泰安专版中考数学第一部分基础知识过关第一章数与式第4讲二次根式.ppt

*,*,总纲目录,泰安考情分析,基础知识过关,泰安考点聚焦,随堂巩固训练,栏目索引,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第,4,讲 二次根式,泰安考情分析,基础知识过关,泰安考点聚焦,总纲目录,随堂巩固练习,泰安考情分析,基础知识过关,知识点一,二次根式,知识点二,二次根式的性质,知识点三,二次根式的化简和运算,知识点一,二次根式,1.二次根式:,形如,(,a,0)的式子叫做二次根式.,2.二次根式有意义的条件:,被开方数大于等于0,.,3.最简二次根式:,最简二次根式要同时满足下列两个条件:,(1)被开方数中不含,分母,;,(2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.,4.同类二次根式:,几个二次根式化成最简二次根式后,如果,被开方数,相同,那么这几个二次根式就叫做同类二次根式.,温馨提示,判断二次根式是不是最简二次根式时要注意:(1)当二次根式中被开方数为分数或小数时,此二次根式不是最简二次根,式;(2)当二次根式的被开方数中因式的指数大于或等于2时,此二,次根式不是最简二次根式.,知识点二,二次根式的性质,1.双重非负性:,在中,a,0且0.,2.(),2,=,a,(,a,0).,3.=|,a,|=,4.=,(,a,0,b,0).,5.=(,a,0,b,0).,温馨提示,(1)=,与=中,字母的取值范围不同,前者,a,b,是非负数,后者,a,是非负数,b,是正数.,(2)在化简二次根式时,易忽略,a,0).,二次根式的运算结果一定要化成最简二次根式.,4.二次根式的混合运算:,二次根式的混合运算顺序与实数的混合,运算顺序相同,先算,乘方、开方,再算,乘除,最后算,加减,如果有括号,先算括号里的.实数中的运算律、运算法则、乘法公式在二次根式的运算中仍然适用.,泰安考点聚焦,考点一,二次根式有意义的条件,考点二,二次根式的非负性,考点三,二次根式的混合运算,考点一,二次根式有意义的条件,中考解题指导,二次根式有意义的条件是被开方数,a,0,因,此,要求,a,的取值范围,只需解不等式即可.特殊地,当二次根式,在分母上,即形如时,a,0.,例1,(2018聊城)下列计算正确的是(,B,),A.3-2=,B .,=,C.(-),=2,D.-3=,解析,A.,不是同类二次根式,不能直接相减,错误,;B.,正确,;C.,括号里的不能合并,错误,;D.,结果为,-,故选,B.,变式1-1,若代数式 有意义,则实数,x,的取值范围是(,B,),A.,x,-1,B.,x,-1且,x,3,C.,x,-1,D.,x,-1且,x,3,解析,由题意得解得,x,-1且,x,3.,变式1-2,(2017潍坊)若代数式 有意义,则实数,x,的取值范围,是(,B,),A.,x,1,B.,x,2,C.,x,1,D.,x,2,解析,根据题意得 解得,x,2.,考点二,二次根式的非负性,中考解题指导,初中数学涉及三种非负数:一个数的绝对值是非,负数,即|,a,|0;一个数的偶数次幂是非负数,即,a,2,n,0(,n,是正整数);一个非负数的算术平方根是非负数,即0(,a,0).,当几个非负,数的和为0时,这几个非负数均为0,.,例2,实数,a,b,在数轴上的对应点的位置如图所示,化简|,a,|+,的结果是(,A,),A.-2,a,+,b,B.2,a,-,b,C.-,b,D.,b,解析,由题图可知,a,0,b,所以,a,b,0,所以|,a,|+,=|,a,|+|,a,-,b,|,=-,a,-(,a,-,b,),=-2,a,+,b,故选A.,变式2-1,当1,a,2时,代数式 +|1-,a,|的值是(,B,),A.-1,B.1,C.2,a,-3,D.3-2,a,解析,当,1,a,2,时,a,-20,1-,a,0,原式,=|,a,-2|+|1-,a,|,=2-,a,+,a,-1,=1,故选,B.,变式2-2,已知,x,y,为实数,且,y,=-+4,则,x,y,=,-1或-7,.,解析,根据二次根式有意义的条件可知,x,2,-9,0,且,9-,x,2,0,解得,x,=,3,所以,y,=4.,故,x,-,y,=-1,或,-7.,方法技巧,化简时,先将它转化为,|,a,|,然后根据绝对值的性,质进行化简,.,考点三,二次根式的混合运算,例3,化简:,(-)-|-3|=,-6,.,解析,原式=,-3-2,-(3-,)=-6.,变式3-1,(+)=,12,.,解析,原式=,(,+3,)=,4,=12.,变式3-2,化简:,-(+)(-).,解析,原式,=(4,-2,),-(5-3)=2,-2=2-2=0.,方法技巧,二次根式的混合运算要注意运算顺序,也可应用整,式的运算律使运算简便,.,一、选择题,1.(2017泰安三模)与-是同类二次根式的是(,C,),A.,B.,C.,D.,随堂巩固训练,2.(2017新泰模拟)下列计算正确的是(,A,),A.=2,B.=,C.=,x,D.=,x,二、填空题,3.=,2,.,解析,原式=2,故答案为2.,4.(2017岱岳二模)计算:6-(+1),2,=,-4,.,解析,原式=6,-(3+2,+1)=2,-4-2,=-4.,