高中数学第2章平面解析几何初步2.1.6点到直线的距离课件8苏教版必修.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,点到直线的距离,本节导言,本节课研究的问题是,点到直线的距离如何作出？,点到直线的垂线段长度,在坐标平面内，如何用点的坐标和直线的参数来表示点到直线的距离？,x,y,P,0,(x,0,y,0,),O,|y,0,|,|x,0,|,x,0,y,0,学生活动、建构数学,1,点,P,0,到两坐标轴的距离,x,y,P,0,(x,0,y,0,),O,|x,1,-x,0,|,|y,1,-y,0,|,x,0,y,0,y,1,x,1,学生活动、建构数学,2,点,P,0,到平行于坐标轴的直线的距离,x,y,P,0,(,x,0,y,0,),O,学生活动、建构数学,3,点,P,0,到斜线的距离是多少？,探究：已知平行四边形,ABCD,的顶点坐标为,A,（,1,，,3,），,B,（,3,，,2,），,C,（,6,，,1,），,D,（,2,，,4,），如何计算它的面积？,在前面我们已经研究过两点间的距离公式，所以能够求出平行四边形的一边长来，但是现在的问题是我们还需要求出这边上的高，即,点到直线的距离,问题情境,学生活动、建构数学,如何计算点,D,到直线,AB,：,5,x,+4,y,7=0,的距离？,方法一：求出过点,D,垂直于,AB,的直线,DE,，,E,为垂足；,E,即为两直线的交点，可求出；此时可以看到,D,到直线,AB,的距离就是,DE,的长，从而用两点间距离公式可得,A,B,E,D,学生活动、建构数学,如何计算点,D,到直线,AB,：,5,x,+4,y,7=0,的距离？,方法二：过点,D,分别作,x,轴，,y,轴的垂线，从而构成直角三角形，通过点到直线的距离变成直角三角形斜边上的高，可以通过面积相等求得点到直线的距离,A,B,E,D,x,y,P,0,(x,0,y,0,),O,x,0,y,0,S,R,Q,d,学生活动、建构数学,x,y,P,0,(x,0,y,0,),O,S,R,Q,d,数学理论,数学运用（例,1,）,求点,P,（,1,，,2,）到下列直线的距离：,（,1,）,2,x,+,y,10=0,；,（,2,）,3,x,=2,数学运用（课内练习）,1,若点（,4,，,0,）到直线,4,x,3,y,a,0,的距离为,3,，则,a,的取值为,_,2.,动点,P,在直线,x,y,4,0,上，,O,为原点，则,OP,的最小值为,_,3.,点,P,在直线,3,x,y,5,0,上，点,P,到直线,x,y,1,0,的距离为，则点,P,的坐标是,_,数学运用（例,2,）,求两条平行线,x,+3,y,4=0,与,2,x,+6,y,9=0,之间的距离,数学运用（思考）,一般地，已知两条平行直线,l,1,:,Ax,+,By,+,C,1,=0,，,l,2,：,Ax,+,By,+,C,2,=0,（,C,1,C,2,）,怎样求直线,l,1,和,l,2,之间的距离？,数学理论,一般地，已知两条平行直线,l,1,:,Ax,+,By,+,C,1,=0,，,l,2,：,Ax,+,By,+,C,2,=0,（,C,1,C,2,）,怎样求直线,l,1,和,l,2,之间的距离？,记两直线间的距离为,d,，则,数学运用（练习）,记两直线间的距离为,d,，则,下列平行线间的距离是多少？,（,1,）,2,x,y,=0,，,2,x,y,+5=0,；,（,2,）,x,+2,y,3=0,，,2,x,+4,y,5=0,数学运用（例,3,）,建立适当的直角坐标系，证明：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高,（,1,）课本,P93,练习,1,；,（,2,）课本,P93,练习,2,数学运用（课内练习）,回顾反思,两条直线平行的等价条件是什么？,斜率相等,课后作业,课本,P84,练习,1,（,1,）（,3,）；,5,；,10,（,1,）,谢谢合作！,