元，准备5年之后买一辆车，估年之后买一辆车，估计届时该车价格为计届时该车价格为 48315元。假如将现金存入银行，请元。假如将现金存入银行，请问年复利利率为多少时问年复利利率为多少时,王先生能在五年后美梦成真？王先生能在五年后美梦成真？F=P(1+i)n=(F/P，i，5)=48315 =30000 复利终值系数复利终值系数复利终值系数复利终值系数=4831530000 =1.6105查复利终值系数表，查复利终值系数表，5 5期复利终值系期复利终值系数为数为1.611,1.611,对应的利率为对应的利率为10%.10%.因此因此,当利率为当利率为10%10%时时,才能使他五年后能才能使他五年后能美梦成真美梦成真.练习练习30本金本金10万元，投资万元，投资8年，年利率年，年利率6%，每半年复利一，每半年复利一次，则本利和、复利息是多少？次，则本利和、复利息是多少？分析：半年利率分析：半年利率i=6%/2=3%，期数，期数n=82=16本利和：本利和：F=P（F/P，i，n）=100000（F/P，3%，16）=1000001.6047=160470（元）（元）复利息：复利息：I=160470100000=60470（元）（元）复利的威力！复利的威力！在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象在印度有一个古老的传说：舍罕王打算奖赏国际象棋的发明人棋的发明人宰相西萨宰相西萨班班达依尔。国王问他想达依尔。国王问他想要什么，他对国王说：要什么，他对国王说：“陛下，请您在这张棋盘的陛下，请您在这张棋盘的第第1个小格里，赏给我个小格里，赏给我1粒米，在第粒米，在第2个小格里给个小格里给2粒，第粒，第3小格给小格给4粒，以后每一小格都比前一小格粒，以后每一小格都比前一小格加一倍。请您把这样摆满棋盘上所有的加一倍。请您把这样摆满棋盘上所有的64格的米格的米粒，都赏给您的仆人吧！粒，都赏给您的仆人吧！”国王笑了，认为宰相太小家子气，但等他知道结果国王笑了，认为宰相太小家子气，但等他知道结果后，他就笑不出声了。后，他就笑不出声了。那么，宰相要求得到的米那么，宰相要求得到的米粒到底有多少呢？粒到底有多少呢？2024/4/22 周一2024/4/22 周一总共米粒数总共米粒数18，446，744，073，709，600，000这个数据太抽象，据粮食部门测算，这个数据太抽象，据粮食部门测算，1公斤大米约有米粒公斤大米约有米粒4万个，万个，64个格里的米粒换算成标准吨后，约等于个格里的米粒换算成标准吨后，约等于4611亿吨。而我国亿吨。而我国2009年全国粮食总产量为年全国粮食总产量为5.3亿吨，考虑亿吨，考虑到目前中国的粮食产量是历史上的最高记录，我们推测到目前中国的粮食产量是历史上的最高记录，我们推测至少相当于中国历史上至少相当于中国历史上1000年的粮食产量。年的粮食产量。思思 考考331万万F0 1 2 3 4 5 1万万 1万万 1万万F=P*（1+5%）4=P（F/P,5%,4）=10000*1.2155=12155元元利率利率=5%三、非一次性收付款项（年金）的终值、现值34（一）年金：例如折旧、租金、等额分期付款、养老金、保险费等都属例如折旧、租金、等额分期付款、养老金、保险费等都属于年金问题。于年金问题。（二）年金的特点：1连续性连续性：中间不得中断，必须形成系列。：中间不得中断，必须形成系列。2等额性等额性3等距性等距性 0 1 2 3 4 图形：图形：A A A A三、非一次性收付款项（年金）的终值、现值35（三）年金的种类:根据每次收付发生的根据每次收付发生的时点不同时点不同，年金可分为普通年，年金可分为普通年金、即付年金、递延年金和永续年金四种。金、即付年金、递延年金和永续年金四种。1普通年金普通年金期末收付款项期末收付款项2即付年金即付年金期初收付款项期初收付款项3递延年金递延年金距今若干期发生的普通年金距今若干期发生的普通年金4永续年金永续年金无限期连续收付的普通年金无限期连续收付的普通年金1普通年金财务管理中所述的年金36定义：定义：是指在每期的是指在每期的期末期末，间隔相等时间，收入或支出相，间隔相等时间，收入或支出相等金额的系列款项。等金额的系列款项。每一间隔期，有期初和期末两个时点，由于普通年每一间隔期，有期初和期末两个时点，由于普通年金是在期末这个时点上发生收付，故又称金是在期末这个时点上发生收付，故又称后付年金后付年金。0 1 2 3 4 5 图形：图形：A A A A A5 5期普通期普通年金年金普通年金的终值F37按复利计算，在按复利计算，在最后一期末最后一期末所得的本利和。所得的本利和。0 1 2 3 4 5 图形：图形：10 10 10 10 10i=10%n=5A=10万万F=？38 n-1 A 0 1 2 n 3 A A A A39 等式两边同乘(1+i)记作记作(F/A，i，n)年金终值系数年金终值系数 见教材例题40【例例】小王是一位热心于公众事业的人，自小王是一位热心于公众事业的人，自1995年年12月底开始，他每年都要向一位失学儿童捐款。小王向月底开始，他每年都要向一位失学儿童捐款。小王向这位失学儿童每年捐款这位失学儿童每年捐款1000元，帮助其完成九年义元，帮助其完成九年义务教育。假定每年定期存款利率为务教育。假定每年定期存款利率为2%，则小王，则小王9年的年的捐款在捐款在2003年底相当于多少钱？年底相当于多少钱？分析：小王分析：小王1995至至2003年每年年底捐款年每年年底捐款1000元，构元，构成成9期普通年金。期普通年金。F=A（F/A，i，n）=1000（F/A，2%，9）=10009.7546=9754.6（元）（元）41含义含义:为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资本而必须分次等额提取的存款准备聚一定数额的资本而必须分次等额提取的存款准备金。金。n-1 0 1 2 n 4 3F（已知）（已知）A A A A A A A=？年偿债基金(已知年金终值F，求年金A)课堂练习课堂练习421.小明每季度末存入小明每季度末存入1000元，银行存款年利率元，银行存款年利率8%，试问小明，试问小明三年后共能取出多少元？三年后共能取出多少元？分析：每季度末存入分析：每季度末存入1000元，符合普通年金的性质，等额元，符合普通年金的性质，等额等距的收付款项，三年共等距的收付款项，三年共12期。期。F=A（F/A，2%，12）=1000*13.412=13412元元2.某人有一笔某人有一笔2年后到期的债务年后到期的债务10万元，到期一次还清借款。万元，到期一次还清借款。为此他每月末向银行存一笔钱，年利率为为此他每月末向银行存一笔钱，年利率为12%，以备到期还，以备到期还债，问他每月应存多少元？债，问他每月应存多少元？分析：此题相当于已知终值分析：此题相当于已知终值10万，万，2年内每月末还款（等年内每月末还款（等额），构成普通年金，共额），构成普通年金，共24期，利率为期，利率为12%/12=1%A=F/（F/A，1%，24）=100000/26.973=3707.41元。元。43【例例】某矿业公司决定将其西南部的一处矿产开采权某矿业公司决定将其西南部的一处矿产开采权公开拍卖，因此它向世界各国煤炭企业招标开矿。公开拍卖，因此它向世界各国煤炭企业招标开矿。A公司和公司和B公司的投标书最具有竞争力。公司的投标书最具有竞争力。A公司的投公司的投标书显示，该公司如取得开采权，从获得开采权的标书显示，该公司如取得开采权，从获得开采权的第第1年开始，每年末向矿业公司交纳年开始，每年末向矿业公司交纳10亿美元的开亿美元的开采费，直到采费，直到10年后开采结束。年后开采结束。B公司的投标书表示，公司的投标书表示，该公司在取得开采权时，直接付给矿业公司该公司在取得开采权时，直接付给矿业公司40亿美亿美元，在元，在8年后开采结束，再付给年后开采结束，再付给60亿美元。如矿业亿美元。如矿业公司要求的开矿年投资回报率达到公司要求的开矿年投资回报率达到15%，问该矿业，问该矿业公司应接受哪家公司的投标？公司应接受哪家公司的投标？44分析：分析：A A公司的方案对矿业公司来说是一笔年收款公司的方案对矿业公司来说是一笔年收款1010亿美元的亿美元的1010年年金，其终值计算如下：年年金，其终值计算如下：F=A（F/A，i，n）=10（F/A，15%，10）=203.04B B公司的方案对矿业公司来说是两笔收款，分别计算终值公司的方案对矿业公司来说是两笔收款，分别计算终值再求和：再求和：第第1笔收款（笔收款（40亿美元）的终值亿美元）的终值=40（1+15%）10=161.824第第2笔收款（笔收款（60亿美元）的终值亿美元）的终值=60（1+15%）2=79.35合计终值合计终值241.174亿美元。亿美元。根据以上计算结果，矿业公司应接受根据以上计算结果，矿业公司应接受B公司的投标。公司的投标。45普通年金的现值P每期期末等额收支款项的复利现值之和。每期期末等额收支款项的复利现值之和。n-1 n-1 A A 0 0 1 1 2 2 n n 3 3 A A A A A A A A46 等式两边同乘(1+i)记作记作(P/A，i，n)年金现值系数年金现值系数 课堂练习课堂练习47某人欲购买商品房，若现在一次性支付现金，需某人欲购买商品房，若现在一次性支付现金，需支付支付50万元；如分期付款支付，年利率万元；如分期付款支付，年利率5，每年，每年末支付末支付5万元，连续支付万元，连续支付20年，此人最好采取哪种年，此人最好采取哪种方式付款？方式付款？分期付款的现值分期付款的现值50000(P/A,5%,20)5000012.4622623110元元因为分期付款的现值大于因为分期付款的现值大于50万元万元,所以最好现在一次性所以最好现在一次性支付。支付。周教授是中科院院士，一日接到一家上市公司的邀请函，邀周教授是中科院院士，一日接到一家上市公司的邀请函，邀请他作为公司的技术顾问，指导开发新产品。邀请函的具体请他作为公司的技术顾问，指导开发新产品。邀请函的具体条件如下：条件如下：1）每个月来公司指导工作一天；）每个月来公司指导工作一天；2）每年聘金）每年聘金10万元；万元；3）提供公司所在）提供公司所在A市住房一套，价值市住房一套，价值80万元；万元；4）在公司至少工作）在公司至少工作5年。年。周教授决定应聘。但他不想接受住房，因为每月工作一天，周教授决定应聘。但他不想接受住房，因为每月工作一天，只需要住公司招待所就可以了，因此他向公司提出，能否将只需要住公司招待所就可以了，因此他向公司提出，能否将住房改为住房补贴。公司研究了周教授的请求，决定可以每住房改为住房补贴。公司研究了周教授的请求，决定可以每年年初给周教授补贴年年初给周教授补贴20万元房贴。收到公司的通知后，周教万元房贴。收到公司的通知后，周教授又犹豫起来。如果向公司要住房，可以将其出售，扣除售授又犹豫起来。如果向公司要住房，可以将其出售，扣除售价价5%的契税和手续费，他可以获得的契税和手续费，他可以获得76万元，而若接受房贴，万元，而若接受房贴，则每年年初可获得则每年年初可获得20万元。假设每年存款利率万元。假设每年存款利率2%，则周教，则周教授应如何选择呢？授应如何选择呢？分析：要解决上述问题，主要是要比较周教授每年初收到分析：要解决上述问题，主要是要比较周教授每年初收到20万万元房帖的现值与售房元房帖的现值与售房76万元的大小问题。万元的大小问题。房贴现值计算如下：房贴现值计算如下：P=20（P/A，2%，4）+1=20（3.8077+1）=204.8077=96.15（万）（万）从这一点来说，周教授应该接受房贴。从这一点来说，周教授应该接受房贴。如果周教授本身是一个企业的业主，其企业的投资回报率为32%，则周教授应如何选择呢？在投资回报率为在投资回报率为32%的条件下，每年的条件下，每年20万的住房补贴现值为：万的住房补贴现值为：P=20（P/A，32%，4）+1=20（2.0957+1）=203.0957=61.91（万）（万）在这种情况下，周教授应接受住房。在这种情况下，周教授应接受住房。计算现值计算现值P50 0 1 2 3 4 5 1万万 1万万 8千千 1万万 1万万 i=5%1万万 1万万 1万万 1万万 1万万含义含义:在给定的年限内等额回收投入的资本或清在给定的年限内等额回收投入的资本或清偿初始所欠的债务。偿初始所欠的债务。51 n-1 n-1 0 0 1 1 2 2 n n 4 4 3 3 A A A A A A A A A A A AP（已知）（已知）A=A=？年资本回收额(已知年金现值P，求年金A)课堂练习课堂练习52某人准备存入银行一笔钱，以便在以后某人准备存入银行一笔钱，以便在以后1010年中每年中每年年年底年底得得20002000元，设银行利率为元，设银行利率为9%9%，计算该人目，计算该人目前应存入多少钱？前应存入多少钱？（普通年金，已知（普通年金，已知A A，i i，n n求求P P）i=9%n=10A=2000P=？0 1 2 .9 10 2K 2K .2K 2KP=A（P/A，9%，10）53假设你准备抵押贷款假设你准备抵押贷款400000元购买一套房子，贷元购买一套房子，贷款期限款期限20年，每月偿还一次；如果贷款的年利率为年，每月偿还一次；如果贷款的年利率为8%，每月贷款偿还额为多少？，每月贷款偿还额为多少？解析解析贷款的月利率贷款的月利率i=0.08/12=0.0067，n=240，则，则预付年金（即付年金、先付年金）预付年金（即付年金、先付年金）54（1）概念：）概念：（2）即付年金与普通年金的区别：）即付年金与普通年金的区别：指每期收入或支出相等金额的款项是发生在指每期收入或支出相等金额的款项是发生在每期的每期的期初期初，而不是期末。，而不是期末。0 1 2 3 4 A A A A4 4期即付年金期即付年金55 n-2 n-2 n-1 n-1 0 0 1 1 2 2 n n 3 3 A A A A A A A A A A A A56等比数列 P=A(P/A，i，n-1)+1P=A(P/A，i，n)(1+i)57预付年金终值预付年金终值F=?F=?含义含义 一定时期内每期期初现金流量的复利终值之和。一定时期内每期期初现金流量的复利终值之和。n-1A 0 1 2 n 4 3AAAA A58 n-1 n-1 0 0 1 1 2 2 n n 3 3 A A A A A A A A A A n-2 n-2 A A59等比数列 F=A(F/A，i，n+1)-1F=A(F/A，i，n)(1+i)预付年金（即付年金、先付年金）预付年金（即付年金、先付年金）60终值终值F=A【（F/A，i，n+1）-1】F=A（F/A，i，n）（1+i）现值现值P=A【（P/A，i，n-1）+1】P=A（P/A，i，n）（1+i）61某人购买商品房，有三种付款方式：第一种，每年年某人购买商品房，有三种付款方式：第一种，每年年初支付购房款初支付购房款80000元，连续支付元，连续支付8年；第二种，从年；第二种，从第三年开始，在每年的年末支付房款第三年开始，在每年的年末支付房款132000元，连元，连续支付续支付5年；要求：假定在市场利率为年；要求：假定在市场利率为14%的条件下，的条件下，应该选择哪种付款方式？应该选择哪种付款方式？第一种付款方式：第一种付款方式：P=80000（P/A，14%，8-1）+1=800004.2882+1=423056（元）（元）第二种付款方式：第二种付款方式：P=132000（P/A，14%，7）-（P/A，14%，2）=1320004.28821.6467=348678（元）（元）递延年金递延年金普通年金的特殊形式普通年金的特殊形式62（1）递延年金：递延年金：是指不在第一期开始收付的年金。是指不在第一期开始收付的年金。第一次收付款可能发生在第二期，或第三期，或第第一次收付款可能发生在第二期，或第三期，或第四期，四期，的等额的系列收付款项的等额的系列收付款项。（2）递延年金的终值。递延年金的终值。递延年金终值的大小，与递延期无关，只与年金共递延年金终值的大小，与递延期无关，只与年金共支付了多少期有关，它的计算方法与普通年金相同。支付了多少期有关，它的计算方法与普通年金相同。（3）递延年金的现值递延年金的现值递延年金的现值可用三种方法来计算。递延年金的现值可用三种方法来计算。例例 如如63F=100F=100（F/AF/A，8%8%，1010）一、一、P=100P=100（P/AP/A，8%8%，1010）0 1 2 3 4 5 .12 13 100 100 100 100（1+8%）-3（P/F，8%，3）100 100 100二、二、P=A(P/A，i，m+n)(P/A，i，m)133三三、P=A（F/A，i，n）（P/F，i，m+n）1310课堂练习课堂练习64企业借入一笔款项，年利率为企业借入一笔款项，年利率为8%，前，前10年不用还本年不用还本付息，从第付息，从第11年至第年至第20年每年年年每年年末末还本息还本息4000元，元，则这笔款项的现值应为多少？则这笔款项的现值应为多少？F=4000（P/A，8%，10）（P/F，8%，10）=40006.71010.4632=12432.47课堂练习课堂练习65某企业有一个投资项目，预计在某企业有一个投资项目，预计在20012001年至年至20032003年年每年年初投入资金每年年初投入资金300300万，从万，从20042004年至年至20132013年的十年的十年里，每年年末流入资金年里，每年年末流入资金100100万元，如果企业的折万元，如果企业的折现率为现率为8%8%，判断该投资项目是否可行？，判断该投资项目是否可行？0 1 2 3 4 5 .12 13300 300 300 100 100 100 100方法一方法一66（1）F=300（F/A，8%，3）（1+8%）=3003.24641.08=1051.03（2）P=100（P/A，8%，10）=1006.7101=671.01（3）671.011051.03项目不可行。项目不可行。永续年金永续年金普通年金的一种特殊形式普通年金的一种特殊形式67（1 1）定义）定义是指无限期的收入或支出相等金额的年金是指无限期的收入或支出相等金额的年金.0 1 2 4 3AAAA永续年金永续年金68（2 2）永续年金的现值计算）永续年金的现值计算某项永久性奖学金，每年计划颁发某项永久性奖学金，每年计划颁发5000050000元奖金，若元奖金，若年利率为年利率为8%8%，该奖学金的本金应为（，该奖学金的本金应为（）元。）元。货币时间价值计算货币时间价值计算总结总结69一、一次性收付款项的终值和现值一、一次性收付款项的终值和现值一、一次性收付款项的终值和现值一、一次性收付款项的终值和现值（一）单利终值和现值（一）单利终值和现值（二）复利终值和现值（二）复利终值和现值二、非一次性收付款项（年金）的终值、现值二、非一次性收付款项（年金）的终值、现值二、非一次性收付款项（年金）的终值、现值二、非一次性收付款项（年金）的终值、现值 普通年金普通年金 预付年金预付年金 递延年金递延年金 永续年金永续年金复利终值与现值的计算复利终值与现值的计算70现现 值值终终 值值折现率折现率i 0 1 2 n 4 3FP复利终值复利终值 F=P（F/P，i，n）复利现值复利现值 P=F（P/F，i，n）复利复利终值系数和复利系数和复利现值系数互系数互为倒数关系倒数关系普通年金普通年金71（1）普通年金的终值）普通年金的终值 F=A（F/A，i，n）（2）普通年金的现值）普通年金的现值 P=A（P/A，i，n）n-1 n-1 0 0 1 1 2 2 n n 4 4 3 3 A A A A A A A A A A A A预付年金72（1）预付年金的终值）预付年金的终值 F=A【（F/A，i，n+1）-1】F=A（F/A，i，n）*（1+i）（2）预付年金的现值）预付年金的现值 P=A【（P/A，i，n-1）+1】P=A（P/A，i，n）*（1+i）n-1 0 1 2 n 4 3AAAAA A0 1 2 3 4 5 n n+1 递延年金731、递延年金的终值、递延年金的终值与递延期无关，只与年金共支付了多少期有关，计算方与递延期无关，只与年金共支付了多少期有关，计算方法与普通年金相同。法与普通年金相同。2、递延年金的现值、递延年金的现值递延年金的现值可用三种方法来计算。递延年金的现值可用三种方法来计算。n-1 0 1 2 n 4 3AA A A永续年金永续年金永续年金没有终止的时间，即没有终值。永续年金没有终止的时间，即没有终值。永续年金的现值永续年金的现值 P=A/i 0 1 2 4 3AAAA特殊情况货币时间价值的计算特殊情况货币时间价值的计算75（一）不等额系列款项现值的计算（一）不等额系列款项现值的计算（二）名义利率和实际（有效）利率（二）名义利率和实际（有效）利率 Effective Interest Rate（三）运用插值法计算利率和期数（三）运用插值法计算利率和期数特殊情况货币时间价值的计算特殊情况货币时间价值的计算76u某企业拟进行一项投资，初始投资某企业拟进行一项投资，初始投资200200万，一年后万，一年后追加投资追加投资100100万，该项目从第万，该项目从第3 3、4 4、5 5、6 6年末开始年末开始投资回流资金，分别为投资回流资金，分别为5050万，万，7070万，万，150150万，万，150150万，万，设投资回报率为设投资回报率为8%8%。试问该项目的是否有投资的价。试问该项目的是否有投资的价值？值？0 1 2 3 4 5 6-200-1005070150时间轴时间轴投入的现值投入的现值 P=200+100（P/F，8%，1）=200+100*0.9259=292.59回报的现值回报的现值 P=50*（P/F，8%，3）=50*0.7938=39.69 70*（P/F，8%，4）=70*0.7350=51.45 150*（P/F，8%，5）=150*0.6806=102.09 150*（P/F，8%，6）=150*0.6302=94.53287.76因为投入大于投资回报，故该项目不应该投资。因为投入大于投资回报，故该项目不应该投资。150（二）名义利率和实际（有效）利率（二）名义利率和实际（有效）利率78本金1000元，投资5年，年利率8（1 1）每年复利一次，其复利利息为=（2 2）每季度复利一次，其复利利息为=名义利率名义利率实际实际年年利率利率=？469486（二）名义利率和实际利率（二）名义利率和实际利率791 1概念：概念：名义利率名义利率：每年复利次数超过一次情况下的给出的每年复利次数超过一次情况下的给出的年利率。年利率。实际利率实际利率：按照短于一年的计息期（月、季度、半：按照短于一年的计息期（月、季度、半年年）计算复利的情况下，换算为每年复利一次后）计算复利的情况下，换算为每年复利一次后的利率。的利率。按实际利率每年复利按实际利率每年复利一次计算的利息一次计算的利息=按名义利率每年多次按名义利率每年多次复利计算的利息复利计算的利息2024/4/22 周一设r为年名义利率，i表示年实际利率，m表示一年中的计息次数，P为本金。则计息周期的实际利率为r/m，一年后本利和为：利息为：利息为：F =P（1+i）1+i =i =-1实际利率和名义利率之间的关系实际利率和名义利率之间的关系81r r：名义利率：名义利率i i：实际利率：实际利率r=12%r=12%，m=4m=4，则，则i=i=（1+3%1+3%）4 4-1=12.55%-1=12.55%实际利率和名义利率之间的关系实际利率和名义利率之间的关系82一项1000万元的借款，借款期3年，年利率为5%，若每半年复利一次，年实际利率会高出名义利率（）。）。A0.16%B0.25%C0.06%D0.05%如果一张信用卡收费的月利率是3%，问这张信用卡的实际年利率是多少？名义年利率是多少？计算出实际年利率为：计算出实际年利率为：计算出名义年利率为：计算出名义年利率为：C42.576%36%特殊情况货币时间价值的计算特殊情况货币时间价值的计算83（一）插值法（一）插值法已知已知P，F，n，求，求i或：或：已知已知A，P（F），），n，求，求i例如：计算例如：计算i=？0 1 2 3F=288万万P=200万万F=P（F/P，i，n）288=200（F/P，i，3）1.44=（F/P，i，3）（一）插值法（一）插值法复利计算复利计算841.44=（F/P，i，3）iBi1i2B1B2插值法公式：插值法公式：(i-i1)/(i2-i1)=(B-B1)/(B2-B1)i=12.96%iBi1i2B1B2i=(B-B1)/(B2-B1)(i2-i1)+i1（一）插值法（一）插值法年金计算年金计算85已知已知P(F)，A，n，求，求i例如：老张年初借款例如：老张年初借款2000020000元，每年年末还本付息元，每年年末还本付