资源描述
,栏目导引,新知初探,思维启动,教材盘点,合作学习,教材拓展,整合提高,课时,作业,第,2,章,平面解析几何初步,栏目导引,新知初探,思维启动,教材盘点,合作学习,教材拓展,整合提高,课时,作业,第,2,章,平面解析几何初步,2,1.2,直线的方程,第一课时点斜式,第,2,章,平面解析几何初步,学习导航,第,2,章,平面解析几何初步,学习目标,1.,了解直线方程点斜式的推导过程,截距的概念,斜截式与一次函数的关系,2.,理解直线方程点斜式和斜截式的意义及关系,(,难点,),3.,掌握直线方程的点斜式、斜截式及其应用,(,重点,),学法指导,通过已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素,探讨得出直线的点斜式、斜截式方程;通过对比理解,“,截距,”,与,“,距离,”,的区别,体会直线的斜截式方程与一次函数的关系,进一步培养数形结合的思想,.,斜率,k,k,(,x,x,1,),2,直线的斜截式方程,条件:斜率,k,和,_,图示:,方程:,_,3,直线在,y,轴上的截距,定义:直线,l,与,y,轴交点,(0,,,b,),的,_,取值:可正,可负,也可为零,纵坐标,b,直线在,y,轴上的截距,b,y,kx,b,2,2,斜率为,2,,且过点,(1,2),的直线的点斜式方程为,_,_,解析:由过点,(,x,0,,,y,0,),,斜率为,k,的直线点斜式方程为,y,y,0,k,(,x,x,0,),得所求直线的点斜式方程为,y,2,2(,x,1),y,2,2(,x,1),(1),直线,y,x,1,绕着其上一点,P,(3,4),逆时针旋转,90,后得直线,l,,求直线,l,的点斜式方程;,(2),已知在第一象限的,ABC,中,,A,(1,1),,,B,(5,1),,且,CAB,60,,,CBA,45,,求边,AB,,,AC,和,BC,所在直线的点斜式方程,(,链接教材,P,81,例,1),求直线的点斜式方程,方法归纳,(1),用点斜式求直线方程,首先要确定直线的斜率和其上一个点的坐标注意在斜率存在的条件下,才能用点斜式表示直线方程,(2),求直线的点斜式方程的方法步骤,1,把本例,(2),中的条件,“,已知在第一象限的,ABC,中,”,,改为,“,已知,ABC,中,”,,其他条件不变,如何求解?,解:由,A,(1,1),,,B,(5,1),可知边,AB,所在直线的斜率为,0,,故,AB,边所在直线方程为,y,1,0.,由,AB,x,轴知,,ABC,的顶点,C,或在直线,AB,的上方或在直线,AB,的下方,根据条件写出下列直线的斜截式方程,(1),斜率为,2,,在,y,轴上的截距是,5,;,(2),倾斜角为,150,,在,y,轴上的截距是,2,;,(3),倾斜角为,60,,与,y,轴的交点到坐标原点的距离为,3.,(,链接教材,P,82,例,2),直线的斜截式方程,方法归纳,用斜截式求直线方程,只要确定直线的斜率和截距即可需特别注意截距和距离的区别,直线的斜截式方程,y,kx,b,不仅形式简单,而且特点明显,,k,是直线的斜率,,b,是直线在,y,轴上的截距,只要确定了,k,,,b,的值,直线的图象就一目了然了因此,在解决直线的图象问题时,常通过把直线方程化为斜截式,利用,k,,,b,的几何意义作出判断,用待定系数法求直线的方程,方法归纳,(1),在直线的点斜式或斜截式方程中,都有斜率,k,,我们常把,k,作为未知数引入待定,(2),在截距上加绝对值后才能表示线段长度,(,本题满分,16,分,),如图过点,P,(2,1),作直线,l,,分别交,x,轴,,y,轴正半轴于,A,,,B,两点,(1),当,OAB,的面积最小时,求直线,l,的点斜式方程;,(2),当,PA,PB,取最小值时,求直线,l,的点斜式方程,规范解答,直线方程的综合应用,直线,l,过点,P,(1,2),,求满足下列条件的直线,l,的方程:,(1),l,与,x,轴平行;,(2),l,与,y,轴平行,解,(1),直线,l,与,x,轴平行,,直线,l,的倾斜角,0,,斜率,k,tan 0,0,,,直线,l,的方程为,y,2,0(,x,1),,即,y,2,0.,(2),直线,l,与,y,轴平行,,直线,l,的倾斜角,90,,斜率不存在,其方程不能用点斜式表示,但因,l,上每一点的横坐标都等于,1,,所以它的方程是,x,1.,易错警示,对斜率的存在性认识不清致误,错因与防范,(1),直线,l,与,y,轴平行时,斜率不存,在,但直线,l,方程存在,初学者容易对此认识不清而导致解答错误,(2),涉及直线斜率问题,一定要分别讨论斜率不存在与存在两种情况另外,斜率可以不存在,但倾斜角,存在,且,90,,直线方程也存在,4,经过,(1,,,2),,倾斜角是直线,y,x,3,的倾斜角的,2,倍的直线方程是,_,解析:直线,y,x,3,的斜率为,1,,故其倾斜角为,45,,所以所求直线的倾斜角为,90,,又因所求直线经过点,(1,,,2),,所以该直线方程为,x,1.,x,1,
展开阅读全文