湖南省衡阳市耒阳市七年级数学上册-第5章-相交线与平行线-5.1-相交线讲义-(新版)华东师大版.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,5.1,相交线,1,对顶角,第,5,章 相交线与平行线,1.,掌握对顶角的定义并能够在图形中识别出来,.,2.,能够用对顶角的性质解决有关的问题,.,大桥上的钢梁和钢索,棋盘上的横线和竖线,学校操场上的双杠,教室中课桌面、黑板面相邻的两条边与相对的两条边,都给我们以平行线、相交线的形象,.,请你画出任意两条相交直线，看看这四个角有什,么关系,?,问题,:,两条相交直线形成的小于平角的角有几个,?,问题探究：,观察剪布片的过程中有关角的变化,.,任意画两条相交直线,在形成的四个角,(,如图,),中,两,两相配共组成几对角？各对角存在怎样的位置关系,?,它,们的大小关系如何？,两直线相交,所形成的角,分 类,A,B,C,D,）,（,1,3,4,2,）,（,3,1,2,4,1,和,2,4,2,和,和,和,1,4,3,4,1,和,3,，,和,2,3,，,对顶角的概念,2,3,1,4,A,B,D,1,和,3,具有相同的顶点，且,1,的两边,OA,，,OC,分别与,3,的两边,OB,，,OD,互为反向延长线，我们把这样的两个,角叫做,对顶角,.,性质：,对顶角相等,.,C,O,1,下列各图中,1,，,2,是对顶角吗？为什么？,2,1,2,2,1,练一练：,不是,不是,不是,【,例,】,已知：直线,a,，,b,相交，,1=40,.,求,2,，,3,，,4,的度数？,a,b,1,2,3,4,解：,3=1=40,（对顶角相等），,2=180,-1=180,-40,=140,（平角的定义），,4=2=140,（对顶角相等）,.,【,例题,】,若,2,是,1,的,3,倍，求,3,的度数,.,a,b,1,2,3,4,解：,设,1=x,，则,2=3x.,因为,2+1=180,所以,3x+x=180,，,解得,x=45,，,所以,3=1=45,（对顶角相等）,.,【,跟踪训练,】,1.,（邵阳,中考）如图所示，已知,O,是直线,AB,上一点，,1,40,，,OD,平分,BOC,，则,2,的度数是（,),A,20,B,25,C,30,D,70,2,D,C,A,B,O,1,【,解析,】,选,D.,因为,1,40,，所以,BOC,140,，因为,OD,平分,BOC,，所以,2,70,.,2.,如图所示，三条直线,AB,CD,EF,相交于一点,O,AOC,的对,顶角是,，,COF,的对顶角是,_.,A,B,C,D,E,F,O,BOD,EOD,3.,如图所示，,1=2,，则,2,与,3,的关系是,，,1,与,3,的关系是,.,1,2,3,互补,互补,通过本课时的学习，需要我们掌握对顶角的相关知识如下：,1.,特征：两条直线相交形成的角；,有一个公共顶点；,没有公共边,.,2.,性质：对顶角相等,2,垂线,平面内的两条直线有哪些位置关系,?,平行,相交,想一想,下面两种相交的情况有什么不同？,两直线不垂直,两直线垂直,议一议,定义：当两条直线,AB,CD,所构成的四个角中有一个为直角时，其他三个角也都成为直角，此时，直线,AB,CD,互相垂直,.,O,新知探究,B,A,C,D,（,1,）你能用三角尺在白纸上画两条互相垂直的直线吗？,（,3,）如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？,（,2,）你能用量角器在白纸上画两条互相垂直的直线吗？,做一做,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5,用三角尺作两条互相垂直的直线,根据图示能折出互相垂直的直线,折一折,O,D,C,B,A,m,n,图中，直线,AB,与直线,CD,垂直,记作：,ABCD,；,直线,m,与直线,n,垂直,记作：,mn,；,互相垂直的两条直线的交点叫做垂足,.,注意：,“,”,是,“,垂直,”,的记号，,而,“,”,是图形中,“,垂直,(,直角,),”,的标记,.,垂直的表示,结论,在图中过点,A,作,m,的垂线，你能作多少条？,A,A,m,m,平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直,.,想一想,看图回答,你能用一句话表示这个结论吗？,P,A,B,C,m,D,从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线,的距离,.,直线外一点与直线上各点连成的所有线段中，,垂线段最短,.,线段,PA,PB,PC,PD,谁最短？,点到直线的距离,结论,线段,PB,叫做点,A,到直线,m,的垂线段,.,【,例,】,作一条直线,l,，在直线,l,上取一点,A,，,l,A,B,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10,0 1 2 3 4 5,0 1 2 3 4 5,在,l,外取一点,B,，试分别过点,A,，,B,用三角尺作直线的垂线,.,【,例题,】,找出下图中互相垂直的直线,.,（,1,）,（,2,）,A,B,C,D,A,B,C,D,O,BOOD(,或,AOOC),ACBC(,或,CDAB),【,跟踪训练,】,1.,（宁波,中考）如图，直线,AB,与直线,CD,相交于点,O,，,E,是,AOD,内一点，已知,OEAB,，,BOD=45,，则,COE,的度数,是,(),A.125,B.135,C.145,D.155,B,2.,（陕西,中考）如图，点,O,在直线,AB,上，且,OCOD,，若,COA=36,，则,DOB,的大小为,(),A,36,B,54,C,64,D,72,B.,4.,点,P,是直线,l,外一点，点,A,，,B,，,C,是直线,l,上的三点，且,PA=10,，,PB=8,，,PC=6,，那么点,P,到直线,l,的距离为（）,A.6 B.8,C.,大于,6,的数,D.,不大于,6,的数,D,5.,过一点作已知直线的垂线可以作（）,A.1,条,B.2,条,C.3,条,D.,无数条,A,3.,如图所示，直线,ABCD,，垂足为,O,，射线,OP,在,AOD,的内部，且,POA=4POD,，则,COP,BOP,的值为（）,A.32 B.4,1,C.9,1 D.5,3,A,B,D,C,O,P,1.,垂直的定义,.,2.,垂直的画法,.,3.,垂直的记法,.,4.,垂直的一个结论,.,5.,点到直线的距离,.,6.,丰富了对平行、垂直和角的认识,.,对人不尊敬，首先就是对自己的不尊敬,.,3,同位角、内错角、同旁内角,如图，两条直线,a,，,b,相交形成四个角,1,，,2,，,3,，,4,1,与,3,2,与,4,对顶角：,互补的角：,1,与,2,2,与,3,3,与,4,4,与,1,1.,两条直线被第三条直线所截,（,1,）直线,l,与两直线,a,b,分别相交于点,P,Q,（,2,）直线,l,截直线,a,b,于点,P,Q,（,3,）直线,a,b,被直线,l,所截,直线,l,叫做截线,直线,a,b,叫做被截直线,你认为截线和被截直线该怎样区分？,a,b,l,P,Q,问题：你能说出以下这些图形，哪两条直线被第三条直线所截吗？,直线,a,b,被直线,l,所截,直线,BC,DE,被直线,AB,所截,l,a,b,B,在一个平面内，一条直线,l,与两条直线,a,，,b,分别相交于点,P,，,Q,（直线,l,分别截直线,a,，,b,于点,P,，,Q,或者就说两条直线,a,，,b,被直线,l,所截）,.,两条直线被第三条直线所截，形成,“,三线八角,”,的图形,.,b,l,5,7,a,1,3,4,2,8,6,截线,P,Q,图中,1,与,5,的位置有什么关系呢？,1,与,5,处于直线,l,的,_,，,l,5,7,a,b,1,3,4,2,8,6,截线,左侧,上方,上方,且分别在直线,a,b,的,_.,这样位置的一对角就是,_.,1,5,像这样位于截线,l,的同侧，在两条被截直线,a,，,b,的同一方的同位角还有,_,、,_,、,_,.,2,与,6,3,与,7,4,与,8,6,2,3,7,4,8,（,1,）同位角,同一侧,同一方,同位角,左,右,2.,特殊位置的角,a,b,l,截线,1,3,4,2,8,5,7,6,图中,3,与,5,的位置有什么关系呢？,3,与,5,处于直线,l,的,_,，,直线,a,，,b,的,_,，,这样位置的一对角就是,_.,3,5,像这样位于截线,l,的两侧，在两条直线,a,，,b,的内部的内错角还有,.,4,与,6,4,6,左,右,（,2,）内错角,内 部,两侧,内部交错,内错角,内部,图中,4,与,5,的位置有什么关系呢？,l,5,7,a,b,1,3,4,2,8,6,截线,4,与,5,处于直线,l,的,_,，,_,，,左侧,这样位置的一对角就是,_.,4,5,像这样位于截线,l,的同侧，两条直线,a,，,b,的内部的同旁内角还有,.,3,与,6,3,6,（,3,）同旁内角,左,右,同一侧,同旁内角,内部,直线,a,，,b,的,同位角,模型,内错角模型,同旁内角模型,在两被截直线的内部，在截线的两侧内部交错,在两被截直线的内部，截线的同侧,同位角,内错角,同旁,内角,位置关系,基本模型,在两被截直线的同一方，,在截线的同一侧位置相,同,三种特殊位置关系的角，在找这些角时，注意,两个角的公共边所在的直线是截线，其余两边是两条被截直线,.,2,如图，与,1,是同位角的角是,，与,1,是内错角的角是,，与,1,是同旁内角的角是,.,4,2,5,截线,A,D,B,C,E,如图：所标的六个角中，,1,与,是同位角；,5,与,是同旁内角；,2,与,是内错角,.,6,3,或,4,1,2.,根据图形按要求填空：,（,1,）,1,与,2,是直线,和,被直线,所截而得的,.,A,B,C,D,E,F,1,3,5,2,4,BC,AB,DE,同位角,A,B,C,D,E,F,1,3,5,2,4,（,2,）,1,与,3,是直,线,和,被直,线,所截而得的,.,BC,DE,AB,内错角,（,3,）,4,与,5,是直线,_,和,_,被直线,_,所截而得的,_.,BC,EF,DE,同旁内角,，,是,不是,如图：,1,与,2,是内错角吗？,5.,如图，,1,与,2,是同旁内角吗？,是,不是,找出图中,B,的同位角和同旁内角及所有的内错角,.,B,A,C,D,E,3,2,1,同位角,：,B,与,1,同旁内,角：,B,与,3,；,B,与,A,.,位置关系,基本模型,同位角,在两条被截直线的同一方，在,截线的同一侧位置相同,在两条被截直线的内部，在,截线的两侧内部交错,内错角,在两条被截直线的内部，截,线的同侧,同旁内角,两条直线被第三条直线所截而产生的三种角,同位角、内错角、同旁内角,.,1.,三种角产生的条件及位置特征,.,注意：,2.,判断时应先找到,“,截线,”,，再找,另外两直线,，然后,根据,角的位置,决定是哪一种角,.,3.,当图形较复杂时可把暂时不需要的线段、角等,遮,住,；也可采用,图形分解法,、,图形涂色法,以排除干扰,.,做事是否成功，不在一时奋发，而在能否坚持,.,