二次函数函数系数a.b.c与图像的关系.ppt

思想决定行为；行为决定习惯；习惯决定性格；性格决定命运。,2,.,二次函数顶点式,y,=,a,(,x,-,h,),2,+,k,中系数,a.h.k,决定了什么？,培根习惯论,a,决定,开口方向,h,决定,对称轴,（顶点横坐标），左右平移,k,决定,顶点纵坐标,，上下平移,1.,一次函数,y=kx+b,中系数,k.b,决定了什么？,k,决定直线是,上升（下降）,趋势,，,b,决定直线,与y轴的交点,3.,二次函数一般式,y=ax,+bx+c,中系数,a.b.c,分别决定了什么？,二次函数,y=ax,+bx+c,中系数,a.b.c,与图像的关系,x,y,o,a,决定抛物线,开口方向,a,0,开口向上；,1.,抛物线,y,ax,2,bx,c,中,a,0,开口向下。,2,抛物线,y,ax,2,bx,c,中,c,的大小决定抛物线,与,y,轴交点,位置,。,当,x,0,时，,y,c,，,抛物线,y,ax,2,bx,c,与,y,轴的交点是,(0,，,c,),，,c,0,抛物线经过,原点,；,c,0,与,y,轴交于,正半轴,；,c,0,与,y,轴交于,负半轴,。,3.,抛物线,y,ax,2,bx,c,中,a,和,b,共同决定抛物线,对称轴,的位置,若,a,，,b,异号,对称轴在,y,轴右侧,。,故,若,b,0,对称轴为,y,轴,，,若,a,，,b,同号,对称轴在,y,轴左侧,，,左同右异,由于抛物线,y,ax,2,bx,c,的对称轴是直线,例,1,：已知如图是二次函数,y,ax,2,bx,c,的图象，判断以下各式的值是正值还是负值,(1),a,；,(2),c,；,(3),b,；,(4),a,b,c.,分析：已知的是,几何,关系,(,图形的位置、形状,),，需要求出的是,数量,关系，所以应发挥,数形结合,的作用,解：,(1),因为抛物线开口向下，所以,a,0,；,判断,a,的符号,(2),抛物线与,y,轴的交点,(0,，,c,),在,y,轴的正半轴,c,0,；,判断,c,的符号,(3),对称轴在,y,轴右侧，,a,0,判断,b,的符号,b,0,；,(4),x=1,时，,y,0,，,即,a,1,2,b,1,c,0,，,a,b,c,0,；,判断,a,b,c,的符号,例,2:,如图所示的抛物线是二次函数,y=ax,2,+bx+c,（a0）的图象，则下列结论：abc0,；,b+2a=0；抛物线与x轴的另一个交点为,（4，0）；a+cb；3a+c0其中正确的结论有,（）A5个 B4个 C3个D2个,B,1.,二次函数,y=ax,2,+bx+c(a0),的图象如图所示，则下列结论中正确的是,(),A.c-1 B.b0 C.2a+b0 D.9a+c3b,练一练,D,2.,小明从图所示的二次函数y=ax+bx+c的图象中，观察得出了下面五条信息：,c0；abc0；a-b+c0；2a-3b=0；,c-4b0，你认为其中正确信息的个数有,(),练一练,A2个 B3个 C4个 D5个,C,（2011重庆）,7,题：已知抛物线在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（）,A、a0 B b0,重庆中考真题再现,D,（2012重庆）,10,题：已知二次函数y=ax+bx+c（a0）的图象如图所示对称轴为x=，下列结论中，正确的是（）,Aabc0 Ba+b=0,C2b+c0 D4a+c2b,重庆中考真题再现,D,小结,1,、,a.b.c,与图像的特征,：,a,决定,开口方向,a,和,b,共同决定,对称轴,位置,c,决定与,y,轴交点,位置,2,、具体特殊的方法总结,：,(1),判断含,a,和,b,的式子，通常根据对称轴,(2),判断含,a.b.c,的式子，通常找图中特殊点代入解析y=ax+bx+c中，根据函数值的正负判断。,(3),判断含,b.c,或者,a.c,的式子，通常结合（,1,）（,2,）根据对称轴用换元法把,a,用含,b,的式子表示消去,a,构建含,b.c,的式子；或者把,b,用含,a,的式子表示消去,b,构建含,a.c,的式子。,（4）,多积累，善思考，熟才能生巧,。,态度决定成败，付出决定,回报,3,、思想方法：,数形结合,1.,小轩从如图所示的次函数y=ax+bx+c（a0）的图象中，观察得出了下面五条信息：,ab0；a+b+c0；b+2c0；a ;a-2b+4c0；,你认为其中正确信息的个数有,(,),课后巩固提高作业,2.,如图，已知二次函数yaxbxc(a0)的图象如图所示，有下列5个结论：,abc0；,b0；,2cm(am+b)(m1的实数),其中正确的结论的序号是,3.,已知二次函数y=ax+bx+c（a0）的图象如图所示，与y轴相交一点C，与x轴负半轴相交一点A，且OA=OC，有下列5个结论：,abc0；ba+c；4a+2b+c0；2a+b=0；c+=-2，,其中正确的结论有_（请填序号）,