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,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,四种命题,1.,什么是命题？,2.,什么是真命题？什么是假命题？,能够判断真假的语句叫做命题。,数学中，命题一般都由条件和结论两部分构成。,如果,条件成立,，那么,结论成立,，这样的命题叫做真命题。,如果,条件成立,，,不能保证结论成立,，这样的命题叫做假命题。,(1),如果两个三角形全等,那么它们的面积相等,.,(2),如果两个三角形的面积相等,那么它们全等,.,(3),如果两个三角形不全等,那么它们的面积不相等,.,(4),如果两个三角形的面积不相等,那么它们不全等,.,观察与思考,命题,2,3,4,的条件与结论和命题,1,的,条件与结论,有何关系？,问题情景,观察与思考,观察与思考,观察与思考,观察与思考,观察与思考,观察与思考,观察与思考,观察与思考,观察与思考,上面四个命题的条件与结论分别是什么？,1.,如果,两个三角形全等,，,那么,它们全等,.,那么,它们的面积相等,.,2.,如果,两个三角形的面积相等,条件,结论,条件,结论,相,同,互逆命题,原命题,：,逆命题：,学生活动,原命题,：,逆命题：,、,互逆命题：,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么我们称这两个命题为互逆命题。,1.,如果,两个三角形全等,，,那么,它们的面积相等,.,条件,结论,3.,如果,两个三角形,不,全等,，,那么,它们的面积,不,相等,.,条件,结论,条件的否定,结论的否定,互否命题,原命题：,否命题：,意义建构,原命题：,否命题：,数学理论,、,互否命题：,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么我们称这两个命题为,互否命题,。,、,互逆命题：,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么我们称这两个命题为互逆命题。,1.,如果,两个三角形全等,，那么,它们的面积相等,.,4.,如果,两个三角形的面积,不,相等,那么,它们,不,全等,.,条件,结论,结论,条件,否,定,互为逆否命题,原命题：,逆否命题：,意义建构,逆否命题：,原命题：,、,互为逆否命题：,如果一个命题的条件和结论,分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，,那么我们称这两个命题叫做,互为逆否命题,。,数学理论,、,互逆命题：,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件,那么我们称这两个命题为互逆命题。,、,互否命题：,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定，那么我们称这两个命题为,互否命题,。,、,互为逆否命题：,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论的否定和条件的否定，那么我们称这两个命题叫做,互为逆否命题,。,原命题,逆命题,否命题,逆否命题四种命题形式：,原命题,:,逆命题,:,否命题,:,逆否命题,:,若,p,则,q,若,q,则,p,若非,p,则非,q,若非,q,则非,p,四种命题的关系图,原命题,若,p,则,q,逆命题,若,q,则,p,否命题,若非,p,则非,q,逆否命题,若非,q,则非,p,互为否命题,互为否命题,互为逆命题,互为逆命题,互 为 逆 否 命 题,互 为 逆 否 命 题,数学理论,例,1,写出命题“若,a=0,则,ab,=0”,的逆命题、否命题与逆否命题。,数学应用,原命题：若,a=0,则,ab,=0,；,逆命题：若,ab,=0,则,a=0,；,否命题：若,a0,则,ab0,；,逆否命题：若,ab0,则,a0,。,例,2,将下列命题改写成“若,p,则,q,的形式，并写出他们的逆命题、否命题与逆否命题。,（,2,）两个全等三角形的三边对应相等；,（,1,）四条边相等的四边形是正方形。,数学应用,解题反思,关键是找到原命题的条件和结论，并把它改,为“若,p,则,q”,的形式。,如何写一个命题的逆命题，否命题，逆否命题？,例,1,判断命题“若,a=0,则,ab,=0”,和它的逆命题、否命题,与逆否命题的真假。,假,真,假,真,逆否命题：若,ab0,则,a0,。,否命题：若,a0,则,ab0,；,逆命题：若,ab,=0,则,a=0,；,原命题：若,a=0,则,ab,=0,；,（,1,）四条边相等的四边形是正方形。,例,2,逆否命题：若一个四边形不是正方形,则它的四条边不全相等。,否命题：若一个四边形的四条边不全相等,则这不是正方形；,逆命题：若一个四边形是正方形,则它的,四条边全相等；,原命题：若一个四边形的四条边全相等,则它是正方形；,假,真,假,真,（,2,）两个全等三角形的三边对应相等；,例,2,逆否命题：若两个三角形的三边不都对应,相等，则这两个三角形不全等。,否命题：若两个三角形不全等,则这两个三,角形的三边不都对应相等；,逆命题：若两个三角形的三边都对应相等,则这两个三角形全等；,原命题：若两个三角形全等,则这两个三角形的三边都对应相等；,真,真,真,真,结合上面的三个例题，你能发现,两个互为逆否命题、,互逆命题、互否命题之间真假关系有什么规律吗？,探究,结论：互为逆否命题的两个命题是等价命题，,它们的真假相同。,数学理论,两个命题互为逆否，它们的真假性相同。,两个命题互逆或互否,它们的真假性没有关系,.,例,3,、命题“若 则 ”与它的逆命题，否命题，逆否命题中，真命题个数为,数学应用,2,个,一个命题的四种命题的真命题个数可能,为,0,或,2,或,4,个,数学应用,例,4.,判断命题“若四点不共面，则三点不共线”的 真假。,逆否命题,:,若三点共线，则四点共面。,真,解题反思,在命题真假性的判断中,若一个命题的真假性较难,判断，可尝试着去判断它的逆否命题的真假，通,过“正难则反”逆向思考。,小结,1,、写一个命题的逆命题，否命题，逆否命题的关键是,找到原命题的条件和结论，把它改为“若,p,则,q”,的形式。,3,、在命题真假性的判断中,学会用互为逆否命题同真,假的性质，通过“正难则反”培养自己的逆向思维能力。,2,、,感谢指导,!,原命题：若一个四边形的四条边相等,则它是正方形；,逆命题：若一个四边形是正方形,则它的,四条边相等；,否命题：若一个四边形的四条边不全相等,则它不是正方形；,逆否命题：若一个四边形不是正方形,则它的四条边不全相等。,原命题：若一个四边形的四条边,全,相等,则它是正方形；,逆命题：若一个四边形是正方形,则它的,四条边全相等；,原命题：若两个三角形全等,则这两个三角形的三边都对应相等；,逆命题：若两个三角形的三边都对应相等,则这两个三角形全等；,否命题：若两个三角形不全等,则这两个三,角形的三边不都对应相等；,逆否命题：若两个三角形的三边不都对应,相等，则这两个三角形不全等。,四种命题的关系,原命题,若,p,则,q,逆命题,若,q,则,p,否命题,若非,p,则非,q,互为逆否,同,真,同,假,互为逆否,同,真,同,假,互逆命题 真假,无关,互逆命题 真假,无关,互否命题真假,无关,互否命题真假,无关,逆否命题,若非,q,则非,p,
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