飞机起落架液压系统设计.doc

前言
任何人造的飞行器都有离地升空的过程，而且除了一次性使用的火箭导弹和不需要回收的航天器之外，绝大部分飞行器都有着陆或回收阶段。对飞机而言，实现这一起飞着陆功能的装置主要就是起落架。 起落架就是飞机在地面停放、滑行、起飞着陆滑跑时用于支撑飞机重力，承受相应载荷的装置。简单地说，起落架有一点象汽车的车轮，但比汽车的车轮复杂的多，而且强度也大的多，它能够消耗和吸收飞机在着陆时的撞击能量。概括起来，起落架的主要作用有以下四个：
1） 承受飞机在地面停放、滑行、起飞着陆滑跑时的重力；
2） 承受、消耗和吸收飞机在着陆与地面运动时的撞击和颠簸能量；
3） 滑跑与滑行时的制动；
4） 滑跑与滑行时操纵飞机。
在过去，由于飞机的飞行速度低，对飞机气动外形的要求不十分严格，因此飞机的起落架都是固定的，这样对制造来说不需要有很高的技术。当飞机在空中飞行时，起落架仍然暴露在机身之外。随着飞机飞行速度的不断提高，飞机很快就跨越了音速的障碍，由于飞行的阻力随着飞行速度的增加而急剧增加，这时，暴露在外的起落架就严重影响了飞机的气动性能，阻碍了飞行速度的进一步提高。
因此，人们便设计出了可收放的起落架，当飞机在空中飞行时就将起落架收到机翼或机身之内，以获得良好的气动性能，飞机着陆时再将起落架放下来。
然而，有得必有失，这样做的不足之处是由于起落架增加了复杂的收放系统，使得飞机的总重增加。但总的说来是得大于失，因此现代飞机不论是军用飞机还是民用飞机，它们的起落架绝大部分都是可以收放的，只有一小部分超轻型飞机仍然采用固定形式的起落架。
所以说设计设计一种安全可靠性能良好和轻便的飞机起落架液压控制系统是十分必要的。本次设计就一这论题展开设计。

1
1 绪论
液压技术是一门古老而又兴起的学科,随着技术的不断革新近百年来又长足的进展。它被广泛的应用在各行各业中,诸如,机床液压、矿山机械、石油化工、冶炼技术以及航天航空等方面。可以说液压技术的发展,密切关系着我国计民生的许多方面。
正确合理的设计和使用液压系统,对于提高各类液压机械装置的工作品质和技术经济性能更具有重要意义。飞机液压系统设计可以说是极具代表性能的液压系统设计,现在就以飞机起落架液压系统作为本次设计。
本次设计飞机起落架液压系统设计主要包括下述内容：
1.1 液压系统工作原理设计
液压传动系统主要由供压部分(泵源回路)与工作部分(工作回路)所组成的。设计新的液压系统，首先根据飞机起落架总体对液压系统所提出的操纵要求,性能品质要求,可靠性要求选用合适的泵源回路与各操纵机构的液压工作回路组成整个起落架液压系统。
1) 液压系统方案原理图设计；
2) 液压原理方案说明书；
3) 典型工作剖面液压系统使用功率说明；
4) 液压系统可靠性、温度估算；
5) 方案总体评估说明。
1.2 确定液压系统主要参数
液压系统参数应满足标准化与规范化要求,为此进行系统参数设计前按总体要求首先确定：
1) 液压系统所用液压油；
2) 液压系统的工作压力等级；
3) 液压系统的工作范围；
根据机构执行系统工况,负载及性能要求 ,确定各工作回路所要求的输出功率及泵源回路应提供的功率,从而确定：
4) 液压装置的尺寸及性能；
5) 液压系统的额定流量；
6) 各管段的导管直径。
1.3 选择液压附件,开展对新研制附件的设计工作
根据工作原理图对附件的功能要求与所确定的系统主要参数选择定型的液压附件,对新研制的附件提出指标要求,同时开展对辅助附件的设计工作。
1.4 液压系统的安装调试
按液压系统的设计要求把整个系统在试验室里组装起来，通过1:1地面模拟试验，对液压系统进行全面的性能考核，通过模拟试验能在飞机试飞前考核液压系统性能，并对飞机产生过程中系统的重大更改作出鉴定，为进一步改进液压系统设计和提高系统安全性提供重要保证。

2 液压系统设计指标及要求
2.1 使用方面要求
一个液压系统往往包括多个工作部分，对它们各自都有不同的使用要求，大致可分为以下几方面：
2.1.1 不同的操纵特点
工作部分液压部件的操纵特点基本上可以划分为两类型：一类是传动系统，它们有得要求完成一位或多位得方向控制，有得要求进行一级或多级的压力控制，有的要求进行一速或多速控制；另一类是伺服系统，它们要求液压部件跟随操纵指令变化而动作，常用的有机液伺服与电液伺服两类系统。
2.1.2不同的操纵顺序
按照整个系统的要求，了解整个使用过程中各液压部件操纵的先后顺序，哪些是单独工作的，哪些复合运动的。对影响安全的液压部件，还应了解在应急情况下有关部件的操纵情况。
对不同的飞机还会有一些不同的使用要求。上述要求对液压系统的布局与参数选择有很大的影响。例如对伺服系统要求供压泵源保持恒压，而流量有变化要小。对某些危机及安全的液压部件应采用冗余措施，应备有应急操纵系统和应急泵源。
2.2 工作环境要求
系统工作环境如最高与最低温度、振动频率与幅值、冲击强度、过载大小、湿度大小、噪音强度、污染和腐蚀情况对系统影响都比较大，所以应注意。
2.3 外载荷
作用在液压装置上的外载荷基本有下述几种类形:
1) 质量力
作用在作动部件活动部分的重心上，它包括作动部件的重量和因飞机作加速运动或作动部件本身加速运动时产生的惯性矩。
2) 外力（接触力）
作用在作动部件表面上的力，例如飞机操纵面上作用的气动力，压紧机构的压紧力等。除了上述的主要载荷外，对液压作动部件本身有上开锁力，轴承与密封装置产生的摩擦力及粘性阻尼力等。但这些力一般都比较小，在计算时通常按基本载荷的百分之几加以估算。
2.4 性能要求
飞机总体对各动作部件所提出的性能要求时液压系统设计的主要原始依据，它包括：动作部件的行程（或转角），运动速度范围，加速度范围，动作部件的位置误差和同步动作的时间误差等。下面列举飞机液压系统各个动作部件的收放时间的大致要求: 表2-1收放时间表
Table 2-1 takes in and puts away the timetable
机型
收放起落架时间(s)
收放减速板时间(s)
刹车时间(s)
歼击机
7～8
2左右
1.5
前线轰炸机
>20

远程轰炸机
>25

2.5 可靠性要求
可靠性指标是液压系统的一项重要指标,它往往被设计者忽略,液压系统在使用过程中是较容易发生故障的系统之一,如果液压系统的可靠性低,会使系统失去其使用价值。液压系统可靠性指标有:
1) 系统基本可靠性
系统可靠性用平均无故障工作时间MTBF表示,该指标主要反应对系统使用维护及修理后与后勤保障方面的要求。
2) 工作寿命
系统的返修期与报废期,系统经合理维修与更换附件其工作寿命应与整系统同寿。
3) 系统故障容错要求
除了提高组成系统附件可靠性外,还应该对系统的结构冗余组成提出故障容错要求。对关键液压系统的泵源部分应满足一次故障工作,二次故障安全的故障容错要求。这样对泵源最少有三套独立系统。对关键工作部分应满足故障安全的容错要求。应有正常与应急两套相互独立系统。
2.6 重量要求
对飞机上的液压系统重量指标应控制在整机重量的1％左右，这个指标是比较严的，在实际中往往要超过这个数字的。按实际系统设计而定。
3 液压系统原理图设计与参数初步估算
根据整个液压系统所提出的要求,选择合适的工作回路与泵源回路组成液压系统。工作部分要满足各动作部件功能、可靠性能等方面的需要;泵源部分应满足与工作部分协调一致。液压系统工作部分工作时,系统泵源应能立即提供所要求的功率;液压系统停止工作时候应能自动转入卸荷状态。
选择好的原理方案，是设计出高质量液压系统的基础。下面原理是经过几个方案比较比较实际实用的一种，本次设计就以本系统展开。
3.1 原理图
参照以前资料将液压系统设计为下图所示：

图3-1液压系统图
Fig.3-1 Hydraulic scheme
3.2 液压系统原理方案说明
起落架收放系统的功能应保证;再收起位置锁紧起落架与舱门起落架放下后锁紧起落架与舱门;再收起落架过程中开锁,起落架及轮舱收放与上锁等动作顺序应协调.起落架收放回路主要是由一些基本顺序回路组成。目前起落架收放回路基本上采用两种类型:一种用行程开关和电磁阀的顺序回路;另一种用顺序液压缸和触动式顺序阀的顺序回路。
本次设计即用顺序液压缸和触动式顺序阀的回路,供压部分来的高压油通到电磁阀1。当驾驶员将舱内起落架开关置于放下位置时,电磁阀切换至右位,高压油管先进入开锁液压缸2(顺序液压缸)的无杆腔内推动活塞向外运动,打开上位锁,同时也打开了中间油路。从中间油路流出的高压油分成两路:一路经应急活门3进入机轮护板液压缸的左腔,推动活塞向右运动,打开机轮护板;另一路经液压锁4进入主起架液压缸左腔,推(右腔)出口处安装有一单向节流阀5,起落架放下过程中单向阀处在关闭位置,回油只能经过节流阀流出,减少了起落架.放下时的速度,缓和了撞击.此外,还可以使起落架放下速度比机轮护板打开速度慢些,起延时作用,以防止起落架撞坏机轮护板。起落架放下后,驾驶员把收放开关放回中立位置,电磁阀断电, 阀芯恢复到中立位置。此时,液压缸收起起落架锁在放下位置,起双套保险作用。为防止放下腔内被锁闭的油液因油温升膨胀超压,和单向液压锁一起并联安置了热安全阀6。
为了保证放下的可靠,再一般飞机上,应急放起落架都应采用压缩空气作为应急能源。应急放下起落架时,驾驶员首先用手拉开上位锁,然后再打开应急放起落架冷气开关,储存再冷气瓶中的高压气体通过应急活门3进入起落架与机轮护板液压缸放下腔,将机轮护板打开并放下起落架.当驾驶员将起落架开关置于收上位置时,电磁阀切换至左位,高压油通到收上管路。一方面高压油进入开锁液压缸,使起落架上位锁锁钩复位;另一方面进入起落架液压缸右腔使起落架收起.为了保证先收起起落架再关闭机轮护板的工作顺序,采用了处动式顺序回路。当起落架收起后,触动按压式顺序阀7,使高压油进入机轮护板液压缸右腔,将机轮护板收上.触动式顺序阀有一个泄露油口与回油相通,防止由于活门不气密机轮护板过早收上。
3.3 系统基本可靠性估算
可根据附件类型，工作环境条件，从非电子附件可靠性手册中查出附件的失效率，下表给出一般液压附件失效率数据，查出失效率，查出有关附件的失效率，乘上环境因子K后，可按下式估算出系统的平均无故障工作时间。
故障时间公式:
(3-1)
式中 －为某类的附件数目;
L－为附件种类数目;
－某附件的失效率;
K –环境因子取80。
表3-1其他阀选取表
Table 3-1 Other valve selection
附件名称
故障次数 10-6/h
下限
平均
上限
顺序阀
2.10
4.6
8.1
电动泵
2.25
8.7
27.4
固定节流孔
0.01
0.15
2.11
溢流阀
0.224
3.92
7.25
三通电磁阀
1.87
4.6
8.1
液压缸
0.005
0.008
0.12
液压系统原理放案最后通过评比确定，目前常用的评比办法是记分法，把评比的内容按其重要性的主次给以一定分值，总分值最高的方案为当选方案。用这样方法所选定的方案能够比较全面的满足总体提出要求。

4 系统主要参数的确定与估算
4.1选择系统所用液压油
系统液压油选择一般按飞机的总体要求确定,本次设计选取10号航空专用液压油。
下面是其性能指标:
表4-1油指标表
Table 4-1 Oil target table
项目
质量指标
实验方法
外观
红色通明液体
目测
运动黏度

GB/T256
50°C 不小于
10

-50°C 不大于
1250

机械杂质
无
GB/T511
油膜质量（65°C+1°C）
合格
GB/T264
密度（20°C）
850
GB/T1884

4.2 选取系统工作压力等级与系统工作温度范围
4.2.1 系统压力确定
液压系统工作压力是系统的最基本参数之一，它对整个系统的性能有很大影响，随着液压系统输出功率增大，系统工作压力等级有日益提高的趋势。
现研究主要着眼于寻求最轻液压系统重量的所谓最佳压力.最早的结论是28MPa后来又以选择不同的压力等级来设计液压系统,结果表明在现有的材料条件下把现有的21MPa分别提高到28MPa,35MPa和42MPa,系统重量分别比原来轻5%,6%和4.5%所以认为系统的最佳压力为32-35MPa.提高工作压力等级对液压系统会带来密封困难,附件加工精度高,附件生产成本高,发热量加大可靠性和寿命降低.因此在选取压力等级时不能一味追求高压结合实际情况选取本设计选取28MPa,由于要设计起落架根据材料选取22 MPa作为设计压力。
压力选取具体参照下图：

图4-1压力曲线图
Fig.4-1Pressure diagram of curves
4.2.2 系统主参数给定
液压系统主要参数应满足标准化与规范化的要求，在此进行系统参数设计设定。
1) 泵的输出压力Pg=22MPa；
2) 主起落架液压缸的输入压力为P1=19.8MPa；
3) 溢流阀工作压力P=26.4MPa；
4) 液压系统的工作温度范围：-55°C～70°C。
4.3 确定执行机构的参数
现在以起落架主起液压缸和溢流阀为设计实例:
1) 液压缸的设计通常要求满足下述最基本技术要求：
(1) 承受最大的负载力，即输出力P=6.125×104N；
(2) 输出动作时间T＝7s；
(3) 最大工作行程L=47.8㎝。
以上数据是由被操作对象的要求提出来的。例如起落架收放液压缸的负载力P是根据作用在起落架上的空气动力负载，起落架本身的重量以及惯性等来确定的。最大速度或动作时间t则是根据飞机的战术技术所规定的收放时间提出来的，最大工作行程L则是根据起落架传动图从收起位置到放下位置之间的运动范围提出的。
为了满足所提出的技术要求，设计液压缸最基本的内容在于保证其一定的有效面积，强度和不漏油，并满足性能指标及使用要求。
2）设计步骤和方法
(1) 液压缸的输入压力P是根据系统的工作压力来确定
液压缸的输入压力p是根据系统的工作压力来确定的，通常有三种不同的观点：
其一，按最小重度观点。经理论计算和实验检验，航空液压系统总重量与系统工作压力有关，目前系统认为的最佳压力应为Pg=22MPa。所以，液压缸的输入压力P1在考虑进油管路损失时，取： P1=0.9Pg=22×0.9=19.8MPa
其二，按最佳强度观点，此观点在本质上还是为了减小元件的尺寸和重量，不过是以材料强度为依据罢了，其结果形式为：
（4-1）
式中为液压缸缸壁材料的许用应力。这就是说，此种方法是按照液压缸材料来确定压力的 ，其壁厚应满足筒内外径比值
其三，按液压泵的实际工作压力确定液压缸的最大输入压力。即
（4-2）
这种方法不能满足最佳性能的要求，但却是一种按具体问题采取具体解决的方法。式子种的系数，是考虑到传输管路和控制阀的压力损失。
(2) 确定有效面积F内径D和杆径d
以双面活塞杆液压缸为例，根据经验数据取回油腔的压力为P2=0.05P1
那么输入力公式变为：
P=(P1-P2)F=(P1-0.05P1)F=0.95P1F （4-3）
则有效面积的计算公式为：
F=P/0.95P1=22/(0.95×19.8)≈4.418×10-3㎡ （4-4）
为了确定液压缸内径D和活塞杆直径d，按经验引入一个结构系数即
m=d/D=0.25～0.7 （4-5）
取m=0.56
式中m为结构系数，低速小负载下取小反之取大值，由得下式
；d=md （4-6）
将 F=4.418×10-3㎡;
m=0.56代入;
得 D=7.8㎝ ; d=4.4㎝;
(3) 确定壳体壁厚δ和外径Dw
根据（16>D/δ>3）计算公式
（4-7）
式中为强度系数，（无缝钢管 =1），c为考虑壁厚公差及侵蚀的附加厚度0.2cm

=1.06+0.2
=1.26cm
据统计，飞机液压缸一般属于中等壁厚，故推荐用中等壁厚公式。
壁厚确定后，按下式确定外径Dw
Dw=D+2δ=7.8+2.6=10.4㎝ （4-8）
(4) 确定密封装置的型式和尺寸
液压缸的密封装置广泛地采用圆界面橡胶圈。这种形式结构简单，装卸方便，寿命长，在30MPa压力下具有良好的密封性能。密封装置按不同的工作条件来选择。
表4-2如下表为圆截面橡胶密封圈的各项要求
Table 4-2 For circular cross-section rubber seal packing collar each request
密封形式
圆截面橡胶密封圈
密封原理
基于密封圈和被密封表面间的接触压力和侧压力作用而加强密封性
密封材料
硅橡胶；氟橡胶四塑料
特殊技术要求
要正确的计算和选择压缩率，正确选择槽宽度配合精度和光度在超过15mpa的压力下，一般增设保护挡圈，性能更可靠
优缺点及应用
结构简单装卸方便成本低可用于35mpa以下压力和温度在-60～3000c范围内工作在飞机液压系统中得到广泛应用
关于密封装置得原理理论计算在设计中修正了圆截面橡胶密封圈得 经验公式:

图4-2活塞密封圈示意图
Fig.4-2 measurement of piston structural representation
;; （4-9）
式中的s为活塞于内腔的间隙，一般可用二级配合，压力越高，s值越小。
(5)确定液压缸长度
缸未伸出长度为L；活塞宽度;行程长；导向长度；结构长度；导向套长度
（4-10）
式中k为隔离套长度。
将式中的已知量带入得：（见图）

图4-3 缸结构尺寸示意图
Fig.4-3 Cylinder structure size schematic drawing
； （4-11）
（4-12）
； （4-13）
（4-14）
(6) 验算活塞杆纵向弯曲强度和稳定性
在一般情况下当杆与杆径之比小于15时候，可不用验算活塞杆纵向弯曲强度和 稳定性比值大时候，可按下式公式进行验算：
（4-15）
式中的
为缸筒的惯性矩
为杆的惯性矩
因为
所以需要验算

P=6.125×104N
故满足条件。
(7) 缸体与缸盖的焊缝强度计算
其焊缝应力公式为：
（4-16）
式子
带入可得：
（4-17）
故符合要求。
4.3.2 确定液压泵参数
液压泵的两个主要参数为所承受的最大压力于应提供的最大流量.液压泵所承受的最大压力有所选定的系统工作压力确定.液压泵应提供的流量可按下述步骤确定:
1) 计算液压缸所需提供的流量
已知液压缸尺寸及其收放或收方速度要求,可按照下式计算液压缸所需要的流量: （4-18）
式中: -液压缸有效工作面积;
-液压缸要求的收放速度;
-液压缸工作行程;
-收方时间。
2) 确定所有工作部分所需用的流量
（4-19）
主起落架收放液压缸与工作容积为
cm3
前起落架收放液压缸与工作容积为
cm3

根据总体要求,起落架收起时间为7S,这起落架收放系统所需用的流量

3) 确定液压泵供油量
液压泵供油量根据上面算出的式子有以下公式可得:
(1) 液压系统存在内部泄漏；
(2) 带动液压泵的发动机转速下降时,液压泵的流量下降；
(3) 长期使用液压泵使供油量下降；
(4) 系统中有些控制阀直接流回油箱。
因此,液压泵的供油量应为:
（4-20）

故液压泵的供油量为故选取泵型号: CB-FD40
理论排量/mL·r^(-1): 40.38
压力/MPa|额定: 22
压力/MPa|最高: 25
转速/r·min^(-1)|额定: 2000
转速/r·min^(-1)|最高: 3000
转速/r·min^(-1)|最低: 600
容积效率/%: ≥91
总效率/%: ≥82
驱动功率/kW(额定工作状况): 31
液压系统的主要参数就是压力和流量，他们是设计液压系统，选择液压元件的主要依据。压力决定与外载荷。流量取决于液压执行元件的运动速度和结构尺寸。
4.3.3 溢流阀设计
溢流阀的设计，通常式根据其工作所要求的压力和流量选择阀的基本结构形式，根据最大流量并按经验确定阀的各部分尺寸，根据静态特性要求确定弹簧系数，然后计算静态特性。即按静态性能要求进行设计，之后可对动态特性能如压力超调量，阀的自振频率等进行校验。下面我们对先导溢流阀为例来介绍溢流阀的设计。
以下为尺寸示意图：

图4-4 阀结构尺寸示意图
Fig.4-4 measurement of valve structural representation

1) 设计要求
一般提出以下设计要求：
(1) 额定压力 MPa
(2) 额定流量
(3) 调压范围MPa
(4) 背压
(5) 调成最高调成压力时，导阀的开启压力
(6) 调成最高调成压力时，主阀的开启压力；此时的溢流量
(7) 调成最高调成压力时，主阀的闭合压力；此时的溢流量
(8) 卸荷压力MPa
2）主要的结构尺寸的初步确定
(1) 进油口尺寸确定按照额定流量和允许流速来决定则：
（4-21）
式中V一般取6m/L;－额定流量，将已知量带入可得：
cm
(2) 主阀芯直径
按经验取 cm （4-22）
(3) 主阀芯活塞直径
cm （4-23）
对阀的静态特性影响很大。按上式选取时，对额定流量小的阀选较大的值。
(4) 主阀芯上段直径
按经验取主阀芯活塞下边面积与上边面积之比为：

根据上式子可得：
cm （4-24）

活塞下边面积稍小于上边面积，主阀关闭时的压紧力主要靠这个面积差形成液压力作用在主阀芯上。主阀弹簧只是在低压和无压力时使主阀关闭，因此主阀弹簧刚度可以很小。
(5) 主阀芯半锥角，主阀座半锥角和扩散角
按经验取：

稍大于，使主阀芯与主阀座近似为线接触（接触线的直径近似于），密封性较好。
(6) 尾碟（消振尾）直径、长度、过度直径
尾碟的作用是消除液动力引起的振动。其尺寸、、可参考已定型阀的尺寸选取。无尾碟时，作用在主阀芯上的液动力方向向上；有了尾碟时，液动力方向向下。
(7) 节流孔直径、长度
按经验取:
cm （4-25）
cm （4-26）
节流孔的尺寸和对溢流阀性能有重要影响。如果节流孔太大或太短，则节流作用不够，将使阀的启闭特性变差，而且工作中会出现较大的压力振摆；反之，如果节流孔太小或太长，则阀的动作会不稳定，压力超调量液会加大。按上式取和时，对额定流量小的阀选较小的值。要求通过节流孔的流量小于或等于额定流量的1％时所造成的压降足以使主阀开始打开。因此，要通过静态特性计算对选定的和进行适当的调整。
(8) 导阀芯的半锥角
按经验取 ： ＝20
取得小一些，密封性能较好但太小使阀芯与阀座得接触应力加大，影响使用寿命。
(9) 导阀座孔的孔径和
按经验取 cm （4-27）
cm （4-28）
取得大则导阀弹簧要硬，使尺寸加大；取得太小又影响阀的稳定性能。
不能取的太大，否则容易发生尖叫和振动。
(10) 主阀芯溢流口的直径和长度
和可根据结构来确定。不要太小，以免产生的压差太大，不利于主阀的开启。
(11) 主阀座的孔径
按经验取 （4-29）
(12) 阀体沉割直径、沉割宽度
按经验取 （4-30）
按结构确定，应保证进油口直径的要求。
本设计中取 （4-31）
(13) 主阀芯与阀盖的间距
应保证主阀芯的位移要求，即
是主阀的最大开度，的大小见静态特性计算。
(14) 导阀弹簧的装配长度
（4-32）
式中的为弹簧的自由长度。为了使溢流阀能够卸荷，调节手轮全松开时应使导阀弹簧恢复其自由长度，留有的间隙.的数值要在导阀弹簧设计后才确定。
(15) 主阀弹簧的装配长度
（4-33）
式中 －主阀弹簧的自由长度；
－主阀弹簧的预压缩量,的数值要在弹簧设计后才能确定.
3）静态特性计算
(1) 基本方程式
先导式溢流阀的静态特性决定于导阀、主阀和节流口结构参数。因此，计算静态特性时要列写流量方程式和力平衡方程式，作为计算静态特性的基础。
如图所示主口示意图：

图4-5 主阀口示意图
Fig.4-5 mostly valve port representation
a.主阀阀口节流方程式
(4-34)
式中 —通过主阀的流量；
—主阀流量系数；
—主阀节流面积。
将式子整理得：
b.主阀芯受力平衡方程式
主阀芯轴线方向所受的作用力包括弹簧力、重力、摩擦力、主阀芯溢流孔压降引起的作用力、A腔和B腔压力的作用力、阀口溢流时产生的液动力。如主阀芯等速上升，则可列出受力平衡方程式为:
(4-35)
式中 —主阀弹簧刚度；
—主阀弹簧预压缩量；
—主阀芯重量；
—主阀芯所受的摩擦力；
—主阀芯溢流孔压降引起的作用力；
—主阀芯所受的液动力；
根据图所示液流情况，可按下式计算:
(4-36)
式中 —阀口流速；
—尾碟处液体流出速度的轴向分量。
因为尾碟附近过流面积远大于阀口截面积，而且尾碟与主阀芯轴线垂直。所以，尾碟附近流速的轴向分量接近于零，即0。阀口流速可按下式计算：
(4-37)
在局部阻力系数时，流速系数。因此可得：

由式可知，的作用方向于相同。计算出来的稳态液动力略为偏大一些。
若尾碟过大，出口通道过小，即尾碟附近截流面积减小，则加大。这样，实际液动力会比计算出来的小，若主阀开度较大则使得过小过大则稳态液动力可能出现零值甚至反向。所以，设计尾碟和选取半锥角时要加以注意。
将上式联立可得主阀芯平衡方程式：
(4-38)
c.节流孔流量方程
当截流孔中流动为层流时，流过节流孔的流量与节流孔前后压差（）成正比；当节流口中的流动为紊流时，流量与成比例。实际上节流孔中的流动多处于从流层到紊流的过渡状态，所以与成比例。可按下述经验公式计算，式中的单位必须是米、公斤、秒制。
(4-39)
式中 －通过节流孔的流量；
－节流孔截面积；
－油的运动粘度；
－油的重度。
d.导阀阀口节流方程式
由式(4-39)得：
(4-40)
式中 -通过导阀得流量；
-导阀流量系数；
-导阀节流面积；
(4-41)
式中 －导阀得开度。
将看成近似等于零，则：
(4-42)
f.导阀芯受力平衡方程
导阀芯轴线方向所受得作用力有弹簧力、液动力、导阀前腔C中压力得作用力等。受力平衡方程为：
(4-43)
式中 -导阀座孔径处的截面积
－导阀弹簧刚度；
－导阀弹簧预压缩量；
－导阀芯所受的液动力。
液动力的求法与相似，得：
(4-44)
式(4-44)中的流量系数、是难以精确确定的。严格的说，在阀的不同工作情况下，流量系数又不同的数值。通常将流量系数看成常数，带来的误差并不大，却可以大大地减化计算。主阀与导阀的阀口处的流量系数可分别取为：

静态特性计算的目的，一方面是根据对静态特性设计要求，求出主阀弹簧和导阀弹簧的刚度和预压缩量，作为进行弹簧设计的依据；另一方面是校核上面所确定的主要结构尺寸，看能否满足对静态特性的要求,并进行必要的调整与复算，直到特性满足要求为止。
(2)弹簧刚度和预压缩量计算
a.主阀弹簧刚度和预压缩量
由式子（4-38），可得当主阀刚要打开，还未打开时可得：
(4-45)

利用上式可求出和，但必须先做以下工作：
(a)主阀刚要打开，还未打开，为主阀的开启压力
取为最高调定压力下的开启压力，即：
(4-47)
，
此时候流量为：
(b)由（4-39）节流孔流量方程式求
取节流孔流量，得:
(4-48)
将已知量带入：

可得：

(4-49)
(c)主阀芯摩擦力
包括主阀芯上段直径处和活塞直径处得摩擦力，可表示为:
(4-50)
式中 -摩擦系数；
-处的侧压力；；
-处的侧压力。
侧压力与缝隙两端压力差、缝隙长度、圆柱直径成正比。将其他因数用系数表示，并取摩擦系数，则可表示为：
(4-51)
将压力看成近似等于零，则:
(4-52)

式中为系数，，直径小、接触长度短时取大值。
(d)求主阀芯溢流孔压降引起的作用力
溢流孔压降由沿程阻力和进口、出口处的局部阻力所组成。
可表示为：
(4-53)
式中 —进口处局部阻力系数；
—出口处局部阻力系数；
—沿程阻力系数。
通过主阀芯溢流孔的流量等于通过导阀的流量，取近似。于是，
主阀芯溢流孔流速为：
(4-54)
雷诺数的表示式为：

由于很小，很小，主阀芯溢流孔内流动为层流，可以，，。于是，由压降引起的作用力为：
(4-54)

(e)求出主阀最大开度
在卸荷情况下（通过额定流量）主阀由最大开度，
由此可得：
(4-55)

＝6.9
式中为卸荷压力。
然后按经验取：
(4-56)
将上式子带入主方程可得：

所以：
(f) 主阀芯重量