高斯核密度估计连续后验Logit模型找矿方法.pdf

第3 7卷 第4期 V o l.3 7,N o.42 0 2 3年8月 M I N E R A L R E S OUR C E S AN D G E O L OG YA u g.,2 0 2 3D O I:1 0.1 9 8 5 6/j.c n k i.i s s n.1 0 0 1-5 6 6 3.2 0 2 3.0 4.0 2 3高斯核密度估计连续后验L o g i t模型找矿方法浦路平1,尹意求2,肖克炎3,汪新庆4,林锦富1,梁世华1(1.桂林理工大学 信息科学与工程学院,广西 桂林 5 4 1 0 0 6;2.中国有色桂林矿产地质研究院有限公司,广西 桂林 5 4 1 0 0 43.中国地质科学院,北京 1 0 0 0 3 7;4.中国地质大学(武汉)资源学院,湖北 武汉 4 3 0 0 7 4;)摘 要:针对证据权模型存在连续型数据需要划分为二态数据并要检验自变量之间的条件独立性的问题,提出了连续后验L o g i t二分类模型,并据此提出了高斯核密度估计连续后验L o g i t模型找矿方法,该方法用连续型数据直接计算有矿后验L o g i t,无需转换连续型数据为二态数据,也无需检验变量之间条件独立性,减少了工作步骤,可以提高定量找矿的精度和工作自动化程度。利用化探数据对广西丹池成矿带的锡矿预测与已知矿产空间分布具有较好的对应关系,证明该方法是可行和有效的。关键词:连续后验L o g i t分类模型;高斯核密度估计;证据权模型中图分类号:P 6 1 2;T P 3 1 9 文献标识码:A 文章编号:1 0 0 1-5 6 6 3(2 0 2 3)0 4-0 8 6 6-0 90 引言证据权模型找矿方法1是离散后验L o g i t二分类模型在地质找矿中的应用。用有矿后验L o g i t来划分样本数据是否有矿来圈定找矿有利远景区,其样本数据必须是二态离散型数据,如物化探异常这些连续型数据则需要人工设置阈值后化为二态离散型数据才能使用。此外,这些二态离散型数据还必须分别满足变量之间在有矿和无矿条件下的条件独立性。连续型变量数据在人为的二态化过程中不仅会加入主观性以致于歪曲了信息。而且证据变量的条件独立性通常难以满足,这些都会造成有矿后验L o g i t计算结果的误差。另外这些额外的人工工作,不利于工作自动化。证据权模型中证据变量间缺乏条件独立性成为证据权模型应用和研究的难点,如何减弱其对矿产预测评价的影响也成为矿产资源定量预测与评价研究的热点。为解决此问题,许多学者进行了大量的研究工作,为了通过相关性检验减少相关性大的变量,B o n h a m-C a r t e r等2、A g t e r b e r g等3-4先后提出了条件独立性检验方法,主要包括成对检验、综合检验、新综合检验等多种检验方法;C h e n g5-6提出了模糊证据权模型和校正后验概率的方法;J o u r n e l7提出了T a u模型以解决数据冗余,据此提出了修正W+和W-的加权证据权模型和按一定的顺序纳入证据图层进行计算,后进入图层权重的计算依赖于之前进入图层与预测矿床(点)的空间关系的模型。K r i s h n a n等8提出了基于条件相关性的顺序拟合方法和基于随机指示克立格的2种计算T a u模型的方法;P o l y a-k o v a 等9提出了一种新表达形式的T a u模型-N u模型;张生元等 1 0提出了加权证据权模型和逐步证据权模型;D e n g1 1提出通过校正相关系数矩阵,来弱化证据图 层 间 的 重 叠 信 息 校 正 证 据 权 模 型;A g t e r-b e r g1 2提出了一种将证据权模型和逻辑回归方法结合,使后验概率为无偏估计的修正证据权模型,成秋明1 3提出了一种增强证据权模型。这些方法主要都是采用各个证据变量累乘法计算证据变量的联合条件概率的,只是通过减少证据变量或者调整加权系数收稿日期:2 0 2 2-1 2-2 9;修回日期:2 0 2 3-0 1-1 5基金项目:国家自然科学基金项目(4 1 5 6 2 0 1 8)与桂林理工大学博士基金共同资助。第一作者:浦路平(1 9 5 8),男,博士,副教授,长期从事主要从事数学地质、矿产勘查、地理空间数据挖掘和定量找矿方法工作。E-m a i l:l u p i n g p uq q.c o m引文格式:浦路平,尹意求,肖克炎,等.高斯核密度估计连续后验L o g i t模型找矿方法J.矿产与地质,2 0 2 3,3 7(4):8 6 6-8 7 4.等方法降低证据变量之间存在的相关性对后验概率的影响,虽然减少模型中的证据变量可以增加变量的条件独立性,但是如果这些变量可能对成矿有重要作用的话,就会丢失重要的找矿地质信息。如果能够用连续型数据直接计算有矿后验L o g i t就可以免除二值化过程及其条件独立性检验的步骤。为此本文提出新的非累乘式后验L o g i t连续二分类模型,证明了当A=0条件概率密度函数f(x|A=0)0时后验O d d s为正反例样本概率密度之比与先验O d d s的乘积,这样就可以用连续变量直接代换离散后验L o g i t分类模型中的离散变量,其中正反例样本概率密度分别使用高斯核密度估计方法计算,得到高斯核密度连续型后验L o g i t分类模型,将此模型应用于定量找矿。用连续型变量直接计算有矿后验L o g i t,减少了将连续型变量转换为二态数据、检验变量之间条件独立性和剔除无效变量等处理步骤,提高了定量找矿的精度和工作自动化程度。应用此模型采用化探异常数据对广西丹池成矿带的锡矿进行预测,结果显示预测结果与已知矿产在空间上具有很好的位置对应关系,证明该方法是可行和有效的。1 原理证据权模型使用后验L o g i t依据贝叶斯极大后验概率决策原则对相关数据信息进行分类,因此下面讨论后验L o g i t分类原理。1.1 后验L o g i t分类模型在概率和统计学理论中,一个事件发生的几率O d d s是该事件发生和不发生的概率之比3,L o g i t4为其自然对数。如事件A发生的概率为P(A),A不发生的事件为A,则A事件发生的几率为O d d s(A)=P(A)1-P(A)=P(A)P(A),其自然对数为L o g i t(A)=l n O d d s(A)=l nP(A)P(A)。贝叶斯定理1 4是由英国数学家贝叶斯提出的,根据先验概率和似然关联函数求出后验概率的一种计算模型方法。贝叶斯统计分类决策方法的基本思想是利用贝叶斯公式把计算待分类对象的后验概率,然后将其分类为后验概率最大的类别,这样错分的风险最小1 5。贝叶斯后验概率是指:设H=H1+H2+Hn为完备事件组,即Uni=1Hi=,HiHj=,ij,P(Hi)0,i,j1,2,n,则在事件X发生的条件下发生Hi的后验概率为P(Hi|X)=P(X|Hi)P(Hi)nj=1P(X|Hj)P(Hj),i=1,2,n。贝叶斯公式的极大后验假设为HM a p=a r g m a xHiHP Hi|X (1)即如果P(Hi|X)P(Hj|X),i,j1,2,n,则当事件X发生时有最大后验概率的事件Hi最有可能发生。当H为A出现或不出现二类互逆事件时,X事件出现(表示为X=1)的前提下A出现(表示为A=1)或者不出现(表示为A=0)二类的后验概率分别为P(A=1|X=1)=P(A=1)P(X=1|A=1)P(X=1)和P(A=0|X=1)=P(A=0)P(X=1|A=0)P(X=1),两式相除,得到X事件出现前提下A出现的后验几率为O d d s(A=1|X=1)=P(A=1)P(X=1|A=1)P(A=0)P(X=1|A=0)=O d d s(A=1)P(X=1|A=1)P(X=1|A=0)(2)其自然对数即X事件出现前提下A出现的后验L o g i t为L o g i t(A=1|X=1)=l n O d d s(A=1|X=1)=L o g i t(A=1)+l nP(X=1|A=1)P(X=1|A=0)(3)当P(A=1|X=1)P(A=1|X=0)O d d(A=1)时,O d d s(A=1|X=1)1也即L o g i t(A=1|X=0)0,则X事件出现确定A事件很可能会出现,反之A事件很可能不出现。此时式(1)可用后验L o g i t函数的单位阶跃函数分类模型(式4)代替:C(x)=(L o g i t(A=1|X=x)(4)此处()为单位阶跃函数1 6(式5)。单位阶跃函数是一分段函数,以0为界把变量从实数域RR映射到0,1 上去,所以可以用来作为分类函数。(x)=1,x00,x0,使得对任意实数向量xx=(x1,x2,xd)RRd,有P(X1x1,X2x2,Xdxd)=F(x1,x2,xd)=F(xx)=x1-x2-xd-f(t1,t2,td)dt1dt2dtd,则称XX为连续随机向量,P为其概率,F(xx)为其累计概率分布函数,f(xx)为其概率密度函数1 7。连续随机向量XX在d维闭超立方体xx,xx+=(x1,x2,xd),(x1+,x2+,xd+)上的概率为 P(x1X1x1+,x2X2x2+,xdXdxd+)=F(xx+)-F(xx)=x1+x1x2+x2xd+xdf(t1,t2,td)dt1dt2dtd(9)A=1或者A=0的条件下,XX取值xx的条件概率为 P(XX=xx|A=a)=l i m0 x1+x1x2+x2xd+xdf(t1,t2,td)dt1dt2dtd,a0,1(1 0)由此可见P(XX=xx|A=1)=P(XX=xx|A=0)=0,P X=x|A=1 P X=x|A=0 为0/0的不定式无法计算,但是根据L H o s p i t a l法则1 8可得当A=0条件概率密度函数f(xx|A=0)0时,其在x点处的概率比值的极限为分子导数与分母导数之比值:P X=x|A=1 P X=x|A=0 =l i m0 x1+x1x2+x2xd+xdft1,t2,td|A=1 dt1dt2dtdx1+x1x2+x2xd+xdft1,t2,td|A=0 dt1dt2dtd =x1x2xdx1+x1x2+x2xd+xdft1,t2,td|A=1 dt1dt2dtd x1x2xdx1+x1x2+x2xd+xdft1,t2,td|A=0 dt1dt2dtd =f x1,x2,xd|A=1 f x1,x2,xd|A=0 =f x|A=1 f x|A=0 从而得到:O d d s(A=1|XX=xx)=O d d s(A=1)f x|A=1 f x|A=0 ,xxRRd(1 1)1.4 高斯核密度估计方法公式(1 0)中需要分别计算正反例样本的条件概率密度f(xx|A=1)和f(xx|A=0),下面讨论其计算方法。868矿 产 与 地 质2 0 2 3年 概率密度计算主要有参数估计和非参数估计方法,参数估计方法是在已知概率密度分布函数后,用样本数据计算出该概率密度分布函数的各参数,从而可以计算出待测点的概率密度数值,但是实际应用中难以事先得到其概率密度函数种类,所以通常多采用非参数估计方法。非参数估计方法包括核密度估计方法和KNN最近邻方法等。本文采用核密度估计方法。核 密 度 估 计 由R o s e n b l a t t1 9和Em a n u e l P a r z e n2 0提出,又名P a r z e n窗法,是直方图的推广,设某个分布有n个抽样值x1,x2,xn,则其在x点处的概率密度估计值为fhx =1nni=1Kh(x-xi)=1n hni=1K(x-xih)核函数K(x)应当满足以下条件:a)K x 0b)K x =K-x c)K x dx=1d)l i mxK x =0核函数有矩形函数、高斯函数、多项式函数、三角函数和指数函数等。一维高斯函数核函数为K(x)=12e x p(-x22),设有n个样本点x1,x2,xn,在x处的概率密度用各样本点高斯核函数之和表示,其概率密度估计值为fhx =1n hni=112e x p-12x-xih 2 (1 2)实际上这里的概率密度曲线是各点以其中心为最高点的径向基钟形曲线叠加而成,下降速率与窗口宽度的二次方成反比。所以窗口宽度决定了概率密度曲线的平滑程度,窗口越宽,各样本点附近由其产生的概率密度下降得越慢,总体概率密度曲线越低矮平滑,反之,窗口越窄,各样本点附近由其产生的概率密度曲线随着距离增加而下降的越快,总体概率密度曲线越多高峰值急剧起伏。窗口宽度太小,概率密度曲线过拟合,而太大则曲线太平滑拟合不足。选择适当的窗口宽度是正确核函数估计概率密度的关键。关于最佳窗口宽度选择已经有一些研究成果,如S i l v e r m a n B.W.等2 1提出用高斯基函数来近似一维高斯分布,则使平均积分平方误差最小的带宽h为h=453n 1/5=43n 1/5,其中为样本数据标准差,n为样本数据数量。目前多元高斯核密度都采用各维变量的高斯核密度乘积模型2 2:各维窗口宽度向量hh=(h1,h2,hd)的d维高斯核函数为 Khh(xx)=dj=1Khj(x)=1(2)d/2dj=1hje x p-12dj=1xj-zi jhj 2 (1 3)设有一组d维样本数据ZZ=zi jnd,则其高斯核密度估计公式为 fhx =1nKhx =1n(2)d/2dj=1hjni=1e x p-12dj=1xj-zi jhj 2 (1 4)1.5 高斯核密度连续后验L o g i t分类模型设有一组d维样本数据ZZ,其中有n1个正例ZZ1=(zz1 1,zz 1 2,zz1n1)和n0个反例ZZ0=(zz 0 1,zz0 2,zz0n0),其中zzk iRRd,k=0,1,i=1,2,nk;正例和反例各维窗口宽度分别为hh1=(h1 1,h1 2,h1 d)和hh0=(h0 1,h0 2,h0 d),则其在xx=(x1,x2,xd)处的概率密度估计值分别为 fh1x|A=1 =1n1(2)d/2dj=1h1jn1i=1e x p-12dj=1xj-z1i jh1j 2 和fh0 x|A=0 =1n0(2)d/2dj=1h0jn0i=1e x p-12dj=1xj-z0i jh0j 2 将此二式代入公式(1 0)得到连续后验L o g i t计算公式:968 第3 7卷 第4期 浦路平等:高斯核密度估计连续后验L o g i t模型找矿方法L o g i t(A=1|xx)=l n O d d s(A=1|xx)=L o g i t(A=1)+l nfh1x|A=1 fh0 x|A=0 =l nn1n0+l n1n1(2)d/2dj=1h1jn1i=1e x p-12dj=1xj-z1i jh1j 2 1n0(2)d/2dj=1h0jn0i=1e x p-12dj=1xj-z0i jh0j 2 =l nn1n0-l nn1n0+l ndj=1h0jdj=1h1j+l nn1i=1e x p-12dj=1xj-z1i jh1j 2 n0i=1e x p-12dj=1xj-z0i jh0j 2 =dj=1l nh0jh1j+l nn1i=1e x p-12dj=1xj-z1i jh1j 2 n0i=1e x p-12dj=1xj-z0i jh0j 2 (1 5)注:依照伯努利大数定律,概率通常用样本频率估计,P(A=1)=n1n,P(A=0)=n0n,所以本式中的L o g i t(A=1)=l n(P(A=1)P(A=0)=l nn1n0根据式(1 2)有hk j=k j43nk 1/5,根据样本标准差定义有 k j=nknk-1nki=1zk i j2nk-nki=1zk i jnk 2 ,k=0,1;j=1,2,d,将其代入公式(1 4)得:L o g i t(A=1|xx)=d5l nn1n0+dj=1l n0j1j+l nn1i=1e x p-123n14 2/5dj=1xj-z1i j1j 2 n0i=1e x p-123n04 2/5dj=1xj-z0i j0j 2 (1 6)最后把计算出来的连续后验L o g i t按照式(1 7)对未知类别样本x分类:C(x)=L o g i t(A=1|xx)(1 7)2 高斯核密度连续后验L o g i t找矿方法及应用实例2.1 高斯核密度连续后验L o g i t找矿方法高斯核密度连续后验L o g i t找矿方法是用高斯核密度连续后验L o g i t分类模型进行找矿的方法。其主要工作流程:第1步:把工作区划分成网格单元;第2步:确定变量组合;第3步:提取各网格单元各变量数值;第4步:把各个变量归一化;第5步:按照是否含有矿产把样本分为2组:含矿样本集合和不含矿样本集合,按照式(1 6)计算各个网格单元有矿后验L o g i t。第6步:按照其有矿后验L o g i t是否0,把各网格单元样本划分为有矿和无矿两类,有矿单元组成的区域为有利于找矿的成矿远景区。必要时可以降低后验L o g i t的阈值而扩大寻找有利成矿区域,成为次一级的成矿远景区。2.2 方法应用案例:广西丹池成矿带化探找矿丹池成矿带位于江南古陆西南缘的右江盆地,在南丹昆仑关大断裂北段。区域出露地层主要有晚古生代和三叠系碳酸盐岩和泥页岩。带内褶皱和断裂构造发育,以NW向为主,N E向次之。区内岩浆活动比较活跃,有中酸性浅成中深成侵入岩及煌斑岩,多为隐伏岩体。芒场、大厂、五圩、北香和麻阳矿田等矿集区呈等距分布于NW向丹池大断裂与N E向横向断裂带交汇处(图1)2 3-2 5;带内矿产资源丰富,已知有S n、W、M o、C u、P b、Z n、S b、H g、A s、A g、A u等各种矿床、矿(化)点2 0 0 余处2 4。丹池成矿带078矿 产 与 地 质2 0 2 3年 图1 丹池成矿带矿产地质简图(据文献1 6)F i g.1 G e o l o g i c a l s k e t c h m a p o f m i n e r a l d i s t r i b u t i o n i n t h e N a n d a n-H e c h i m e t a l l o g e n i c b e l t1 6拥有我国最大锡矿 大厂特大型锡多金属矿,是我国重要的有色金属矿产基地。本次研究根据1 2 0万矿产空间数据库和水系沉积物分析数据空间数据库,采用高斯核密度估计连续后验L o g i t模型找矿方法划出了2级成矿远景区。用M a p G I S和A r c G I S采集整理数据,高斯核密度估计连续后验L o g i t模型找矿方法用MA T L A B编程实现。主要步骤有:(1)收集丹池成矿带4 7个中高温多金属矿产地数据和1 2 0万A g、A s、S b、S n等1 4种元素水系沉积物分析数据(1 0-6);矿产地主要为不包括H g矿的金属矿,主要是原生矿,也有残坡冲洪积砂锡矿。这些数据均来自于中国地质调查局信息中心的12 0万地质图矿产空间数据库和12 0万水系沉积物分析数据空间数据库。(2)以12 0万水系沉积物分析数据网格单元为基本单元。即从工作区图幅边界开始,以其东西和南北方向各2 k m边长网格单元划分工作区域。由于部分单元化探数据缺乏,因此删除部分区域,缩小了工作范围(图1的虚线框范围为工作区)。(3)化探元素变量组合的确定:由于其化探数据高值区域与已知矿产分布响应较好,选择了S n、A g(图2)、A s(图3)、S b(图4)、P b、B i、M o元素作为工作变量组合。(4)对各个元素化探数据取自然对数后进行归一化以消除量纲影响。(5)按照是否含矿划分为有矿和无矿两种单元样本集合,按公式(1 5)计算已知各个空间网格单元的有矿后验L o g i t,得到工作区有矿后验L o g i t图(图5)。(6)按公式(1 6)把有矿后验L o g i t 0的单元样178 第3 7卷 第4期 浦路平等:高斯核密度估计连续后验L o g i t模型找矿方法本划分成1级成矿远景区的有矿单元,把有矿后验L o g i t为0-l n 1 0之间的单元样本划分成2级成矿远景区的有矿单元,这些有矿单元分别组成了1级和2级成矿有利远景区(图6)。由图6可见,其与现有矿产空间分布具有很好的对应关系,1级成矿远景区有矿单元的召回率9 0.9 1%,2级成矿远景区有矿单元的召回率1 0 0%(召回率=已知有矿单元被分类为有矿的数量/已知有矿单元数量)。3 讨论和结论证据权模型是离散后验L o g i t分类模型,它与连续后验L o g i t模型都是基于贝叶斯后验概率最大化分类准则的正反二类分类器。但证据权模型采用的是离散型变量,要求各维变量相互条件独立,否则就要剔除变量,连续型变量则需要转换为二态数据,转换过程具有主观性,并且损失了有用信息。连续后验L o g i t模型用连续型变量直接计算有矿后验L o g i t,既不用转换连续型变量为二态数据,也不用检验变量之间条件独立性和剔除变量,既减少了工作步骤,也提高了定量找矿的精度和工作自动化程度。在后验L o g i t的形式上,证据权模型是各维变量正反类边际条件概率连乘积乘以正类先验概率的对数模型,而连续后验L o g i t模型则是正反类后验概率密度之比的自然对数与正类先验L o g i t之和。本次研究取得了以下成果:(1)在确定了连续型随机变量的概率之比等价于其概率密度之比的基础上,用连续变量代换离散后验L o g i t分类模型中的随机变量得到了连续后验L o g i t分类模型,其中正反例样本概率密度采用高斯核密度估计方法计算,得到高斯核密度连续型后验L o g i t分类模型;(2)提出了高斯核密度估计连续后验L o g i t模型找矿方法;(3)把高斯核密度估计连续后验L o g i t模型找矿方法应用于丹池成矿带的化探找矿工作,与已知矿产空间分布具有较好的对应关系,已知矿产地命中率很高,证明该方法是有效可行的。图2 工作区A g元素对数分散流异常F i g.2 D i s p e r s i o n f l o w a n o m a l y m a p o f A g e l e m e n ti n t h e w o r k i n g z o n e图3 工作区A s元素分散流对数异常图F i g.3 D i s p e r s i o n f l o w a n o m a l y m a p o f A s e l e m e n ti n t h e w o r k i n g z o n e278矿 产 与 地 质2 0 2 3年 图4 工作区S b元素分散流对数异常图F i g.4 D i s p e r s i o n f l o w a n o m a l y m a p o f S b e l e m e n ti n t h e w o r k i n g z o n e图5 丹池成矿带有矿后验L o g i t等值线图F i g.5 P o s t-t e s t i n g L o g i t c o n t o u r m a p o fD a n c h i m e t a l l o g e n i c b e l t图6 丹池成矿带成矿远景区F i g.6 M e t a l l o g e n i c p r o s p e c t i v e a r e a o fD a n c h i m e t a l l o g e n i c b e l t致谢:本研究工作得到国家自然科学基金项目(4 1 5 6 2 0 1 8)和桂林理工大学博士基金的资助,特此表示感谢。参考文献:1 B ONHAM-C A R T E R G F,A G T E R B E R G F P,WR I GHT D F.I n t e g r a t i o n o f g e o l o g i c a l d a t a s e t s f o r g o l d e x p l o r a t i o n i n N o v a S c o t i aJ.Am e r i c a n S o c i e t y f o r P h o t o g r a mm e t r i c a n d R e m o t e S e n s i n g,1 9 8 8,5 4(1 1):1 5 8 5-1 5 9 2.2 B ONHAM-C A R T E R G F,A G T E R B E R G F P.W e i g h t s o f e v i-d e n c e:A n e w a p p r o a c h t o m a p p i n g m i n e r a l p o t e n t i a lJ.S t a t i s-t i c a l A p p l i c a t i o n s i n t h e e a r t h s c i e n c e s,1 9 8 9,8 9(9):1 7 1-1 8 3.3 A g t e r b e r g F P.C o m b i n i n g i n d i c a t o r p a t t e r n s i n w e i g h t s o f e v i-d e n c e m o d e l i n g f o r r e s o u r c e e v a l u a t i o nJ.N o n r e n e w a b l e R e-s o u r c e s,1 9 9 2,1(1):3 9-5 0.4 A G T E R B E R G F P,CHE N G Q M.C o n d i t i o n a l i n d e p e n d e n c e t e s t f o r w e i g h t s-o f-e v i d e n c e m o d e l i n gJ.N a t u r a l R e s o u r c e s R e s e a r c h,2 0 0 2,1 1(4):2 4 9-2 5 5.5 C HE N G Q M,A G T E R B E R G F P.F u z z y w e i g h t s o f e v i d e n c e m e t h o d a n d i t s a p p l i c a t i o n i n m i n e r a l p o t e n t i a l m a p p i n gJ.N a t u r a l R e s o u r c e s R e s e a r c h,1 9 9 9,8(1):2 7-3 5.6 C H E N G Q M.N o n-l i n e a r t h e o r y a n d p o w e r-l a w m o d e l s f o r I n f o r-m a t i o n I n t e g r a t i o n a n d m i n e r a l r e s o u r c e s q u a n t i t a t i v e a s s e s s m e n t sJ.M a t h e m a t i c a l G e o s c i e n c e s,2 0 0 8,4 0:5 0 3-5 3 2.7 J OUR N E L A G.C o m b i n i n g k n o w l e d g e f r o m d i v e r s e s o u r c e s:a n a l t e r n a t i v e t o t r a d i t i o n a l d a t a i n d e p e n d e n c e h y p o t h e s e sJ.378 第3 7卷 第4期 浦路平等:高斯核密度估计连续后验L o g i t模型找矿方法M a t h e m a t i c a l G e o l o g y,2 0 0 2,3 4:5 7 3-5 9 6.8 K R I S HNAN S,B OU C HE R A,J OURN E L A G.E v a l u a t i n g i n-f o r m a t i o n r e d u n d a n c y t h r o u g h t h e T a u m o d e lC/L E UAN G-THON G O,C L AY T ON V.G e o s t a t i s t i c s B a n f f.H e i d e l b e r g:S p r i n g e r,2 0 0 4:1 0 3 7-1 0 4 6.9 P O L YA D OVA E I,J OUR N E L A G.T h e N u e x p r e s s i o n f o r p r o b a b i l i s t i c d a t a i n t e g r a t i o nJ.M a t h e m a t i c a l G e o l o g y,2 0 0 7,3 9:7 1 5-7 3 3.1 0 张生元,成秋明,张素萍,等.加权证据权模型和逐步证据权模型及其在个旧锡铜矿产资源预测中的应用J.地球科学(中国地质大学学报),2 0 0 9,3 4(2):2 8 1-2 8 6.1 1 D E N G M F.A c o n d i t i o n a l d e p e n d e n c e a d j u s t e d w e i g h t s o f e v i-d e n c e m o d e lJ.N a t u r a l R e s o u r c e s R e s e a r c h,2 0 0 9,1 8(4):2 5 9-2 5 8.1 2 A G T E R B E R G F.A m o d i f i e d w e i g h t s-o f-e v i d e n c e m e t h o d f o r r e g i o n a l m i n e r a l r e s o u r c e e s t i m a t i o nJ.N a t u r a l R e s o u r c e s R e-s e a r c h,2 0 1 1,2 0:9 5-1 0 1.1 3 成秋明.增强证据权(B o o s t W o f E)新方法在矿产资源定量评价中的应用J.吉林大学学报(地球科学版),2 0 1 2,4 2(6):1 9 7 6-1 9 8 4.1 4 B AY E S T.A n e s s a y t o w a r d s s o l v i n g a p r o b l e m i n t h e d o c t r i n e o f c h a n c e sJ.P h i l o s o p h i c a l t r a n s a c t i o n s o f t h e r o y a l s o c i e t y,1 7 6 3,5 3:3 7 0-4 1 8.1 5 边肇祺,张学工.模式识别M.北京:清华大学出版社,2 0 0 0.1 6 吴大正.信号与线性系统分析M.北京:高等教育出版社,2 0 0 8.1 7 盛骤,谢式千,潘承毅.概率论与数理统计(第4版)M.北京:高等教育出版社,2 0 1 6.1 8 龚怀云.数学分析M,西安:西安交通大学出版社,2 0 0 0.1 9 R O E S N B L A T T M.R e m a r k s o n s o m e n o n p a r a m e t r i c e s t i m a t e s o f a d e n s i t y f u n c t i o nJ.A n n a l s o f M a t h e m a t i c a l S t a t i s t i c s,1 9 5 6,2 7(3):8 3 2-8 3 7.2 0 P A R Z E N E.O n e s t i m a t i o n o f a p r o b a b i l i t y d e n s i t y f u n c t i o n a n d m o d eJ.A n n a l s o f M a t h e m a t i c a l S t a t i s t i c s,1 9 6 2,3 3(3):1 0 6 5-1 0 7 6.2 1 S I L V E RMAN B W.D e n s i t y e s t i m a t i o n f o r s t a t i s t i c s a n d d a t a a n a l y s i sM.L o n d o n:C h a p m a n a n d H a l l,1 9 8 6.2 2 芮挺,周遊,马光彦,等.核密度估计与高斯模型联级运动目标检测J.计算机工程与应用,2 0 1 1,4 7(1 8):1-3.2 3 蔡明海,梁婷,吴德成,等.广西丹池成矿带构造特征及其控矿作用J.地质与勘探,2 0 0 4,4 0(6):5-1 0.2 4 梁婷,王登红,蔡明海,等.桂西北丹池成矿带主要金属矿床成矿特征及成矿规律J.矿床地质,2 0 1 4,3 3(6):1 1 7 1-1 1 9 2.2 5 蔡明海,赵广春,郑阳,等.桂西北丹池成矿带控矿构造样式J.地质与勘探,2 0 1 2,4 8(1):6 8-7 5.G a u s s i a n k e r n e l d e n s i t y e s t i m a t i o n c o n t i n u o u s p o s t-t e s t i n gL o g i t m o d e l p r o s p e c t i n g m e t h o dP U L u p i n g1,Y I N Y i q i u2,X I AO K e y a n3,WANG X i n g q i n g4,L I N J i n f u1,L I ANG S h i h u a1(1.S c h o o l o f I n f o r m a t i o n S c i e n c e a n d e n g i n e e r i n g,G u i l i n U n i v e r s i t y o f T e c h n o l o g y,G u i l i n 5 4 1 0 0 6,G u a n g x i,C h i n a;2.C h i n a N o n f e r r o u s M e t a l s(G u i l i n)G e o l o g y a n d M i n i n g C o.,L t d.,G u i l i n 5 4 1 0 0 4,G u a n g x i,C h i n a;3.I n s t i t u t e o f M i n e r a l R e s o u r c e s,C h i n e s e A c a d e m y o f G e o l o g i c a l S c i e n c e s,B e i j i n g 1 0 0 0 3 7,C h i n a;4.F a c u l t y o f E a r t h R e s o u r c e,C h i n a U n i v e r s i t y o f G e o s c i e n c e s,W u h a n 4 3 0 0 7 4,H u b e i,C h i n a)A b s t r a c t:I n o r d e r t o s