高中数学第三章概率本章整合课件新人教版A.ppt

本章整合,第三章 概率,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题一,概率与频率关系的应用,频率是概率的近似值,随着试验次数的增加,频率会越来越接近概率,在实际问题中,常用事件发生的频率作为概率的估计值,.,频率本身是随机的,而概率是一个确定的数,是客观存在的,因此概率与每次试验无关,.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,(1),该射击运动员射击一次,击中靶心的概率大约是多少,?,(2),假设该射击运动员射击了,300,次,则击中靶心的次数大约是多少,?,(3),假设该射击运动员射击了,10,次,前,9,次中有,8,次击中靶心,那么第,10,次一定击中靶心吗,?,应用,某射击运动员为奥运会做准备,在相同条件下进行射击训练,结果如下,:,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,解,:,(1),由题意知击中靶心的频率在,0,.,9,左右摆动,故概率约为,0,.,9,.,(2),击中靶心的次数大约为,300,0,.,9,=,270(,次,),.,(3),不一定,.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题二,互斥事件与对立事件问题,(1),利用基本概念,:,互斥事件不可能同时发生,;,对立事件是互斥事件,且必须有一个要发生,.,(2),利用集合的观点来判断,:,设事件,A,与,B,所含的结果组成的集合分别是,A,B,全集为,I.,事件,A,与,B,互斥,即集合,A,B=,;,事件,A,与,B,对立,即集合,A,B=,且,A,B=I,也即,A=,I,B,或,B=,I,A.,(3),对立事件是针对两个事件来说的,而互斥事件则可以是多个事件间的关系,.,(4),如果,A,1,A,2,A,n,中任何两个都是互斥事件,那么我们就说,A,1,A,2,A,n,彼此互斥,.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,(5),若事件,A,1,A,2,A,3,A,n,彼此互斥,则,P,(,A,1,A,2,A,n,),=P,(,A,1,),+P,(,A,2,),+,+,P,(,A,n,),.,应用互斥事件的概率加法公式解题时,一定要注意首先确定各个事件是否彼此互斥,然后求出各事件分别发生的概率,再求和,.,对于较复杂事件的概率,可以转化为求其对立事件的概率,.,(6),求复杂事件的概率通常有两种方法,:,一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和,;,二是先求其对立事件的概率,然后再应用公式,P,(,A,),=,1,-P,求解,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,应用,1,从装有,3,个红球、,2,个白球的袋中任取,3,个球,则所取的,3,个球中至少有,1,个白球的概率是,(,),解析,:,设,3,个红球分别为红,1,红,2,红,3,2,个白球分别为白,1,白,2,则从装有,3,个红球、,2,个白球的袋中任取,3,个球的取法有,(,红,1,红,2,红,3,),(,红,1,红,2,白,1,),(,红,1,红,2,白,2,),(,红,1,红,3,白,1,),(,红,1,红,3,白,2,),(,红,1,白,1,白,2,),(,红,2,红,3,白,1,),(,红,2,红,3,白,2,),(,红,2,白,1,白,2,),(,红,3,白,1,白,2,),共,10,种,其中不含白球,答案,:,D,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,应用,2,从,40,张扑克牌,(,红桃、黑桃、方块、梅花的点数为,1,10,各,10,张,),中任取,1,张,.,判断下列给出的每对事件是否为互斥事件,是否为对立事件,并说明理由,.,(1)“,抽出红桃,”,与,“,抽出黑桃,”;,(2)“,抽出红色牌,”,与,“,抽出黑色牌,”;,(3)“,抽出牌的点数为,5,的倍数,”,与,“,抽出牌的点数大于,9”,.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,解,:,(1),是互斥事件,不是对立事件,.,理由是,:,从,40,张扑克牌中任意抽取,1,张,“,抽出红桃,”,和,“,抽出黑桃,”,是不可能同时发生的,所以是互斥事件,.,同时,也不能保证其中必有一个发生,这是由于还可能抽出,“,方块,”,或者,“,梅花,”,因此二者不是对立事件,.,(2),既是互斥事件,又是对立事件,.,理由是,:,从,40,张扑克牌中任意抽取,1,张,“,抽出红色牌,”,与,“,抽出黑色牌,”,两个事件不可能同时发生,且其中必有一个发生,因此它们既是互斥事件,又是对立事件,.,(3),不是互斥事件,当然也不可能是对立事件,.,理由是,:,从,40,张扑克牌中任意抽取,1,张,“,抽出牌的点数为,5,的倍数,”,与,“,抽出牌的点数大于,9”,这两个事件可能同时发生,如抽得点数为,10,因此,这二者不是互斥事件,当然也不可能是对立事件,.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,应用,3,在某一时期内,一条河流某处的年最高水位在各个范围内的概率如下表,:,计算在同一时期内,河流此处的年最高水位在下列范围内的概率,:(1)10,16)(m);(2)8,12)(m);(3)14,18)(m),.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,解,:,记该河流某处的年最高水位在,8,10),10,12),12,14),14,16),16,18)(,单位,:m),分别为事件,A,B,C,D,E,它们彼此互斥,.,(1),P,(,B,C,D,),=P,(,B,),+P,(,C,),+P,(,D,),=,0,.,28,+,0,.,38,+,0,.,16,=,0,.,82,.,所以年最高水位在,10,16)(m),的概率为,0,.,82,.,(2),P,(,A,B,),=P,(,A,),+P,(,B,),=,0,.,1,+,0,.,28,=,0,.,38,所以年最高水位在,8,12)(m),的概率为,0,.,38,.,(3),P,(,D,E,),=P,(,D,),+P,(,E,),=,0,.,16,+,0,.,08,=,0,.,24,.,所以年最高水位在,14,18)(m),的概率为,0,.,24,.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题三,古典概型问题,古典概型是一种最基本的概率模型,也是学习其他概率模型的基础,.,在高考题中,经常出现此种概率模型的题目,解题时要紧紧抓住古典概型的两个基本特点,即有限性和等可能性,.,另外,在求古典概型的概率时,往往需要把所有基本事件一一列举出来,以便确定基本事件总数及所求事件所包含的基本事件数,.,这就是我们常说的列举法,.,在列举时应注意按一定的规律、标准,不重不漏地列举,.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,应用,1,如图,a,b,c,d,e,是处于断开状态的开关,任意闭合两个,则电路被接通的概率是,.,解析,:,因为,“,任意闭合两个开关,”,所包含的基本事件有,:,闭合,ab,ac,ad,ae,bc,bd,be,cd,ce,de,共有,10,个,“,电路被接通,”,包含,6,个基本事件,(,闭合,ad,ae,bd,be,cd,ce,),所以电路被接通的概率,P,答案,:,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,应用,2,一个均匀的正四面体各面上分别涂有,1,2,3,4,四个数字,现在随机投掷两次,正四面体面朝下的数字分别为,b,c,.,(1),记,z=,(,b-,3),2,+,(,c-,3),2,求,z=,4,的概率,;,(2),若方程,x,2,-bx-c=,0,至少有一个根,x,1,2,3,4,就称该方程为,“,漂亮方程,”,求方程为,“,漂亮方程,”,的概率,.,解,:,(1),因为是投掷两次,所以基本事件有,(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共有,16,个基本事件,.,当,z=,4,时,所包含的基本事件有,(1,3),(3,1),共有,2,个基本事件,.,所以,P,(,z,=,4),专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,(2),若方程有一根为,x=,1,则,1,-b-c=,0,即,b+c,=,1,不成立,.,综合,知,该方程为,“,漂亮方程,”,时,(,b,c,),的所有可能取值为,(1,2),(2,3),(3,4),所以,“,漂亮方程,”,共有,3,个,方程为,“,漂亮方程,”,的概率为,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,应用,3,已知实数,a,b,-,2,-,1,1,2,.,(1),求直线,y=,ax+b,不,经,过第四象限的概率,;,(2),求直线,y=,ax+b,与圆,x,2,+y,2,=,1,有公共点的概率,.,解,:,实数对,(,a,b,),的所有可能取值为,(,-,2,-,2),(,-,2,-,1),(,-,2,1),(,-,2,2),(,-,1,-,2),(,-,1,-,1),(,-,1,1),(,-,1,2),(1,-,2),(1,-,1),(1,1),(1,2),(2,-,2),(2,-,1),(2,1),(2,2),共,16,种,.,设,“,直线,y=,ax+b,不经过第四象限,”,为事件,A,“,直线,y=,ax+b,与圆,x,2,+y,2,=,1,有公共点,”,为事件,B.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,(2),若直线,y=,ax+b,与圆,x,2,+y,2,=,1,有公共点,若,a=-,2,则,b=-,2,-,1,1,2,符合要求,此时实数对,(,a,b,),有,4,种不同取值,;,若,a=-,1,则,b=-,1,1,符合要求,此时实数对,(,a,b,),有,2,种不同取值,;,若,a=,1,则,b=-,1,1,符合要求,此时实数对,(,a,b,),有,2,种不同取值,;,若,a=,2,则,b=-,2,-,1,1,2,符合要求,此时实数对,(,a,b,),有,4,种不同取值,.,满足条件的实数对,(,a,b,),共有,12,种不同取值,.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题四,几何概型问题,若试验同时具有基本事件个数的无限性和每个事件发生的等可能性两个特征,则此试验为几何概型,由于基本事件个数的无限性,其概率就不能应用,P,(,A,),几何概型是新增内容,在高考中很少考查随机模拟,主要涉及几何概型的概率求解问题,难度不会太大,题型可能较灵活,涉及面可能较广,.,几何概型的三种类型分别为长度型、面积型和体积型,在解题时要准确把握,要把实际问题作合理的转化,;,要注意古典概型和几何概型的区别,正确地选用几何概型解题,.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,应用,1,节日前夕,小李在家门前的树上挂了两串彩灯,.,这两串彩灯的第一次闪亮相互独立,且都在通电后的,4 s,内任一时刻等可能发生,然后每串彩灯以,4 s,为间隔闪亮,.,那么这两串彩灯同时通电后,它们第一次闪亮的时刻相差不超过,2 s,的概率是,(,),解析,:,设两串彩灯同时通电后,第一次闪亮的时刻分别为,x,y,则,0,x,4,0,y,4,而事件,A,“,它们第一次闪亮的时刻相差不超过,2,s”,即,|x-y|,2,其表示的区域为如图所示的阴影部分,.,由几何概型概率公式,得,答案,:,C,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,应用,3,在,1 L,高产小麦种子中混入了一粒带麦锈病的种子,从中随机取出,10,mL,含有麦锈病种子的概率是多少,?,解,:,取出,10,mL,小麦种子,其中,“,含有麦锈病种子,”,这一事件记为,A,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题五,概率与统计的综合问题,概率与统计相结合,是新课标数学高考试题的一个亮点,其中所涉及的统计知识是基础知识,所涉及的概率是古典概型,虽然是综合题,但是难度不大,属于中档以下难度,.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,应用,1,某校团委会组织该校高中一年级某班以小组为单位利用周末时间进行了一次社会实践活动,且每个小组有,5,名学生,在实践活动结束后,学校团委会对该班的所有同学都进行了测评,该班的,A,B,两个小组所有学生所得分数,(,百分制,),的茎叶图如图所示,其中,B,组一学生的分数已被污损,但知道,B,组学生的平均分比,A,组学生的平均分高,1,分,.,(1),若在,B,组学生中随机挑选,1,人,求其得分超过,85,分的概率,;,(2),现从,A,组这,5,名学生中随机抽取,2,名学生,设其分数分别为,m,n,求,|m-n|,8,的概率,.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,B,组学生的分数分别为,93,91,88,83,75,其中有,3,人的分数超过,85,分,在,B,组学生中随机选,1,人,其所得分超过,85,分的概率,为,(2)A,组学生的分数分别是,94,88,86,80,77,在,A,组学生中随机抽取,2,名,学生,其分数组成的基本事件,(,m,n,),有,(94,88),(94,86),(94,80),(94,77),(88,86),(88,80),(88,77),(86,80),(86,77),(80,77),共,10,个,随机抽取,2,名,学生,的分数,m,n,满足,|m-n|,8,的基本事件有,(94,88),(94,86),(88,86),(88,80),(86,80),(80,77),共,6,个,.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,应用,2,某班同学利用国庆节进行社会实践,对,25,55,岁的人群随机抽取,n,人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查,生活习惯符合低碳观念的称为,“,低碳族,”,否则称为,“,非低碳族,”,得到如下统计表和各年龄段人数的频率分布直方图,:,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,(1),补全频率分布直方图并求,n,a,p,的值,;,(2),从年龄段在,40,50),的,“,低碳族,”,中采用分层抽样法抽取,6,人参加户外低碳体验活动,其中选取,2,人作为领队,求选取的,2,名领队中恰有,1,人年龄在,40,45),岁的概率,.,由题可知,第二组的频率为,0,.,3,所以第二组的人数为,1,000,0,.,3,=,300,第四组的频率为,0,.,03,5,=,0,.,15,所以第四组的人数为,1,000,0,.,15,=,150,所以,a=,150,0,.,4,=,60,.,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,(2),因为,40,45),岁年龄段的,“,低碳族,”,与,45,50),岁年龄段的,“,低碳族,”,的比值为,60,30,=,2,1,所以采用分层抽样法抽取,6,人,40,45),岁中有,4,人,45,50),岁中有,2,人,.,设,40,45),岁中的,4,人为,a,b,c,d,45,50),岁中的,2,人为,m,n,则选取,2,人作为领队的选法有,(,a,b),(a,c),(a,d),(a,m),(a,n),(b,c),(b,d),(b,m),(b,n),(c,d),(c,m),(c,n),(d,m),(d,n),(m,n,),共,15,种,;,其中恰有,1,人年龄在,40,45),岁的有,(,a,m),(a,n),(b,m),(b,n),(c,m),(c,n),(d,m),(d,n,),共,8,种,.,所以选取的,2,名领队中恰有,1,人年龄在,40,45),岁的概率,为,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,9,(2016,四川高考,),从,2,3,8,9,中任取两个不同的数字,分别记为,a,b,则,log,a,b,为整数的概率是,.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,10,(2016,山东高考,),在,-,1,1,上随机地取一个数,k,则事件,“,直线,y=,kx,与圆,(,x-,5),2,+y,2,=,9,相交,”,发生的概率为,.,11,(2016,全国甲高考,),某险种的基本保费为,a,(,单位,:,元,),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下,:,随机调查了该险种的,200,名续保人在一年内的出险情况,得到如下统计表,:,(1),记,A,为事件,:“,一续保人本年度的保费不高于基本保费,”,求,P,(,A,),的估计值,;,(2),记,B,为事件,:“,一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的,160%”,.,求,P,(,B,),的估计值,;,(3),求续保人本年度平均保费的估计值,.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,12,(2016,全国乙高考,),某公司计划购买,1,台机器,该种机器使用三年后即被淘汰,.,机器有一易损零件,在购进机器时,可以额外购买这种零件作为备件,每个,200,元,.,在机器使用期间,如果备件不足再购买,则每个,500,元,.,现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件,为此搜集并整理了,100,台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数,得下面柱状图,:,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,记,x,表示,1,台机器在三年使用期内需更换的易损零件数,y,表示,1,台机器在购买易损零件上所需的费用,(,单位,:,元,),n,表示购机的同时购买的易损零件数,.,(1),若,n=,19,求,y,与,x,的函数解析式,;,(2),若要求,“,需更换的易损零件数不大于,n,”,的频率不小于,0,.,5,求,n,的最小值,;,(3),假设这,100,台机器在购机的同时每台都购买,19,个易损零件,或每台都购买,20,个易损零件,分别计算这,100,台机器在购买易损零件上所需费用的平均数,以此作为决策依据,购买,1,台机器的同时应购买,19,个还是,20,个易损零件,?,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,解,:,(1),当,x,19,时,y=,3,800;,当,x,19,时,y=,3,800,+,500(,x-,19),=,500,x-,5,700,.,所以,y,与,x,的函数解析式为,(2),由柱状图知,需更换的零件数不大于,18,的频率为,0,.,46,不大于,19,的频率为,0,.,7,故,n,的最小值为,19,.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,(3),若每台机器在购机同时都购买,19,个易损零件,则这,100,台机器中有,70,台在购买易损零件上的费用为,3,800,20,台的费用为,4,300,10,台的费用为,4,800,因此这,100,台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,13,(2016,山东高考,),某儿童乐园在,“,六一,”,儿童节推出了一项趣味活动,.,参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次,每次转动后,待转盘停止转动时,记录指针所指区域中的数,.,设两次记录的数分别为,x,y,.,奖励规则如下,:,若,xy,3,则奖励玩具一个,;,若,xy,8,则奖励水杯一个,;,其余情况奖励饮料一瓶,.,假设转盘质地均匀,四个区域划分均匀,.,小亮准备参加此项活动,.,(1),求小亮获得玩具的概率,;,(2),请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小,并说明理由,.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,解,:,用数对,(,x,y,),表示儿童参加活动先后记录的数,则基本事件空间,与点集,S=,(,x,y,),|x,N,y,N,1,x,4,1,y,4,一一对应,.,因为,S,中元素的个数是,44,=,16,所以基本事件总数,n=,16,.,(1),记,“,xy,3”,为事件,A,则事件,A,包含的基本事件数共,5,个,即,(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(3,1),.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,