理论力学期末总结.ppt

静力学篇静力学篇2、二力平衡公理：作用于刚体的两力使其平衡的充分条件是、二力平衡公理：作用于刚体的两力使其平衡的充分条件是此二力等值、反向、共线此二力等值、反向、共线1、理论力学理论力学研究刚体（在力的作用下，其内部任意两点之研究刚体（在力的作用下，其内部任意两点之间的距离始终保持不变的物体）或质点系的受力、力的简化和平间的距离始终保持不变的物体）或质点系的受力、力的简化和平衡，运动规律，以及运动和力的关系衡，运动规律，以及运动和力的关系 力的可传性原理：作用于刚体上的力可沿其作用线移到同力的可传性原理：作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一刚体内的任一点，而不改变该力对刚体的效应。一刚体内的任一点，而不改变该力对刚体的效应。加减平衡力系原理：在已知力系上加上或减去任意一个平衡加减平衡力系原理：在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系，并不改变原力系对刚体的作用力系，并不改变原力系对刚体的作用一、静力学基础知识一、静力学基础知识2、刚体：在力的作用下，体内任意两点间的距离保持不变的、刚体：在力的作用下，体内任意两点间的距离保持不变的物体。物体。力的平移定理：作用于刚体上的力可在其上向任意点平移，平移力的平移定理：作用于刚体上的力可在其上向任意点平移，平移后要附加一个力偶，附加力偶的矩等于原力对新作用点的矩。即，后要附加一个力偶，附加力偶的矩等于原力对新作用点的矩。即，平移前的一个力与平移后的一个力和一个附加力偶等效。平移前的一个力与平移后的一个力和一个附加力偶等效。三力平衡汇交定理：刚体受共面但不平行的三个力作用而三力平衡汇交定理：刚体受共面但不平行的三个力作用而平衡，则此三力作用线必汇交于同一点平衡，则此三力作用线必汇交于同一点 刚化原理：变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变刚化原理：变形体在某一力系作用下处于平衡，如将此变形体刚化为刚体，则平衡状态保持不变。形体刚化为刚体，则平衡状态保持不变。力偶：作用于同一刚体上的大小相等、方向相反、作用线力偶：作用于同一刚体上的大小相等、方向相反、作用线相互平行的两个力。相互平行的两个力。摩擦角：全约束反力与法线方向间的夹角的最大值。摩擦角：全约束反力与法线方向间的夹角的最大值。3、力偶性质：、力偶性质：（1）力偶无合力，无合力不等于合力为零。力偶不能用一个）力偶无合力，无合力不等于合力为零。力偶不能用一个力来等效替换。力和力偶是静力学和两个基本要素。力来等效替换。力和力偶是静力学和两个基本要素。（2）力偶对其作用面上任意点之矩，恒等于力偶矩，而与矩心）力偶对其作用面上任意点之矩，恒等于力偶矩，而与矩心位置无关。位置无关。（3）力偶的等效性：在同一平面内的两个力偶，如果它们的）力偶的等效性：在同一平面内的两个力偶，如果它们的力偶矩大小相等，力偶的转向相同，则这两个力偶是等到效的，力偶矩大小相等，力偶的转向相同，则这两个力偶是等到效的，称为等效力系。称为等效力系。推论一：力偶可移转。只要保持力偶矩不变（包括大小和推论一：力偶可移转。只要保持力偶矩不变（包括大小和转向），力偶可以在其作用面内任意移转，而不改变其对刚转向），力偶可以在其作用面内任意移转，而不改变其对刚体的作用效果。体的作用效果。推论二：推论二：力偶可改装。只要保持力偶矩不变（包括大小和力偶可改装。只要保持力偶矩不变（包括大小和转向），可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而转向），可以同时改变力偶中力的大小和力偶臂的长短，而不改变力偶对刚体的作用效果。不改变力偶对刚体的作用效果。4、合力矩定理：合力与分力对某点（轴）的力矩的关系。、合力矩定理：合力与分力对某点（轴）的力矩的关系。约束反力：约束给被约束物体的力叫约束反力。约束反力：约束给被约束物体的力叫约束反力。1 1、概念、概念自由体：位移不受限制的物体叫自由体。自由体：位移不受限制的物体叫自由体。非自由体：位移受限制的物体叫非自由体。非自由体：位移受限制的物体叫非自由体。约束：对非自由体的某些位移预先施加的限制条件称为约束。约束：对非自由体的某些位移预先施加的限制条件称为约束。（这里，约束是名词，而不是动词的约束。）（这里，约束是名词，而不是动词的约束。）二、约束与约束反力二、约束与约束反力大小常常是未知的；大小常常是未知的；方向总是与约束限制的物体方向总是与约束限制的物体的位移方向相反；的位移方向相反；作用点在物体与约束相接触作用点在物体与约束相接触的那一点。的那一点。2、约束反力特点：、约束反力特点：GFGFN2FN1二、约束与约束反力二、约束与约束反力 绳索类只能受拉，绳索类只能受拉，所以它们的约束反力所以它们的约束反力是作用在接触点，方是作用在接触点，方向沿绳索背离物体。向沿绳索背离物体。3、约束类型和确定约束反力方向的方法：、约束类型和确定约束反力方向的方法：（1）柔性约束）柔性约束:由柔软的绳索、链条由柔软的绳索、链条或皮带构成的约束或皮带构成的约束PFTPPFT1FT3FT2FT4约束反力作用在接触点处作用在接触点处，方向沿公法线，指向受力物体沿公法线，指向受力物体（2）光滑面约束）光滑面约束:光滑接触面的约束光滑接触面的约束 (光滑指摩擦不计光滑指摩擦不计)PPFNFNFNAFNB(3)铰链约束铰链约束 光滑铰链约束：光滑铰链约束：AFAxFAyA 2)2)反力方向：通过接触点、圆心沿公法线方向。但接触点位置反力方向：通过接触点、圆心沿公法线方向。但接触点位置未知，故画通过圆心的两个正交的分力来表达未知，故画通过圆心的两个正交的分力来表达 1)特点：限制两自由体的相对转动。特点：限制两自由体的相对转动。二、约束与约束反力二、约束与约束反力 固定铰支座固定铰支座1)1)特点：只能限制非自由体、自由体的相对移动，不能限制相互特点：只能限制非自由体、自由体的相对移动，不能限制相互转动。转动。2)2)反力方向：通过铰心，方向不定。见铰画二个反力方向：通过铰心，方向不定。见铰画二个“力力”。（一般。（一般是相互垂直的个力，也可不垂直，但不方便。大小、方向待定。）是相互垂直的个力，也可不垂直，但不方便。大小、方向待定。）3)3)力学模型：力学模型：FAyFAyA 可动铰支座可动铰支座 1)1)特点：只限制非自由体沿接触点公法线向约束体内的运动，特点：只限制非自由体沿接触点公法线向约束体内的运动，而不能限制它向其他任何方向的运动。而不能限制它向其他任何方向的运动。2)2)反力方向：通过接触点沿法线指向非自由体。反力方向：通过接触点沿法线指向非自由体。FN3)3)力学模型：力学模型：二、约束与约束反力二、约束与约束反力FAxFAymA固定端支座固定端支座1)1)特点：限制非自由体的移动和转动。特点：限制非自由体的移动和转动。2)约束约束反力方向：水平反力反力方向：水平反力FAx、竖向、竖向FAy和反力矩和反力矩mA.3)约束反力大小、方向待定。约束反力大小、方向待定。3)3)力学模型：力学模型：1 1、概念、概念:选择研究对象选择研究对象,然后根据已知条件、约束类型并结合基本概念和然后根据已知条件、约束类型并结合基本概念和公理分析它的受力情况，这个过程称为物体的受力分析。公理分析它的受力情况，这个过程称为物体的受力分析。作用在物体上的力有：一类是作用在物体上的力有：一类是:主动力主动力,如重力如重力,风力风力,气体压力等。气体压力等。二类是：被动力，即约束反力。二类是：被动力，即约束反力。三、三、受力分析受力分析2、受力分析、受力分析（1）受力图：物体所受的全部主动力和约束反力以力矢表示在分离体上，）受力图：物体所受的全部主动力和约束反力以力矢表示在分离体上，这样所得的图形，称为受力图。这样所得的图形，称为受力图。（2）受力图的作法）受力图的作法分离研究对象：将研究对象照原图画出，不徒手画。分离研究对象：将研究对象照原图画出，不徒手画。画全部主动力：方位要准确。不得遗漏。画全部主动力：方位要准确。不得遗漏。画出全部约束反力：画出全部约束反力：按一定的顺序，将约束一个一个地去掉，每去一个约束就代以一个相应按一定的顺序，将约束一个一个地去掉，每去一个约束就代以一个相应的约束反力。的约束反力。约束全部除去，约束反力全部画出。约束反力作用线必不须经过研究对象约束全部除去，约束反力全部画出。约束反力作用线必不须经过研究对象的约束接触点。的约束接触点。脱离体：把需要研究的图形从周围的物体中分离出来，单独画出的简图。脱离体：把需要研究的图形从周围的物体中分离出来，单独画出的简图。3、注意事项：、注意事项：（3）不要多画力：）不要多画力：（4）不要错画力：（作用线准确）不要错画力：（作用线准确）平衡的二力构件只画二个力平衡的二力构件只画二个力 柔软性约束只能承受和施与拉力；柔软性约束只能承受和施与拉力；光滑面约束过点垂直公切面。光滑面约束过点垂直公切面。力线平移定理只能在刚体内平移力线平移定理只能在刚体内平移（1）不要徒手画）不要徒手画（2）不要漏画力：）不要漏画力：要明确是否不计重量和摩擦要明确是否不计重量和摩擦约束反力通过接触点而产生；约束反力通过接触点而产生；一遇到力就要考虑施力物是谁一遇到力就要考虑施力物是谁 当有当有2个以上主动力时个以上主动力时作用力和反作用力要反着画，成对的正交分力也要成对反作用力和反作用力要反着画，成对的正交分力也要成对反着画着画；三、三、受力分析受力分析一个力属于外力还是内力，因研究对象的不同而不同。当物体一个力属于外力还是内力，因研究对象的不同而不同。当物体系统拆开来分析时，原系统的内力就成为新研究对象的外力。系统拆开来分析时，原系统的内力就成为新研究对象的外力。（5）受力图上只画外力，不画内力。）受力图上只画外力，不画内力。（6）同一系统各研究对象的受力图必须整体与局部一致，相互协）同一系统各研究对象的受力图必须整体与局部一致，相互协调，不能相互矛盾。调，不能相互矛盾。对于某一处的约束反力的方向一旦设定，在对于某一处的约束反力的方向一旦设定，在整体、局部或单个物体的受力图上要与之保持一致。整体、局部或单个物体的受力图上要与之保持一致。应去掉约束应去掉约束应去掉约束应去掉约束FNAQFNCFNBFNCFNAFNCFNBQFNCFNBFNA三、三、受力分析受力分析例例1:作受力图作受力图例例2：不计摩擦，：不计摩擦，作作AB杆受力图。杆受力图。三、三、受力分析受力分析说明：三力平衡必汇交说明：三力平衡必汇交当三力平行时，在无限当三力平行时，在无限远处汇交，它是一种特远处汇交，它是一种特殊情况。殊情况。例例4 画出下列各构件的受力图画出下列各构件的受力图FBFAFNDFE三、三、受力分析受力分析例例5作受力图。（不计摩擦）FNDABCFGF FNEFAxFAyOPF FNFG折杆ABC、圆柱体OACBDEPFFoFNEFND 欲求欲求D处的反力思路：先研究处的反力思路：先研究物系物系整体，以整体，以A为矩心列力为矩心列力矩平衡方程矩平衡方程求出求出F处的约束反力处的约束反力F FNF；再研究球；再研究球O，列水平方向，列水平方向力的投影平衡方程求力的投影平衡方程求FND。F FNFFAxFAy三、三、受力分析受力分析例例例例6 6：等等腰腰三三角角形形构构架架ABC的的顶顶点点 A，B，C都都用用铰铰链链连连接接，底底边边AC固固定定，而而AB边边的的中中点点D作作用用有有平平行行于于固固定定边边AC的的力力F，如如图图所所示示。不不计计各各杆杆自自重重，试试画画出出杆杆AB 和和BC 的的受力图。受力图。B BE EC CA AB BF FD D三、三、受力分析受力分析表示法一表示法一表示法一表示法一 表示法二表示法二表示法二表示法二B BD DA AF FF FAxAxF FAyAyF FB BB BD DA AH HF FF FA AF FB BB BE EC CA AB BF FD DF FB BF FC CB BC C三、三、受力分析受力分析FA AB BC CD DE EH HFAyFFAxFBF FC CA AB BC CD DE EH HF FF FB BF FC C 例例7 7：如图所示，梯子的两部分：如图所示，梯子的两部分ABAB和和ACAC在在A A点铰接，又在点铰接，又在D D，E E两点用水平绳连接。梯子放在光滑水平面上，若其自两点用水平绳连接。梯子放在光滑水平面上，若其自重不计，但在重不计，但在AB的中点处作用一铅直载荷的中点处作用一铅直载荷F F。试分别画出梯。试分别画出梯子的子的AB，AC部分以及整个系统的受力图。部分以及整个系统的受力图。A AB BH HD DA AC CE EFAFA 欲求绳子拉力思路：先研究物系整体欲求绳子拉力思路：先研究物系整体,以以B B为矩心列力矩平衡为矩心列力矩平衡方程求出方程求出C C处的约束反力；再研究处的约束反力；再研究ACAC杆，以杆，以A A为矩心列力矩平衡为矩心列力矩平衡方程求绳子的拉力方程求绳子的拉力三、三、受力分析受力分析例例8：画出下列各构件的受力图：画出下列各构件的受力图QAOBCDEFT1FTFTFTFTFOFT2FT3FCFCFAFBFDFAFC1FC1CFCFEFBFC2F C2三、三、受力分析受力分析例题例题例题例题1010：D D K KC CA AB BE E G G 如图所示平面构架，由杆如图所示平面构架，由杆AB AB，DEDE及及DBDB铰接而成。钢绳一端拴在铰接而成。钢绳一端拴在K K处，处，另一端绕过定滑轮另一端绕过定滑轮和动滑轮和动滑轮后后拴在销钉拴在销钉B B上。重物的重量为上。重物的重量为G G，各，各杆和滑轮的自重不计。（杆和滑轮的自重不计。（1 1）试分别）试分别画出各杆，各滑轮，销钉画出各杆，各滑轮，销钉B B以及整个以及整个系统的受力图；（系统的受力图；（2 2）画出销钉）画出销钉B B与与滑轮滑轮一起的受力图；（一起的受力图；（3 3）画出杆）画出杆AB AB，滑轮，滑轮 ，钢绳和重物作，钢绳和重物作为一个系统时的受力图。为一个系统时的受力图。三、三、受力分析受力分析F FBDBDF FDBDBD DB BD D K KC CA AB BE E G GA AC CB BF FA AF FC Cy yF FCxCxF FBx,ABx,AF FBy,ABy,AE EC CK KD DF FK KF FEyEyF FExExB B F FByByI IF FBxBxI I F FTGTGF FT TII IIF FT TB BB B1 1、销钉、销钉、销钉、销钉B B不与构件固结不与构件固结不与构件固结不与构件固结B B三、三、受力分析受力分析D D K KC CA AB BE E G GF FA AF FExExF FEyEyD D K KC CA AB BE E G G整体的受力图整体的受力图整体的受力图整体的受力图 C CA AB B F FCyCyG GF FA AF FCxCx杆杆AB，滑轮，滑轮，以及以及重物、钢绳（包括销钉重物、钢绳（包括销钉B）一起的受力图）一起的受力图三、三、受力分析受力分析1、平面任意力系向作用面内一点简化平面任意力系向作用面内一点简化（1）力的平移定理）力的平移定理定义：定义：AFBFF 作用于刚体上的力可向任意点平移作用于刚体上的力可向任意点平移，平移后要附加一个力偶，附加的力，平移后要附加一个力偶，附加的力偶矩等于原力对平移点的力矩。即，偶矩等于原力对平移点的力矩。即，平移前的一个力与平移后的一个力和平移前的一个力与平移后的一个力和一个附加力偶等效。一个附加力偶等效。dMB推导：推导：原理：加减平原理：加减平衡力系原理。衡力系原理。意义：一个力可变换为一个力与和一个力偶。反之，一意义：一个力可变换为一个力与和一个力偶。反之，一个力与和一个力偶也可以合成一个力个力与和一个力偶也可以合成一个力合力。合力。五、平面任意力系的合成与平衡五、平面任意力系的合成与平衡主矢主矢主矩主矩最后结果最后结果说明说明合力合力合力合力合力作用线过简化中心合力作用线过简化中心合力作用线距简化中心合力作用线距简化中心合力偶合力偶平衡平衡与简化中心的位置无关与简化中心的位置无关与简化中心的位置无关与简化中心的位置无关=平面任意力系简平面任意力系简化结果分析化结果分析五、平面任意力系的合成与平衡五、平面任意力系的合成与平衡2、平面任意力系平衡方程的三种形式、平面任意力系平衡方程的三种形式一般式一般式二矩式二矩式A、B两个矩点连线，不得与投影轴垂直两个矩点连线，不得与投影轴垂直三矩式三矩式A、B、C三个取矩点，不得三个取矩点，不得共线共线BxC大计算题大计算题1五、平面任意力系的平衡五、平面任意力系的平衡3、平面任意力系平衡问题的解题步骤、平面任意力系平衡问题的解题步骤（1）选取（物体系或部分物系）为研究对象。）选取（物体系或部分物系）为研究对象。（2）对所取研究对象进行受力分析，画受力图。）对所取研究对象进行受力分析，画受力图。（4）列平衡方程。）列平衡方程。（3）选择适当的坐标轴、矩心和平衡方程形式。注意：尽）选择适当的坐标轴、矩心和平衡方程形式。注意：尽可能地以多个未知力的交点为矩心，投影轴尽可能地与多个可能地以多个未知力的交点为矩心，投影轴尽可能地与多个未知力垂，未知力垂，（5）求解方程。）求解方程。大计算题大计算题1五、平面任意力系的平衡五、平面任意力系的平衡例例1：如图所示支架，杆：如图所示支架，杆AB与杆与杆CD在在A、D处用铰链分别连处用铰链分别连接于铅直墙上，并在接于铅直墙上，并在C处与杆处与杆AB铰链在一起，在杆铰链在一起，在杆AB上作上作用一铅直力用一铅直力F。已知。已知AC=CB，F=20kN。设各杆的自重不计，。设各杆的自重不计，求求A处的约束力和杆处的约束力和杆CD所受的力。所受的力。（1）以杆以杆AB为研究对象为研究对象解：解：杆杆CD为二力杆，为二力杆，AB、CD受力如图（受力如图（b）所示）所示（2）列平衡方程列平衡方程设设AC=CB=l大计算题大计算题1五、平面任意力系的平衡五、平面任意力系的平衡4 4 4 4、物系的平衡物系的平衡物系的平衡物系的平衡（1）基本概念）基本概念物系：由两个或两个以上的物体所组成的系统物系：由两个或两个以上的物体所组成的系统仅仅研究整个系统不能确定全部未知力时，为了解决问题，需仅仅研究整个系统不能确定全部未知力时，为了解决问题，需要研究组成物系的某个或多个物体。要研究组成物系的某个或多个物体。如果物系是由如果物系是由n个物体组成，通常可以列出个物体组成，通常可以列出3n个独立的方程（对个独立的方程（对于平面汇交力系等问题，平衡方程的数目将相应减少）。根据于平面汇交力系等问题，平衡方程的数目将相应减少）。根据解题的需要，可以选择其中的方程用以求解未知量。解题的需要，可以选择其中的方程用以求解未知量。物系平衡理论：当物系平衡时，组成物系的每个物体都处于平物系平衡理论：当物系平衡时，组成物系的每个物体都处于平衡状态。衡状态。大计算题大计算题1五、平面任意力系的平衡五、平面任意力系的平衡例例5：曲柄冲床机构简图如图（：曲柄冲床机构简图如图（a）所示。当作用于轮）所示。当作用于轮O上的力偶上的力偶矩为矩为M，OA位于水平位置时，系统处于平衡状态。已知：位于水平位置时，系统处于平衡状态。已知：OA=a，若忽略摩擦和物体的自重，求：，若忽略摩擦和物体的自重，求：冲压力冲压力F的大小。的大小。（2）研究对象冲头研究对象冲头B B，冲头受力如图所示，列平衡方程冲头受力如图所示，列平衡方程解：解：（1）轮）轮O为研究对象，为研究对象，连杆和连杆和轮轮受力如图所受力如图所示，列平衡方程示，列平衡方程MMFFB BFFAAF FAAF FOxOxF FOyOyF FNNF FB BF F大计算题大计算题1五、平面任意力系的平衡五、平面任意力系的平衡 例例 9：A A，B B，C C，D D处均为光滑铰链，物块重为处均为光滑铰链，物块重为处均为光滑铰链，物块重为处均为光滑铰链，物块重为G G，通过，通过，通过，通过绳子绕过滑轮水平地连接于杆绳子绕过滑轮水平地连接于杆绳子绕过滑轮水平地连接于杆绳子绕过滑轮水平地连接于杆ABAB的的的的E E点，各构件自重不计，点，各构件自重不计，点，各构件自重不计，点，各构件自重不计，试求试求试求试求B B处的约束力。处的约束力。处的约束力。处的约束力。大计算题大计算题1五、平面任意力系的平衡五、平面任意力系的平衡解：解：解：解：（1 1）取整体为研究对象，取整体为研究对象，取整体为研究对象，取整体为研究对象，受力分析如图，列平衡方程求受力分析如图，列平衡方程求受力分析如图，列平衡方程求受力分析如图，列平衡方程求x xFBxFAyFAxFByFE（）（）（）（）取杆取杆取杆取杆ABAB为研究对象，受力分析如图，为研究对象，受力分析如图，为研究对象，受力分析如图，为研究对象，受力分析如图，列平衡方程求列平衡方程求列平衡方程求列平衡方程求B B处的约束力处的约束力处的约束力处的约束力。FAyFAxFCxFCyG大计算题大计算题1五、平面任意力系的平衡五、平面任意力系的平衡运动学篇运动学篇1 1 1 1、矢量方法：、矢量方法：、矢量方法：、矢量方法：（1 1 1 1）运动方程：运动方程：运动方程：运动方程：一、点的运动一、点的运动一、点的运动一、点的运动 (2)(2)速度：速度：2、直角坐标法：、直角坐标法：（1 1）速度速度（3 3）加速度：加速度：（1 1 1 1）运动方程：运动方程：运动方程：运动方程：大小大小方向方向3 3 3 3、自然坐标法：自然坐标法：自然坐标法：自然坐标法：(2)(2)速度：速度：（3 3）加加速度速度（1 1 1 1）运动方程：运动方程：运动方程：运动方程：（2 2）加速度加速度 方向沿轨迹切线方向方向沿轨迹切线方向全加速度全加速度切向加速度切向加速度法向加速度法向加速度方向方向:沿着主法线，沿着主法线，指向曲率中心。指向曲率中心。匀变速曲线运动匀变速曲线运动匀速曲线运动匀速曲线运动常数常数常数常数1 1 1 1、定义：、定义：、定义：、定义：刚体在运动中刚体在运动中,其上任意两点的连线始终与它的最初位置平行其上任意两点的连线始终与它的最初位置平行。2 2、分类：根据刚体上各点的轨迹可能是直线或曲线，又将平动分为直线平动（电梯的、分类：根据刚体上各点的轨迹可能是直线或曲线，又将平动分为直线平动（电梯的、分类：根据刚体上各点的轨迹可能是直线或曲线，又将平动分为直线平动（电梯的、分类：根据刚体上各点的轨迹可能是直线或曲线，又将平动分为直线平动（电梯的升降）和曲线平动（荡木升降）和曲线平动（荡木升降）和曲线平动（荡木升降）和曲线平动（荡木ABAB的运动）。的运动）。的运动）。的运动）。一、刚体的平动一、刚体的平动一、刚体的平动一、刚体的平动的轨迹、速度、加速度的轨迹、速度、加速度刚体的基本运动刚体的基本运动 刚体平动时，各点轨迹形状完全相同且互相平行。每一瞬时刚体上各点的速度和加刚体平动时，各点轨迹形状完全相同且互相平行。每一瞬时刚体上各点的速度和加速度相同。速度相同。1、定轴转动刚体内任一点的速度、定轴转动刚体内任一点的速度2、定轴转动刚体内任一点的加速度、定轴转动刚体内任一点的加速度（1 1）切向切向加速度（加速度（反映速度大小变化快慢反映速度大小变化快慢）（沿切线与向（沿切线与向 转向一致）转向一致）（2 2）法向法向加速度加速度（反映速度方向变化快慢反映速度方向变化快慢）（指向转轴指向转轴O O）二、定轴转动刚体内任一点的轨迹、速度、加速度二、定轴转动刚体内任一点的轨迹、速度、加速度1、定轴转动定义：、定轴转动定义：刚体内刚体内有一条始终保持不动的直线转轴，有一条始终保持不动的直线转轴，有一条始终保持不动的直线转轴，有一条始终保持不动的直线转轴，不在轴线上的各点均不在轴线上的各点均在垂直于转轴的平面内绕轴与平面的交点作圆周运动，半径为点到转轴的距离。在垂直于转轴的平面内绕轴与平面的交点作圆周运动，半径为点到转轴的距离。例例1 试画出图中刚体上试画出图中刚体上两点在图示位置时的速度和加速度。两点在图示位置时的速度和加速度。刚体的简单运动刚体的简单运动（3 3）三种运动）三种运动）三种运动）三种运动绝对运动绝对运动绝对运动绝对运动 动点相对于动点相对于动点相对于动点相对于静静系的运动，系的运动，系的运动，系的运动，相对运动相对运动相对运动相对运动 动点相对于动系的运动动点相对于动系的运动动点相对于动系的运动动点相对于动系的运动牵连运动牵连运动牵连运动牵连运动 动系相对于动系相对于动系相对于动系相对于静系的运动系的运动系的运动系的运动（1）一个动点一个动点：1、有关概念、有关概念复合运动复合运动 =相对运动相对运动 +牵连运动牵连运动不考虑质量而运动的几何点。不考虑质量而运动的几何点。动坐标系：相对于静参考系作运动的坐标系动坐标系：相对于静参考系作运动的坐标系（Oxyz）静坐标系：固定不动的坐标系静坐标系：固定不动的坐标系（Oxyz）。简称动系简称静系 点的直线、或曲线运动刚体的平动、转动、平面运动 物体的绝对运动可看成是相对运动和牵连运动的合成。物体的绝对运动可看成是相对运动和牵连运动的合成。三、点的合成运动三、点的合成运动三、点的合成运动三、点的合成运动（2）两个参考坐标系：）两个参考坐标系：点的复合运动点的复合运动 对于没有约束联系的系统，取所研究的点为动点，如雨滴，对于没有约束联系的系统，取所研究的点为动点，如雨滴，对于没有约束联系的系统，取所研究的点为动点，如雨滴，对于没有约束联系的系统，取所研究的点为动点，如雨滴，矿砂，物料矿砂，物料矿砂，物料矿砂，物料1 1）动点、动系和静系必须分别选在三个物体上。）动点、动系和静系必须分别选在三个物体上。）动点、动系和静系必须分别选在三个物体上。）动点、动系和静系必须分别选在三个物体上。3 3）动系的运动要容易判定，如选平动和转动刚体。）动系的运动要容易判定，如选平动和转动刚体。）动系的运动要容易判定，如选平动和转动刚体。）动系的运动要容易判定，如选平动和转动刚体。机构问题中，机构问题中，机构问题中，机构问题中，一般选择主动件与从动件的连接点，它是一般选择主动件与从动件的连接点，它是对两个坐标系都有运动的点。对两个坐标系都有运动的点。4 4）动点选取原则）动点选取原则）动点选取原则）动点选取原则（4 4）、动系、动点的选取原则：）、动系、动点的选取原则：）、动系、动点的选取原则：）、动系、动点的选取原则：2 2）静系一般固定在地面上或与地固连的机架上。）静系一般固定在地面上或与地固连的机架上。）静系一般固定在地面上或与地固连的机架上。）静系一般固定在地面上或与地固连的机架上。动点相对动系的相对运动轨迹简单、明显，如直线，圆。动点相对动系的相对运动轨迹简单、明显，如直线，圆。动点相对动系的相对运动轨迹简单、明显，如直线，圆。动点相对动系的相对运动轨迹简单、明显，如直线，圆。点的复合运动点的复合运动（5）三种速度）三种速度（加速度）（加速度）相对速度相对速度vr、（相对加速度（相对加速度ar）：动点相对于动坐标系运动的）：动点相对于动坐标系运动的速度（加速度）速度（加速度）牵连速度牵连速度ve（牵连加速度（牵连加速度ae）：）：某瞬时，动系上与动点相某瞬时，动系上与动点相重合的点（牵连点重合的点（牵连点）相对于静系运动的速度（牵连加速度）相对于静系运动的速度（牵连加速度）绝对速度绝对速度va（绝对加速度（绝对加速度aa）：）：动点相对于静坐标系运动的速动点相对于静坐标系运动的速度（加速度度（加速度）点的复合运动点的复合运动矢矢量量方方程程中中包包含含绝绝对对速速度度、牵牵连连速速度度和和相相对对速速度度的的大大小小、方方向六个量，已知其中四个量可求出其余两个量。向六个量，已知其中四个量可求出其余两个量。2 2、速度合成定理：、速度合成定理：1 1）内容：）内容：动点的绝对速度等于牵连速度与相动点的绝对速度等于牵连速度与相对速度的矢量和对速度的矢量和：2）解题步骤：）解题步骤：选选动动点点动系动系运动分析运动分析速度分析速度分析求解速度、角速度求解速度、角速度作速度平行四边形解三角形解三角形投影矢量投影矢量点的复合运动点的复合运动定理的一般表达式定理的一般表达式（2）是是矢量式，符合矢量合成法则，矢量式，符合矢量合成法则，采用矢量投影采用矢量投影定理求解定理求解，可求，可求解两个未知量解两个未知量3 3、牵连运动为平动时点的加速度合成定理、牵连运动为平动时点的加速度合成定理 注意：牵连运动为定轴转动时点的注意：牵连运动为定轴转动时点的加速度合成定理多一项科氏加速度加速度合成定理多一项科氏加速度aC C1 1、基础知识、基础知识 （1 1）刚体的平面运动可以分解为随同基点的平移和绕基）刚体的平面运动可以分解为随同基点的平移和绕基点的转动。点的转动。（2 2）选择不同基点，平面图形随不同基点平移的速度和）选择不同基点，平面图形随不同基点平移的速度和加速度不相同。加速度不相同。（3 3）任意瞬时，平面图形绕其平面内任意基点转动的角）任意瞬时，平面图形绕其平面内任意基点转动的角速度与角加速度都相同。速度与角加速度都相同。四、四、刚体平面运动刚体平面运动2 2、求刚体平面运动的速度、角速度的方法、求刚体平面运动的速度、角速度的方法基点法、速度投影法、瞬心法基点法、速度投影法、瞬心法刚体平面运动刚体平面运动（1)基点法基点法 平面图形内任一点的速度等于基平面图形内任一点的速度等于基点的速度与绕基点转动速度的矢量和点的速度与绕基点转动速度的矢量和 当已知平面图形内某点的速度大小、方向和另一点的速度方向，当已知平面图形内某点的速度大小、方向和另一点的速度方向，要求其大小时，应用速度投影定理就很方便。要求其大小时，应用速度投影定理就很方便。速度投影定理：平面图形内任意两点的速度在此两点连线上速度投影定理：平面图形内任意两点的速度在此两点连线上的投影相等的投影相等.(2)速度投影定理速度投影定理刚体平面运动刚体平面运动(3)(3)速度瞬心法速度瞬心法速度瞬心：平面图形运动时，图形或其扩展部分上某瞬时速速度瞬心：平面图形运动时，图形或其扩展部分上某瞬时速度为零的点度为零的点 平面图形在其自身平面内的运动，也可以看成是绕一系列的速平面图形在其自身平面内的运动，也可以看成是绕一系列的速度瞬心的转动。度瞬心的转动。速度瞬心速度瞬心I I的位置的位置刚体平面运动刚体平面运动瞬时平动瞬时平动,角速度为零角速度为零 根根据据牵牵连连运运动动为为平平移移的的加加速速度度合合成成定定理，平面图形内任一点的加速度理，平面图形内任一点的加速度 平面图形内任一点的加速度，等于基点平面图形内任一点的加速度，等于基点的加速度与绕基点转动的切向加速度和法的加速度与绕基点转动的切向加速度和法向加速度的矢量和向加速度的矢量和3、基点法求、基点法求平面运动的加速度平面运动的加速度刚体平面运动刚体平面运动解题步骤：解题步骤：求平面图形内各点速度求平面图形内各点速度（1 1）运动分析：）运动分析：（2 2）速度分析）速度分析（4 4）求解）求解分析各杆作什么运动。平动？定轴转动？平面运动分析各杆作什么运动。平动？定轴转动？平面运动 哪些点的速度大小或方向是已知的？选谁为求速度（角速度）哪些点的速度大小或方向是已知的？选谁为求速度（角速度）的基点？并作出所求点的速度平行四边形。若采用瞬心法求速的基点？并作出所求点的速度平行四边形。若采用瞬心法求速度（角速度），则要作处速度的方向、判断瞬心位置。度（角速度），则要作处速度的方向、判断瞬心位置。解速度平行四边形或三角形，从而求角速度。选择投影轴，解速度平行四边形或三角形，从而求角速度。选择投影轴，将加速度矢量表达式向其投影求加速度，从而求加角速度。将加速度矢量表达式向其投影求加速度，从而求加角速度。（3 3）加速度分析）加速度分析 哪些点的加速度大小或方向是已知的？选谁为求加速哪些点的加速度大小或方向是已知的？选谁为求加速度（加角速度）的基点？并作处基点的加速度方向、所求点度（加角速度）的基点？并作处基点的加速度方向、所求点的加速度矢量图、写出加速度矢量表达式。的加速度矢量图、写出加速度矢量表达式。例例2、车以速度车以速度v沿直线道路行驶，已知车轮的半径为沿直线道路行驶，已知车轮的半径为r，车轮在路面上滚动而不滑动，如图。试求轮缘上车轮在路面上滚动而不滑动，如图。试求轮缘上M1、M2、M3、M4、M5各点的速度。各点的速度。求平面图形内各点速度的瞬心法求平面图形内各点速度的瞬心法解：（解：（1 1）运动分析：）运动分析：（3 3）找速度瞬心：车轮滚动而不滑动，与地面接触的点为瞬）找速度瞬心：车轮滚动而不滑动，与地面接触的点为瞬心，轮绕该点瞬时转动心，轮绕该点瞬时转动车轮作平面运动。车轮作平面运动。（2 2）速度分析：）速度分析：轮心轮心O的速度的速度等于汽车行驶速度等于汽车行驶速度,轮心始终以速轮心始终以速度度v直线运动。直线运动。(4)由瞬心法求轮的角速度和由瞬心法求轮的角速度和五个点的速度：五个点的速度：求平面图形内各点速度的瞬心法求平面图形内各点速度的瞬心法例例2例例3 四四连连杆杆机机构构中中曲曲柄柄OA长长r，连连杆杆AB长长2r，摇摇杆杆O1B长长 。在在图图示示瞬瞬时时，四四连连杆杆机机构构中中的的点点O、B和和O1位位于于同同一一水水平平线线上上，而而曲曲柄柄OA与与水水平平线线垂垂直直。如如曲曲柄柄的的角角速速度度为为 O，求求点点B的速度。的速度。例例 题题求平面图形内各点速度的瞬心法求平面图形内各点速度的瞬心法方法一：速度投影定理2rr (3)找瞬心：找瞬心：从从A、B两点分别作两点分别作vA、vB的垂线，其交点的垂线，其交点O即为即为AB杆在杆在该瞬时的瞬心该瞬时的瞬心 解：解：(1)(1)运动分析运动分析:OA、BO1定轴转动，定轴转动，AB平面运动平面运动A、B两点速度方向两点速度方向,已知已知(2)(2)速度分析速度分析 方法三：基点法方法二：瞬心法vAvBA3030o o6060o o3030o o例例4 图示机构中，已知各杆长图示机构中，已知各杆长OA=20 cm，AB=80 cm，BD=60 cm，O1D=40 cm，角速度，角速度 O=10 rad/s。求机构在图示位置时，。求机构在图示位置时，杆杆BD的角速度、杆的角速度、杆O1D的角速度及杆的角速度及杆BD的中点的中点M的速度的速度（2）研究）研究AB杆，由速度投影定理求杆，由速度投影定理求vB 例例 题题求平面图形内各点速度求平面图形内各点速度vAvBvB解：解：(1)运动分析：运动分析：OA、O1D杆作定轴杆作定轴转动，转动，AB、BD作平面运动。作平面运动。0（3）取）取BD杆研究：杆研究：BD杆的速度瞬心为杆的速度瞬心为D（4）O1D杆研究：杆研究：例例5 5：四连杆机构中：四连杆机构中OA=CB=10cm;=10cm;AB=10cm=10cm，曲柄，曲柄OA的的角速度角速度=3rad/s（逆时针），试求当（逆时针），试求当AOC=90=90。而而CB位于位于OC延长线上时，连杆延长线上时，连杆AB与曲柄与曲柄CB的角速度。的角速度。解解:(1):(1)运动分析：运动分析：OA、CB作定轴转动，作定轴转动，AB作平面运动作平面运动ABCOvBvA求平面图形内各点速度求平面图形内各点速度(2)(2)速度分析：速度分析：投影法投影法瞬心法：瞬心在瞬心法：瞬心在O点点基点法：取基点法：取A为基点为基点或或求求AB杆角速度杆角速度求求CB杆角速度杆角速度ABCOvAvBA求平面图形内各点速度求平面图形内各点速度vBvAOA=CB=10cm;OA=CB=10cm;AB=10cm，曲柄，曲柄OA的角速度的角速度=3rad/s（3 3）连杆）连杆AB与曲柄与曲柄CB的角速度的角速度例例5 例例6 6：液压机的滚子沿水平面滚动而不滑动，曲柄：液压机的滚子沿水平面滚动而不滑动，曲柄OA半径半径r=10cm,=10cm,并