山东专版中考数学总复习第二章方程组与不等式组2.1整式方程试卷部分.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第二章 方程（组）与不等式（组）,2.1,整式方程,中考数学,(山东专用),A组2014,2018年山东中考题组,考点一一元一次方程,五年中考,1.,(2018济南,7,4分)关于x的方程3x-2m=1的解为正数,则m的取值范围是,(),A.m-,C.m,D.m0,解得,m,-,.,思路分析,先解方程,用含有,m,的代数式表示出未知数,x,再根据解为正数列不等式,解不等式,即可.,2.,(2017滨州,9,3分)某车间有27名工人,生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品,每人每天生产,螺母16个或螺栓22个.若分配,x,名工人生产螺栓,其他工人生产螺母,恰好使每天生产的螺栓和,螺母配套,则下面所列方程中正确的是,(),A.22,x,=16(27-,x,)B.16,x,=22(27-,x,),C.2,16,x,=22(27-,x,)D.2,22,x,=16(27-,x,),答案,D,x,名工人可生产螺栓22,x,个,(27-,x,)名工人可生产螺母16(27-,x,)个,由于螺栓数目的2倍,与螺母数目相等,因此2,22,x,=16(27-,x,).,3.,(2018菏泽,14,3分)一组“数值转换机”按下面的程序计算,如果输入的数是36,则输出的结,果为106,要使输出的结果为127,则输入的最小正整数是,.,答案,15,解析,最后输出的结果是127,由3,x,-2=127,解得,x,=43,即输入的数是43;若前一次的结果是43,由,3,x,-2=43,解得,x,=15,即输入的数是15;而当3,x,-2=15时,解得,x,=,不是正整数,故输入的最小正整,数是15时,可按程序计算输出的结果为127.,考点二一元二次方程及解法,1.,(2018临沂,4,3分)一元二次方程,y,2,-,y,-,=0配方后可化为,(),A.,=1B.,=1,C.,=,D.,=,答案,B由,y,2,-,y,-,=0,得,y,2,-,y,=,y,2,-,y,+,=,+,=1.,答案,A由题意得,=-(,m,+2),2,-4,m,=4,m,+40,且,m,0,解得,m,-1且,m,0,由题意知,x,1,+,x,2,=,x,1,x,2,=,所以,+,=,=,=4,m,化简得,m,2,-,m,-2=0,解得,m,1,=2,m,2,=-1(舍去),所以,m,的值为2,故选A.,2.,(2018潍坊,11,3分)已知关于,x,的一元二次方程,mx,2,-(,m,+2),x,+,=0有两个不相等的实数根,x,1,x,2,.,若,+,=4,m,则,m,的值是,(),A.2B.-1,C.2或-1D.不存在,思路分析,首先根据一元二次方程有两个不相等的实数根可知,0且,m,0,从而求出,m,的取,值范围,再由一元二次方程根与系数的关系以及,+,=4,m,求出,m,的值,最后根据取值范围进行,取舍.,3.,(2017济南,7,3分)关于,x,的方程,x,2,+5,x,+,m,=0的一个根为-2,则另一个根是,(),A.-6B.-3C.3D.6,答案,B设方程的另一个根为,n,则有-2+,n,=-5,解得,n,=-3.,思路分析,设方程的另一个根为,n,根据两根之和等于-,即可得出关于,n,的一元一次方程,解,之即可得出结论.,解题关键,本题考查了一元二次方程根与系数的关系,牢记两根之和等于-,两根之积等于,是解题的关键.,一题多解,本题也可以把-2代入方程,x,2,+5,x,+,m,=0,求得未知数,m,的值,再把,m,的值代入方程,x,2,+5,x,+,m,=0,解这个方程,求得另一个根.这种方法可以形象地比喻为“让根回娘家”.,具体解法如下:把,x,=-2代入方程得,(-2),2,+5,(-2)+,m,=0,解得,m,=6,把,m,=6代入方程得,x,2,+5,x,+6=0,解,得,x,1,=-2,x,2,=-3,所以另一个根是-3.,4.,(2017淄博,8,4分)若关于,x,的一元二次方程,kx,2,-2,x,-1=0有两个不相等的实数根,则实数,k,的取值,范围是,(),A.,k,-1B.,k,-1且,k,0,C.,k,-1D.,k,0且,k,0,所以,k,-1且,k,0.,思路分析,利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到,k,0且,=(-2),2,-4,k,(-1)0,然后取两,个不等式的公共部分即可.,易错警示,本题易错的地方是忽略了二次项系数不等于0而误选A.,5.,(2017烟台,10,3分)若,x,1,x,2,是方程,x,2,-2,mx,+,m,2,-,m,-1=0的两个根,且,x,1,+,x,2,=1-,x,1,x,2,则,m,的值为,(),A.-1或2B.1或-2C.-2D.1,答案,D由一元二次方程根与系数的关系,得,x,1,+,x,2,=2,m,x,1,x,2,=,m,2,-,m,-1.,因为,x,1,+,x,2,=1-,x,1,x,2,所以2,m,=1-(,m,2,-,m,-1),解得,m,1,=1,m,2,=-2.,又由题意得,=(-2,m,),2,-4,1,(,m,2,-,m,-1),0,解得,m,-1.,综上,m,的值为1.,6.,(2016威海,5,3分)已知,x,1,x,2,是关于,x,的方程,x,2,+,ax,-2,b,=0的两实数根,且,x,1,+,x,2,=-2,x,1,x,2,=1,则,b,a,的值,是,(),A.,B.-,C.4D.-1,答案,A因为,x,1,、,x,2,是关于,x,的方程,x,2,+,ax,-2,b,=0的两实数根,所以,x,1,+,x,2,=-,a,=-2,x,1,x,2,=-2,b,=1,解得,a,=2,b,=-,所以,b,a,=,=,故选A.,思路分析,利用一元二次方程根与系数的关系求出,a,b,的值;求代数式,b,a,的值.,7.,(2018威海,14,3分)关于,x,的一元二次方程(,m,-5),x,2,+2,x,+2=0有实根,则,m,的最大整数解是,.,答案,4,解析,由题意,=2,2,-4(,m,-5)2=4-8(,m,-5),0,且,m,-5,0,解得,m,5.5且,m,5,所以,m,的最大整数解,是4.,8.,(2018烟台,17,3分)已知关于,x,的一元二次方程,x,2,-4,x,+,m,-1=10的实数根,x,1,x,2,满足3,x,1,x,2,-,x,1,-,x,2,2,则,m,的取值范围是,.,答案,132,得3(,m,-11)-42,解得,m,13,又,=16-4(,m,-11),0,解得,m,15.,13,解析,根据题意,得,=,b,2,-4,ac,=(2,k,-1),2,-4,1,(,k,2,-1)=-4,k,+5,.,思路分析,根据判别式的意义得到,=(2,k,-1),2,-4(,k,2,-1)0时,方程有两个不相等的实数根;当,=0时,方程有两个相等的实数根;当,0时,方程无实数根.,10,.(2018东营,23,9分)关于,x,的方程2,x,2,-5,x,sin,A,+2=0有两个相等的实数根,其中,A,是锐角三角,形,ABC,的一个内角.,(1)求sin,A,的值;,(2)若关于,y,的方程,y,2,-10,y,+,k,2,-4,k,+29=0的两个根恰好是,ABC,的两边长,求,ABC,的周长.,解析,(1)关于,x,的方程2,x,2,-5,x,sin,A,+2=0有两个相等的实数根,=(-5sin,A,),2,-4,2,2=0,sin,A,=,又,A,是锐角三角形,ABC,的一个内角,sin,A,=,.,(2)关于,y,的方程,y,2,-10,y,+,k,2,-4,k,+29=0有两个根,=(-10),2,-4(,k,2,-4,k,+29)=-4,k,2,+16,k,-16=-4(,k,2,-4,k,+4)=-4(,k,-2),2,0,又-4(,k,-2),2,0,-4(,k,-2),2,=0,解得,k,=2,原一元二次方程有两个相等的实数根.,此时,方程为,y,2,-10,y,+25=0,解得,y,1,=,y,2,=5.,y,2,-10,y,+25=0的两个根恰好是,ABC,的两边长,ABC,是以5为腰的等腰三角形.,当,A,是等腰,ABC,的底角时,如图,作,CD,AB,垂足为,D,sin,A,=,CA,=,CB,=5,sin,A,=,=,=,CD,=4,AD,=,=3,AB,=6,ABC,的周长为5+5+6=16;,当,A,是等腰,ABC,的顶角时,如图,作,CD,AB,垂足为,D,sin,A,=,AB,=,AC,=5,sin,A,=,=,=,CD,=4,AD,=,=3,BD,=5-3=2,BC,=,=,=2,ABC,的周长为5+5+2,=10+2,.,综上,ABC,的周长为16或10+2,.,思路分析,(1)由一元二次方程根的判别式为0,求出sin,A,的值;(2)从方程,y,2,-10,y,+,k,2,-4,k,+29=0有,两个根入手,先分析根的判别式的情况,确定方程中的待定量,k,再把,k,值代入关于,y,的方程,求其,两个实数根,分析这两个实数根是,ABC,的边的情形,再利用(1)的结论,求出第三边,进而得到,ABC,的周长.,11.,(2017滨州,20,9分)根据要求,解答下列问题.,(1)解下列方程(直接写出方程的解即可):,方程,x,2,-2,x,+1=0的解为,;,方程,x,2,-3,x,+2=0的解为,;,方程,x,2,-4,x,+3=0的解为,;,(2)根据以上方程特征及其解的特征,请猜想:,方程,x,2,-9,x,+8=0的解为,;,关于,x,的方程,的解为,x,1,=1,x,2,=,n,;,(3)请用配方法解方程,x,2,-9,x,+8=0,以验证猜想结论的正确性.,解析,(1),x,1,=,x,2,=1.,x,1,=1,x,2,=2.,x,1,=1,x,2,=3.,(2),x,1,=1,x,2,=8.,x,2,-(1+,n,),x,+,n,=0.,(3),x,2,-9,x,+8=0,x,2,-9,x,=-8,x,2,-9,x,+,=-8+,=,.,x,-,=,x,1,=1,x,2,=8.,思路分析,(1)利用因式分解法解各方程即可;(2)根据以上方程特征及其解的特征,可判定方,程,x,2,-9,x,+8=0的解为,x,=1或,x,=8;关于,x,的方程的解为,x,1,=1,x,2,=,n,则此一元二次方程的二次项系,数为1,一次项系数为1和,n,的和的相反数,常数项为1和,n,的积.(3)利用配方法解方程,x,2,-9,x,+8=0可,判断猜想结论的正确性.,12.,(2016潍坊,19,6分)关于,x,的方程3,x,2,+,mx,-8=0有一个根是,求另一个根及,m,的值.,解析,设方程的另一个根是,x,由一元二次方程根与系数的关系,得,(2分),由得,x,=-4.,(3分),将,x,=-4代入,得,+(-4)=-,解得,m,=10.,(5分),所以方程的另一个根是-4,m,的值是10.,(6分),思路分析,对于含有字母系数的方程,如果知道方程的某个解,一般的方法是把已知解代入原,方程,消去未知数,从而变成关于字母系数的方程,然后解这个方程,就可以求出字母系数的值.,考点三一元二次方程的应用,1.,(2015济南,12,3分)将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为3 cm的小正方形,做成一个无,盖的盒子.已知盒子的容积为300 cm,3,则原铁皮的边长为,(),A.10 cmB.13 cmC.14 cmD.16 cm,答案,D由题意知盒子的底面为正方形.设原铁皮的边长为,x,cm,则盒子底面正方形的边长,为(,x,-6)cm,由题意得3(,x,-6),2,=300,解得,x,=16(舍去负值).故答案为D.,2.,(2018日照,2,4分)为创建“国家生态园林城市”某小区在规划设计时,在小区中央设置一块,面积为1 200平方米的矩形绿地,并且长比宽多40米.设绿地宽为,x,米,根据题意,可列方程为,.,答案,x,(,x,+40)=1 200,解析,由题意,若绿地宽为,x,米,则绿地长为(,x,+40)米.根据矩形的面积公式,可列方程为,x,(,x,+40)=,1 200.,B组2014,2018年全国中考题组,考点一一元一次方程,1.,(2018湖北武汉,9,3分)将正整数1至2 018按一定规律排列如下表:,平移表中带阴影的方框,方框中三个数的和可能是,(),A.2 019B.2 018C.2 016D.2 013,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,答案,D设方框中间的数为,x,则另外两个数分别为,x,-1、,x,+1,这三个数之和为(,x,-1)+,x,+(,x,+1)=,3,x,.,四个选项中,2 018不是3的倍数,舍去;令3,x,=2 019,解得,x,=673,但673=84,8+1,阴影方框中间的数,不可能出现在最左侧,2 019不符合题意,舍去;令3,x,=2 016,解得,x,=672,但672=84,8,阴影方框,中间的数不可能出现在最右侧,2 016不符合题意,舍去;令3,x,=2 013,解得,x,=671,671=83,8+,7,可以通过平移阴影方框得到,方框中三个数的和可能为2 013.故选D.,思路分析,先通过方框中三个数的和为3的整数倍,排除B,再依次确定A、C、D是否符合要,求.,方法指导,规律猜想型问题的解决策略:(1)关于数的规律探索:掌握常见的几类数的排列规,律;(2)关于等式的规律探索:用含字母的代数式来归纳,注意字母往往还具有反映等式序号的,作用;(3)关于图形的规律探索:观察已知图形,找出图形的变化规律即可.,2.,(2017湖北恩施州,10,5分)某服装进货价80元/件,标价为200元/件,商店将此服装打,x,折销售后,仍获利50%,则,x,为,(),A.5B.6C.7D.8,答案,B根据题意得200,-80=80,50%,解得,x,=6,故选B.,3.,(2016湖南株洲,6,3分)在解方程,+,x,=,时,方程两边同时乘6,去分母后,正确的是,(),A.2,x,-1+6,x,=3(3,x,+1)B.2(,x,-1)+6,x,=3(3,x,+1),C.2(,x,-1)+,x,=3(3,x,+1)D.(,x,-1)+,x,=3(,x,+1),答案,B方程两边同时乘6,得2(,x,-1)+6,x,=3(3,x,+1),故选择B.,4.,(2018内蒙古呼和浩特,13,3分)文具店销售某种笔袋,每个18元,小华去购买这种笔袋,结账时,店员说:“如果你再多买一个就可以打九折,价钱比现在便宜36元”,小华说:“那就多买一个,吧,谢谢.”根据两人的对话可知,小华结账时实际付款,元.,答案,486,解析,设小华计划买,x,个笔袋,则可列方程为18,x,-18,0.9,(,x,+1)=36,解得,x,=29.故小华结账时实,际付款18,0.9,30=486(元).,5.,(2017云南,2,3分)已知关于,x,的方程2,x,+,a,+5=0的解是,x,=1,则,a,的值为,.,答案,-7,解析,把,x,=1代入方程2,x,+,a,+5=0,得2+,a,+5=0,解得,a,=-7.,6.,(2017新疆乌鲁木齐,13,4分)一件衣服售价为200元,六折销售,仍可获利20%,则这件衣服的进,价是,元.,答案,100,解析,设这件衣服的进价为,x,元.,根据题意,得(1+20%),x,=200,60%,解得,x,=100.,故这件衣服的进价为100元.,7.,(2018河北,22,9分)如图,阶梯图的每个台阶上都标着一个数,从下到上的第1个至第4个台阶,上依次标着-5,-2,1,9,且任意相邻四个台阶上数的和都相等.,尝试,(1)求前4个台阶上数的和是多少.,(2)求第5个台阶上的数,x,是多少.,应用求从下到上前31个台阶上数的和.,发现试用含,k,(,k,为正整数)的式子表示出数“1”所在的台阶数.,解析,尝试(1)-5-2+1+9=3.,(2)由题意,得-5-2+1+9=-2+1+9+,x,解得,x,=-5.,应用与(2)同理,得第6个到第8个台阶上的数依次是-2,1,9,可见台阶上的数从下到上按-5,-2,1,9四个数依次循环排列.,31=7,4+3,前31个台阶上数的和为7,3+(-5-2+1)=15.,发现4,k,-1.,思路分析,尝试:(1)直接列式,计算算式的值即可;(2)根据任意相邻四个台阶上数的和相等列,出方程,得解.应用:同(2)的方法求出第6,7,8个台阶上的数,发现规律为台阶上的数从下到上每,四个一循环,进而求出从下到上前31个台阶上数的和.发现:根据台阶上的数每四个一循环,可,知数“1”所在的台阶数间隔为4,即可求解.,方法指导,对于数字(或图形)循环变换类规律题,求经过,N,次变换后对应的数字(或图形)的解,题步骤:1.通过观察这组数字(或图形),得到该组数字(或图形)经过一个循环变换需要的次数,记为,n,;2.用,N,除以,n,当能整除时,第,N,次变换后对应的数字(或图形)就是一个循环变换中最后一,次变换后对应的数字(或图形);当商,b,余,m,(0,m,0,方程有两个不相等实数根;选,项C,=-8,B.,m,C.,m,=,D.,m,=,答案,C因为一元二次方程2,x,2,+3,x,+,m,=0有两个相等的实数根,所以,b,2,-4,ac,=9-8,m,=0,解得,m,=,故选C.,思路分析,一元二次方程有两个相等的实数根,则判别式,=0,列出关于,m,的方程,解方程即可.,方法规律,对于一元二次方程,ax,2,+,bx,+,c,=0(,a,0),当,b,2,-4,ac,0时,一元二次方程有两个不相等的,实数根;当,b,2,-4,ac,=0时,一元二次方程有两个相等的实数根;当,b,2,-4,ac,0,a,-,.,6.,(2018北京,20,5分)关于,x,的一元二次方程,ax,2,+,bx,+1=0.,(1)当,b,=,a,+2时,利用根的判别式判断方程根的情况;,(2)若方程有两个相等的实数根,写出一组满足条件的,a,b,的值,并求此时方程的根.,解析,(1)依题意,得,=(,a,+2),2,-4,a,=,a,2,+40.,故方程有两个不相等的实数根.,(2)由题意可知,a,0,=,b,2,-4,a,=0.,答案不唯一,如:当,b,=2,a,=1时,方程为,x,2,+2,x,+1=0,(,x,+1),2,=0,x,1,=,x,2,=-1.,考点三一元二次方程的应用,1.,(2017安徽,8,4分)一种药品原价每盒25元,经过两次降价后每盒16元.设两次降价的百分率都,为,x,则,x,满足,(),A.16(1+2,x,)=25B.25(1-2,x,)=16,C.16(1+,x,),2,=25D.25(1-,x,),2,=16,答案,D第一次降价后的单价为25(1-,x,)元,第二次降价后的单价为25(1-,x,),2,元,25(1-,x,),2,=16,故选D.,2.,(2017甘肃兰州,10,4分)王叔叔从市场上买了一块长80 cm,宽70 cm的矩形铁皮,准备制作一,个工具箱.如图,他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长为,x,cm的正方形后,剩余的部分刚好能,围成一个底面积为3 000 cm,2,的无盖长方体工具箱.根据题意可列方程为,(),A.(80-,x,)(70-,x,)=3 000,B.80,70-4,x,2,=3 000,C.(80-2,x,)(70-2,x,)=3 000,D.80,70-4,x,2,-(70+80),x,=3 000,答案,C长方体工具箱的底面是一个长为(80-2,x,)cm,宽为(70-2,x,)cm的矩形,由题意可得方程,(80-2,x,)(70-2,x,)=3 000.,思路分析,用含,x,的代数式分别表示出长方体底面的长和宽,然后根据“面积=长,宽”列方程.,解题关键,本题考查了一元二次方程的实际应用,解题的关键是找出题目中的相等关系,并能,用含未知数的代数式表示相等关系中的相关量.,3.,(2018辽宁沈阳,21,8分)某公司今年1月份的生产成本是400万元,由于改进生产技术,生产成本逐月下降,3月份的生产成本是361万元.假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同.,(1)求每个月生产成本的下降率;,(2)请你预测4月份该公司的生产成本.,解析,(1)设该公司每个月生产成本的下降率为,x,根据题意,得,400(1-,x,),2,=361,解得,x,1,=,=5%,x,2,=,=1.95,1.951,x,2,=1.95不合题意,舍去.,答:每个月生产成本的下降率为5%.,(2)361,(1-5%)=342.95(万元).,答:预测4月份该公司的生产成本为342.95万元.,思路分析,设每个月生产成本的下降率为,x,则2月份的生产成本=1月份的生产成本,(1-,x,),3月,份的生产成本=2月份的生产成本,(1-,x,),3月份的生产成本=1月份的生产成本,(1-,x,),2,;4月份的,生产成本=3月份的生产成本,(1-,x,).,易错警示,3月份的生产成本=1月份的生产成本,(1-,x,),2,而不是1月份的生产成本,(1-2,x,).下降,率最后要化为百分数,也可直接设为,x,%.,4.,(2018福建,23,10分)如图,在足够大的空地上有一段长为,a,米的旧墙,MN,某人利用旧墙和木栏,围成一个矩形菜园,ABCD,其中,AD,MN,.已知矩形菜园的一边靠墙,另三边一共用了100米木,栏.,(1)若,a,=20,所围成的矩形菜园的面积为450平方米,求所利用旧墙,AD,的长;,(2)求矩形菜园,ABCD,面积的最大值.,解析(1)设,AD,的长为,x,米,则,AB,的长为,米.,依题意,得,=450.,解得,x,1,=10,x,2,=90.,因为,a,=20,x,a,所以,x,=90不合题意,舍去.,故所利用旧墙,AD,的长为10米.,(2)设,AD,的长为,x,米,0,x,a,则矩形菜园,ABCD,的面积,S,=,=-,(,x,2,-100,x,)=-,(,x,-50),2,+1 250.,若,a,50,则当,x,=50时,S,最大,S,最大,=1 250.,若0,a,50,则当0,x,a,时,S,随,x,的增大而增大.,故当,x,=,a,时,S,最大,S,最大,=50,a,-,a,2,.,综上,当,a,50时,矩形菜园,ABCD,面积的最大值是1 250平方米;,当0,a,50时,矩形菜园,ABCD,面积的最大值是,平方米.,解后反思,本题考查一元二次方程、二次函数等基础知识,考查运算能力、推理能力、应用,意识、创新意识,考查函数与方程思想、分类与整合思想、数形结合思想.,5.,(2017四川眉山,24,9分)东坡某烘焙店生产的蛋糕礼盒分为六个档次,第一档次(即最低档次),的产品每天生产76件,每件利润10元.调查表明:生产提高一个档次的蛋糕产品,该产品每件利,润增加2元.,(1)若生产的某批次蛋糕每件利润为14元,此批次蛋糕属第几档次产品;,(2)由于生产工序不同,蛋糕产品每提高一个档次,一天产量会减少4件.若生产的某档次产品一,天的总利润为1 080元,该烘焙店生产的是第几档次的产品?,解析,(1)设此批次蛋糕属第,x,档次产品,则10+2(,x,-1)=14,解得,x,=3.,答:此批次蛋糕属第三档次产品.,(2)设该烘焙店生产的是第,x,档次的产品,根据题意,得,10+2(,x,-1)76-4(,x,-1)=1 080,解得,x,1,=5,x,2,=11(不符合题意,舍去).,答:该烘焙店生产的是第五档次的产品.,C组教师专用题组,考点一一元一次方程,1.,(2016广西南宁,10,3分)超市店庆促销,某种书包原价每个x元,第一次降价打“八折”,第二次,降价每个又减10元,经两次降价后售价为90元,则列出方程为,(),A.0.8x-10=90B.0.08x-10=90,C.90-0.8x=10D.x-0.8x-10=90,答案,A每个书包原价是,x,元,则第一次打八折后的价格是0.8,x,元,第二次降价10元后的价格,是(0.8,x,-10)元,则列出方程为0.8,x,-10=90.故选A.,2.,(2016黑龙江绥化,8,3分)一个长方形的周长为30 cm,若这个长方形的长减少1 cm,宽增加2,cm就可成为一个正方形.设长方形的长为,x,cm,可列方程为,(),A.,x,+1=(30-,x,)-2B.,x,+1=(15-,x,)-2,C.,x,-1=(30-,x,)+2D.,x,-1=(15-,x,)+2,答案,D长方形的长为,x,cm,长方形的宽为,-,x,=(15-,x,)cm,依题意,得,x,-1=(15-,x,)+2,故选,D.,3.,(2018重庆A卷,18,4分)为实现营养的合理搭配,某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装,混合粗粮.其中,甲种粗粮每袋装有3千克,A,粗粮,1千克,B,粗粮,1千克,C,粗粮;乙种粗粮每袋装有1,千克,A,粗粮,2千克,B,粗粮,2千克,C,粗粮.甲、乙两种袋装粗粮每袋成本价分别为袋中的,A,B,C,三,种粗粮的成本价之和.已知,A,粗粮每千克成本价为6元,甲种粗粮每袋售价为58.5元,利润率为3,0%,乙种粗粮的利润率为20%.若这两种袋装粗粮的销售利润率达到24%,则该电商销售甲、乙,两种袋装粗粮的数量之比是,.,答案,89,思路分析,根据甲种粗粮每袋的售价、利润率先求出甲种粗粮每袋的成本价,进而求出甲种,粗粮每袋中,B,粗粮与,C,粗粮总成本价及乙种粗粮每袋中,B,粗粮与,C,粗粮总成本价,也就得出乙种,粗粮每袋的成本价,最后根据总利润率为24%列出等式得解.,解析,设甲种粗粮每袋的成本价为,x,元,根据甲种粗粮每袋的售价、利润率列出等式,=,0.3,解得,x,=45.每袋甲种粗粮中,A,粗粮总成本价为3,6=18元,所以,B,粗粮与,C,粗粮总成本价为45-,18=27元.所以每袋乙种粗粮中,B,粗粮与,C,粗粮总成本价为27,2=54元.所以乙种粗粮每袋的成,本价为54+1,6=60元.,设销售甲种粗粮,a,袋,销售乙种粗粮,b,袋使总利润率为24%,则,=0.24,解得,a,b,=89.,4.,(2017新疆,13,5分)一台空调标价2 000元,若按6折销售仍可获利20%,则这台空调的进价是,元.,答案,1 000,解析,设这台空调的进价为,x,元,根据题意得2 000,0.6-,x,=,x,20%,解得,x,=1 000.,5.(,2018安徽,16,8分)孙子算经中有这样一道题,原文如下:,今有百鹿入城,家取一鹿,不尽,又三家共一鹿,适尽.问:城中家几何?,大意为:,今有100头鹿进城,每家取一头鹿,没有取完,剩下的鹿每3家共取一头,恰好取完.问:城中有多少,户人家?,请解答上述问题.,解析,设城中有,x,户人家,根据题意得,x,+,=100,解得,x,=75.,答:城中有75户人家.,(8分),6.,(2017广西柳州,19,6分)解方程:2,x,-7=0.,解析,移项,得2,x,=7,系数化为1,得,x,=,.,7.,(2017安徽,16,8分)九章算术中有一道阐述“盈不足术”的问题,原文如下:,今有人共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数,物价各几何?,译文:,现有一些人共同买一个物品,每人出8元,还盈余3元;每人出7元,则还差4元.问共有多少人?这个,物品的价格是多少?,请解答上述问题.,解析,设共有,x,人.,根据题意,得8,x,-3=7,x,+4,(3分),解得,x,=7.,所以这个物品的价格为8,7-3=53(元).,(7分),答:共有7人,这个物品的价格为53元.,(8分),8.,(2016贵州贵阳,20,10分)为加强中小学生安全和禁毒教育,某校组织了“防溺水、交通安,全、禁毒”知识竞赛,为奖励在竞赛中表现优异的班级,学校准备从体育用品商场一次性购买,若干个足球和篮球(每个足球的价格相同,每个篮球的价格相同),购买1个足球和1个篮球共需1,59元;足球单价是篮球单价的2倍少9元.,(1)求足球和篮球的单价各是多少元;,(2)根据学校实际情况,需一次性购买足球和篮球共20个,但要求购买足球和篮球的总费用不超,过1 550元,学校最多可以购买多少个足球?,解析,(1)设篮球的单价为,a,元,则足球的单价为(2,a,-9)元,由题意得,a,+(2,a,-9)=159,解得,a,=56,则2,a,-9=103.,答:足球的单价为103元,篮球的单价为56元.,(2)设购买足球,x,个,则购买篮球(20-,x,)个,由题意得103,x,+56(20-,x,),1 550,解得,x,9,.,因为,x,为整数,所以学校最多可以购买9个足球.,考点二一元二次方程及解法,1.,(2018云南昆明,8,4分)关于,x,的一元二次方程,x,2,-2,x,+,m,=0有两个不相等的实数根,则实数,m,的取值范围是,(),A.,m,3C.,m,3D.,m,3,答案,A由题意知,=,b,2,-4,ac,=12-4,m,0,解得,m,a,2,+,c,2,则关于,x,的方程,ax,2,+,bx,+,c,=0根的情况是,(),A.有两个相等的实数根B.有两个不相等的实数根,C.无实数根D.有一根为0,答案,B由(,a,-,c,),2,a,2,+,c,2,得,a,2,-2,ac,+,c,2,a,2,+,c,2,即-2,ac,0,所以-4,ac,0,又因为,b,2,0,所以,=,b,2,-4,ac,0,所以方程有两个不相等的实数根.,答案,B设另一个根为,x,关于,x,的方程,x,2,+3,x,+,a,=0有一个根为-2,x,+(-2)=-,=-3,解得,x,=-1,另一个根为-1,故选B.,5.,(2016枣庄,5,3分)已知关于,x,的方程,x,2,+3,x,+,a,=0有一个根为-2,则另一个根为,(),A.5B.-1C.2D.-5,7.,(2016青岛,8,3分)输入一组数据,按下列程序进行计算,输出结果如下表:,分析表格中的数据,估计方程(,x,+8),2,-826=0的一个正数解,x,的大致范围为,(),A.20.5,x,20.6B.20.6,x,20.7,C.20.7,x,20.8D.20.8,x,20.9,x,20.5,20.6,20.7,20.8,20.9,输出,-13.75,-8.04,-2.31,3.44,9.21,答案,C根据程序及输出结果可知,当,x,=20.7时,(,x,+8),2,-826=-2.310,(,x,+8),2,-826=0的一个正数解,x,的大致范围为20.7,x,-,且,k,0,解析,一元二次方程,kx,2,-3,x,-1=0有两个不相等的实根,k,0且,=,b,2,-4,ac,0,即,k,0且(-3),2,-4,k,(-1)0,解得,k,-,且,k,0.,13.(,2017黑龙江绥化,24,6分)已知关于,x,的一元二次方程,x,2,+(2,m,+1),x,+,m,2,-4=0.,(1)当,m,为何值时,方程有两个不相等的实数根?,(2)若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍.求,m,的值.,解析,(1)方程,x,2,+(2,m,+1),x,+,m,2,-4=0有两个不相等的实数根,所以,=(2,m,+1),2,-4,1,(,m,2,-4)0,解得,m,-,.故当,m,-,时,方程有两个不相等的实数根.,(2)设方程,x,2,+(2,m,+1),x,+,m,2,-4=0的两个根分别为,x,1,、,x,2,因为菱形的两条对角线的长分别为方程两,根的2倍,所以,x,1,、,x,2,都为正,且,又菱形的对角线互相垂直平分,所以两条对角线的一半长分别为,x,1,、,x,2,所以,+,=5,2,所以(,x,1,+,x,2,),2,-2,x,1,x,2,=25,即-(2,m,+1),2,-2(,m,2,-4)=25,整理,得,m,2,+2,m,-8=0,解得,m,1,=-4,m,2,=2.,当,m,1,=-4时满足,m,-,且,x,1,+,x,2,=70,符合题意.,当,m,2,=2时满足,m,-,且,x,1,+,x,2,=-50,无论,k,为何值,方程总有两个不相等的实数根.,(2)二次函数,y,=,x,2,+(,k,-5),x,+1-,k,的图象不经过第三象限,二次项系数为1,抛物线开口方向向上,=(,k,-3),2,+120,抛物线与,x,轴有两个交点.,设抛物线与,x,轴的交点的横坐标分别为,x,1,x,2,x,1,+,x,2,=5-,k,0,x,1,x,2,=1-,k,0,解得,k,1,即,k,的取值范围是,k,1.,(3)设方程的两个根分别是,x,1,x,2,根据题意,得(,x,1,-3)(,x,2,-3)0,即,x,1,x,2,-3(,x,1,+,x,2,)+90,又,x,1,+,x,2,=5-,k,x,1,x,2,=1-,k,代入得,1-,k,-3(5-,k,)+90,解得,k,0,解得,k,-,k,的取值范围是,k,-,.,(2)当,k,=1时,方程为,x,2,+3,x,+1=0,由一元二次方程根与系数的关系,得,+,=(,x,1,+,x,2,),2,-2,x,1,x,2,=(-3),2,-2,1=9-2=7.,考点三一元二次方程的应用,1.,(2017浙江杭州,7,3分)某景点的参观人数逐年增加,据统计,2014年为10.8万人次,2016年为16.,8万人次,设参观人次的平均年增长率为,x,则,(),A.10.8(1+,x,)=16.8B.16.8(1-,x,)=10.8,C.10.8(1+,x,),2,=16.8D.10.8(1+,x,)+(1+,x,),2,=16.8,解析,C增长前的参观人数为10.8万人次,增长后的参观人数为16.8万人次,参观人次的平均,年增长率为,x,参观人数为10.8万人次经两年后增长为10.8(1+,x,),2,所以可列方程为10.8(1+,x,),2,=1,6.8.,2.(,2017甘肃酒泉,9,3分)如图,某小区计划在一块长为32 m,宽为20 m的矩形空地上修建三条同,样宽的道路,剩余的空地上种植草坪,使草坪的面积为570 m,2,若设道路的宽为,x,m,则下面所列,方程正确的是,(),A.(32-2,x,)(20-,x,)=570B.3,x,+2,20,x,=32,20-570,C.(32-,x,)(20-,x,)32,20-570D.32,x,+2,20,x,-2,x,2,=570,答案,A将两条纵向的道路向左平移,水平方向的道路向下平移,则得到草坪的长为(32-2,x,),米,宽为(20-,x,)米,即可列出方程(32-2,x,)(20-,x,)=570.故选A.,3.,(2018江苏盐城,23,10分)一商店销售某种商品,平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了扩大,销售、增加盈利,该店采取了降价措施,在每件盈利不少于25元的前提下,经过一段时间销售,发现销售单价每降低1元,平均每天可多售出2件.,(1)若降价3元,则平均每天销售数量为,件;,(2)当每件商品降价多少元时,该商店每天销售利润为1 200元?,解析,(1)26.,(2)设每件商品降价,x,元,则每件盈利(40-,x,)元,平均每天销售数量为(20+2,x,)件,由题意得(40-,x,)(20+2,x,)=1 200,解得,x,1,=10,x,2,=20,当,x,=10时,40-,x,=40-10=3025,当,x,=20时,40-,x,=40-20=2025,不符合题意,舍去.,答:当每件商品降价10元时,该商店每天