高中数学第2章平面解析几何初步2.1.2直线的方程备课苏教版必修.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,2.1.2,直线的方程,点斜式、斜截式,问题一：所有直线都有倾斜角和斜率吗？倾斜角的范围是什么？,问题二：如何求一条直线的斜率,？,提出问题,:,一、温故探新,1,温故：直线斜率公式的运用,（,1,）,已知：直线,l,经过点,A,（,2,3,），,B,（,1,4,）,，请计算直线,l,的斜率；,（,2,）已知：直线,l,经过点,A,（,m,3,），,B,（,1,4,）,且斜率为,-,3,，请计算,m,的值；,（,3,）直线,l,经过点,A,（,1,，,3,）,斜率为,2,，点,P,（,-,1,，,-,1,）,在直线,l,上吗？,深入探究,:,问题四：在直角坐标系内，已知直线,l,上一点,P,0,(,x,0,，,y,0,),和它的斜率,k,，,你能画出这条直线吗？,问题三：在直角坐标系内，已知直线,l,上一,P,0,(,x,0,，,y,0,),和它的斜率,k,，,这条直线上其它的点,P,(,x,，,y,),的坐标,x,，,y,与,k,，,x,0,，,y,0,之间存在一个关系式吗？,2.,探新：,（,4,）已知：直线,l,经过点,A,(-1,3),且斜率为,-2,，你能求出,l,经过的另一点,B,（,2,，,y,）的纵坐标吗,?,你能画出直线吗？,（,5,）已知直线,l,经过点,A,(-1,3),，斜率为,-2,，点,P,(,x,y,),在直线,l,上运动，那么点,P,的坐标,(,x,y,),会满足什么式子呢？你能画出这条直线吗,?,直线,l,经过点,P,0,(,x,0,y,0,),且斜率为,k,，设点,P,(,x,y,),是直线,l,上的任意一点，则,x,y,与,k,x,0,y,0,之间存在一个关系式并且根据这个关系式可以求出其他点的坐标，画出这条直线,结论：由直线上一点和它的斜率可以确定这条直线,探究结论,:,二、建构数学,x,y,（,1,）直线上,任意,一点的,坐标,是方程的,解,（满足方程）,P,0,(,x,0,y,0,),设直线任意一点（,P,0,除外）的坐标为,P,(,x,y,),（,2,）方程的,任意,一个,解,是直线上点的坐标,点斜式,(1),当直线,l,的倾斜角是,0,0,时，,tan0,0,=,0,即,k,=,0,，这时直线,l,与,x,轴平行或重合,l,的方程：,y,-,y,1,=,0,或,y,=,y,1,(2),当直线,l,的倾斜角是,90,0,时，直线,l,没有斜率，这时直线,l,与,y,轴平行或重合,l,的方程：,x,-,x,1,=0,或,x,=,x,1,O,x,y,x,1,l,O,x,y,y,1,l,(3),已知直线,l,的斜率为,k,它,与,y,轴的交点是,P,(0,b,),求直线,l,的方程,注：直线与,x,轴交点为,(,a,0),，与,y,轴交点为,(0,b,),，则称,a,为直线在,x,轴上的截距，,b,为直线在,y,轴上的截距（,截距可以大于,0,，也可以等于,0,或小于,0,，截距与距离是二个不同的概念）,x,y,P,0,(0,b,),设直线经过点,P,0,(,0,b,),，,其斜率为,k,，求直线方程,斜截式,斜率,截距,当知道,斜率,和,截距,时用斜截式,斜截式方程,:,y,=,k x,+,b,几何意义,：,k,是直线的斜率，,b,是直线在,y,轴上的,截距,对斜截式方程的探究：,探究一：,截距是不是距离？是不是一定要为正？,探究二：,直线斜截式方程与一次函数关系是什么？,三、数学应用,例,1,已知一条直线经过点,P,(,2,3),斜率为,2,求这条直线方程,例,2,求直线 的倾斜角,例,3,求直线 绕点,(2,0),按顺时针方向旋转,30,所得的直线方程,练习,1,写出下列直线的点斜式方程：,练习,2,说出下列点斜式方程所对应的直线斜率和倾斜角：,练习,3,当,k,不断变化时，直线,y,k,(,x,+2),恒过点,练习,4,已知直线,l,的方程为 ，,点,P,的坐标为,(1,1),；,(1),求经过点,P,且与直线,l,斜率相等的直线方程；,(2),求经过点,P,且倾斜角为直线,l,的倾斜角,2,倍的直线,方程,练习,5,求在,x,轴上的截距为,1,，且倾斜角的正弦值为,的直线方程,练习,6,根据下列条件,直接写出直线的方程：,（,1,）斜率为,-,2,，在,y,轴上的截距为,-,2,；,（,2,）斜率为 ，在,x,轴上的,截距,为,-,7,小结：,1,点斜式方程：,当知道,斜率,和,一点坐标,时用点斜式,2,斜截式方程：,当知道,斜率,k,和,截距,b,时用斜截式,3,特殊情况：,直线与,x,轴平行或重合时，倾斜角,=0,直线与,y,轴平行或重合,时，倾斜角,=90,