辛店实验学校-五年级数学下册3.5-公倍数和最小公倍数.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,用长,3,厘米、宽,2,厘米的长方形，不重叠、不,间隔横着排下去，可以表示怎样的长度？,还能说吗？你有什么发现？,那竖着排呢？可以表示怎样的长度？你又有什么发现？,3cm,2cm,公倍数和最小公倍数,五年级数学下册,这种墙砖长,3 dm,，,宽,2 dm,。,要求用这种墙砖铺一个,正方形,(,用的墙砖都是,整块,),正方形的边长可以是多少分米,?,最小是多少分米,?,3dm,2dm,张老师要装修新房。他想用长,3,分米、宽,2,分米,这种墙砖铺一个,正方形,用来装饰墙面。,动手操作：把,长,3,厘米,，,宽,2,厘米,的长方形纸片，拼成,正方形,。,思考：（,1,）怎样拼成正方形呢？（,2,）你,最少,用多少张纸片？（,3,）长方形的,长和宽,分别和拼成的正方形的,边长,有什么关系？,要求用这种墙砖铺一个,正方形,(,用的墙砖都是,整块,),正方形的边长可以是多少分米,?,最小是多少分米,?,3dm,2dm,3,2,2,3,2,正方形的边长,=,墙砖,长,的几倍,=,墙砖,宽,的几倍,6,3,2,2,3,6,6,长方形的,长和宽,分别和拼成,的正方形的,边长,有什么关系？,3,2,2,3,2,2,3,2,3,2,正方形的边长,=,墙砖,长,的几倍,=,墙砖,宽,的几倍,6,3,2,2,3,12,3,4,2,6,猜一猜,除了能铺出边长是,6,分米的正方形，正方,形的边长还可以是多,少？,12,12,3,3,3,3,3,3,2,2,2,2,2,2,2,2,2,18,18,正方形的边长,=,墙砖,长,的几倍,=,墙砖,宽,的几倍,6,3,2,2,3,18,3,6,2,9,12,3,4,2,6,长方形的,长和宽,分别和拼成的正方形的,边长,的关系,能不能铺出边长是,8,分米的正方形？,3,2,2,3,2,3,2,2,3,8,分米,8,分米,要想把长,3,分米，宽,2,分米的墙砖拼成边长是整分米的正方形，正方形的边长为什么可以是,6,、,12,、,18,分米？,8,分米为什么不行？,6,、,12,、,18,与,2,和,3,之间有什么关系？,它们既是,2,的倍数，又是,3,的倍数,用长3分米，宽2分米的长方形拼成边长是整分米的正方形，正方形的边长必须具备以下特征：,既是,2的倍数，又是3的倍数,3,的倍数,2,的倍数,2,4,8,10,14,16,3,，,，,9,，,，,15,，,，,6,6,12,18,12,18,.,6,，,12,，,18,，,是,3,和,2,公有的倍数，叫做它们的,公倍数,。其中,6,是最小的公倍数，叫做它们的,最小公倍数,。,能不能找到两个数的,最大公倍数？,？,8,是,2,和,3,的公倍数吗？为什么？,不能找到两个数的最大公倍数，由于一个数的倍数有无限多个，所以两个数的公倍数也可以无限地找下去，有无限多个。因为不能找到两个数的最大的倍数，所以也不能找到两个数的最大公倍数,口答填空：,8,的倍数有,(,),；,12,的倍数有,(,),；,8,和,12,的公倍数是,(,),；,8,和,12,的最小公倍数是,(,),。,基础练习,8,16,24,32,40,48,12,24,36,48,60,24,48,24,要求用这种墙砖铺一个,正方形,(,用的墙砖都是,整块,),正方形的边长可以是多少分米,?,最小是多少分米,?,3dm,2dm,2,的倍数有：,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,3,的倍数有：,3,6,9,12,15,18,21,2,和,3,的最小公倍数是：,6,2,和,3,的公倍数有：,答：正方形的边长可以是,6,分米、,12,分米、,18,分米,。,最小是,6,分米。,6,12,18,学习了这节课，同学们有哪些收获呢？,和大家分享一下吧！,如果这些学生的总人数在,40,人以内，可能是多少人,?,4,的倍数有：,4,8,12,16,20,24,28,32,36,40,6,的倍数有,:6,12,18,24,30,36,42,咱们可以分成,4,人一组，也可以分成,6,人一组，都正好分完。,答：可能是,12,、,24,、,36,人。,求12和18的最小公倍数。,1 2,1 8,2,6,9,3,2,3,用公有因数2除,用公有因数3除,除到公因数只有1为止,12和18的最小公倍数是：,想一想：,从短除式中能看出36是12、18的多少倍吗,？,36是12的3倍,36是18的2倍,短除法：,求最大公因数是把所有的除数连乘起来，就得到这两个数的最大公因数,求最小公倍数是把所有的除数和,最后的两个商连乘起来，就得到,这两个数的最小公倍数。,23,2,3,36,例题讲解,题目1：求24和36的最小公倍数,想,：24和36既不是倍数关系，又不是互质数，不能直接判断，用短除法。,2,24 36,2,12 18,3,6 9,2 3,【,24，36】=2,2,3,2,3=72。,例题讲解,题目2：求4和9的最小公倍数,想,：4和9不是倍数关系，但是互质数，最小公倍数是它们的乘积。,因为4和9是互质数,所以,【,4，9】=4,9=36,。,题目3：求15和45的最小公倍数,想,：15和45不是互质数，但是倍数关系，最小公倍数是较大数。,因为45是15的倍数,所以,【,15，45】=45,。,例题讲解,题目4：求9、12和24的最小公倍数,想,：求3个数的最小公倍数，用短除法时先要用3个数的公因数去除，再用2个数的公因数去除，直到互质为止。,3,9 1,2 24,2,3 4,8,2,3 2,4,3 1,2,【,9，12，24】=3,2,2,3,1,2=72。,说说每组数是不是互质数或倍数关系,6,和,10 16,和,9 14,和,27,8,和,15 13,和,26 21,和,15,12,和,6 5,和,9 21,和,7,求最小公倍数练习,倍数关系,倍数关系,倍数关系,互质数,互质数,互质数,互质数,判断是否互质，可用,2,，,3,，,5,，,7,依次去试除,有公因数,2,有公因数,3,求出每组数的最小公倍数：,6,和,10 16,和,9 14,和,27,8,和,15 13,和,26 21,和,15,12,和,6 5,和,9 21,和,7,求最小公倍数练习,【13，26】=26,【21，7】=21,【12，6】=12,【5，9】=45,【14，27】=378,【16，9】=144,【8，15】=120,【6，10】=30,【21，15】=105,3,4,和,6,30,45,和,60,6,14,和,21,求出每组三个数的最小公倍数：,【30，45，60】=180,【6，14，21】=42,【3，4，6】,=3,2,2=12,两个数的积一定是这两个数的最小公倍数,（,）,判断,两个数的积一定是这两个数的公倍数,（,）,例如：,2,和,4,的积是,8,，但是,2,和,4,的最小公倍数是,4,判断：,48既能被8整除，又能被6整除，所以48是8和6 的最小公倍数。（),分析：,两个数的公倍数是无限个，但最小公倍数只有1个，,48只是8和6的公倍数，而不是最小公倍数。,已知,A,255,，,B,25 7,。,A,和,B,的最小公倍数（）。,中午，刘翰和李瑶要给月季和君子兰同时浇水，至少多少天以后要再给这两种花同时浇水,?,4,和,6,的最小公倍数是,12,。,答,:,至少要,12,天以后给这两种花同时浇水。,月季每,4,天浇一次水,君,子兰每,6,天浇一次水。,李瑶,刘翰,4,的倍数有：,4,8,12,16,20,24,28,32,36,40,6,的倍数有,:6,12,18,24,30,36,42,下午放学了，两人分别要搭,3,路和,5,路公共汽车回家。这两路公共汽车同时发车以后，至少过多少分钟两路车才第二次同时出发,?,3,路,:,每隔,6,分钟发一次车,5,路,:,每隔,8,分钟发一次车,它们刚才同,时发的车。,3,路和,5,路的起,点站都在这儿。,李瑶,刘翰,6,和,8,的最小公倍数是,24,，,答：至少过,24,分钟两路车才第二次同时发车。,6,的倍数有,:6,12,18,24,30,36,42,48,54,8,的倍数有：,8,16,24,32,40,48,56,我跑一圈用,2,分钟。,我跑一圈用,4,分钟。,体育老师,李瑶,刘翰,3,和,4,的最小公倍数是,12,。,答：至少,12,分钟后两人在起点再次相遇。,(1),下午，体育课上，刘翰和李瑶同时起跑，至少多少分钟后两人在起点再次相遇,?,此时刘翰、李瑶分别跑了多少圈,?,12,4=3,（圈）,12,3=4,（圈）,刘翰跑了,4,圈，李瑶跑了,3,圈。,（,2,）你还能提出什么问题？,我要用,3,分钟。,3,的倍数有：,3,6,9,12,15,18,21,，,24,27,4,的倍数有：,4,8,12,16,20,24,28,32,下午放学了，两人分别要搭,3,路和,5,路公共汽车回家。这两路公共汽车同时发车以后，至少过多少分钟两路车才第二次同时出发,?,3,路,:,每隔,6,分钟发一次车,5,路,:,每隔,8,分钟发一次车,它们刚才同,时发的车。,3,路和,5,路的起,点站都在这儿。,李瑶,刘翰,求最小公倍数的一般方法,列举法：将两个数的倍数列举出来，找出其中的公倍数,大数翻倍法：先写出大数的倍数，再从中找出小数的倍数，它们就是这两个数的公倍数。,小数翻倍法：先写出小数的倍数，再从中找出大数的倍数，它们就是这两个数的公倍数。,韦恩图法：先分别在图中写出两个数的倍数，再找出其中的公倍数并填入集合图中的中间部分，再分别划去公倍数将剩下部分的数填入图中两边独自部分。,求最小公倍数的一般方法,图画法：用,不同的图例,先在图中标出各自的倍数，再找出其中的公倍数。,短除法：先用这两个数除以它们的,公因数,，一直除到所得的两个商,只有公因数,1,（互质）,为止。把所有的除数和最后的两个商连乘起来。,直接判断法：利用两个数的倍数关系和互质数关系直接判断。,分解质因数法：将几个数分别,分解质因数,，找出它们的公因数和独因数连乘求积。,规律探索,倍数关系,的两个数，最小公倍数是,（）。,互质关系,的两个数，最小公倍数是,（）。,几个数公倍数个数一般是（）。,最小公倍数只有（）个。,不能直接判断的一般用（）求最小公倍数,1,无限的,较大的数,它们的积,短除法,再见,刘翰和李瑶是学校的,值日督导生,快乐的校园生活,李瑶,刘翰,6,和,9,的公倍数有哪些？其中最小的公倍数是几？,6,和,9,的公倍数有,18,、,36,、,54,，其中,18,最小。所以,6,和,9,的最小公倍数是,18,。,6,的倍数：,42,、,6,、,12,、,54,36,、,30,、,24,、,18,、,48,、,9,、,18,、,27,、,36,、,45,、,54,、,63,6,和,9,的公倍数有,18,18,54,54,36,36,9,的倍数,:,18,、,36,、,54,3,的倍数,2,的倍数,2,4,6,8,10,12,14,16,18,3,，,6,，,9,，,12,，,15,，,18,，,这个正方形的边长必须既是,3,的倍数，又是,2,的倍数。,3,，,6,，,9,，,12,，,15,，,18,，,2,4,6,8,10,12,14,16,18,12,和,18,的公倍数,12,的倍数,18,的倍数,24,12,36,48,72,60,84,18,36,54,72,90,.,96,12,和,18,的最小公倍数是（）,36,12,和,18,的公倍数有哪些？其中最小的公倍数是几？,3,的倍数,2,的倍数,2,4,6,8,10,12,14,16,18,3,，,6,，,9,，,12,，,15,，,18,，,这个正方形的边长必须既是,3,的倍数，又是,2,的倍数。,3,，,6,，,9,，,12,，,15,，,18,，,2,4,6,8,10,12,14,16,18,3,的倍数,3,，,，,9,，,，,15,，,，,6,12,18,2,的倍数,2,4,8,10,14,16,6,12,18,这个正方形的边长必须既是,3,的倍数，又是,2,的倍数。,