手拉手模型.doc

手拉手模型
手拉手模型
特点：由两个顶角相等的等腰三角形所组成，并且顶角的顶点为公共顶点
结论：（1）△ABD ≌△AEC （2）∠α+∠BOC=180°
（3）OA平分∠BOC
变形：

例1.如图，B是线段AC上一点，分别以AB和BC为边长，在直线AC的同一侧作两个等边三角形，△ABD和△ECB，连接AE和CD，AE与DC交于点H，与BD与BE交于点G，F．
（1）求证：△BCD≌△BEA；
（2）探究△BFG的形状，并证明你的结论．

思考：
（2）与之间的夹角为
（3）
（4）
（5）平分
（6）

变式精练1：如果两个等边三角形△ABD和△BCE，连接AE与CD，证明：
（1）AE与DC的夹角为60°；
（2）AE与DC的交点设为H，BH平分∠AHC．

思考：；与之间的夹角为
试一试继续旋转结论是否成立。

变式精练2.以点A为顶点作等腰Rt△ABC，等腰Rt△ADE，其中∠BAC=∠DAE=90°，如图1所示放置，使得一直角边重合，连接BD、CE．
（1）试判断BD、CE的数量关系，并说明理由；
（2）延长BD交CE于点F，试求∠BFC的度数；
（3）把两个等腰直角三角形按如图2放置，（1）中的结论是否仍成立？请说明理由．

练习：已知：如图①，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=50°
（1）求证：①AC=BD；②∠APB=50°；
（2）如图②，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=α，则AC与BD间的等量关系为　 　，∠APB的大小为　 　

2.如图，两个正方形ABCD和DEFG，连接AG与CE，二者相交于H
问：（1）△ADG≌△CDE是否成立？
（2）AG是否与CE相等？
（3）AG与CE之间的夹角为多少度？
（4）HD是否平分∠AHE？
（如果你知道勾股定理的话，请问线段AC、GE、AE、CG有什么数量关系？）