时间序列分析方法2.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2020年5月29日星期五,#,12 十一月 2026,时间序列分析方法2,教学大纲,参数估计的基础知识,时间序列平滑方法,时间序列模型的回归方法,参数估计的基础知识,总体和个体,研究对象的全体称为总体，组成总体的每个基本单位称为个体。,按组成总体的个体的多寡分为：有限总体和无限总体；,总体具有同质性：每个个体具有共同的观察特征，而与其它总体相区别；,度量同一对象得到的数据也构成总体，数据之间的差异是绝对的，因为存在不可消除的随机测量误差；,个体表现为某个数值是随机的，但是，它们取得某个数值的机会是不同的，即它们按一定的规律取值，即它们的取值与确定的概率相对应。,样本和样本容量,总体中抽出若干个个体组成的集体称为样本。样本中包含的个体的个数称为样本的容量，又称为样本的大小。,抽样是按,随机原则,选取的，即总体中每个个体有同样的机会被选入样本。,随机变量,根据概率不同而取不同数值的变量称为随机变量RV,一个随机变量具有下列特性：可以取许多不同的数值，取这些数值的概率为p，p满足：0,p,1,随机变量以一定的概率取到各种可能值，按其取值情况随机变量可分为两类：离散型随机变量和连续型随机变量,离散型随机变量的取值是有限的，最多是可列多个,连续型随机变量的取值充满整个数轴或某个区间,离散型随机变量与连续型随机变量,10 20 30 40 50,1.0,概率,y,离散型随机变量,概率,y,1.0,连续型随机变量,总体、随机变量、样本间的联系,总体就是一个随机变量，所谓样本就是n个（样本容量n）相互独立且与总体有相同分布的随机变量x,1,，x,n,。,每一次具体抽样所得的数据，就是n元随机变量的一个观察值，记为（X,1,，X,n,）。,通过总体的分布可以把总体和样本连接起来。,样本与所抽自的总体具有相同的分布,某一次具体的抽样的具体的数值（y,1,，y,n,）；,一次抽样的可能结果，它的每一次观察都是随机地从总体中（每一个个体有同样的机会被选入）抽取一个，所以它是一组随机变量（y,1,，y,2,，y,n,）,每一次抽样都来自同一总体（分布），也就是每一次抽样都带来了与总体一样的分布信息。所以，样本与所来自的总体分布相同。,统计量,设（y,1,，y,2,，y,n,）为一组样本观察值，函数 f（y,1,，y,2,，y,n,）若不含有未知参数，则称为统计量。,统计量一般是连续函数。由于样本是随机变量，因而它的函数也是随机变量，所以，统计量也是随机变量。,统计量一般用它来提取由样本带来的总体信息。,样本与总体之间的关系,样本是总体的一部分，是对总体随机抽样后得到的集合,对观察者而言，总体是未知的，能够观测到的只是样本的具体情况,我们所要做的就是通过对这些具体样本的情况的研究，来推知整个总体的情况,对总体的描述随机变量的数字特征,数学期望,方差,数学期望与方差的图示,研究数字特征的必要性,总体是一个随机变量。对总体的描述就是对随机变量的描述。随机变量的分布是对随机变量最完整的描述,求出总体的分布往往不是一件容易的事情；,在很多情况下，我们并不需要全面考察随机变量的变化情况，只需要了解总体的一些综合指标。一般说来，常常需要了解总体的一般水平和它的离散程度；,如果了解总体的一般水平和离散程度，就已经对总体有了粗略的了解；,在很多情况下，了解这两个数字特征还是求出总体分布的基础和关键。,数学期望的性质,如果a、b为常数，则,E(aY+b)=aE(Y)+b,如果X、Y为两个随机变量，则,E(X+Y)=E(X)+E(Y),如果g(x)和f(x)分别为X的两个函数，则,Eg(X)+f(X)=Eg(X)+Ef(X),如果X、Y是两个独立的随机变量，则,E(X,.,Y)=E(X),.,E(Y),方差,如果随机变量X的数学期望E(X)存在，称X-E(X)为随机变量X的离均差。显然，随机变量离均差的数学期望是0，即,E X-E(X)=0,是连续型随机变量的方差,随机变量离均差平方的数学期望，叫随机变量的方差，记作Var(x)。方差的算术平方根叫标准差。,方差的意义,离均差和方差都是用来描述离散程度的，即描述X对于它的期望的偏离程度，这种偏差越大，表明变量的取值越分散。,一般情况下，采用方差来描述离散程度。因为离均差的和为0，无法体现随机变量的总离散程度。,事实上正偏差大亦或负偏差大，同样是离散程度大。方差中由于有平方，从而消除了正负号的影响，并易于加总，也易于强调大的偏离程度的突出作用。,方差的性质,Var(c)=0,Var(c+x)=Var(x),Var(cx)=c,2,Var(x),x,y为相互独立的随机变量，则,Var(x+y)=Var(x)+Var(y)=Var(x-y),Var(a+bx)=b,2,Var(x),a,b为常数，x,y为两个相互独立的随机变量，则(ax+by)=a,2,Var(x)+b,2,Var(y),Var(x)=E(x,2,)-(E(x),2,数学期望与方差的图示,数学期望描述随机变量的集中程度，方差描述随机变量的分散程度。,1方差同、期望变大 2期望同、方差变小,5,10,5,5,样本分布的数字特征,样本分布函数,样本平均数,样本方差,样本平均数,总体的数字特征：是一个固定不变的数，称为参数；,样本的数字特征：是随抽样而变化的数，是一个随机变量，称为统计量。,样本平均数的定义,样本平均数用来描述样本的平均水平。,样本方差和标准差,样本方差和标准差的定义,估计方法,矩法,最大似然法,最小二乘法,最小卡平方法,总体分布未知,正态总体,一般总体,已知方差,方差未知,一般总体,正态总体,估计期望,单个总体,两个总体,估计方差,点估计,区间估计,估计量的优良性,无偏性,有效性,均方误最小,一致性,无偏性,无偏性的直观意义,：,根据样本推得的估计值和真值可能不同，然而如果有一系列抽样依据同一估计方法就可以得到一系列估计值，很自然会要求这些估计的期望值与未知参数的真值相等。这就是无偏性的概念,无偏性的直观意义是：样本估计量的数值在真值周围摆动，即无系统误差。,无偏性的定义,的真值,的真值,有偏,无偏,有偏估计,无偏估计,有效性,总体某个参数,的无偏估计量往往不只一个，而且无偏性仅仅表明,的所有可能的取值按概率平均等于，它的取值与相差可能很大。,为保证的取值能集中于附近，必须要求,的方差越小越好。所以，提出有效性标准。,有效性的定义,的真值,的真值,的概率,的概率,无偏有效估计量的意义,一个无偏有效估计量的取值在可能范围内最密集于,附近。换言之，它以最大的概率保证估计量的取值在真值附近摆动,可以证明，样本均值是总体数学期望的有效估计量。,一致性,一致性是从概率和极限性质来定义的，因此只有样本容量较大时才起作用,一致性作为评价估计量好坏的一个标准，计量经济学中在无偏性和一致性之间更偏重选择一致性,虽然一个一致估计量可能在平均意义上与真值不同，但是当样本容量加大时，它会变得与真值十分接近，即有偏的一致估计量具有大样本下的无偏性。同时，根据大数定律，当n增大时，方差会变得很小，所以一致估计量具有大样本下的“无偏性”和“有效性”,N小,N大,N极大小,的概率,参数和统计量,参数(parameter),来描述总体特征的概括性数字度量，是研究者想要了解的总体的某种特征值,所关心的参数主要有总体均值(,),、标准差(,)、总体比例(,),等,总体参数通常用希腊字母表示,统计量(statistic),用来描述样本特征的概括性数字度量，它是根据样本数据计算出来的一些量，是样本的函数,所关心的样本统计量有样本均值(,x)、样本标准差(s)、样本比例(p)等,样本统计量通常用小写英文字母来表示,参数估计,时间序列模型设定以后，就要估计参数。参数是模型中表示变量之间数量关系的常系数,它将各种变量连接在模型之中，具体说明解释变量对被解释变量的影响程度,在未经实际资料估计之前，参数是未知的。模型设定之后，依据可资利用的数据资料，选择适当的估计方法，例如最小二乘进行估计,参数估计是一个纯技术过程,参数的定义和分类,反映模型中各类方程式的经济结构特性的参数，称为结构参数,它有显含参数和隐含参数之分,显含参数就是与变量相乘的常系数，例如上述需求供给模型中的,隐含参数如随机扰动项的概率分布,参数在方程中的作用,通过参数把各种变量连接在方程之中，借以说明外生变量或前定变量的变化对内生变量变化的影响程度。,参数值可以采用数理统计学方法依据样本资料估计出来,参数一经确定。因果（函数）关系亦随之确定了就可以依据外生变量和前定变量的值，通过模型预测内生变量的值,对参数的约束,对参数的约束,确定参数的大小及其正负号就是对模型的事前约束。,零约束或非零约束,模型中排除或包含某个变量，可以看作是对模型中某个变量的参数施加零约束或非零约束。,时间序列平滑方法,确定性时间序列模型的参数估计,移动平均法,指数平滑法,季节性指数平滑法,直接平滑法,移动平均法,简单移动平均法,二次移动平均法,加权移动平均法,几何移动平均法,简单移动平均法,用于估计常数模型中的参数 b。,Y,t,=b+,t,通常用M,t,表示移动平均结果，即,二次移动平均法,用于估计线性趋势模型,Y,t,=b,0,+b,1,t+,t,中的参数b,0,和b,1,公式：,指数平滑法,一次指数平滑法,二次指数平滑法,高次指数平滑法,一次指数平滑法,用于估计常数模型Y,t,=b+,t,中的参数b。,公式：,一次指数平滑法,S,T,：平滑值(smoothing value)或平滑统计量(smoothing statistics),：平滑常数(smoothing constant)，取值范围是,0,1，增长率随着时间,t,的增加而增加,若,b,0，,b,0，,a,0，0 0，0,a,1，0,b,1,所描述的现象：初期增长缓慢，以后逐渐加快，当达到一定程度后，增长率又逐渐下降，最后接近一条水平线,两端都有渐近线，上渐近线为,Y,K,下渐近线为,Y,=,0,Gompertz曲线,(求解k、a、b 的三和法),将其改写为对数形式,仿照修正指数曲线的常数确定方法，求出 lg,a,、lg,K,、,b,取 lg,a,、lg,K,的反对数求得,a,和,K,令：,则,有：,Gompertz曲线,(求解k、a、b 的三和法),将其改写为对数形式,仿照修正指数曲线的常数确定方法，求出 lg,a,、lg,K,、,b,取 lg,a,、lg,K,的反对数求得,a,和,K,令：,则,有：,Gompertz曲线,(实例),根据表中的数据，试确定小麦单位面积产量的Gompertz曲线方程，求出各年单位面积产量的趋势值，并预测2000年的小麦单位面积产量，作图与原序列比较,Gompertz曲线,（计算结果）,Gompertz曲线,（计算结果）,小麦单位面积产量的 Gompertz 曲线方程为,2000年小麦单位面积产量的预测值为,