全国通用中考数学复习第四章图形的认识4.3等腰三角形与直角三角形试卷部分.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,20142018,年全国中考题组,考点一等腰三角形,五年中考,1.,(2018,福建,5,4,分,),如图,等边三角形,ABC,中,AD,BC,垂足为,D,点,E,在线段,AD,上,EBC,=45,则,ACE,等于,(,),A.15,B.30,C.45,D.60,答案,A,由等边三角形,ABC,中,AD,BC,垂足为点,D,可得,ACB,=60,且点,D,是,BC,的中点,所,以,AD,垂直平分,BC,所以,EC,=,EB,根据等边对等角,得到,ECB,=,EBC,=45,故,ACE,=,ACB,-,ECB,=60,-45,=15,.,2.,(2017,吉林,5,2,分,),如图,在,ABC,中,以点,B,为圆心,以,BA,长为半径画弧交边,BC,于点,D,连接,AD,.,若,B,=40,C,=36,则,DAC,的度数是,(,),A.70,B.44,C.34,D.24,答案,C,由作图知,BA,=,BD,BAD,=,BDA,=70,BDA,=,C,+,DAC,DAC,=,BDA,-,C,=34,故选,C.,3.,(2017,天津,9,3,分,),如图,将,ABC,绕点,B,顺时针旋转,60,得,DBE,点,C,的对应点,E,恰好落在,AB,的,延长线上,连接,AD,.,下列结论一定正确的是,(,),A.,ABD,=,E,B.,CBE,=,C,C.,AD,BC,D.,AD,=,BC,答案,C,ABC,绕点,B,顺时针旋转,60,得到,DBE,ABD,=,CBE,=60,AB,=,BD,ABD,是等边三角形,DAB,=60,DAB,=,CBE,AD,BC,故选,C.,解题关键,熟练掌握旋转的性质是解题的关键,.,4.,(2016,湖北武汉,10,3,分,),平面直角坐标系中,已知,A,(2,2),B,(4,0),若在坐标轴上取点,C,使,ABC,为等腰三角形,则满足条件的点,C,的个数是,(,),A.5,B.6,C.7,D.8,答案,A,如图,当,AB,=,AC,时,以点,A,为圆心,AB,长为半径作圆,与坐标轴有两个交点,(,点,B,除,外,),即,O,(0,0),C,0,(0,4),其中点,C,0,与,A,、,B,两点共线,不符合题意,;,当,AB,=,BC,时,以点,B,为圆心,AB,长,为半径作圆,与坐标轴有两个交点,均符合题意,;,当,AC,=,BC,时,作,AB,的垂直平分线,与坐标轴有,两个交点,均符合题意,.,所以满足条件的点,C,有,5,个,故选,A.,5.,(2018,四川成都,11,4,分,),等腰三角形的一个底角为,50,则它的顶角的度数为,.,答案,80,解析,等腰三角形的两底角相等,180,-50,2=80,顶角为,80,.,6.,(2018,天津,17,3,分,),如图,在边长为,4,的等边,ABC,中,D,E,分别为,AB,BC,的中点,EF,AC,于点,F,G,为,EF,的中点,连接,DG,则,DG,的长为,.,答案,解析,连接,DE,在等边,ABC,中,D,、,E,分别是,AB,、,BC,的中点,DE,AC,DE,=,EC,=,AC,=2.,DEB,=,C,=60,.,EF,AC,EFC,=90,.,FEC,=30,EF,=,.,DEG,=180,-60,-30,=90,.,G,是,EF,的中点,EG,=,.,在,Rt,DEG,中,DG,=,=,=,.,7.,(2017,湖北黄冈,12,3,分,),已知,:,如图,在正方形,ABCD,的外侧,作等边三角形,ADE,则,BED,=,.,答案,45,解析,四边形,ABCD,是正方形,AB,=,AD,BAD,=90,.,三角形,ADE,是等边三角形,AD,=,AE,DAE,=,AED,=60,.,BAE,=,BAD,+,DAE,=90,+60,=150,AB,=,AE,AEB,=,ABE,=(180,-,BAE,),2=15,BED,=,AED,-,AEB,=60,-15,=45,.,8.,(2017,黑龙江哈尔滨,24,8,分,),已知,:,ACB,和,DCE,都是等腰直角三角形,ACB,=,DCE,=90,连接,AE,、,BD,交于点,O,.,AE,与,DC,交于点,M,BD,与,AC,交于点,N,.,(1),如图,1,求证,:,AE,=,BD,;,(2),如图,2,若,AC,=,DC,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图,2,中四对全等的直角三角形,.,图,1,图,2,解析,(1),证明,:,ACB,和,DCE,都是等腰直角三角形,ACB,=,DCE,=90,AC,=,BC,DC,=,EC,ACB,+,ACD,=,DCE,+,ACD,即,BCD,=,ACE,ACE,BCD,AE,=,BD,.,(2),ACB,DCE,AON,DOM,AOB,DOE,NCB,MCE,.,9.,(2017,内蒙古呼和浩特,18,6,分,),如图,等腰三角形,ABC,中,BD,CE,分别是两腰上的中线,.,(1),求证,:,BD,=,CE,;,(2),设,BD,与,CE,相交于点,O,点,M,N,分别为线段,BO,和,CO,的中点,.,当,ABC,的重心到顶点,A,的距离,与底边长相等时,判断四边形,DEMN,的形状,无需说明理由,.,解析,(1),证明,:,AB,AC,是等腰三角形,ABC,的两腰,AB,=,AC,BD,CE,是中线,AD,=,AC,AE,=,AB,AD,=,AE,又,A,=,A,ABD,ACE,BD,=,CE,.,(2),四边形,DEMN,为正方形,.,提示,:,由,MN,、,DE,分别是,OBC,、,ABC,的中位线可得四边形,DEMN,是平行四边形,由,(1),知,BD,=,CE,故可证,OE,=,OD,从而四边形,DEMN,是矩形,再由,ABC,的重心到顶点,A,的距离与底边长相,等可知四边形,DEMN,为正方形,.,1,.(2018,陕西,6,3,分,),如图,在,ABC,中,AC,=8,ABC,=60,C,=45,AD,BC,垂足为,D,ABC,的平,分线交,AD,于点,E,则,AE,的长为,(,),A.2,B.3,C.,D.,考点二直角三角形,答案,D,AC,=8,C,=45,AD,BC,AD,=,AC,sin 45,=4,过点,E,作,EF,AB,于点,F,BE,是,ABC,的平分线,DE,=,EF,ABC,=60,AD,BC,BAE,=30,在,Rt,AEF,中,EF,=,AE,又,AD,=4,DE,=,EF,AE,=,AD,=,故选,D.,思路分析,首先利用,AC,的长及,C,的正弦求出,AD,的长,进而通过角平分线的性质及直角三角,形中,30,度角的性质确定,DE,和,AE,的数量关系,最后求出,AE,的长,.,2.,(2017,内蒙古包头,12,3,分,),如图,在,Rt,ABC,中,ACB,=90,CD,AB,垂足为,D,AF,平分,CAB,交,CD,于点,E,交,CB,于点,F,.,若,AC,=3,AB,=5,则,CE,的长为,(,),A.,B.,C.,D.,答案,A,过,F,作,FG,AB,于点,G,AF,平分,CAB,ACB,=90,FC,=,FG,.,易证,ACF,AGF,AC,=,AG,.,5+6=90,B,+6=90,5=,B,.,3=1+5,4=2+,B,1=2,3=4,CE,=,CF,.,AC,=3,AB,=5,BC,=4.,在,Rt,BFG,中,设,CF,=,x,(,x,0),则,FG,=,x,BF,=4-,x,.,又,BG,=,AB,-,AG,=5-3=2,由,BF,2,=,FG,2,+,BG,2,得,(4-,x,),2,=,x,2,+2,2,解得,x,=,CE,=,CF,=,.,选,A.,3.,(2016,四川南充,7,3,分,),如图,在,Rt,ABC,中,A,=30,BC,=1,点,D,E,分别是直角边,BC,AC,的中点,则,DE,的长为,(,),A.1,B.2,C.,D.1+,答案,A,在,Rt,ABC,中,A,=30,BC,=1,AB,=2.,点,D,E,分别是,BC,AC,的中点,DE,=,AB,=,2=1.,4,.(2018,重庆,16,4,分,),如图,把三角形纸片折叠,使点,B,、点,C,都与点,A,重合,折痕分别为,DE,FG,得,到,AGE,=30,若,AE,=,EG,=2,厘米,则,ABC,的边,BC,的长为,厘米,.,答案,(6+4,),解析,过,E,作,EH,AG,于,H,.,AGE,=30,AE,=,EG,=2,EH,=,GH,=,EG,cos 30,=3,AG,=6,GC,=,AG,=6,易知,BE,=,AE,=,EG,=2,BC,=,BE,+,EG,+,GC,=(6+4,),厘米,.,5.,(2018,福建,13,4,分,),如图,Rt,ABC,中,ACB,=90,AB,=6,D,是,AB,的中点,则,CD,=,.,答案,3,解析,依题意可知,CD,是直角三角形,ABC,斜边上的中线,由“直角三角形斜边上的中线等于斜,边的一半”可得,CD,=,AB,=3.,6.,(2016,辽宁沈阳,16,3,分,),如图,在,Rt,ABC,中,A,=90,AB,=,AC,BC,=20,DE,是,ABC,的中位线,.,点,M,是边,BC,上一点,BM,=3,点,N,是线段,MC,上的一个动点,连接,DN,ME,DN,与,ME,相交于点,O,.,若,OMN,是直角三角形,则,DO,的长是,.,答案,或,解析,A,=90,AB,=,AC,BC,=20,AB,=,AC,=10,DE,是,ABC,的中位线,DE,BC,DE,=,BC,=10,BD,=,CE,=5,.,当,DN,BC,时,OMN,为直角三角形,(,如图,),易知,BDN,为等腰直角三角形,BN,=,DN,=5,BM,=3,MN,=2,DE,BC,ODE,ONM,=,即,=,解得,OD,=,.,当,DN,ME,时,OMN,为直角三角形,(,如图,),过点,E,作,EF,BC,垂足为点,F,.,易知,CEF,为等腰直角三角形,EF,=,FC,=5,BM,=3,MF,=20-3-5=12,在,Rt,MFE,中,ME,=,=,=13,DE,BC,DEO,=,EMF,DOE,=,EFM,=90,ODE,FEM,=,即,=,解得,OD,=,.,综上所述,DO,的长是,或,.,7.,(2016,内蒙古呼和浩特,21,7,分,),已知,如图,ACB,和,ECD,都是等腰直角三角形,ACB,=,ECD,=90,D,为,AB,边上一点,.,(1),求证,:,ACE,BCD,;,(2),求证,:2,CD,2,=,AD,2,+,DB,2,.,证明,(1),ACB,和,ECD,都是等腰直角三角形,CD,=,CE,AC,=,BC,ECD,=,ACB,=90,ECD,-,ACD,=,ACB,-,ACD,即,ECA,=,DCB,.,(1,分,),在,ACE,与,BCD,中,(3,分,),ACE,BCD,.,(4,分,),(2),ACE,BCD,AE,=,BD,.,(5,分,),EAC,=,BAC,=45,EAD,=90,.,在,Rt,EAD,中,ED,2,=,AD,2,+,AE,2,ED,2,=,AD,2,+,BD,2,.,(6,分,),又,ED,2,=,EC,2,+,CD,2,=2,CD,2,2,CD,2,=,AD,2,+,DB,2,.,(7,分,),考点一等腰三角形,教师专用题组,1,.(2018,河北,8,3,分,),已知,:,如图,点,P,在线段,AB,外,且,PA,=,PB,.,求证,:,点,P,在线段,AB,的垂直平分线上,.,在证明该结论时,需添加辅助线,则作法,不,正确的是,(,),A.,作,APB,的平分线,PC,交,AB,于点,C,B.,过点,P,作,PC,AB,于点,C,且,AC,=,BC,C.,取,AB,中点,C,连接,PC,D.,过点,P,作,PC,AB,垂足为,C,答案,B,无论作,APB,的平分线,PC,交,AB,于点,C,还是取,AB,中点,C,连接,PC,或过点,P,作,PC,AB,垂足为,C,都可以通过等腰三角形三线合一得出结论,选项,A,C,D,的作法正确,.,故选,B.,2.,(2017,内蒙古包头,6,3,分,),若等腰三角形的周长为,10 cm,其中一边长为,2 cm,则该等腰三角形,的底边长为,(,),A.2 cm,B.4 cm,C.6 cm,D.8 cm,答案,A,当腰长为,2 cm,时,底边长为,6 cm,但是,2+2=414 cm,符合三角形三边关系,所以周长为,7+14+14=35 cm.,9.,(2014,山西,16,3,分,),如图,在,ABC,中,BAC,=30,AB,=,AC,AD,是,BC,边上的中线,ACE,=,BAC,CE,交,AB,于点,E,交,AD,于点,F,若,BC,=2,则,EF,的长为,.,答案,-1,解析,在,DF,上取点,G,使,DG,=,DC,连接,CG,.,AB,=,AC,AD,为,BC,边上的中线,AD,BC,CAD,=,BAD,=,BAC,=15,CDG,为等腰直角三角形,DCG,=45,.,ACE,=,BAC,ACE,=,CAD,AF,=,CF,.,ACE,=,BAC,=15,DCG,=45,ACB,=,=75,FCG,=75,-15,-45,=15,BAD,=,FCG,.,又,AFE,=,CFG,AF,=,CF,AFE,CFG,(ASA),EF,=,FG,.,AB,=,AC,AD,为,BC,边上的中线,CD,=,BC,=1.,DCF,=75,-15,=60,DF,=,DC,=,.,又,DG,=,DC,=1,EF,=,FG,=,DF,-,DG,=,-1.,10,.(2014,内蒙古呼和浩特,13,3,分,),等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为,36,则该等腰三角,形的底角的度数为,.,答案,63,或,27,解析,在三角形,ABC,中,设,AB,=,AC,BD,AC,于,D,.,若三角形是锐角三角形,则,A,=90,-36,=54,此时,底角,=(180,-54,),2=63,;,若三角形是钝角三角形,则,BAC,=36,+90,=126,此时,底角,=(180,-126,),2=27,.,综上,该等腰三角形底角的度数是,63,或,27,.,11.,(2017,北京,19,5,分,),如图,在,ABC,中,AB,=,AC,A,=36,BD,平分,ABC,交,AC,于点,D,.,求证,:,AD,=,BC,.,证明,AB,=,AC,A,=36,ABC,=,C,=72,.,BD,平分,ABC,ABD,=36,ABD,=,A,AD,=,BD,.,BDC,=,A,+,ABD,=72,BDC,=,C,BD,=,BC,AD,=,BC,.,12.,(2015,北京,20,5,分,),如图,在,ABC,中,AB,=,AC,AD,是,BC,边上的中线,BE,AC,于点,E,.,求证,:,CBE,=,BAD,.,证明,AB,=,AC,AD,是,BC,边上的中线,AD,BC,BAD,=,CAD,.,BE,AC,BEC,=,ADC,=90,.,CBE,=90,-,C,CAD,=90,-,C,.,CBE,=,CAD,.,CBE,=,BAD,.,13.,(2014,浙江杭州,18,8,分,),在,ABC,中,AB,=,AC,点,E,F,分别在,AB,AC,上,AE,=,AF,BF,与,CE,相交于点,P,.,求证,:,PB,=,PC,并直接写出图中其他相等的线段,.,解析,在,AFB,和,AEC,中,AF,=,AE,A,为公共角,AB,=,AC,所以,AFB,AEC,所以,ABF,=,ACE,.,因为,AB,=,AC,所以,ABC,=,ACB,所以,PBC,=,PCB,所以,PB,=,PC,.,其余相等的线段有,:,BF,=,CE,;,PE,=,PF,;,BE,=,CF,.,1.,(2017,四川绵阳,11,3,分,),如图,直角,ABC,中,B,=30,点,O,是,ABC,的重心,连接,CO,并延长交,AB,于点,E,过点,E,作,EF,AB,交,BC,于点,F,连接,AF,交,CE,于点,M,则,的值为,(,),A.,B.,C.,D.,考点二直角三角形,答案,D,在,Rt,ABC,中,点,O,是,ABC,的重心,OC,=,CE,CE,=,AE,=,EB,B,=,BCE,=30,CAE,=,ECA,=60,CAE,是等边三角形,.,EF,AB,FEB,=90,CEF,=30,CF,=,EF,AF,平分,CAB,AM,垂直平分,CE,CM,=,CE,MO,=,CE,=,CM,.,MF,=,CM,tan 30,=,CM,=,=,故选,D.,2.,(2015,北京,6,3,分,),如图,公路,AC,BC,互相垂直,公路,AB,的中点,M,与点,C,被湖隔开,若测得,AM,的长,为,1.2 km,则,M,C,两点间的距离为,(,),A.0.5 km,B.0.6 km,C.0.9 km,D.1.2 km,答案,D,AC,BC,M,是,AB,的中点,MC,=,AB,=,AM,=1.2 km.,故选,D.,3.,(2018,河南,15,3,分,),如图,MAN,=90,点,C,在边,AM,上,AC,=4,点,B,为边,AN,上一动点,连接,BC,A,BC,与,ABC,关于,BC,所在直线对称,.,点,D,E,分别为,AC,BC,的中点,连接,DE,并延长交,A,B,所在直线,于点,F,连接,A,E,.,当,A,EF,为直角三角形时,AB,的长为,.,答案,4,或,4,解析,(1),当点,A,在直线,DE,下方时,如图,1,CA,F,=90,EA,F,CA,F,A,EF,为钝角三角,形,不符合,;(2),当点,A,在直线,DE,上方时,如图,2.,当,A,FE,=90,时,DE,AB,EDA,=90,A,B,AC,.,由对称知四边形,ABA,C,为正方形,AB,=,AC,=4;,当点,A,在直线,DE,上方时,如图,3.,当,A,EF,=90,时,A,E,AC,所以,A,EC,=,ACE,=,A,CE,A,C,=,A,E,.,A,E,=,EC,A,CE,为等边三角,形,ACB,=,A,CB,=60,在,Rt,ACB,中,AB,=,AC,tan 60,=4,;,当点,A,在直线,DE,上方时,EA,F,CA,B,不可能为,90,.,综上所述,当,A,EF,为直角三角形时,AB,的长为,4,或,4,.,图,1,图,2,图,3,4.,(2015,贵州遵义,16,4,分,),我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅“弦图”,后人,称其为“赵爽弦图”,(,如图,(1),图,(2),由弦图变化得到,它是由八个全等的直角三角形拼接而成,记图中正方形,ABCD,、正方形,EFGH,、正方形,MNKT,的面积分别为,S,1,、,S,2,、,S,3,.,若正方形,EFGH,的边长为,2,则,S,1,+,S,2,+,S,3,=,.,答案,12,解析,设,AH,=,a,AE,=,b,EH,=,c,则,c,=2,所以,S,1,+,S,2,+,S,3,=(,a,+,b,),2,+,c,2,+(,a,-,b,),2,=2(,a,2,+,b,2,)+,c,2,=3,c,2,=3,2,2,=12.,5.,(2015,江西南昌,14,3,分,),如图,在,ABC,中,AB,=,BC,=4,AO,=,BO,P,是射线,CO,上的一个动点,AOC,=60,则当,PAB,为直角三角形时,AP,的长为,.,答案,2,或,2,或,2,解析,由题意知,满足条件的点,P,有三个位置,.,如图,APB,=90,因为,OA,=,OB,=2,所以,OP,=,OA,=,2,又因为,AOC,=60,所以,POA,为等边三角形,所以,AP,=2.,如图,APB,=90,因为,OA,=,OB,=2,所以,OP,=,OA,=,OB,=2,又,AOC,=,BOP,=60,所以,OBP,为,等边三角形,所以,OBP,=60,所以,OAP,=30,所以,AP,=,AB,cos,OAP,=4,=2,.,如图,ABP,=90,因为,BOP,=,AOC,=60,所以,BP,=,OB,tan 60,=2,.,在,Rt,ABP,中,AP,=,=,=,=2,.,综上所述,AP,的长为,2,或,2,或,2,.,6,.(2014,贵州贵阳,15,4,分,),如图,在,Rt,ABC,中,BAC,=90,AB,=,AC,=16 cm,AD,为,BC,边上的高,动,点,P,从点,A,出发,沿,A,D,方向以,cm/s,的速度向点,D,运动,.,设,ABP,的面积为,S,1,矩形,PDFE,的面,积为,S,2,运动时间为,t,秒,(0,t,0),则,BC,=2,x,BD,=,x,AD,=,=2,x,则,tan,B,=,=,=2,;,若,BC,AB,=32,则,设,BC,=3,x,(,x,0),则,AB,=2,x,BD,=,x,AD,=,=,=,x,则,tan,B,=,=,=,.,故答案为,2,或,.,5.,(2018,海南海口模拟,23),已知,ABC,是等边三角形,D,、,E,分别是,AB,、,BC,边上的两个动点,(,与,点,A,、,B,、,C,不重合,),且始终保持,BD,=,CE,.,(1),当点,D,、,E,运动到如图,1,所示的位置时,连接,CD,AE,求证,:,CD,=,AE,;,(2),把图,1,中的,ACE,绕着,A,点顺时针旋转,60,到,ABF,的位置,(,如图,2),分别连接,DF,、,EF,.,找出图,2,中所有的等边三角形,(,ABC,除外,),并对其中一个给予证明,;,试判断四边形,CDFE,的形状,并说明理由,.,图,1,图,2,解析,(1),证明,:,ABC,是等边三角形,BC,=,CA,B,=,ECA,=60,.,又,BD,=,CE,BCD,CAE,CD,=,AE,.,(2),题图,2,中有,2,个等边三角形,(,ABC,除外,),分别是,BDF,AFE,.,现证明,BDF,为等边三角形,.,由题设,知,ACE,ABF,CE,=,BF,ECA,=,ABF,=60,又,BD,=,CE,BD,=,CE,=,BF,BDF,是等边三角形,.,(,提示,:,证明,AF,=,AE,FAE,=60,从而得出,AFE,是等边三角形,.),四边形,CDFE,是平行四边形,.,理由如下,:,FDB,=,ABC,=60,FD,EC,.,又,FD,=,FB,=,EC,四边形,CDFE,是平行四边形,.,6,.(2016,黑龙江龙东,26),在,ABC,中,AB,=,AC,BAC,=60,点,E,为直线,AC,上一点,点,D,为直线,BC,上,一点,且,DA,=,DE,.,当点,D,在线段,BC,上时,如图,易证,:,BD,+,AB,=,AE,;,当点,D,在线段,CB,的延长线上时,如图、图,猜想线段,BD,AB,和,AE,之间有怎样的数量关系,写,出你的猜想,并选择一种给予证明,.,解析,题图中,结论,:,BD,+,AE,=,AB,.,证明,:,作,EM,AB,交,BC,于,M,如图,ABC,是等边三角形,ABC,=,C,=,BAC,=60,AB,=,BC,=,AC,CEM,=,CAB,=60,CME,=,CBA,=60,CME,是等边三角形,CE,=,CM,=,EM,EMC,=60,AE,=,BM,DA,=,DE,DAE,=,DEA,BAC,+,DAB,=,C,+,EDM,DAB,=,EDM,由,EM,AB,可知,ABD,=,EMD,在,ABD,和,DME,中,ABD,DME,DB,=,EM,=,CM,又,AE,=,BM,DB,+,AE,=,CM,+,BM,=,BC,=,AB,.,题图中,结论,:,BD,-,AE,=,AB,.,证明,:,作,EM,AB,交,CB,的延长线于,M,如图,ABC,是等边三角形,ABC,=,C,=,BAC,=60,AB,=,BC,=,AC,CEM,=,CAB,=60,CME,=,CBA,=60,CME,是等边三角形,CE,=,CM,=,EM,EMC,=,MEC,=60,AE,=,BM,DA,=,DE,DAE,=,DEA,C,+,ADC,=,MEC,+,DEM,ADB,=,DEM,由,EM,AB,可知,ABD,=,EMD,在,ABD,和,DME,中,ABD,DME,DB,=,EM,=,CM,又,AE,=,BM,DB,-,AE,=,CM,-,BM,=,BC,=,AB,.,1.,(2018,云南昭通昭阳模拟,2),若一直角三角形两边长分别为,12,和,5,则第三边的长为,(,),A.13,B.13,或,C.13,或,15,D.15,考点二直角三角形,答案,B,当斜边长是,12,时,第三边的长是,=,;,当一直角边长是,12,时,第三边的长,是,=13.,故选,B.,2.,(2016,黑龙江龙东,8),如图,在,ABC,中,ACB,=90,BE,平分,ABC,ED,AB,于,D,.,如果,A,=30,AE,=6 cm,那么,CE,等于,(,),A.,cm,B.2 cm,C.3 cm,D.4 cm,答案,C,ED,AB,A,=30,AE,=2,ED,AE,=6 cm,ED,=3 cm,ACB,=90,BE,平分,ABC,ED,=,CE,=3 cm.,故选,C.,3,.(2017,上海静安,18),一张直角三角形纸片,ABC,ACB,=90,AB,=24,tan,B,=,将它沿,EF,折叠,使,直角顶点,C,与斜边,AB,的中点,D,重合,那么折痕,EF,的长为,.,答案,13,解析,连接,CD,交,EF,于点,O,CD,是斜边,AB,上的中线,DC,=,DB,=,AB,=12,DCB,=,B,由题意得,EF,是,CD,的垂直平分线,OEC,+,OCE,=90,CO,=,OD,=6,又,DCB,+,OCE,=90,OEC,=,DCB,=,B,tan,B,=,tan,OEC,=,设,CF,=2,x,(,x,0),则,CE,=3,x,由勾股定理得,EF,=,x,则,2,x,3,x,=,x,6,解得,x,=,(,舍去,x,=0),EF,=,=13.,故答案为,13.,4.,(2016,吉林长春,12),如图,在,Rt,ABC,中,ABC,=90,按如下步骤作图,:,分别以点,B,、,C,为圆心,大于,AB,的长为半径作弧,两弧相交于点,M,和,N,;,作直线,MN,交,AC,于点,D,;,连接,BD,.,若,AC,=8,则,BD,的长为,.,答案,4,解析,由题意可得,MN,是线段,BC,的垂直平分线,则,AB,MN,MN,垂直平分,BC,D,是,AC,的中点,BD,是直角三角形,ABC,斜边上的中线,BD,=,AC,=4.,5.,(2018,湖北襄阳保康,4,月模拟,18),(1),探究发现,:,如图,1,ABC,为等边三角形,点,D,为,AB,边上的一点,DCE,=30,DCF,=60,且,CF,=,CD,.,求,EAF,的度数,;,DE,与,EF,相等吗,?,请说明理由,.,(2),类比探究,:,如图,2,ABC,为等腰直角三角形,ACB,=90,点,D,为,AB,边上的一点,DCE,=45,CF,=,CD,CF,CD,请直接写出,:,EAF,的度数,;,线段,AE,ED,DB,之间的数量关系,.,解析,(1),ABC,是等边三角形,AC,=,BC,BAC,=,B,=,ACB,=60,DCF,=60,ACB,=,DCF,ACF,=,BCD,在,ACF,和,BCD,中,ACF,BCD,(SAS),CAF,=,B,=60,EAF,=,BAC,+,CAF,=120,.,DE,=,EF,.,理由如下,:,DCF,=60,DCE,=30,FCE,=60,-30,=30,DCE,=,FCE,在,DCE,和,FCE,中,DCE,FCE,(SAS),DE,=,EF,.,(2),ABC,是等腰直角三角形,ACB,=90,AC,=,BC,BAC,=,B,=45,DCF,=90,ACB,=,DCF,ACF,=,BCD,在,ACF,和,BCD,中,ACF,BCD,(SAS),CAF,=,B,=45,AF,=,DB,EAF,=,BAC,+,CAF,=90,.,AE,2,+,DB,2,=,DE,2,.,理由如下,:,DCF,=90,DCE,=45,FCE,=90,-45,=45,DCE,=,FCE,在,DCE,和,FCE,中,DCE,FCE,(SAS),DE,=,EF,在,Rt,AEF,中,AE,2,+,AF,2,=,EF,2,又,AF,=,DB,AE,2,+,DB,2,=,DE,2,.,B,组,20162018,年模拟,提升题组,(,时间,:40,分钟分值,:50,分,),一、选择题,(,每小题,3,分,共,6,分,),1.,(2018,天津河东一模,11),如图,在底边,BC,为,2,腰,AB,为,2,的等腰三角形,ABC,中,DE,垂直平分,AB,交,AB,于点,D,交,BC,于点,E,则,ACE,的周长为,(,),A.2+,B.2+2,C.4,D.3,答案,B,DE,垂直平分,AB,BE,=,AE,AE,+,CE,=,BC,=2,ACE,的周长,=,AC,+,AE,+,CE,=,AC,+,BC,=2+2,故选,B.,2.,(2016,辽宁大连,8),如图,在,ABC,中,C,=90,AC,=2,点,D,在,BC,上,ADC,=2,B,AD,=,则,BC,的长为,(,),A.,-1,B.,+1,C.,-1,D.,+1,答案,D,C,=90,DC,=,=,=1,ADC,=,B,+,BAD,ADC,=2,B,B,=,BAD,BD,=,AD,=,BC,=,+1.,3.,(2018,贵州黔南州一模,19),如图,已知,O,为坐标原点,四边形,OABC,为矩形,A,(10,0),C,(0,4),点,D,是,OA,的中点,点,P,在,BC,上运动,当,ODP,是腰长为,5,的等腰三角形时,则,P,点的坐标为,.,二、填空题,(,每小题,3,分,共,15,分,),答案,(2,4),或,(3,4),或,(8,4),解析,当,OD,=,PD,(,P,在,D,右边,),时,如图,1,过,P,作,PQ,x,轴于,Q,图,1,在,Rt,DPQ,中,PQ,=4,PD,=,OD,=,OA,=5,根据勾股定理得,DQ,=3,故,OQ,=,OD,+,DQ,=5+3=8,则此时,P,点坐标为,(8,4);,当,OD,=,PD,(,P,在,D,左边,),时,如图,2,过,P,作,PQ,x,轴于,Q,图,2,在,Rt,DPQ,中,PQ,=4,PD,=,OD,=5,根据勾股定理得,QD,=3,故,OQ,=,OD,-,QD,=5-3=2,则此时,P,点坐标为,(2,4);,当,PO,=,OD,时,如图,3,过,P,作,PQ,x,轴于,Q,图,3,在,Rt,OPQ,中,OP,=,OD,=5,PQ,=4,根据勾股定理得,OQ,=3,则此时,P,点坐标为,(3,4).,综上,满足题意的,P,点坐标为,(2,4),或,(3,4),或,(8,4).,4,.(2018,湖北武汉武昌一模,15),如图,四边形,ABDC,中,AB,CD,AC,=,BC,=,DC,=4,AD,=6,则,BD,=,.,答案,2,解析,如图,延长,BC,至点,E,使,CE,=,BC,连接,DE,.,BC,=,CD,CD,=,BC,=,CE,=4,BDE,=90,BE,=8.,AC,=,BC,ABC,=,BAC,AB,CD,ABC,=,DCB,=,BAC,BAC,+,DCA,=180,又,DCB,+,DCE,=180,DCE,=,DCA,在,ECD,与,ACD,中,DCE,DCA,(SAS),ED,=,AD,=6.,在,Rt,BDE,中,BE,=8,ED,=6,BD,=,=,=2,.,5.(,2017,湖北武汉,15),如图,点,A,的坐标为,(0,1),点,B,是,x,轴正半轴上的一个动点,以,AB,为边作等腰,直角三角形,ABC,使,BAC,=90,取,BC,的中点,P,.,当点,B,从点,O,沿,x,轴正半轴移动到点,M,(2,0),时,点,P,移动的距离为,.,答案,解析,如图,1,所示,过,P,作,PD,x,轴于,D,作,PE,y,轴于,E,则,DPE,=90,AEP,=,BDP,=90,连接,AP,图,1,ABC,是等腰直角三角形,P,是,BC,的中点,AP,=,BC,=,BP,且,AP,BC,即,APB,=90,APE,=,BPD,在,AEP,和,BDP,中,AEP,BDP,(AAS),PE,=,PD,点,P,沿,AOM,的平分线的方向移动,如图,2,所示,当点,B,与点,O,重合时,AB,=,AO,=1,OC,=,OP,=,OC,=,;,图,2,如图,3,所示,当点,B,与点,M,重合时,过,P,作,PD,x,轴于,D,作,PE,y,轴于,E,连接,AP,OP,图,3,由,AEP,BDP,可得,AE,=,BD,设,AE,=,BD,=,x,(,x,0),则,OE,=1+,x,OD,=2-,x,易知四边形,ODPE,是正方形,OD,=,OE,即,2-,x,=1+,x,解得,x,=,OD,=2-,=,在等腰直角三角形,OPD,中,OP,=,OD,=,当点,B,从点,O,沿,x,轴正半轴移动到点,M,时,点,P,移动的距离为,-,=,.,6.,(2016,辽宁抚顺,16),如图,Rt,ABC,中,ACB,=90,A,=30,BC,=2.,将,ABC,绕点,C,按顺时针方,向旋转一定角度后得到,EDC,点,D,在,AB,边上,DE,交,AC,于点,F,则图中阴影部分的面积为,.,答案,解析,ABC,是直角三角形,ACB,=90,A,=30,BC,=2,B,=60,AB,=2,BC,=4,AC,=2,EDC,是由,ABC,绕点,C,按顺时针方向旋转一定角度后得到的,CD,=,BC,=2,又,B,=60,BCD,是等边三角形,BCD,=60,DCF,=30,DFC,=90,DE,AC,DE,BC,BD,=,AB,=2,DF,是,ABC,的中位线,DF,=,BC,=,2=1,CF,=,AC,=,2,=,S,阴影,=,DF,CF,=,1,=,.,7,.(2016,江苏徐州,16),如图,在,Rt,ABC,中,ABC,=90,AB,=,BC,=,.,将,ABC,绕点,C,逆时针旋转,6,0,得到,MNC,连接,BM,则,BM,的长是,.,答案,+1,解析,如图,设,AC,与,BM,相交于点,D,连接,AM,由题意知,ABC,为等腰直角三角形,所以,BAC,=,BCA,=45,.,易知,AMC,是等边三角形,所以,CM,=,AM,易证,BMC,BMA,所以,CBM,=,ABM,=45,CMB,=,AMB,=30,所以,CDM,=,CDB,=90,.,在,Rt,CDB,中,CD,=,CB,sin 45,=1,所,以,BD,=,CD,=1.,在,Rt,CDM,中,DM,=,=,所以,BM,=,DM,+,BD,=,+1.,8.,(2018,湖北荆门模拟,19),如图,ABD,和,ACE,都是直角三角形,其中,ABD,=,ACE,=90,C,在,AB,上,连接,DE,M,是,DE,的中点,求证,:,MC,=,MB,.,三、解答题,(,共,29,分,),证明,延长,CM,、,DB,设交点为,G,ABD,和,ACE,都是直角三角形,且,ACE,=,ABD,=90,CE,BD,即,CE,DG,CEM,=,GDM,MCE,=,MGD,.,M,是,DE,的中点,DM,=,EM,ECM,DGM,CM,=,MG,G,在,DB,的延长线上,CBG,是直角三角形,在,Rt,CBG,中,BM,=,CG,=,CM,.,9.,(2017,湖北天门,24),如图,已知,BAD,和,BCE,均为等腰直角三角