北师大1.1探索勾股定理.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,如图，从电线杆离地面,8,米处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部,6m,。,8,米,B,A,C,6,米,情境引入,钢索的长度应该是多少？,探究,1,电线杆、地面与铁索之间构成了一个怎么样的几何图形呢？,直角三角形,探究,1,在,直角三角形,中，已知两边长,8m,6m,如何确定第三边？,A,B,C,在网格纸中，以直角三角形各边为边长画正方形,A,B,C,图中每个小方格代表一个单位面积,数一数，得出三个正方体的面积,数一数,正方形,A,中含有,个小方格，即,A,的面积是,个单位面积,正方形,B,的面积是,个单位面积。,9,9,9,如何得到正方体,C,的面积呢？,A,B,C,A,B,C,方法一：分割法,分“割”成若干个直角边为整数的三角形,（单位面积）,A,B,C,方法二：填补法,把,C“,补”成边长为,6,的正方形面积的一半,（单位面积）,正方形,A,的面积是,个单位面积。,正方形,B,的面积是,个单位面积。,9,9,三个正方体的面积有什么关系呢？,A,B,C,正方形,C,的面积是,个单位面积。,18,S,A,+S,B,=S,C,即：两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积,A,B,C,A,B,C,换一个直角三角形还依旧满足这种关系吗？,16,9,面积,25,A,B,C,面积,1,9,10,A,B,C,满足,A,B,C,a,c,b,S,A,+S,B,=S,C,将直角三角形的边长设为,a,，,b,，,c,，你能得到什么？,想一想：,两直角边,a,、,b,与斜边,c,之间的关系？,a,2,+b,2,=c,2,想一想,a,2,+b,2,=c,2,a,c,b,直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,.,勾,股,弦,勾股定理,(,毕达哥拉斯定理,),结论,如图，从电线杆离地面,8,米处向地面拉一条钢索，如果这条钢索在地面的固定点距离电线杆底部,6m,钢索的长度应该是多少,?,8,米,B,A,C,6,米,根据前面所得出的结论，同学们能不能试着解一下刚上课提出的这个问题？,做一做,解：由勾股定理得：,所以，钢索的长度为,10m,已知,ABC,的三边,AB,长,a,，,BC,长,b,，,AC,长,c,，若,B=90,度，则有关系式（）,A.a,2,+b,2,=c,2,B.a,2,+c,2,=b,2,C.a,2,-b,2,=c,2,D.b,2,+c,2,=a,2,A,B,C,A,练习,1,请同学们画四个与右图全等的直角三角形，并把它剪下来。,a,b,c,用这四个三角形拼一拼、摆一摆，看看是否得到一个含有以斜边,c,为边长的正方形，你能利用它说明勾股定理吗？并与同伴交流。,探究,2,如何验证勾股定理呢？,c,a,b,c,a,b,c,a,b,c,a,b,c,2,=4,ab+(b-a),2,=2ab+b,2,-2ab+a,2,=a,2,+b,2,a,2,+b,2,=c,2,大正方形的面积可以表示为 ；,也可以表示为,c,2,4ab/2+(b-a),2,方法一,c,a,b,c,a,b,c,a,b,c,a,b,(a+b),2,=,c,2,+4ab/2,a,2,+2ab+b,2,=,c,2,+2ab,a,2,+b,2,=c,2,大正方形的面积可以表示为 ；,也可以表示为,(a+b),2,c,2,+4ab/2,方法二,a,b,c,确定斜边,c,2,=a,2,+b,2,？,a,c,b,确定斜边,b,2,=a,2,+c,2,？,b,c,a,确定斜边,a,2,=b,2,+c,2,？,思考,c,2,=a,2,+b,2,a,b,c,?,?,b,2,=c,2,-a,2,a,2,=c,2,-b,2,灵活运用,我方侦查员小王在距离东西向公路,400m,处侦查，发现一辆地方汽车在公路上行驶。他赶紧拿出红外测距仪，测得汽车与他相距,400m,，,10s,后，汽车与他相距,500m,，你能帮小王计算敌方汽车的速度吗？,400m,10,秒后,500m,A,B,C,探究,3,如图，一根电线杆在离地面,5,米处断裂，电线杆顶部落在离电线杆底部,12,米处，电线杆折断之前有多高？,电线杆折断之前的高度,=BC+AB=5,米,+,米米,5,米,B,A,C,12,米,解：,C,，,在,t,中，,，,根据勾股定理，,练习,2,用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满足,a,2,+b,2,=c,2,？,议一议,8,9,29,+,+,+,+,钝角三角形,锐角三角形,1.,什么是勾股定理,2.,验证勾股定理,3.,勾股定理的简单应用,体验收获,今天我们学习了哪些知识？,1,、如图,一个高,3,米,宽,4,米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为,(),.,达标测试,A.3,米,B.4,米,C.5,米,D.6,米,C,8,6,A,B,C,2.,求图中直角三角形的未知边的长度。,15,17,A,B,C,（,1,）若,a=5,，,b=12,，则,c=_.,3.,在,RtABC,中，,（,2,）若,c=4,，,b=2,，则,a=_,.,C=90,0,.,13,4,、等腰三角形底边上的高为,8,，周长为,32,，求这个三角形的面积,8,X,16-X,D,A,B,C,解：设这个三角形为,ABC,，高为,AD,，设,BD,为,X,，则,AB,为（,16-X,），,由勾股定理得：,X,2,+8,2,=(16-X),2,即,X,2,+64=256-32X+X,2,X=6,S,ABC,=BC,AD/2=2,6,8/2=48,构造直角三角形可以解决实际问题。,应用提高,布置作业,教材,7,页习题第,2,、,3,题。,