八年级数学上册2.1认识无理数教学讲义北师大版.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,2.1,认识无理数,第二章 实数,优,翼,课,件,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,学练优八年级数学上（,BS,）,教学课件,情境引入,学习目标,1.,了解无理数的基本概念（重点）,2.,借助计算器估计无理数的近似值,导入新课,小红是刚升入八年级的新生，一个周末的上午，当工程师的爸爸给小红出了一道数学题：,一个边长为,6cm,的正方形木板，按如图的痕迹锯掉四个一样的直角三角形,.,请计算剩下的正方形木板的面积是多少？剩下的正方形木板的边长又是多少厘米呢？见过这个数吗？你能帮小红解决这个问题吗？,情境引入,2,活动：,把两个边长为,1,的小正方形通过剪、拼，设法得到一个大正方形，你会吗？,1,1,1,无理数的认识,一,讲授新课,活动探究,1,2,1,2,1,2,1,2,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,还有好多方法哦！课余时间再动手试一试，比比谁找的多！,问题,1,：,设大正方形的边长为,a,，则,a,满足什么条件？,追问,1,：,a,是一个什么样的数？,a,可能是整数吗？,因为,S,大正方形,=2，,所以,a,2,=2.,从“数”的角度,：,因为,a,2,=2,而,1,2,=1,2,2,=4,所以,1,2,a,2,2,2,所以,1 a 2,，,a,不是整数,B,A,C,取出一个三角形,从“形”的角度,：,在三角形,ABC,中,AC=1,，,BC=1,，,AB=a,根据三角形的三边关系：,AC-BC aAC+BC,所以,0a2,，且,a1,，所以,a,不是整数,追问,2,：,a,可能是分数吗？,a,是分母为2的分数吗？,a,是分母为3的分数吗？,a,是分母为4的分数吗？,a,是分母为多少的分数？,归纳：,a,既不是整数，也不是分数，所以,a,不是有理数,.,（,1,）如图，三个正方形的边长之间有怎样的大小关系？,（,2,）,a,的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？,完成下列表格,1,a,2,面积为,2,问题,2,：,a,究竟是多少？,请同学们借助计算器进行探索,边长,a,面积S,1,a,2,1.4,a,1.5,1.41,a,1.42,1.414,a,1.415,1.414 2,a,1.414 3,1S4,1.96S2.25,1.988 1S2.016 4,1.999 396S2.002 225,1.999 961 64S2.000 244 49,（,1,）边长,a,会不会算到某一位时，它的平方恰好等于,2,呢？为什么？,（,2,）,a,可能是有限小数吗？它会是一个怎样的数呢？,a,=1.414 213 56,它是一个无限不循环小数,想一想,估计面积为,5,的正方形的边长,b,的值，结果精确到百分位,.,b=2.236067978,，它也是一个无限不循环小数,做一做,事实上，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数,.,反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数,.,问题,3,：,使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？,无限不循环小数为,无理数,.,如,=3.14159265,，,0.101 001 000 1,（两个,1,之间依次多,1,个,0,）,要点归纳,例,下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？,3.14,，,-,，,0.57,0.1010001000001,（相邻两个,1,之间,0,的个数逐次加,2,）,.,典例精析,.,解：有理数有：,3.14,，,0.57,；,.,无理数有：,0.1010001000001,.,整数有,_,有理数有,_,无理数有,_,填空：在实数,【,跟踪训练,】,归纳总结,1,圆周率 及一些最终结果含有 的数,.,2,有一定的规律，但不循环的无限小数,.,无理数的特征,:,当堂练习,1.,下列各数：,1,，,(,相邻两个,3,之间,0,的个数逐次加,1),中，无理数的个数是（）,A.2,个,B.3,个,C.4,个,D.5,个,【,解析,】,无限不循环小数是无理数，其中,(,相邻两个,3,之间,0,的个数逐次加,1),是无理数，其他是有理数,.,A,【,解析,】,因为,3.14,是小数，是分数，是无限循环小,数，所以选项,A,B,D,都是有理数；是无限不循环小数，所以是无理数,.,2.,下列各数中，是无理数的为（）,A.3.14 B.C.D.,C,(1),有限小数是有理数,;,（）,(2),无限小数都是无理数,;,（）,(3),无理数都是无限小数,;,（）,(4),有理数是有限小数,.,（,）,3.,判断题,4.,以下各正方形的边长是无理数的是（）,A.,面积为,25,的正方形；,B.,面积为 的正方形；,C.,面积为,8,的正方形；,D.,面积为,1.44,的正方形,.,C,认识无理数,无理数的概念及认识,课堂小结,借助计算器求无理数的近似值,