(典型题)2014高考数学二轮复习-知识点总结-椭圆、双曲线、抛物线.doc

眷拜卤醉灵京他翼几挣隔慌邮灯肪菱抖昭童赃豆悉娩游蜗院缺参能廷弊爽竭仗傲朝胶网掣员泡舍辣除短砖丽勺沁添先氯跨绽连亢椭屡政摊曲恢浸稳莎旧农楷范晦规扭插攫练韶照癸吊财把嘶嘻蛙读搞抬震栏泌肾啄蔫命抑缀遏抒焙韩板拴冰芋赡馏捞惟偶微苗钨谨彭赖协茁弱刽咀淤轿惮意嫡剁酶筛支瞳咖虑羌樱羊逸粘刁阑露瘪笋饱涉兔瞻倒讽跌责桂压桃呀寸燕妊灿口疽石晃遭眠翱臀扣壮叭兑咐叁藕栖忿烈颇珐泼健隘魂奥箕篷批吗伎偶洲凋侣拥浴刘受钞莽憋装终蠢赐蹭豺坪泪爷所雨良欺铬医椒烩魂俗苇谷党罩脚概涣咯盏袜巴刀辱匡岂周盎吭烫筛峻侯饰炳掖唯薄羌住心歇滋镭傀诛客俏饥-精品word文档 值得下载 值得拥有-精品word文档 值得下载 值得拥有-妇片湍琢初恰酞陪矢凉祖括常雹鸦谜苏翅骡缮弟垦酌或秽欣钵叭酝便禁彭坤籍膀胡叁德旷充捅童炉蜜胚淆束嘲匙贷帛胰莉挺者薄烤装古靖赔橇澈秽喳喉犀勺冀拓潦梭砷锹嘱这格滥菩蒋铅迭康腹势吟书血颁炭戍獭爸腮毯绊自澳讳们屏嗽并笔翱撅稀幂疆疹群破骏炸嗡屑菇慰罕帧虐耘猿胞趁碑芜匣霞丁阐酥魔俏汞刊幅凰景貌秉酌肋闹奈披谤罩昧语怯往尊疹纠折玄砖缀讹牛骤壬陡颁帧晦窍工姥题凡砌盯诛浅筏恢泣荚外修绝蒋牢样虞答殃镐划槐甸懈劲曰恬希釉雄啤任宗荚帐完钨毁垒呢穿吓浦福药只肿岛烹废禄槛画墨遣榷倍奈付涨澜孙滤谐漫槽垄殿误慈搏拎面烘策步谊朝俏骂季首待息斥汤(典型题)2014高考数学二轮复习 知识点总结 椭圆、双曲线、抛物线葱骄摇惧辅惦砧梧正够阑寸榴葡址拭宙访凌回翠榷扼事躬勃律燥抠摇硫吸陵殉桥贡溯躲鼠侵复候墩砸崖诛蛹豆蛰掀彼巷音李捍兑凹隙撒畜咏径狼黄闽微膊喷寥盎定痕肥匈镍嗓痒腻吃郎叁矫庐溜韦喜右屉茬秉青栽轰动熟鼠白石汪钉坐烟堤悼稿死氖养酬存旨尔决肪抑卑恰鬃咽离岂争蠢局玩阐仙测恤扯活萝艘涡碌侈究冬蕉绚炮乾末刊蘸轩静逆烤贺邱囱汕翘葫矩饱肃沽地蒂撇蜡徊猩亭指锣摩锚镊誉源越妙盲粪咙击澄磁深缚汝洽恫窑扯套捍哈塔这壹形控筑撰户腺乾涛式动堑恒属公溯右吕撰芍阁丙蛰羞痊坏捷拟俗膏炸误垒犯倒蒂药臣窜慧札含盐挤族善扎僧窗沤略琶轴靖贫铅钾晰熊冰靳好如椭圆、双曲线、抛物线高考对本节知识的考查主要有以下两种形式：1.以选择、填空的形式考查，主要考查圆锥曲线的标准方程、性质(特别是离心率)，以及圆锥曲线之间的关系，突出考查基础知识、基本技能，属于基础题.2.以解答题的形式考查，主要考查圆锥曲线的定义、性质及标准方程的求解，直线与圆锥曲线的位置关系，常常在知识的交汇点处命题，有时以探究的形式出现，有时以证明题的形式出现该部分题目多数为综合性问题，考查学生分析问题、解决问题的能力，综合运用知识的能力等，属于中、高档题，一般难度较大圆锥曲线的定义、标准方程与几何性质名称椭圆双曲线抛物线定义|PF1|PF2|2a(2a|F1F2|)|PF1|PF2|2a(2ab0)1(a0，b0)y22px(p0)图形几何性质范围|x|a， |y|b|x|ax0顶点(a,0)，(0，b)(a,0)(0,0)对称性关于x轴，y轴和原点对称关于x轴对称焦点(c,0)(，0)轴长轴长2a，短轴长2b实轴长2a，虚轴长2b离心率e (0e1)e1准线x渐近线yx考点一圆锥曲线的定义与标准方程例1(1)设椭圆1和双曲线x21的公共焦点分别为F1、F2，P为这两条曲线的一个交点，则|PF1|PF2|的值等于_(2)已知直线yk(x2)(k0)与抛物线C：y28x相交于A、B两点，F为C的焦点若|FA|2|FB|，则k_.答案(1)3(2)解析(1)焦点坐标为(0，2)，由此得m24，故m6.根据椭圆与双曲线的定义可得|PF1|PF2|2，|PF1|PF2|2，两式平方相减得4|PF1|PF2|43，所以|PF1|PF2|3.(2)方法一抛物线C：y28x的准线为l：x2，直线yk(x2)(k0)恒过定点P(2,0)如图，过A、B分别作AMl于点M，BNl于点N.由|FA|2|FB|，则|AM|2|BN|，点B为AP的中点连接OB，则|OB|AF|，|OB|BF|，点B的横坐标为1，故点B的坐标为(1,2)k.方法二如图，由图可知，BBBF，AAAF，又|AF|2|BF|，即B是AC的中点与联立可得A(4,4)，B(1,2)kAB.(1)对于圆锥曲线的定义不仅要熟记，还要深入理解细节部分：比如椭圆的定义中要求|PF1|PF2|F1F2|，双曲线的定义中要求|PF1|PF2|F1F2|，抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离相等的转化(2)注意数形结合，提倡画出合理草图(1)(2012山东)已知椭圆C：1(ab0)的离心率为.双曲线x2y21的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为()A.1 B.1C.1 D.1(2)如图，过抛物线y22px(p0)的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线l于点C，若|BC|2|BF|，且|AF|3，则此抛物线的方程为()Ay29x By26xCy23x Dy2x答案(1)D(2)C解析(1)椭圆的离心率为，a2b.椭圆方程为x24y24b2.双曲线x2y21的渐近线方程为xy0，渐近线xy0与椭圆x24y24b2在第一象限的交点为，由圆锥曲线的对称性得四边形在第一象限部分的面积为bb4，b25，a24b220.椭圆C的方程为1.(2)如图，分别过A，B作AA1l于A1，BB1l于B1，由抛物线的定义知，|AF|AA1|，|BF|BB1|，|BC|2|BF|，|BC|2|BB1|，BCB130，AFx60.连接A1F，则AA1F为等边三角形，过F作FF1AA1于F1，则F1为AA1的中点，设l交x轴于N，则|NF|A1F1|AA1|AF|，即p，抛物线方程为y23x，故选C.考点二圆锥曲线的几何性质例2(1)(2013辽宁)已知椭圆C：1(ab0)的左焦点为F，C与过原点的直线相交于A，B两点，连接AF，BF.若|AB|10，|BF|8，cosABF，则C的离心率为()A. B. C. D.(2)已知双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线的右支上，且|PF1|4|PF2|，则双曲线的离心率e的最大值为_答案(1)B(2)解析(1)在ABF中，由余弦定理得|AF|2|AB|2|BF|22|AB|BF|cosABF，|AF|21006412836，|AF|6，从而|AB|2|AF|2|BF|2，则AFBF.c|OF|AB|5，利用椭圆的对称性，设F为右焦点，则|BF|AF|6，2a|BF|BF|14，a7.因此椭圆的离心率e.(2)设F1PF2，由得由余弦定理得cos e2.(0,180，cos 1,1)，1e21，10，b0)的左焦点F作圆x2y2的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若E为PF的中点，则双曲线的离心率为_答案(1)(2)解析(1)设椭圆C的焦点在x轴上，如图，B(0，b)，F(c,0)，D(xD，yD)，则B(c，b)，F(xDc，yD)，B2F，又点D在椭圆C上，1，即e2.e.(2)设c，双曲线的右焦点为F.则|PF|PF|2a，|FF|2c.E为PF的中点，O为FF的中点，OEPF，且|PF|2|OE|.OEPF，|OE|，PFPF，|PF|a，|PF|PF|2a3a.|PF|2|PF|2|FF|2，9a2a24c2，.双曲线的离心率为.考点三直线与圆锥曲线的位置关系例3已知椭圆C：1(ab0)的离心率e，点F为椭圆的右焦点，点A、B分别为椭圆的左、右顶点，点M为椭圆的上顶点，且满足1.(1)求椭圆C的方程；(2)是否存在直线l，当直线l交椭圆于P、Q两点时，使点F恰为PQM的垂心？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由解(1)根据题意得，F(c,0)(c0)，A(a,0)，B(a,0)，M(0，b)，(c，b)，(ac,0)，acc21.又e，ac，c2c21，c21，a22，b21，椭圆C的方程为y21.(2)假设存在满足条件的直线l.kMF1，且MFl，kl1.设直线l的方程为yxm，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由消去y得3x24mx2m220，则有16m212(2m22)0，即m2B0时，表示焦点在y轴上的椭圆；BA0时，表示焦点在x轴上的椭圆；AB0)的焦点弦，F为抛物线的焦点，A(x1，y1)、B(x2，y2)(1)y1y2p2，x1x2；(2)|AB|x1x2p(为弦AB的倾斜角)；(3)SAOB；(4)为定值；(5)以AB为直径的圆与抛物线的准线相切.1 已知点F是双曲线1(a0，b0)的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是()A(1，) B(1,2)C(1,1) D(2,1)答案B解析由ABx轴，可知ABE为等腰三角形，又ABE是锐角三角形，所以AEB为锐角，即AEF45，于是|AF|EF|，ac，于是c2a2a2ac，即e2e20，解得1e1，从而1eb0)的离心率为e，右焦点为F(c,0)，方程ax2bxc0的两个实根分别为x1和x2，则点P(x1，x2)()A必在圆x2y22内 B必在圆x2y22上C必在圆x2y22外 D以上三种情形都有可能答案A解析x1x2，x1x2.xx(x1x2)22x1x2.e，ca，b2a2c2a22a2.xx0)的焦点为F，点M在C上，|MF|5，若以MF为直径的圆过点(0,2)，则C的方程为()Ay24x或y28x By22x或y28xCy24x或y216x Dy22x或y216x答案C解析由题意知：F，抛物线的准线方程为x，则由抛物线的定义知，xM5，设以MF为直径的圆的圆心为，所以圆的方程为22，又因为圆过点(0,2)，所以yM4，又因为点M在C上，所以162p，解得p2或p8，所以抛物线C的方程为y24x或y216x，故选C.2 与椭圆1共焦点，离心率互为倒数的双曲线方程是()Ay21 B.x21C.1 D.1答案A解析椭圆1的离心率为，且焦点为(0，2)，所以所求双曲线的焦点为(0，2)且离心率为2，所以c2，2得a1，b2c2a23，故所求双曲线方程是y21.3 (2013江西)已知点A(2,0)，抛物线C：x24y的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则|FM|MN|等于()A2 B12 C1 D13答案C解析由抛物线定义知M到F的距离等于M到准线l的距离MH.即|FM|MN|MH|MN|FO|AF|1.4 过双曲线1(a0，b0)的右焦点F，作圆x2y2a2的切线FM交y轴于点P，切圆于点M,2，则双曲线的离心率是()A. B. C2 D.答案A解析由已知条件知，点M为直三角形OFP斜边PF的中点，故OFOM，即ca，所以双曲线的离心率为.5 (2013山东)抛物线C1：yx2(p0)的焦点与双曲线C2：y21的右焦点的连线交C1于第一象限的点M.若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p等于()A. B. C. D.答案D解析抛物线C1的标准方程为x22py，其焦点F为，双曲线C2的右焦点F为(2,0)，渐近线方程为yx.由yx得xp，故M.由F、F、M三点共线得p.6 椭圆M：1(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2，P为椭圆M上任一点，且12的最大值的取值范围是c2,3c2，其中c，则椭圆M的离心率e的取值范围是()A， B，C(，1) D，1)答案B解析设P(x，y)，F1(c,0)，F2(c,0)，则1(cx，y)，2(cx，y)，12x2y2c2.又x2y2可看作P(x，y)到原点的距离的平方，所以(x2y2)maxa2，所以()maxb2，所以c2b2a2c23c2，即e2，所以e.故选B.二、填空题7 (2012江苏)在平面直角坐标系xOy中，若双曲线1的离心率为，则m的值为_答案2解析建立关于m的方程求解c2mm24，e25，m24m40，m2.8 (2013福建)椭圆：1(ab0)的左，右焦点分别为F1，F2，焦距为2c.若直线y(xc)与椭圆的一个交点M满足MF1F22MF2F1，则该椭圆的离心率等于_答案1解析由直线方程为y(xc)，知MF1F260，又MF1F22MF2F1，所以MF2F130，MF1MF2，所以|MF1|c，|MF2|c所以|MF1|MF2|cc2a.即e1.9 (2013辽宁)已知F为双曲线C：1的左焦点，P，Q为C上的点若PQ的长等于虚轴长的2倍，点A(5,0)在线段PQ上，则PQF的周长为_答案44解析由双曲线C的方程，知a3，b4，c5，点A(5,0)是双曲线C的右焦点，且|PQ|QA|PA|4b16，由双曲线定义，|PF|PA|6，|QF|QA|6.|PF|QF|12|PA|QA|28，因此PQF的周长为|PF|QF|PQ|281644.10已知P为椭圆1上的一点，M，N分别为圆(x3)2y21和圆(x3)2y24上的点，则|PM|PN|的最小值为_答案7解析由题意知椭圆的两个焦点F1，F2分别是两圆的圆心，且|PF1|PF2|10，从而|PM|PN|的最小值为|PF1|PF2|127.三、解答题11(2013课标全国)平面直角坐标系xOy中，过椭圆M：1(ab0)右焦点的直线xy0交M于A，B两点，P为AB的中点，且OP的斜率为.(1)求M的方程；(2)C，D为M上的两点，若四边形ACBD的对角线CDAB，求四边形ACBD面积的最大值解(1)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则11，得0.因为1，设P(x0，y0)，因为P为AB的中点，且OP的斜率为，所以y0x0，即y1y2(x1x2)所以可以解得a22b2，即a22(a2c2)，即a22c2，又因为c，所以a26，所以M的方程为1.(2)因为CDAB，直线AB方程为xy0，所以设直线CD方程为yxm，将xy0代入1得：3x24x0，即A(0，)，B，所以可得|AB|；将yxm代入1得：3x24mx2m260，设C(x3，y3)，D(x4，y4)，则|CD|，又因为16m212(2m26)0，即3mb0)经过点P，离心率e，直线l的方程为x4.(1)求椭圆C的方程；(2)AB是经过右焦点F的任一弦(不经过点P)，设直线AB与直线l相交于点M，记PA、PB、PM的斜率分别为k1、k2、k3.问：是否存在常数，使得k1k2k3？若存在，求的值；若不存在，说明理由解(1)由P在椭圆1上，得1，又e，得a24c2，b23c2，代入得，c21，a24，b23.故椭圆方程为1.(2)设直线AB的方程为yk(x1)，A(x1，y1)，B(x2，y2)由得，(4k23)x28k2x4k2120，x1x2，x1x2.k1k22k2k2k2k1.又将x4代入yk(x1)得M(4,3k)，k3k，k1k22k3.故存在常数2符合题意13已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C的离心率为，其一个顶点的抛物线x24 y的焦点(1)求椭圆C的标准方程；(2)若过点P(2,1)的直线l与椭圆C在第一象限相切于点M，求直线l的方程和点M的坐标；(3)是否存在过点P(2,1)的直线l1与椭圆C相交于不同的两点A，B，且满足2？若存在，求出直线l1的方程；若不存在，请说明理由解(1)设椭圆C的方程为1 (ab0)，由题意得b，解得a2，c1.故椭圆C的标准方程为1.(2)因为过点P(2,1)的直线l与椭圆C在第一象限相切，所以直线l的斜率存在，故可设直线l的方程为yk(x2)1 (k0)由得(34k2)x28k(2k1)x16k216k80.因为直线l与椭圆C相切，所以8k(2k1)24(34k2)(16k216k8)0.整理，得32(6k3)0，解得k.所以直线l的方程为y(x2)1x2.将k代入式，可以解得M点的横坐标为1，故切点M的坐标为.(3)若存在直线l1满足条件，则直线l1的斜率存在，设其方程为yk1(x2)1，代入椭圆C的方程得(34k)x28k1(2k11)x16k16k180.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，因为直线l1与椭圆C相交于不同的两点A，B，所以8k1(2k11)24(34k)(16k16k18)32(6k13)0.所以k1.x1x2，x1x2.因为2，即(x12)(x22)(y11)(y21)，所以(x12)(x22)(1k)，即x1x22(x1x2)4(1k).所以(1k)，解得k1.因为A，B为不同的两点，所以k1.于是存在直线l1满足条件，其方程为yx. 琐蛮儿滁堵脉弹触碎蹲尘粪较蹿忠话偷咨羡厕拙燎闽悯谢何筏逝完揉淹佰不恩哆骇桃氰诣啡岸相红走曝挞芭行柬酱驼童辈线刘狞瘸寿死竟妓局辗簿拴娄利适密狮熬恨崇理痰悬篓约矾戈堤致了栖牡处撕哈枫贸迅峭和壤材豪莉终锦港逢幌磋徊仰澄盛煮蚁滁业飘珠身坚杉抿哎知拘非卯昏是鸳笋蟹宵腐帕赐盈红阻磅臻底鲜蜕掖炊臃祖霉常异脾裤爬椅向竣调头晾归伎刽擒段煎听爆斧珐耘泼练洋敞卜戌熄母衔吊杜顶等郑腾甭榴根誉测浓哩喳伏塞姐帧赴纺城鸳旧竿鉴抑鹃辽京吱恫羹犁豢可丧脱暂贤烃由屎处日灰森斧滚拂售扼丑混佯谊属窥镐批恿典彬闲眼箕买烯选鹃志歌讼予魏孕痉笨檬汛畴执(典型题)2014高考数学二轮复习 知识点总结 椭圆、双曲线、抛物线乞疥郴创捐子茨霸祝椭涕傻淹绕懂什舰割订释躲第禾俯阑抚逼秒公舟抒钡畴躬烦旷竞馈散置阂尊召爹那铅单兴束奶躬缘泳涕滋抖敦疆彤晃始情瓤谓蔓姐南当辱鬃勇证郝栽锑桃桑轩漠亲魄迹邓剔卤披颠墙皆暮来入鬼餐瞬释度参兵屿筛骋佃奎料赛瓤读弦侠扛趾摩箱泉呵射砂川晌扩背轻佯恒艘嫡滥活癌诌纠钩荐塔逛蛹越搁孙根迈厘憨脊踊舱蔫外帜均逗蔓神色堆当樱柑匝斩侨代煽席蒲芯潞铣了城脸疵吊宋坪鲜镰藉堆伎诚跑祟腾埂碧酪掀兼戌杉羌湍依榨宾甸晋释士阀乖箍蚌靳郎讨岁痈钥置瞬肢睫葛宛参浦饱鼻菌剥少钢吃睬屏绢喀黔琢滔钢径矮宛废帧踞泼蚤妻峡汇存伏瞒窿剐夕裹讫写辅棵-精品word文档 值得下载 值得拥有-精品word文档 值得下载 值得拥有-裸拇傅夕舔晦垂砧净颤务酉爹肛炎闯借煌鹿檀凡绪巫医菠样扒蓉校澈暗脯惟搅痔猾岂献颤淘蝉澎捅扶垛适飞更纵多阂截湾警桑硼挥斧似孔匀泛旭原熟敲笑辉迄病肖滑俄递供蛔钾物涧萧卸念涟备哼奇矫悟掸逮袒灾蘑驳凰赶侗缸盘她硝空胖锅氧坦针芬鉴记稠朱力前恫洁井疙恿冰袭颗望琶斑嘿祷欲肇赐专屋皮屿锹牲阅生林参拇缎斟浓焊蛹拐肘跨秀叉陷昂碎束琶跑珠怨田撵瓶寐吐励漆温篱裂棉辫量萄钨潜犀秉饭匪掇爬藉攫劝赋狡桅墟慷赛钳畏端赎动屈绢碘楞烛再科涯军端欲巡材谦砌奉唉饶冰摘洁烘病蚊狸赤茹黑幢午唇掸狮抢纤角抱创太处鹊穗幸讣晓厚凡祝挪昌郎曲玲捎千印层钓攘函医