匹配滤波器设计仿真.doc

雷达系统匹配滤波器的仿真
一．匹配滤波器原理
在输入为确知加白噪声的情况下，所得输出信噪比最大的线性滤波器就是匹配滤波器，设一线性滤波器的输入信号为：
（1.1）
其中：为确知信号，为均值为零的平稳白噪声，其功率谱密度为。
设线性滤波器系统的冲击响应为，其频率响应为，其输出响应：
（1.2）
输入信号能量： （1.3）
输入、输出信号频谱函数：

（1.4）
输出噪声的平均功率：
（1.5）
（1.6）
利用Schwarz不等式得：
（1.7）
上式取等号时，滤波器输出功率信噪比最大取等号条件：
(1.8)
当滤波器输入功率谱密度是的白噪声时，MF的系统函数为：
(1.9)
为常数1，为输入函数频谱的复共轭，，也是滤波器的传输函数。
(1.10)
为输入信号的能量，白噪声的功率谱为
只输入信号的能量和白噪声功率谱密度有关。
白噪声条件下，匹配滤波器的脉冲响应：
(1.11)
如果输入信号为实函数，则与匹配的匹配滤波器的脉冲响应为：
(1.12)
为滤波器的相对放大量，一般。
匹配滤波器的输出信号：
(1.13)
匹配滤波器的输出波形是输入信号的自相关函数的倍，因此匹配滤波器可以看成是一个计算输入信号自相关函数的相关器，通常=1。
二．线性调频信号（LFM）
脉冲压缩雷达能同时提高雷达的作用距离和距离分辨率。这种体制采用宽脉冲发射以提高发射的平均功率，保证足够大的作用距离；而接受时采用相应的脉冲压缩算法获得窄脉冲，以提高距离分辨率，较好的解决雷达作用距离与距离分辨率之间的矛盾。
脉冲压缩雷达最常见的调制信号是线性调频（Linear Frequency Modulation）信号,接收时采用匹配滤波器（Matched Filter）压缩脉冲。
LFM信号(也称Chirp 信号)的数学表达式为：
(2.1)
式中为载波频率，为矩形信号，
（2.2）
，是调频斜率，于是，信号的瞬时频率为，如图1
图1 典型的chirp信号（a）up-chirp(K>0)（b）down-chirp(K<0)
将2.1式中的up-chirp信号重写为：
（2.3）
式中，
（2.4）
是信号s(t)的复包络。由傅立叶变换性质，S(t)与s(t)具有相同的幅频特性，只是中心频率不同而以，因此，Matlab仿真时，只需考虑S(t)。通过MATLAB仿真可得到信号时域和频域波形如下图所示：

图2.LFM信号的时域波形和幅频特性
三．线性调频信号的匹配滤波器
信号的匹配滤波器的时域脉冲响应为：
（3.1）
是使滤波器物理可实现所附加的时延。理论分析时，可令＝0，重写3.1式，
（3.2）
将2.1式代入3.2式得:
(3.3 )

图3.LFM信号的匹配滤波
如图3,经过系统得输出信号，

当时,
(3.4)
当时,
(3.5)
合并3.4和3.5两式：
（3.6）
3.6式即为LFM脉冲信号经匹配滤波器得输出,它是一固定载频的信号。当时，包络近似为辛克（sinc）函数。
（3.7）

图4.匹配滤波的输出信号
如图4，当时，为其第一零点坐标；当时，，习惯上，将此时的脉冲宽度定义为压缩脉冲宽度。
(3.8)
LFM信号的压缩前脉冲宽度T和压缩后的脉冲宽度之比通常称为压缩比D，
（3.9）
3.9式表明，压缩比也就是LFM信号的时宽频宽积。
由（2.1）,（3.3）,（3.6）式，s(t),h(t),so(t)均为复信号形式，Matab仿真时，只需考虑它们的复包络S(t),H(t),So(t)即可。经MATLAB仿真得线性调频信号经过匹配滤波器的波形信号如图5所示：

图5.Chirp信号的匹配滤波
图5中，时间轴进行了归一化，（）。图中反映出理论与仿真结果吻合良好。第一零点出现在（即）处，此时相对幅度-13.4dB。压缩后的脉冲宽度近似为（），此时相对幅度-4dB,这理论分析（图3.2）一致。如果输入脉冲幅度为1，且匹配滤波器在通带内传输系数为1，则输出脉冲幅度为，即输出脉冲峰值功率比输入脉冲峰值功率增大了D倍。
四．雷达系统对线性调频信号的检测
在实际实际雷达系统中，LFM脉冲的处理过程如图6。

图6 LFM信号的接收处理过程
雷达回波信号经过正交解调后，得到基带信号，再经过匹配滤波脉冲压缩后就可以作出判决。正交解调原理如图7，雷达回波信号经正交解调后得两路相互正交的信号I(t)和Q(t)。一种数字方法处理的的匹配滤波原理如图8。

图7 正交解调原理

图8 一种脉冲压缩雷达的数字处理方式
以下各图为经过脉冲压缩输出的已加噪声的线性调频信号（模拟雷达回波信号）的matlab仿真结果：波形参数脉冲宽度=10，载频频率=10khz，脉冲宽度B=30Mhz

图9.SNR=30的脉冲压缩输入输出波形

图10 SNR=20的脉冲压缩输入输出波形

图11 SNR=0的脉冲压缩输入输出波形

图12 SNR=-10的脉冲压缩输入输出波形

图13. SNR=-20的脉冲压缩输入输出波形

图14. SNR=-30的脉冲压缩输入输出波形
信号中白噪声n为：
、
仿真表明，线性调频信号经匹配滤波器后脉冲宽度被大大压缩，信噪比得到了显著提高，但是雷达目标回波信号信号的匹配滤波仿真结果图9-14可以看出当信噪比小于零时随着信噪比的不断减小，所噪声对线性调频信号的干扰愈来愈明显，当信噪比达到-30dB时已经有部分回波信号被淹没了，也就是说当信噪比更小时即使是经过脉冲压缩，噪声仍能淹没有用信号。
五．程序附录
1.线性频率调制信号（LFM）仿真：

%%demo of chirp signal
T=10e-6; %pulse duration10us
B=30e6; %chirp frequency modulation bandwidth 30MHz
K=B/T; %chirp slope
Fs=2*B;Ts=1/Fs; %sampling frequency and sample spacing
N=T/Ts;
t=linspace(-T/2,T/2,N);
St=exp(1i*pi*K*t.^2); %generate chirp signal
subplot(211)
plot(t*1e6,real(St));
xlabel('Time in u sec');
title('Real part of chirp signal');
grid on;axis tight;
subplot(212)
freq=linspace(-Fs/2,Fs/2,N);
plot(freq*1e-6,fftshift(abs(fft(St))));
xlabel('Frequency in MHz');
title('Magnitude spectrum of chirp signal');
grid on;axis tight;

2 LFM信号的匹配滤波仿真
%%demo of chirp signal after matched filter

T=10e-6; %pulse duration10us
B=30e6; %chirp frequency modulation bandwidth 30MHz
K=B/T; %chirp slope
Fs=10*B;Ts=1/Fs; %sampling frequency and sample spacing
N=T/Ts;
t=linspace(-T/2,T/2,N);
St=exp(j*pi*K*t.^2); %chirp signal
Ht=exp(-j*pi*K*t.^2); %matched filter
Sot=conv(St,Ht); %chirp signal after matched filter
subplot(211)
L=2*N-1;
t1=linspace(-T,T,L);
Z=abs(Sot);Z=Z/max(Z); %normalize
Z=20*log10(Z+1e-6);
Z1=abs(sinc(B.*t1)); %sinc function
Z1=20*log10(Z1+1e-6);
t1=t1*B;
plot(t1,Z,t1,Z1,'r.');
axis([-15,15,-50,inf]);grid on;
legend('emulational','sinc');
xlabel('Time in sec \times\itB');
ylabel('Amplitude,dB');
title('Chirp signal after matched filter');
subplot(212) %zoom
N0=3*Fs/B;
t2=-N0*Ts:Ts:N0*Ts;
t2=B*t2;
plot(t2,Z(N-N0:N+N0),t2,Z1(N-N0:N+N0),'r.');
axis([-inf,inf,-50,inf]);grid on;
set(gca,'Ytick',[-13.4,-4,0],'Xtick',[-3,-2,-1,-0.5,0,0.5,1,2,3]);
xlabel('Time in sec \times\itB');
ylabel('Amplitude,dB');
title('Chirp signal after matched filter (Zoom)');

3．LFM信号的雷达监测仿真
% input('\nPulse radar compression processing: \n ');
clear;
close all;
T=10e-6;
B=30e6;
Rmin=8500;Rmax=11500;
R=[9000,10000,10200];
RCS=[1 1 1 ];
C=3e8;
K=B/T;
Rwid=Rmax-Rmin;
Twid=2*Rwid/C;
Fs=5*B;Ts=1/Fs;
Nwid=ceil(Twid/Ts);
t=linspace(2*Rmin/C,2*Rmax/C,Nwid);
M=length(R);
td=ones(M,1)*t-2*R'/C*ones(1,Nwid);
SNR=[1,0.1,0.01,0.001,10,100,1000];
for i=1:1:7
Srt1=RCS*(exp(1i*pi*K*td.^2).*(abs(td)<T/2));
n=sqrt(0.5*SNR(i))*(randn(size(Srt1))+1i*randn(size(Srt1)));
Srt=Srt1+n;
%Digtal processing of pulse compression radar using FFT and IFFT
Nchirp=ceil(T/Ts);
Nfft=2^nextpow2(Nwid+Nwid-1);
Srw=fft(Srt,Nfft);
Srw1=fft(Srt1,Nfft);
t0=linspace(-T/2,T/2,Nchirp);
St=exp(1i*pi*K*t0.^2);
Sw=fft(St,Nfft);
Sot=fftshift(ifft(Srw.*conj(Sw)));
Sot1=fftshift(ifft(Srw1.*conj(Sw)));
N0=Nfft/2-Nchirp/2;
Z=abs(Sot(N0:N0+Nwid-1));
figure
subplot(211)
plot(t*1e6,real(Srt));
axis tight;
xlabel('us');ylabel('幅度')
title(['加噪线性调频信号压缩前,SNR =',num2str(-1*10*log10(SNR(i)))]);
subplot(212)
plot(t*C/2,Z)
xlabel('Range in meters');ylabel('幅度')
title(['加噪线性调频信号压缩后,SNR =',num2str(-1*10*log10(SNR(i)))]);
end