《带电粒子在电场中的运动习题课》.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2011-9-21,#,带电粒子在电场中的运动习题课,高二（理）物理,主讲教师：樊兰君,1.,运动状态的分析：带电粒子沿与电场线平行的方向,进入匀强电场，粒子的重力不计时，受到的电场力与,运动方向在同一直线上，粒子做,_,_,运动。,匀加速,(,或匀减速,),2.,用功能观点分析：粒子的重力不计时粒子动能的,变化量等于,_,做的功。,电场力,直线,(1),在匀强电场中，,W,=,Fl,cos,=,_,=,qU,=,qEd,(2),非匀强电场中，,W,AB,=,qU,AB,=_,1.,带电粒子在电场中运动何时考虑重力问题,(1),基本粒子：如电子、质子、粒子、离子等，,(2),带电颗粒：如尘埃、液滴、小球等，除非,(3),根据题意进行分析。有些问题中隐含着忽略,除有说明或有明确暗示以外一般可忽略,不计。,有特殊说明或明确暗示以外，一般情况都,不能忽略。,重力，,或考虑重力后造成题目无法解答，,这时也应忽略重力。,2.,带电粒子在电场中运动何时考虑重力问题,(1),能量方法,能量守恒定律，注意题目中,有哪些形式的能量出现；,(2),功能关系,动能定理，注意过程分析要,全面，准确求出过程中的所有功，判断选用,分阶段还是全过程使用动能定理。,(3),动力学方法,牛顿运动定律和匀变速直线,运动公式的结合，注意受力分析要全面，特别,是重力是否需要考虑的问题，另外要注意运动,学公式里包含物理量的正负号，即其矢量性。,1.,带电粒子以初速度,v,0,垂直电场方向进入电场。,若只受电场力作用，则做,的,_,运动。,类平抛,2.,示波器,构造：示波器的核心部件是示波管，它由,电子枪、,_,荧光屏组成。,偏转电极、,工作原理：如图,所示，电子先由加速电压,U,1,加速再经偏转电压,U,2,偏转。,1.,运动状态分析,带电粒子仅受电场力作用，以初速度,v,0,垂直,进入匀强电场，粒子做类平抛运动。,2.,处理方法,垂直于场强方向做匀速直线运动，即,v,x,=,v,0,，,x,=,v,0,t,，,a,x,=0,平行于场强方向做匀加速直线运动，即,v,y,=,at,，,如图,所示，设质量为,m,、电荷量为,q,的带电粒,子以初速度,v,0,沿垂直于电场,的方向进入长为,l,、间距为,d,、电势差为,U,的平行金属板,间的匀强电场中。,若不计粒子的重力则可求出如下物理量：,(1),粒子穿越电场的时间,t,粒子在垂直电场方向以,v,0,做匀速直线运动，,由,l,=,v,0,t,，得,(2),粒子离开电场时的速率,v,粒子沿电场方向做匀加速直线运动，加速度,粒子离开电场时平行电场方向的分速度,所以,(3),粒子离开电场时的侧移距离,y,(4),粒子离开电场时的速度偏角,(5),带电粒子在电场中偏转的轨迹方程,有,x,=,v,0,t,和,可得,由此可知其轨迹为抛物线。,(6),速度方向的延长线必过偏转电场的中点,由,和,可推得,所以粒子可看做是从两极板间的中点沿直线射出的。,(7),若带电粒子是在电势差为,U,0,的电场中加速后射,入,偏转电场的，则,，将该式代入,y,及,tan,的,表达式中可得,由此可知，带同种电荷的带电粒子在同一电场中,加速后，射,入,同一偏转电场时，若能射出电场，,则射出方向一致，和该粒子本身的质量和电荷量,都无关。,题型一：带电粒子的直线运动,【,例,1】,在空间有一正方向水平,向右、大小按图,所示的图线变化,的电场，位于电场中,A,点的电子,在,t,=0,时速度为零，在,t,=1 s,时，,电子离开,A,点的距离为,s,，那么,在,t,=2 s,时，电子将处在距,A,点多远的位置,?,【,思路剖析,】,(1),从图象可以观察出电场有何特点,?,电子所受电场力,有何特点,?,答,:,由于电场的大小不变，方向随时间周期性变化，,因此根据,F,=,qE,知电子所受合外力即电场力也是大小,不变，方向随时间周期性变化。,(2),电子具体做怎样的运动？,答,:,由于电子初速度为零，且所受合外力大小不变，,方向每半个周期变化一次，所以电子先做匀加速,运动,l s,，再做匀减速运动,ls,，根据运动的对称性，,到第二秒末电子的速度又恢复为零，之后一直重复,刚才的运动，因此，电子将一直方向不变地向前做,初速度为零的匀加速运动与末速度为零的匀减速运动。,(3),如何求解,t=2s,时电子距,A,点的距离？,答：第,ls,内，场强方向向右，电子所受电场力方向,向左，电子将做初速度为零的匀加速直线运动。,根据运动的对称性得：,所以电子距,A,的距离为：,答案,：距,A,左方,1.810,6,m,处,由牛顿第二定律得：,qE,=,ma,1,t,1,=1s,时，电子在,A,左边,距离为,第,2 s,内，场强方向向左，电子所受电场力向右，,电子将做水平向左的匀减速运动,【,思维拓展,】,如果电场中,A,点的电子在,t,=0.5 s,时的速度为零，则,在,t,=2.5 s,时，电子在何处,?,答案：该电子先向左做匀加速直线运动,0.5s,再向左,做匀减速直线运动,0.5 s,至速度为零，再向右做,匀加速直线运动,0.5s,，又继续向右做匀减速直线,运动,0.5s,至,t,=2.5s,时速度为零恰好返回到,A,点。,【,方法归纳,】,本题属于带电粒子在电场中做直线往复运动的情况，,解题的关键在于通过对带电粒子进行受力分析，,弄清楚其详细的运动过程，然后运用牛顿运动定律,及运动学公式解题。,题型二：带电粒子先加速后偏转的运动,【,例,2】,真空中的某装置如图所示，其中平行,金属板,A,、,B,之间有加速电场，,C,、,D,之间,有偏转电场，,M,为荧光屏。今有,质子、氘核和,粒子均由,A,板从,静止开始被加速电场加速后垂直,于电场方向进入偏转电场，最后,打在荧光屏上已知质子、氘核和,粒子的质量之比,为,1:2:4,，电荷量之比为,l:1:2,，则下列判断中正确的是,A,三种粒子从,B,板运动到荧光屏经历的时间相同,B,三种粒子打到荧光屏上的位置相同,C,偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为,1:2:2,D,偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为,1:2:4,解析：,粒子加速过程,从,B,至,M,用时,得,t,所以,选项,A,错误。,偏转位移,所以三种粒子打到荧光屏上的位置相同，选项,B,正确。,因,W,=,qEy,，得,W,1,：,W,2,：,W,3,=,q,1,：,q,2,：,q,3,=1,：,1,：,2,，,选项,C,、,D,错误。,【,例,3】,示波管是一种多功能电学仪器，它的工作,原理可以等效成下列情况：如图所示，真空室中,电极,K,发出电子,(,初速不计,),，经过电压为,U,1,的加速,电场后，由小孔,S,沿水平金属板,A,、,B,间的中心线射入,板中。金属板长为,L,，相距为,d,，当,A,、,B,间电压为,U,2,时电子偏离中心线飞出电场打到荧光屏上而显示亮点。,已知电子的质量为,m,1,电荷量为,e,，不计电子重力，,下列情况中一定能使亮点偏离中心距离变大的是,(),A,U,1,变大，,U,2,变大,B,U,1,变小，,U,2,变大,C,U,1,变大，,U,2,变小,D,U,1,变小，,U,2,变小,解析,：,根据前面知识深化的分析，当电子离开偏转、,电场时速度的反向延长线一定经过偏转电场中水平,位移的中点，所以电于离开偏转电场时偏转角度越大,(,偏转距离越大,),，亮点距离中心就越远。,设电子经过,U,1,加速后速度为,v,0,，离开偏转电场时侧向,速度为,v,y,，根据题意得：,电子在,A,、,B,间做类平抛运动，当其离开偏转电场时,侧向速度为,结合,式，速度的偏转角,满足：,显然，欲使,变大，应该增大,U,2,、,L,，或者减小,U,1,、,d,正确选项是,B,。,题型三：带电微粒在复合场中的直线运动,【,例,4】,(2008,全国,19),一平行板电容器的两个,极板水平放置，两极板间有一带电荷量不变的小,油滴，油滴在极板间运动时所受空气阻力的大小与,其速率成正比。若两极板间电压为零，经一段时间,后，油滴以速率,v,匀速下降；若两极板间的电压为,U,，,经一段时间后，油滴以速率,v,匀速上升。若两极板间,电压为,-,U,，油滴做匀速运动时速度的大小、方向将,是,(),A,2,v,、向下,B,2,v,、向上,C,3,v,、向下,D,3,v,、向上,解析,：,以油滴为研究对象，根据共点力平衡条件：,不加电压时，,mg,-,kv,=0,所加电压为,U,时，,所加电压为,U,时，,由以各式得：,v,=3,v,，方向竖直向下。,答案,C,【,例,5】,下述为一个观察带电粒子在平行板电容器板,间电场中的运动状况的实验。,现进行下述操作：,第一步，给如图,所示真空中,水平放置的平行板电容器充电，让,A,、,B,两极板带上,一定的电荷量，使得一个带电油滴,P,在两板间的匀强,电场中恰能保持静止状态。,第二步，给电容器继续充电使其电荷量突然增加,Q,1,，,让油滴开始竖直向上运动,t,秒。,第三步，在上一步基础上使电容器突然放电,Q,2,，,观察到又经,2,t,秒后，油滴刚好回到原出发点。设油滴,在运动过程中未与极板接触。求,Q,1,和,Q,2,的比值。,解析：,设油滴质量为,m,，带电荷量为,q,，电容器板间,距离为,d,，电容量为,C,，在第一步过程中，设电容器,的充电荷量为,Q,，板间电压为,U,0,，场强为,E,0,受力情况,如下图,(1),所示。,由题意得,qE,0,=,mg,由,得,在第二步过程中，设板间电压为,U,1,，场强为,E,1,油滴的,加速度大小为,a,1,，,t,s,末的速度为,v,1,，位移为,x,，受力,情况如图（,2,）所示。,U,1,=(,Q,+,Q,1,)/,C,E,1,=,U,1,/,d,qE,1,-mg=ma,1,v,1,=,a,1,t,在第三步过程中，设板间电压为,U,2,，场强为,E,2,，,油滴的加速度大小为,a,2,，受力情况如图（,3,）所示。,由以上各式可得,题型四：带电微粒在复合场中的曲线运动,【,例,6】,如图所示，一绝缘光滑半圆环轨道放在竖直,向下的匀强电场中，场强为,E,。在与环心等高处放,有一质量为,m,、带电,+,q,的小球，由静止开始沿轨道,运动，下述说法正确的是,A,小球在运动过程中机械能守恒,B,小球经过环的最低点时速度最大,C,小球经过环的最低点时对轨道,压力为,3(,mg,+,qE,),D,小球经过环的最低点时对轨道压力为,(,mg,+,qE,),解析：,小球滑动过程中有重力和电场力做功，因此,机械能不守恒，,A,错。小球下滑到最低点的过程中，,重力和电场力都做正功，小球动能增大，过最低点,时速度最大，,B,对。,由动能定理得,(,qE,+,mg,),R,=,轨道支持力为,N,，则,，解得,C,对，,D,错,题型五：用能量观点处理带电体在电场中的运动,【,例,7】,如图所示，水平放置的充电平行金属板相距,为,d,，其间形成匀强电场，一带,正电的油滴从下极板边缘射入，并,沿直线从上极板边缘射出，油滴,的质量为,m,。带电荷量为,q,，则,A,场强的方向竖直向上,B,场强的方向竖直向下,C,两极板间的电势差为,mgd,q,D,油滴的电势能增加了,mgd,解析：,油滴受二力而平衡，电场力方向竖直向上，,且有,mg,=,qE,，故,U,=,Ed,=,mgd,q,，,A,、,C,正确；,电场力做正功，电势能应减小,mgd,，,D,错误。,【,例,8】,(,四川理综,),如图所示，一根长,L=1.5 m,的光滑绝缘细直杆,MN,，竖直,固定在电场强度为,E,=1.010,5,N/C,、,与水平方向成,=30,角的倾斜向上,的匀强电场中。杆的下端,M,固定,一个带电小球,A,，电荷量,Q,=+4.510,-6,C,；另一带电小球,B,穿在杆上可自由滑动，电荷量,q,=+1.010,-6,C,，,质量,m,=1.010,-2,kg,。现将小球,B,从杆的上端,N,由,静止释放，小球,B,开始运动。,(,静电力常量,k,=9.010,9,Nm,2,/C,2,，,g,取,10 m/s,2,),(1),小球,B,开始运动时的加速度为多大,?,(2),小球,B,的速度最大时，距,M,端的,高度,h,1,为多大,?,(3),小球,B,从,N,端运动到距,M,端的高度,h,2,=0.61 m,时，速度为,v,=1.0 m/s,，,求此过程中小球,B,的电势能改变,了多少,?,答案,：,(1)3.2 m/s,2,(2)0.9 m (3)8.410,-2,J,方法总结：,用能量观点处理带电体在电场中的运动具体方法常,有以下两种,(1),用动能定理处理，步骤为：,弄清研究对象，明确物理过程。,弄清哪些力做功，做正功还是做负功。,弄清物理量的始、末状态。,根据动能定理列方程求解。,(2),根据能量的转化与守恒定律列方程求解,方法如下：,根据初、末状态能量相等，列方程,根据某些能量的减小量等于某些能量的增加量,列方程。,作业,二教,P34,、,8,二教,P36,例,3,P37,、,5,