高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.1椭圆的标准方程课件0苏教版选修.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.2.1椭圆及其标准方程,如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的物件呢？,生活中的椭圆,一,.,课题引入：,椭圆的画法,椭圆及其标准方程,F,1,F,2,1,、椭圆的定义,：,平面内到,两,个定点,F,1,、,F,2,的距离之,和,等于,常数,（大于,|F,1,F,2,|,）的点的轨迹叫做,椭圆,。,这两个定点叫做椭圆的,焦点,，两焦点间的距离叫做椭圆的,焦距,。,M,几点说明：,1,、,F,1,、,F,2,是,两个不同的定点,；,2,、,M,是椭圆上任意一点,，且,|MF,1,|+|MF,2,|=,常数,；,3,、,通常这个,常数,记为,2a,，,焦距,记为,2c,，且,2a2c,（？）；,4,、,如果,2a=2c,，则,M,点的,轨迹是线段,F,1,F,2,.,5,、,如果,2a 2c),的动点,M,的轨迹方程。,解：以,F,1,F,2,所在直线为,X,轴，,F,1,F,2,的中点为原点建立平面直角坐标系，则焦点,F,1,、,F,2,的坐标分别为,(-c,0),、,(c,0),。,(,-,c,0,),(,c,0,),(x,y),设,M,（,x,y),为所求轨迹上的任意一点，,则,:|MF,1,|+|MF,2,|=2a,O,X,Y,F,1,F,2,M,(,-,c,0,),(,c,0,),(x,y),两边平方得：,a,4,-2a,2,cx+c,2,x,2,=a,2,x,2,-2a,2,cx+a,2,c,2,+a,2,y,2,即：,(a,2,-c,2,)x,2,+a,2,y,2,=a,2,(a,2,-c,2,),因为,2a2c,，即,ac,，所以,a,2,-c,2,0,，令,a,2,-c,2,=b,2,，其中,b0,，代入上式可得：,b,2,x,2,+a,2,y,2,=a,2,b,2,两边同时除以,a,2,b,2,得：,(ab0),这个方程叫做,椭圆的标准方程，,它所表示的椭圆的,焦点在,x,轴上。,O,X,Y,F,1,F,2,M,(,-,c,0,),(,c,0,),O,X,Y,F,1,F,2,M,(,0,-,c,),(,0,c,),椭圆的标准方程的再认识：,（,1,）椭圆标准方程的形式：左边是两个分式的平方和，右边是,1,（,2,）椭圆的标准方程中三个参数,a,、,b,、,c,满足,a,2,=b,2,+c,2,。,（,3,）由椭圆的标准方程可以求出三个参数,a,、,b,、,c,的值。,（,4,）椭圆的标准方程中，,x,2,与,y,2,的分母哪一个大，则焦点在,哪一个轴上。,椭圆的标准方程,1,2,y,o,F,F,M,x,y,x,o,F,2,F,1,M,定 义,图 形,方 程,焦 点,F(,c,，,0),F(0,，,c),a,b,c,之间的关系,c,2,=a,2,-b,2,|MF,1,|+|MF,2,|=2a,小 结：,注意：,（,3,）若,a,2,在,x,2,之下，则焦点在,x,轴上；,若,a,2,在,y,2,之,下，则焦点在,y,轴上,.,（,2,）,a,、,b,、,c,有关系式：,c,2,=a,2,-b,2,，即,a,2,=b,2,+c,2,，,a,最大,.,（,1,）在两种方程中，总有,ab0,;,例,1,、填空：,(,1),已知椭圆的方程为：，则,a=_,，,b=_,，,c=_,，焦点坐标为：,_,焦距等于,_;,若,CD,为过左焦点,F,1,的弦，则,F,2,CD,的周长为,_,5,4,3,(3,0),、,(-3,0),6,20,F,1,F,2,C,D,例题讲解,(2),已知椭圆的方程为：，则,a=_,，,b=_,，,c=_,，焦点坐标为：,_,焦距等于,_;,曲线上一点,P,到左焦点,F,1,的距离为,3,，则点,P,到另一个焦点,F,2,的距离等于,_,，则,F,1,PF,2,的周长为,_,2,1,(0,-1),、,(0,1),2,例,2,、求满足下列条件的椭圆的标准方程：（,1,）满足,a=4,b=1,，焦点在,X,轴上的椭圆的标准方程为,_,_,（,2,）满足,a=4,c=,，焦点在,Y,轴上的椭圆的标准方程为,_,例,1,求适合下列条件的椭圆的标准方程：,（,1,）两个焦点的坐标分别是（,4,，,0,）、（,4,，,0,），椭圆上的一点,P,到两焦点距离的和等于,10,；,解：,椭圆的焦点在,x,轴上,设它的标准方程为,所求的椭圆的标准方程为,2a=10,，,2c=8,a=5,，,c=4,（,2,）两个焦点的坐标分别是（,0,，,2,）、（,0,，,2,），并且椭圆经过点,解：,椭圆的焦点在,y,轴上，,由椭圆的定义知，,例,1,求适合下列条件的椭圆的标准方程：,设它的标准方程为,又,c=2,所求的椭圆的标准方程为,例,2,已知,B,、,C,是两个定点，,|BC|=6,，且,ABC,的周长等于,16,，求顶点,A,的轨迹方程。,分析：在解析几何里，求符合某种条件的点的轨迹方程，要建立适当的坐标系。为选择适当的坐标系，常常需要画出草图。,解：建立如图坐标系，使,x,轴经过点,B,、,C,，原点,O,与,BC,的中点重合。,|BC|=6,，,|AB|+|AC|=16,6=10,，,但当点,A,在直线,BC,上，即,y=0,时，,A,、,B,、,C,三点不能构成三角形，所以点,A,的轨迹方程是,:,所以点,A,的轨迹是椭圆，,O,X,Y,B,C,A,经画图分析，点,A,的轨迹是椭圆。,2c=6,，,2a=16-6=10,，,c=3,，,a=5,例,3:,如图，已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为,2,，从这个圆上任意一点,P,向,x,轴作垂线段,PP,中点,M,的轨迹。,解：设,M(x,y),P(x,0,y,0,),所以,M,点的轨迹是一个椭圆。,例,3,：若方程,4x,2,+ky,2,=1,表示的曲线是焦点在,y,轴上的椭圆，求,k,的取值范围。,解：,由,4x,2,+ky,2,=1,可得,因为,方程表示的曲线是焦点在,y,轴上的椭圆，所以,即：,0k4,所以,k,的取值范围为,0k4,。,例,4,、化简：,O,X,Y,F,1,F,2,M,(,0,-,3,),(,0,3,),(x,y),答案：,|MF,1,|+|MF,2,|=10,分析：点,M(x,y),到两定点,(0,-3),、,(0,3),的距离之和为定值,10,。,例,5,：动点,P,到两定点,F,1,(-4,0),，,F,2,(4,0),的距离之和为,8,，则动点,P,的轨迹为,-,（）,A.,椭圆,B.,线段,F,1,F,2,C.,直线,F,1,F,2,D.,不能确定,B,平面内两个定点的距离是,8,，写出到这两个定点距离之和是,10,的点的轨迹方程,解：,这个轨迹是一个椭圆。两个定点是焦点，用,F,1,、,F,2,表示，取过点,F,1,、,F,2,的直线为,x,轴，线段,F,1,F,2,的垂直平分线为,y,轴，建立直角坐标系,.,因此这个椭圆的标准方程是：,若焦点在,y,轴上，这个椭圆的标准方程为：,2a=10,，,2c=8,，,a=5,，,c=4.,b,2,=a,2,-c,2,=5,2,-4,2,=25-16=9,，即,b=3.,三、小 结：,1,、椭圆的定义,2,、两种标准方程的比较,3,、在求椭圆方程时，要弄清焦点,在哪个轴上，是,x,轴还是,y,轴？,或者两个轴都有可能？,四、布置作业：,P,42,1，2,