-圆的对称性.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,圆,本章内容,第,3,章,圆,本课内容,本节内容,3.1,3.1.1,圆的对称性,说一说,图,3-1,是国际奥林匹克运动会旗的标志图案,.,图,3-1,用一块硬纸板和一张薄的白纸分别画一个圆，它们的半径相等，把白纸放在硬纸板上面，使两个圆的圆心重合，观察这两个圆是否重合,.,说一说,这两个圆,.,现在用一根大头针穿过这两个圆的圆心,.,让硬纸板保持不动，让白纸绕圆心旋转任意角度,.,观察旋转后，白纸上的圆是否仍然与硬纸板上的圆重合,.,这体现圆具有什么样的性质？,能够重合的两个圆叫做相等的圆，或等圆,.,在白纸的圆上面画任意一条直径，把白纸沿着这条直径所在的直线折叠,.,说一说,这体现圆具有什么样的对称性？,观察圆的两部分是否互相重合,.,你能讲出圆具有这种对称性的道理吗？,例,1,已知：如图,3-3,，在,O,中，直径,CD,与,弦,AB,垂直，垂足为,E,.,求证：,AE,=,BE,.,举,例,图,3-3,证明,连结,OA,，,OB,.,图,3-3,由于,OA,=,OB,，,因此,OAB,是等腰三角形,.,又,OE,是底边,AB,上的高，,因而,OE,也是底边,AB,上的中线,.,从而,AE,=,BE,.,结论,定理,1,垂直于弦的直径平分这条弦,.,现在你能说出道理吗？,为什么圆的任意一条直径所在的直线是它的对称轴？,如图,3-4,，,EF,是,O,的任意一条直径，,P,是,O,上任意一点，过点,P,作,EF,的垂线，与,O,交于点,Q,，直线,EF,与线段,PQ,的关系如何？,根据定理,1,，,EF,平分弦,PQ,，从而直线,EF,是线段,PQ,的垂直平分线,.,图,3-4,于是点,P,与点,Q,关于直线,EF,对称，因此，圆,O,关于直线,EF,对称,.,图,3-4,结论,圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是它的对称轴,.,1.,自行车的车轱辘是圆形，为什么？,练习,答：,车轱辘,(,圆周,),上的任意一点到轴,(,圆心,),的距离都相等,(,半径,),.,2.,下述命题是否正确？为什么？,（,1,）平分弦,(,不是直径,),的直径垂直于这条弦；,（,2,）圆只有一条对称轴；,答：正确,.,因为平分非直径的弦的直径所在的,直线是这条弦的对称轴,.,答：不正确,.,圆的任何一条直径所在的直线都是,圆的对称轴,.,（,3,）圆的任意一条弦是圆的对称轴；,（,4,）圆既是中心对称图形，又是轴对称图形,.,答：不正确,.,答：正确,.,3.,已知,O,的半径为,5 cm,，弦,AB,的长为,6 cm,，,求圆心到,AB,的距离,.,答：在,O,中半径,r,=5 cm,，,AB,=6 cm,，,作直径垂直平分于,AB,，交,AB,于点,M,，,所以,AM,=,MB,=3 cm.,所以在,Rt,AMO,中，,AO,=5cm,，,AM,=3 cm,，,所以,OM,=4 cm.,即圆心到,AB,的距离为,4 cm.,A,B,O,M,圆上任意两点间的部分叫做,圆弧,，简称,弧,.,弧用符号,“,”,表示，如图,3-5,(,1,),，圆,O,上两点,A,，,B,间的小于半圆的部分叫做,劣弧,，记做,；,A,，,B,间的大于半圆的部分叫做,优弧,，记做,，其中,M,是圆上一点,.,如图,3-5,(,1,),，,AOB,叫做,所对的,圆心角,，,叫做圆心角,AOB,所对的弧,.,在生活中，我们常遇到圆心角，如飞靶,(,图,3-5,(,2,),中有圆心角，还有手表中的时针与分针所成的角也是圆心角,.,动脑筋,如图,3-6,，圆心角,AOB,=,COD,.,它们所对的弧 与 相等吗？它们所对的弦,AB,与,CD,相等吗？,图,3-6,由于圆是旋转对称图形，因此可以绕圆心,O,旋转，使点,A,与点,C,重合,.,由于,AOB,=,COD,，因此，点,B,与点,D,重合,.,从而,，,AB,=,CD,.,结论,在同一个圆中，如果圆心角相等，那么它们所对的弧相等，所对的弦也相等,.,在同一个圆中，如果弧相等，那么它们所对的圆心角相等吗？所对的弦相等吗？你能讲出道理吗？,动脑筋,在同一个圆中，如果弦相等，那么它们所对的圆心角相等吗？所对的弧相等吗？你能讲出道理吗？,垂直于弦的直径平分这条弦所对的两条弧吗？,如图,3-7,，直径,CD,垂直于弦,AB,.,根据定理,1,可得，直线,CD,是线段,AB,的垂直平分线，从而点,A,与点,B,关于直线,CD,对称,.,由于圆,O,关于直线,CD,对称，因此沿着直线,CD,折叠，点,A,与点,B,重合，从而 与 重合，与,重合,.,图,3-7,结论,垂直于弦的直径平分这条弦所对的两条弧,.,举,例,例,2,证明：圆的两条平行弦所夹的弧相等,.,已知：如图,3-8,，圆,O,中，弦,AB,与弦,CD,平行,.,求证：,图,3-8,证明,作直径,EF,垂直于弦,AB,，,图,3-8,由于,AB,CD,，,因此,EF,CD,.,由于,EF,AB,，,由于,EF,CD,，,因此,，,因此,.,从而,即,E,F,1.,如图,3-9,，圆,O,中，,AB,CD,.,求证：,AOC,=,BOD,.,练习,答,图,3-9,AB,CD,.,AOC,=,BOD,.,（由例题结论得,),2.,如图,3-9,，圆,O,中，,AB,CD,.,求证：,AC,=,BD,.,答：,AB,CD,.,（由例题结论得）,AC,=,BD,.,图,3-9,中考 试题,例,1,A,过,O,内一点,P,的最长弦长为,10cm,，最短弦长为,8cm,，那么,OP,的长为 （）,A.3cm B.6cm C.cm D.9cm,解析,如图，过点,P,的最长弦为直径,AB,，,最短弦为,CD,，且,CD,AB,，则,CP,=,CD,=4cm,，连接,OC,，则,OP,=,故应选择,A,.,O,结 束,