加权平均数课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,数学就是这样一种东西：它提醒你有无形的灵魂，它赋予它所发现的真理以生命；它唤起心神，澄净智能；它给我们的内心思想添辉；它涤尽我们有生以来的蒙昧与无知。,欢迎来到数学课堂,北京实验学校 安立娟,全面调查,抽样调查,收集数据,整理数据,描述数据,分析数据,得出结论,条形图,扇形图,折线图,直方图,制 表,绘 图,数据的统计,第20章,数据的分析,在篮球比赛中队员的身高是反映球队实力的一个重要因素，要比较两个球队队员的身高，需要收集哪些数据呢？如何衡量两个球队队员的身高？,姚明,王治郅,易建联,莫科,杜峰,朱芳雨,王仕鹏,刘炜,孙悦,陈可,姓名,身高,/,米,2.26,2.16,2.11,2.09,2.07,2.04,2.00,1.96,1.90,2.05,米勒,波什,布兰德,马里昂,安东尼,韦德,阿里纳斯,詹姆斯,比卢普斯,巴蒂尔,姓名,身高,/,米,2.13,2.08,2.03,2.01,2.03,2.03,1.93,1.93,2.03,1.91,以下是200,8,年,奥运会,中国男篮与美国队主力球员资料。,计算两个队的平均身高,2.26+2.16+2.11+2.09+2.07+2.04+2.00+1.96+1.90+2.05,10,中国队队员平均身高,=2.064,（米）,2.13+2.08+2.03+2.01+2.03+2.03+1.93+1.93+2.03+1.91,10,美国,“,梦七,”,队队员平均身高,=2.011,（米）,怎样理解“中国队队员的身高比美国,“,梦七,”,队队员更高”？,北京市义务教育课程改革实验教材,数学第13册第3章第6节第1课时,20.1.1 平均数,平均数反映一组数据的集中程度和平均水平。,一组数据的平均数是这组数据的总和与数据个数的商,年龄,/,岁,相应球员数,22,24,27,28,3,0,3,2,1,2,2,小明查到美国队员的年龄，想计算一下美国队员的平均年龄是多少,他是这样计算的：,22+24+27+28+,3,0,5,=2,6,.2,（岁）,你认为小明的做法有道理吗？为什么？,那么应该怎么算？,22,3,+24,2,+27,1,+28,2,+,3,0,2,3,+,2,+,1,+,2,+,2,=25.7,（岁）,22+22+22+24+24+27+28+28+30+30,3,+,2,+,1,+,2,+,2,=25.7,（岁）,由于各年龄的人数不同，它对平均数的影响就不同因此我们把各年龄段的人数分别称为年龄的,权,22,3,+24,2,+27,1,+28,2,+,3,0,2,3,+,2,+,1,+,2,+,2,=25.7,（岁）,把上面求得的平均数,25.7,称为年龄的,加权平均数,思考：这种计算平均数的方法能否推广到一般？,一般地，对于n个数x,1,、x,2,、x,n,，x,1,出现,w,1,次，x,2,出现,w,2,次,.,x,n,出现,w,n,次，那么这n个数据的平均数该如何计算？,所占比重或出现次数叫这个数据的权,当一个数据出现的次数多即权大时，,说明该组的数据较多，那么该组数据对平均数的影响就越大，反之就越小。,故“权”能反映数据的“重要程度”,学校校园电视台打算从在校生中招聘一名,英文小记者。现对甲乙两名应试者进行了,听、说、读、写的英语水平测试，他们各,项的成绩（百分制）如下：,应试者,听,说,读,写,甲,85,83,78,75,乙,73,80,8,5,82,例1讲解,应试者,听,说,读,写,甲,85,83,78,75,乙,73,80,8,5,82,（1）电视台想招一名,口语能力较强,的小记者，,因为,甲,的成绩比,乙,高，所以从成绩看，应该录取甲。,听、说、,读、写成绩按照3：3：2：2的比确定，计算甲乙,的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？,解：X,甲,一,X,乙,一,=81,=79.3,原来,权,也可以用比的形式出现。,应试者,听,说,读,写,甲,85,83,78,75,乙,73,80,8,5,82,（2）电视台想招一名,笔译能力较强,的小记者，,听、说、读、,写成绩按照,2,：,1,：,3,：,4,的比确定，计算甲乙的平均成,绩，从他们的成绩看，应该录取谁？,解：X,甲,一,=78.7,=80.9,X,乙,一,因为乙的成绩比甲高，所以从成绩看，应该录取乙。,应试者,听,说,读,写,甲,85,83,78,75,乙,73,80,8,5,82,（3）,如果电视台觉得听、说、读、写四个方面,同样重要,，你认为应该录取谁？,因为,甲,的成绩比,乙,高，所以从成绩看，应该录取甲。,解：X,甲,一,X,乙,一,应试者,听,说,读,写,甲,85,83,78,75,乙,73,80,85,82,权重,甲平均成绩,乙平均成绩,录取者,3:3:2:2,81,79.3,甲,2:1:3:4,78.7,80.9,乙,1:1:1:1,80.25,80,甲,同样的一组数据，如果规定的权变化，则加权平均数会随之改变,比较刚才三个问题的结果，你能体会到,权的作用,吗？,一次演讲比赛中，评委从三方面为两位选手打分如下（百分制）,演讲内容,演讲能力,演讲效果,选手,王宇,黄晨,按演讲内容占,50,、能力占,40,、效果占,10,的权重，请决出两人的名次。,解：王宇的最后得分是,85,黄晨的最后得分是,86,由上可知黄晨获得第一名，龚宇获得第二名。,90,90,80,90,80,90,为什么两名选手的单项成绩都是两个,90,分与一个,80,分，而最后得分不同呢？,例2讲解,原来权还可以用,百分比,的形式出现！,从中你能体会到权的作用吗,？,2,比的形式,.,如,3:3:2:2.,“,权,”,常见的表现形式有哪些？,3,百分比形式,.,如,50%,、,40%,、,10%.,通常情况下，这三种,“,权,”,的形式可以相互转化哦！,1,整数,(,数据出现的次数,),形式,.,如 1、,2,、5,.,议一议,你能说说算术平均数与加权平均数的关系吗？,1,.在实际问题中，各项权不相等时，计算平均数时就要采用加权平均数，当各项权相等时，计算平均数就要采用,简单,算术平均数.,3,.,简单,算术平均数是加权平均数的一种特殊情况（各项的权相等）,小组合作,2、在统计上，简单算术平均数主要用于处理未分组的原始数据，而加权平均数用于适当类型的分组数据；简单算术平均数的大小只与数据的大小有关，而加权平均数的大小不仅受各组变量值大小的影响，而且受各组变量值出现的频数大小的影响,.,咖啡,四川麻辣烫,体会生活中的,“,权重,”,你还能说出生活中哪些地方体现了“权重”？,饮料瓶和桶装奶粉上的营养成分表显示了各营养项目的“权重”,体会生活中的,“,权重,”,在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而在计算这组数据时，往往给每个数据一个”权”，权越大对平均数的影响越大！,你来评评理！,情景剧表演,该公司员工的月薪如下：,问题1：请大家仔细观察表格中的数据，计算该公司的月平均工资是多少？经理是否欺骗了,小王,?,问题2：月平均工资能否客观地反映员工的实际收入？,探究,职务,经理,副经理,职员,人数,1,4,10,月工资（元）,13 600,10 000,4 000,仅凭平均数可能会被误导,，,平均数不能代表一组数据，更不能反映一组数据间有多大差异，还会受到极端值的巨大影响,职务,经理,副经理,职员,人数,1,4,10,月工资（元）,13 600,10 000,4 000,职务,经理,副经理,职员,人数,1,2,12,月工资（元）,8 000,6 800,6 000,上表是两家公司的工资情况表，如果你需要在这两家公司中选择一家就业，你会如何选择？请说明理由,A公司,B公司,谈一谈你对平均数的认识。,我要大声说出来,数据的,代表,优势,劣势,平均数,利用了全部数据，应用最广泛,易受,极端值,的影响,统计中的“平均数”无处不在。然而平均数也具有误导性，常会掩盖原始数据的信息，还会受到极端值的巨大影响。比如在中小学里，班级平均分往往会因为一两名不及格的学生而大幅下滑，再比如，在各种体育、文艺比赛中，往往会“减去一个最高分、再减去一个最低分”，这也是因为将少数异常值去掉后计算出的平均值具有更好的代表性与稳定性。,“,世界上有三种,谎言,:,谎言,、该死的,谎言,还有,统计,数据,”,英国前首相 本杰明,迪斯雷利,(Benjamin Disraeli),事实上，统计数据本身并无罪，可人们往往喜欢滥用统计工具来支撑自己的立场，而不是反映真实情况。,统计是无限接近现实，却不能代替现实，很多统计数据只能反映宏观趋势的变化，不适合作为,单一的,个体选择的参考。比如，统计部门公布的商品住房销售均价、销售额与销售面积，在研究一个区域的经济、产业走势上的作用突出，对单一购房者，这种“均价”在判断房价走势、决定是否该买房等方面，没有太多参考价值。,应,用,知,识,培,养,能,力,试一试、,你,能行!,在一次青年歌手大奖赛上，七位评委为某位歌手打出的分数如下：9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数是,（）,A9.2 B9.3 C9.4 D9.5,应,用,知,识,培,养,能,力,试一试、我能行!,某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班,.,其中甲班有,40,人，乙班,50,人,.,现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是,90,分，乙班的平均成绩是,81,分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是,分,.,中,考,链,接,（,2007,北京）北京市,2007,年,5,月份某一周的日最高气温（单位：）分别为,25,，,28,，,30,，,29,，,31,，,32,，,28,，这周的日最高气温的平均值为（,）,A,28,B,29,C,30,D,31,（2013北京）某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：,则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是,A.,6.2小时 B.6.4小时,C.6.5小时 D.7小时,时间（小时）,5,6,7,8,人数,10,15,20,5,中,考,链,接,归纳总结 提升认识,请,你,来,回,本节课,我的收获是-,我感触最深的是-,我的困惑是-,这节课中你收获与困惑的“权重”分别是多少？,高中：,标准差、线性相关、离散型随机变量的期望,。,初,中：,加权,平均数，还会学中位数、众数、方差,小学,：,平均数,螺旋式上升，学会利用数据进行统计推断,布置作业，巩固知识,一.必做,1、,区练习册伴你学20.1.1平均数,2、计算各小组得分,项目,（）组,（）组,（）组,（）组,发言得分,展示得分,1.,如果老师觉得发言、展示两项得分,同样重要,，请口算出自己本组平均分。,2.,如果老师规定发言、展示两项得分所对应的权分别为,6,和,4,，请算出自己本组的综合得分。,3.,通过改变发言、展示两项得分所对应的权，你能设计出提高本组综合得分的办法吗？,项目,（）组,（）组,（）组,（）组,发言得分,展示得分,各组课堂表现得分汇总表,布置作业，巩固知识,二.选作：,（1）收集三种不同树的树叶，每种树叶的数量相同，比如每种树选10片树叶,（2）分类测量每种树叶子的长和宽，列表记录所得到的数据,（3）分别计算出树叶子的长宽比，估计每种树树叶的长宽比,（4）验证估计的结果,利用树叶的特征对树木分类并以论文或报告形式呈现,布置作业，巩固知识,三.课外阅读（推荐书目）：,统计学是一门研究如何,收集,、,整理,、,描述,和,分析数据,并据之,做出推断,的科学。在当今的信息时代，统计学的应用非常广泛，以至于它已渗透到整个社会生活的各个方面。,生活中处处有数学，只要留心观察身边的事物，开动脑筋，就能用数学知识解决许多的生活实际问题,下课,年份,2004,2005,2006,2007,2008,教育实际投入与预算的差值,6.7,5.7,14.6,7.3,（2009北京）在每年年初召开的市人代会上，北京市财政局都要报告上一年度市财政预算执行情况和当年预算情况以下是根据2004,2008年度报告中的有关数据制作的市财政教育预算与实际投入统计图表的一部分.,表12004,2008年北京市财政教育实际投入与预算的差值统计表（单位：亿元）,请根据以上信息解答下列问题：,（1）请在表1的空格内填入2004年市财政教育实际投入与预算的差值；,（2）求2004,2008年北京市财政教育实际投入与预算差值的平均数；,（3）已知2009年北京市财政教育预算是141.7亿元.在此基础上，如果2009年北京市财政教育实际投入按照（2）中求出的平均数增长，估计它的金额可能达到多少亿元？,年份,2004,2005,2006,2007,2008,教育实际投入与预算的差值,6.7,5.7,14.6,7.3,（1）请在表1的空格内填入2004年市财政教育实际投入与预算的差值；,8,（2）求2004,2008年北京市财政教育实际投入与预算差值的平均数；,年份,2004,2005,2006,2007,2008,教育实际投入与预算的差值,8,6.7,5.7,14.6,7.3,（3）已知2009年北京市财政教育预算是141.7亿元.在此基础上，如果2009年北京市财政教育实际投入按照（2）中求出的平均数增长，估计它的金额可能达到多少亿元？,