广西专用中考数学一轮新优化复习第一部分教材同步复习第六章圆第25讲与圆有关的位置关系.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,教材同步复习,第一部分,第六章圆,第25讲与圆有关的位置关系,第,2,页,1,点与圆的位置关系,点与圆的位置关系有三种，分别是点在圆外，点在圆上和点在圆内设,O,的半径为,r,，则有：,(1),点在圆外,_,，如点,A,；,(2),点在圆上,d,2,r,，如点,B,；,(3),点在,_,d,3,r,圆内,第,3,页,2,直线与圆的位置关系,(1),直线与圆的位置关系有三种，分别是相交，相切，相离,(2),根据圆心到直线的距离可以判断直线与圆的位置关系,设,r,是,O,的半径，,d,是圆心,O,到直线,l,的距离，则直线,l,与,O,的位置关系与,d,，,r,的关系如下表：,第,4,页,第,5,页,1,切线的性质,(1),圆的切线,_,过切点的半径,(2),经过圆心且垂直于切线的直线经过,_.,(3),经过切点且垂直于切线的直线经过,_.,2,切线的判定,(1),设,d,表示圆心到直线的距离，,r,表示圆的半径，若,d,r,，则直线与圆相切,(2),经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线,(3),如果一条直线与圆只有一个公共点，那么这条直线是圆的切线,垂直于,知识点二,切线的性质和判定,切点,圆心,第,6,页,【,注意,】,要判定一条直线是圆的切线关键是看直线和圆有无公共点：,(1),有公共点，连接圆心和圆与直线的公共点的半径，再证它们互相垂直；,(2),无公共点，则过圆心作出直线的垂线，再证此垂线段等于圆的半径,第,7,页,*4.,切线长及其定理,(1),定义：经过圆外一点作圆的一条切线，这一点与切点之间的线段长度叫做点到圆的切线长如图，线段,PA,，,PB,为点,P,到,O,的切线长,(2),定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角如图，,PA,，,PB,分别切,O,于,A,，,B,两点，那么,PA,PB,，,APO,BPO,.,第,8,页,知识点三三角形的外接圆与内切圆,第,9,页,名称,外接圆,内切圆,性质,三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等,三角形的内心到三角形三条边的距离相等,角度关系,BOC,_,A,BOC,90,_,_,_,A,画法,作三角形任意两边的垂直平分线，其交点即为圆心,O,，以圆心,O,到任一顶点距离为半径作,O,即可,作三角形任意两角的平分线，其交点即为圆心,O,，过,O,点作任一边的垂线确定半径作,O,即可,2,第,10,页,例,1(2019,原创,),如图，在,Rt,ABC,中，,C,90,，点,D,，,E,，,F,分别在,AC,，,BC,，,AB,边上，以,AF,为直径的,O,恰好经过,D,，,E,，且,DE,EF,.,(1),求证：,BC,为,O,的切线；,重难点,突破,重难点与切线有关的证明及计算,难点,连接,OD,，,OE,，,DF,，如答图，利用圆周角定理得,ADF,90,，则,DF,BC,，再证明,OE,DF,，则,OE,BC,，然后根据切线的判定定理得到结论,思路点拨,第,11,页,第,12,页,利用互余得到,BOE,60,，则利用等腰三角形和三角形内角和计算出,OFE,60,，然后根据圆内接四边形的性质可得到,CDE,的度数，利用正切定理得出结果,思路点拨,第,13,页,(3),若,CD,2,，,CE,4,，求,O,的半径及线段,BE,的长,利用四边形,CDHE,为矩形得到,HE,CD,2,，,DH,CE,4,，设,O,的半径为,r,，则,OH,OE,HE,r,2,，,OD,r,，则利用勾股定理得到,(,r,2),2,4,2,r,2,，解方程得到,r,5,，再证明,OHF,OEB,，然后利用相似比可计算出,BE,.,思路点拨,第,14,页,第,15,页,(1),证明一条直线是圆的切线时，有两种方法：,定义法：与圆只有一个公共点的直线是圆的切线，也可以利用圆心到直线的距离等于半径的直线是圆的切线判定；,利用判定定理：,a,当已知条件给出圆与直线有公共点时，只要证明圆心与公共点的连线与这条直线垂直即可，即,“,连半径，证垂直,”,；,b,在已知条件中，未给出直线与圆有公共点时，那么就自圆心向这条直线作垂线，再证明垂线段的长度与半径相等即可，即,“,作垂直，证半径,”,方法指导,第,16,页,(2),在根据切线的性质求线段的长度问题时，一般是找到直角三角形，根据直角三角形的三角函数关系或利用勾股定理使问题得以解决，有时也会根据圆中相等的角得到相似三角形，根据相似三角形对应边成比例建立等式来解决,第,17,页,第,18,页,(1),证明：,连接,OB,，,OC,，如答图,MN,为,O,的切线，,OB,MN,，,OBE,90.,CBN,45,，,OBC,45.,OB,OC,，,OBC,OCB,45.,CBN,45,，,CEB,90,，,BCE,45,，,OCE,OCB,BCE,90,，,则,CE,是,O,的切线,第,19,页,第,20,页,例,2(2018,宁波,),如图，正方形,ABCD,的边长为,8,，,M,是,AB,的中点，,P,是,BC,边上的动点，连接,PM,，以点,P,为圆心，,PM,长为半径作,P,.,当,P,与正方形,ABCD,的边相切时，,BP,的长为,_.,易错点与切线有关的动点问题,第,21,页,本题是一个动点问题，确定点,P,的位置是解决问题的关键，易错之处就在于只考虑,P,与直线,CD,相切或,P,与直线,AD,相切，而忽视另一种情况，另外，正确作出图形也是解决问题的有效方法,错因分析,第,22,页,图,1,图,2,第,23,页,2,如图，直线,AB,与,O,相切于,B,点，,C,是,O,与,OA,的交点，点,D,是,O,上的动点,(,点,D,与点,B,，,C,不重合,),若,A,40,，则,BDC,的度数是,(,),A,25,B,50,C,25,或,155,D,155,C,