用初等变换法化二次型为标准形正定二次型.pptx

22 四月四月 202411、二次型的标准形不唯一。二次型的标准形不唯一。2、即：即：标准形中平方项的项数为标准形中平方项的项数为设设经适当的满秩线性变换经适当的满秩线性变换化为标准形：化为标准形：是是的秩的秩 惯性定理惯性定理(P172)6.3 6.3 用初等变换法化二次型为标准形用初等变换法化二次型为标准形22 四月四月 20242则再作一次满秩变换：则再作一次满秩变换：可得可得二次型的规范形二次型的规范形：3、惯性定理惯性定理：满秩变换化为规范二次型，且规范性是唯一的。满秩变换化为规范二次型，且规范性是唯一的。元实二次型元实二次型都存在都存在negative index of inertia positive index of inertia signature normal form of a quadratic form law of inertia 22 四月四月 202436.4 6.4 正定二次型正定二次型一、基本概念一、基本概念(P173定义定义6.4.1)indefinite quadratic form positive(negative)semidefinite matrix positive(negative)definite matrix 22 四月四月 2024422 四月四月 20245二、判定二、判定22 四月四月 20246顺序主子式顺序主子式负、正相间负、正相间22 四月四月 20247例例1(P175例例6.4.2)22 四月四月 20248小小 结结22 四月四月 20249提前预习提前预习作作 业业习题习题6(A)：总复习总复习，判断二次型是否正定，判断二次型是否正定