刚体定轴转动的角动量和角动量守恒定律.ppt

角动量与质点动,量,对比，,J,z,m,，,v,一、刚体定轴转动的角动量,刚体定轴转动的角,动量和角动量守恒定律,o,刚体对,z,轴的角动量,:,第,i,个质元,m,i,对,z,轴的角动量,:,z,说明,:,若质量连续分布,例,:,质量为,m,长为,l,的均匀细杆,中点有一垂直于杆的,转轴,O,。杆绕轴旋转的角速度为,。,求,:,杆对中点的角动量。,O,d,r,r,d,m,解,:,质元,d,m,对,O,轴的角动量为,则杆对中点的角动量,:,方向,:,方向,:,质点系角动量定理,向,z,轴投影,外力矩,，,质点系角动量,二、刚体定轴转动的角动量定理,刚体定轴转动的角动量,刚体角动量变化的快慢取决于外力矩,M,z,定轴转动刚体的角动量定理,说明,:,若,J,z,=,恒量,，有转动定律,三、刚体定轴转动的角动量守恒定律,当 时，刚体角动量 守恒。,说明,:,当,变形体所受合外力矩为零时,变形体的角动量也守恒,例,:,一均质棒,长度为,L,质量为,M,现,有一子弹在距轴为,y,处水平射入细,棒,。,求,:,子弹细棒共同的角速度,。,解,:,其中,m,系统,水平方向,动量是否守恒取决于转轴对棒作用力在水平方向的投影,N,x,是否等于,0,。,子弹、细棒系统的,角动量守恒,N,x,=0,，,则动量守恒。,例,(,打击中心,),时，,说明,:,m,水平方向,动量守恒,的验证,时，,讨论,:,作用前,m,v,0,0,作用后,m,y,均质棒,子弹,+,+,=,？,(,L/,2,),M,(,质心,),一长为,l,的匀质细杆，开始时杆静止于水平位置。一质量与杆相同的昆虫以速度,v,0,垂直落到距中点,l,/4,处的杆上，昆虫落下后立即向杆的端点爬行，如图所示。若要使杆以,匀角速度转动，,O,r,昆虫落到杆上为完全非弹性碰撞，对于昆虫和杆构成的系统，昆虫重力忽略，系统角动量守恒,例,:,解,:,求,:,昆虫沿杆爬行的,速度,。,v,0,昆虫的爬行，会改变系统的转动惯量和外力矩,定轴转动刚体的角动量定理,恒定,定轴转动刚体的角动量定理,O,r,昆虫的爬行，会改变系统的转动惯量和外力矩,高速自旋物体的转轴在空间转动的现象称为进动。,四、进动,(Precession),(,又叫旋进,),*,O,mg,p,方向与 方向相同,d,t,时间内轴,OO,转过,d,角,角动量定理,进动的,角速度,:,o,(,俯视图,),d,o,为什么炮筒内壁上刻有螺旋线,(,又称来复线,),?,r,