匀变速直线运动位移与时间关系(上课版).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,V=v,0,+at,匀变速直线运动的速度公式,匀变速直线运动的位移与时间的关系,如果物体沿直线运动，可以以这条直线为x轴，在直线上规定原点，正方向和单位长度，建立直线坐标系。,X,O,5m,x/m,物体做直线运动的模型,x=x,2,-x,1,若x,1,=0,则x=x,2,-x,1,=,x,物体做匀速直线运动时,位移与时间有什么样的关系?,如果知道速度和时间,你有几种方法求它的位移?,成正比,x/t=v,一、匀速直线运动的位移,x=vt,v,t,结论：,匀速直线运动的,位移就是,v t,图线与,t,轴所夹的矩形,“,面积,”,。,公式法,图象法,v,/ms,-1,t,/s,2,6,4,10,8,3,4,5,6,0,2,1,甲,-2,-4,x,面积也有正负,面积为正,表示位移的方向为正方向,面积为负值,表示位移的方向为负方向.,乙,X,甲,X,乙,匀变速直线运动的位移与它的,vt,图象是否也有类似的关系？,思考,？,思考与讨论,一次课上，老师拿来了一位往届同学所做的“探究小车的运动规律”的测量记录（见下表），表中“速度,v,”一行是这位同学用某种方法（方法不详）得到的物体在0、1、2,5几个位置的瞬时速度。原始的纸带没有保存。,位置编号,0,1,2,3,4,5,时间t/s,0,0.1,0.2,0.3,0.4,0.5,速度(m/s,2,),0.38,0.63,0.88,1.11,1.38,1.62,以下是关于这个问题的讨论。,老师：,能不能根据表中的数据，用最简便的方法,估算,实验中小车从位置0到位置5的位移？,学生A,：能。可以用下面的办法,估算,：,x,0.380.10.630.10.880.11.110.11.380.1,思考与讨论,思考与讨论,学生B,：,这个办法不好。从表中看出，小车的速度在不断增加，0.38只是0时刻的瞬时速度，以后的速度比这个数值大。用这个数值乘以0.1 s，得到的位移比实际位移要小。后面的几项也有同样的问题。,学生A,：,老师要求的是“估算”，这样做是可以的。,老师,：,你们两个人说得都有道理。这样做的确会带来一定误差，但在时间间隔比较小、精确程度要求比较低的时候，可以这样估算。,要提高估算的精确程度，可以有多种方法。其中一个方法请大家考虑：如果当初实验时时间间隔不是取0.1 s，而是取得更小些，比如0.06 s，同样用这个方法计算，误差是不是会小一些？如果取0.04 s、0.02 s 误差会怎样？,欢迎大家发表意见。,思考与讨论,科学思想方法：先把过程无限分割,以,“,不变,”,近似代替,“,变,”,然后再进行累加的思想。,这个材料中体现了什么科学思想？,此科学思想方法能否应用到匀变速直线运动的,v,-,t,图象上？,思考2,思考3,分割、逼近法,分割和逼近的方法在物理学研究中有着广泛的应用。早在公元263年，魏晋时的数学家刘徽首创了,“,割圆术,”,圆内正多边形的边数越多，其周长和面积就越接近圆的周长和面积。,割圆术,V,0,t,v/m/s,0,20,40,5,10,15,30,t/s,50,10,v/m/s,0,20,40,5,10,15,30,t/s,50,10,设计方案:从,v,-,t,图象中探究匀变速直线运动的位移,分割,匀变速直线运动的位移仍可用图线与坐标轴所围的面积表示,结论,从,v,-,t,图象中探究匀变速直线运动的位移,梯形的面积就代表做匀变速直线运动物体在0（此时速度为,v,0,）到,t,（此时速度为,v,）这段时间的位移。,V,1,V,2,V,3,V,4,V,0,V,0,t,t,t,1,t,2,t,3,t,4,由图可知：梯形,OABC,的面积,S,=（,OC,+,AB,）,OA,/2,代入各物理量得：,又,v,=,v,0,+,at,得：,二、匀变速直线运动的位移,匀变速运动的平均速度公式：,v,=(,v,0,+,v,)/2,由,x=v t得：,思考：能否利用上述结论找出匀变速直线运动的位移与时间的关系式呢？,二.匀变速直线运动的位移,1.位移公式：,2.对位移公式的理解:,反映了位移随时间的变化规律。,因为,0,、x均为矢量，使用公式时应先规定正方向。,（一般以,0,的方向为正方向）,若物体做匀加速运动,a取正值,若物体做匀减速运动,则a取负值.,(3)若v,0,=0,则x=,(4)特别提醒:t是指物体运动的,实际,时间,要将位移与发生这段位移的时间对应起来.,(5)代入数据时,各物理量的单位要统一.(用国际单位制中的主单位),交流与讨论,位移与时间的关系也可以用图象来表示，这种图象叫位移时间图象，即x-t图象。你能画出匀变速直线运动 的x-t图象吗？试试看。,因为位移公式是关于t的一元二次函数，故x,t图象是一条抛物线,（一部分）。不是物体运动的,轨迹,.,交流与讨论,如果一位同学问：“我们研究的是直线运动，为什么画出来的x-t图象不是直线？”你应该怎样向他解释？,例1：一辆汽车以1m/s,2,的加速度加速行驶了12s，驶过了180m。汽车开始加速时的速度是多少？,解：以汽车运动的初速,v,0,为正方向,由,得：,先用字母代表物理量进行运算,知识运用,例2.一质点以一定初速度沿竖直方向抛出，得到它的速度一时间图象如图236所示试求出它在前2 s内的位移，后2 s内的位移，前4s内的位移,知识运用,5m,-5m,0,解:以汽车初速方向为正方向,所以由,知车的位移,例3、在平直公路上，一汽车的速度为15m/s。从某时刻开始刹车，在阻力作用下，汽车以2m/s,2,的加速度运动，问刹车后10s末车离开始刹车点多远？,说明刹车后7.5s汽车停止运动。,知车的位移,正确解：设车实际运动时间为,t,0,，以汽车初速方向为正方向。,由,得运动时间,所以由,刹车问题!,注意刹车问题的陷阱,练习,1、,汽车以l0m/s的速度在平直公路上匀速行驶，刹车后经2s速度为6m/s。求：,（1）刹车过程中的加速度；,（2）刹车后2s内前进的距离；,（3）刹车后前进9m所有用的时间；,（4）刹车后8s内前进的距离,。,解：选取初速度方向为正方向.因快艇做 匀加速直线运动，根据匀变速直线运动规律,2、,一艘快艇以2 m/s2的加速度在海面上做匀加速直线运动，快艇的初速度是6 m/s.求这艘快艇在8 s末的速度和8 s内经过的位移,.,代入数据，可得快艇在8 s末的速度为,v,t,=v,0,+at=（6+28）m/s=22 m/s,快艇在8 s内发生的位移为,即这艘快艇在8 s末的速度为22 m/s，8 s内经过的位移是112 m.,=（68+x282）m=112 m,练习,课堂小结,思考与讨论,为什么不直接通过画位移图象来找位移公式?,速度时间图象:,v,t,1,3,5,7,正向加度,正向匀速,正向减速,反向加度,4,-4,(s),(m/s),位移时间图象:,x,t,1,3,5,7,正向匀速,静止,反向匀速,（逐渐接近出发点）,反向匀速,（运动到出发点的另一侧）,4,-4,(s),(m),例4、一质点沿一直线运动，t=0时，位于坐标原点，下图为质点做直线运动的速度时间图象。由图可知：,该质点的位移随时间变化的关系式是：x=_。,在时刻 t=_s时，,质点距坐标原点最远。,从,t=0,到,t=20s,内质点的位移是,_,；,通过的路程是,_,。,-4t+0.2t,2,10,0,40m,4,4,10 20,t/s,v/(m,s,2,),小结,一、匀速直线运动的位移公式：,三、在,v-t,图象中，物体的位移,x,在数值上等于图线与坐标轴所围的面积。,（其中横轴上方的面积代表位移为正方向，横轴下方的面积代表位移为负方向。）,二、匀变速直线运动的位移公式：,二个有用的推论:,V,0,t,t,V,0,v,结论:匀变速直线运动中,某段时间内的平均速度与该段时间中点时刻的瞬时速度相等,且等于这段时初、末速度矢量和的一半，即：,直线运动中最灵活，最能带给你惊喜的式子。,v=(v,0,+v)/2,以加速度a做匀变速直线运动的物体，连续相等时间T内的位移之差为多少？,T,T,T,x,1,x,2,x,3,v,0,结论：匀变速直线运动中，相邻两相等时间内的位移差为定值，即x=aT,2,.可用此结论来判断物体是否做匀变速直线运动。,一个滑块沿斜面滑下,依次通过斜面上的A、B、C三点，如图示，已知AB=6m，BC=10m，滑块经过AB、BC两段位移的时间都是2s，求,（1）滑块运动的加速度,（2）滑块在点的瞬时速度,C,A,B,6m,10m,结果：a=1m/S,2,V,B,=4m/s,同样用所学的知识解题.怎样才能解得更快、更好。平时应多思考。,有一物体从静止开始做加速度为2m/s,2,的匀加速直线运动,试求:,1.第1秒、第2秒、第3秒、第4秒的位移分别为多少？,2.前1秒、前2秒、前3秒、前4称的位移分别为多少？,结论：,初速为零,的匀加速直线运动的物体在连续相同的时间内位移之比为奇数比,：,x,:,x,:x,:,=1:3:5:,初速为零,的匀加速直线运动的物体的位移与时间的平方成正比：,附：解题技巧1,末速度为零,的,匀减速,直线运动可看成,初速度为零,，加速度大小相等的,匀加速,直线运动。,v,0,A,B,0,a,a,A,B,0,v,0,例：已知汽车刹车后10s停下来，且汽车在匀减速直线运动时的加速度大小为1m/s,2,。,（2）求汽车停止前最后,1s,内的位移。,（1）求汽车从刹车直到停止时的位移。,附：解题技巧2,某物体从静止开始做匀加速直线运动，经过4s达到2m/s，然后以这个速度运动12s最后做匀减速直线运动，经过4s停下来。求物体运动的距离。,2,v,/,m/s,0,t,/,s,4 8 12 16 20,