弹塑性力学思考题答案.doc

弹塑性理论思考题
⒈ 一点的应力状态？
答：通过一点P 的各个面上应力状况的集合
⒉ 一点应变状态？
答：[受力物体内某点处所取无限多方向上的线应变与剪应变(任意两相互垂直方向所夹直角的改变量)的总和，就表示了该点的应变状态。]
代表一点 P 的邻域内线段与线段间夹角的改变
⒊ 应力张量？应力张量的不变量？应力球张量？体积应力？平均应力？应力偏张量？偏应力第二不变量J2的物理意义？单向应力状态、纯剪应力状态的应力张量？给出应力分分量，计算第一，第二不变量。
答：应力张量：代表一点应力状态的应力分量，当坐标变化时按一定的规律变化，其变换关系符合张量之定义，因此，表示点的应力状态的9个分量构成一个二阶张量，称为应力张量。一点的应力状态可以借用矩阵以张量σij表示：
。其中：=，=，=。
应力张量的不变量：对于一个确定的应力状态,只有一组(三个)主应力数值,即J1,J2,J3是不变量,不随着坐标轴的变换而发生变化。所以J1,J2,J3分别被称为应力张量的第一、第二、第三不变量。

应力张量可分解为两个分量
，等式右端第一个张量称为应力球张量，第二个张量称为应力偏张量。
应力球张量：应力球张量，表示球应力状态（静水应力状态），只产生体积变形，不产生形状变形，任何切面上的切应力都为零，各方向都是主方向。
应力偏张量：应力偏张量，引起形状变形，不产生体积变形，切应力分量、主切应力、最大正应力及主轴同原σij，二阶对称张量，同样存在三个不变量J1' ,J2' ,J3'
体积应力：P46
平均应力：，为不变量,与坐标无关。
偏应力第二不变量J2的物理意义：形状变形比能。
单向应力状态：两个主应力为零的应力状态。
纯剪应力状态的应力张量:
给出应力分分量，计算第一，第二不变量。（带公式）

⒋ 应变张量？应变张量的不变量？应变球张量？体积应变？平均应变？应变偏张量？
应变张量：几何方程给出的应变通常称为工程应变，这些应变分量的整体，构成一个二阶的对称张量，称为应变张量，记为：。
应变张量的不变量：对于l，m，n的齐次线性方程组，其非零解的条件为其系数行列式的值为零。即
将上式展开，可得主应变特征方程，
其中
显然与应力不变量相同，J1，J2，J3为应变不变量，分别称为第一，第二和第三应变不变量。
应变球张量、应变偏张量：类似于应力张量，应变张量也可以进行如下分解：，式中，为应变球张量；为应变偏张量。
体积应变：若用V '表示变形后的微分单元体体积，则
，将行列式展开并忽略二阶以上的高阶小量，则。若用q 表示单位体积的变化即体积应变，则由上式可得，显然体积应变q 就是应变张量的第一不变量J1。因此q 常写作

平均应变：
⒌ 体积改变定理？形状改变定理？
体积改变定理：P46页红线部分。形状改变定理：P174页红线部分。
⒍  弹性本构关系和塑性本构关系的各自主要特点？（这个题答案有点问题）
本构方程 （弹性力学：广义虎克定律；塑性力学：各种弹塑性本构方程）
塑性力学基本方程和弹性力学基本方程的差别在于应力-应变关系。在弹性状态下，应变惟一地取决于应力状态，满足胡克定理，是一一对应的关系；在塑性状态下，应力与应变是非线性关系，应变不仅与应力现状有关，还与加载历史、加卸载的状态、加载路径以及物质微观结构的变形等有关；塑性本构关系有两个：一个是加载，一个是卸载，卸载由于残余变形存在残余应力。

⒎ 变形协调条件（相容方程，变形连续方程）的物理意义？常体积力的变形连续方程？
变形协调方程，物理意义：P40；（老师点的答案）物体把它拆分为各个单元，把它们和在一起满足的关系。
常体积力的变形连续方程：
⒏ 已知应力函数求应力的方法和公式（直角坐标，极坐标）？。梁和楔形体的边界条件
⒐ 扭转应力函数的性质？端部边界条件？单联通边界的扭矩定理？应力丘？给定边界方程求扭转问题。
扭转应力函数的性质：P114（笔记）四个性质：一、剪应力定理；二、端部主向量定理；三、扭矩定理；四、应力循环定理；
应力丘：

⒑ 屈服准则的含义？（一个判别式、数学表达式、必须是一个函数）
物体内一点进入屈服时，其应力状态所满足的条件称为屈服条件。
⒒ Tresca屈服条件和Mises屈服条件？
Tresca屈服条件：最大剪应力屈服假设，当最大剪应力达到某个极限值时材料发生屈服。

如不规定 的大小顺序，则屈服条件为：

屈服面在主应力空间中是一个正六棱柱面，在p平面内是6条直线，构成正六边形。
Mises屈服条件：当偏应力的第二个不变量达到某个极限时，材料进入屈服。即：

屈服面在主应力空间中是一个圆柱面，在p平面内是一个圆形。
⒓ 在应力空间中为什么应力状态不能位于加载面之外？π平面上的点所代表的应力状态有何特点？
π平面上的应力状态：P180页红线部分。
⒔ 简单加载定理，卸载定理？
简单加载定理：P199页红线部分；
⒕ 弹塑性小变形理论？（全量理论）4个定理）
全量理论用应力和应变的瞬时值表示的塑性应力应变关系，是塑性应力应变增量关系沿加载途径的积分形式。当满足小变形及简单加载（应力分量成比例增长）条件，应力强度ai和应变强度εi之间存在单一的函数关系。这时全量理论表达为
式中，应变强度
定理一 体积改变定理 在弹性和塑形的、主动和被动变形中，单元体的体积改变与平均应力成正比。
定理二 形状改变定理 在弹性变形情况下，以及在简单加载的塑形变形情况下，应力偏张量和应变偏张量相似（成比例）且同轴（主方向重合），即
定理三 广义应力和广义应变关系定理 对于一定的材料，在任何主动变形情况下（弹性的或塑形的）。广义应力和广义应变间有确定的关系，即
定理四 被动变形（卸载定理） 将塑形状态物体简单地卸载（部分地或全部地），在卸载后的任何时刻，应力偏张量取决于卸载开始时的应变偏张量和假想的虚力虚力对线性弹性体所引起的应变偏张量。虚力的大小等于卸载开始时的力值减去所研究的瞬时的力值。可表示为：

⒖ 应变速度和应变增量概念？

应变增量：P176页红线部分。
⒗ Prandtl—Reuss弹塑性状态方程和 Levy—Miss塑形流动方程

Levy—Miss塑形流动方程：P194红线部分；

⒘ 极限分析的两个基本前提条件？静力法和机动法的基本原理，梁和刚架极限荷载的上下限定理？
极限分析的两个基本前提条件：1、理想弹塑性模型；2、简单加载定理
静力法：在弯矩可能是最大的一些截面处，使弯矩达到屈服条件∣M∣= Ms，使结构成为一个机构，然后利用平衡方程求得整个结构的弯距分布。

机动法：假设可能破损的机构，令外载在这个机构运动过程中所做的功与塑性铰在同一过程中所做的内力功相等，可以求得要形成这个机构所需的外载。

梁和刚架极限荷载的上下限定理：

l 下限定理 ： 如果设定的一套内力系统满足平衡条件和边界条件，且不违背屈服条件，则由此算出的外载荷必不大于真实载荷，得到极限载荷的下限。这里的内力系统并不一定满足变形协调条件。
l 上限定理：如果设定的一套变形（位移）系统，它在几何上是可能的并符合边界约束条件，则由此算出的外载荷必不小于真实载荷，得到极限载荷的上限。这里的变形系统并不一定满足静力平衡条件。

⒙ 刚架的极限分析ppt例题（不考）
⒚ 滑移线和特征线Henchy积分？
⒛ 滑移线性质？（列几条）
(1)、沿着滑移线的平均应力变化与滑移线和X轴所成的角度（切线）变化成比例， 滑移线的方向变化得愈大，即(qab)愈大，平均应力的变化也就愈大。
(2)、 如果由一条滑移线al转到另一条滑移线a2 ，则沿任何一个b族的滑移线而变化的q角和平均应力s的改变值将保持常数。
(3)、假定滑移线网格中各点的坐标(x，y)，q值均为已知，则只要知道滑移线网格中任何一点的s值，就可定出场内各处的s值。
(4)、如果滑移线的某些线段是直线，则沿着那些直线的s，q，Ca，Cb，以及应力分量s x，sy， txy都是常数。
(5)、如果b族(或a族)滑移线的某一线段是直线，则被a族(或b族)滑移线所切截的所有b(或a)线的相应线段皆是直线。
(6)、 H.Hencky第二定理 若沿着某一滑移线移动，则这时在交叉点处的另外一族滑移线的曲率半径的变化即为沿该线所通过的距离。
(7)、 H.Hencky第一定理 一条a族滑移带截得并包含无数条b族滑移段，各b族线段两端点切线夹角Δθ相等，两端点的平均应力之差Δσ也相等。
对b族滑移带同样如此。
(8)、 在简单场中，任何曲线型滑移带内所包含的直线型滑移线段是等长度的。
(9)、 Prandtl定理 设一条a线与一族b线相交，则在各交点上b 族的曲率中心的轨迹构成此a线的渐伸。把b和a对换，结论一样。
(10)、滑移线的包络线是破坏线

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