九年级数学上册第二十四章圆24.1.2垂直于弦的直径教学.ppt

,*,第二十四章 圆,九年级数学人教版,上册,24.1.2,垂直于弦的直径,授课人：,XXXX,一、新课引入,1、,把一个圆沿着它的任意一条直径对折，重复几次，你发现了什么？由此你能得到什么结论？,可以发现：,圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴,2,、我们所学的圆是不是中心对称图形呢？,圆是中心对称图形，圆心是对称中心.,.,二、新课讲解,如图，,AB,是圆,O,的一条弦，做直径,CD,，使,CD,AB,，垂足为,E,（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？,（2）你能发现图中有那些相等的线段和弧吗？为什么？,O,A,B,C,D,E,二、新课讲解,（,1,）是轴对称图形直径,CD,所在的直线是它的对称轴,弧：,把圆沿着直径,CD,折叠时，,CD,两侧的两个半圆重合，点,A,与点,B,重合，,AE,与,BE,重合，重合，,（2）线段：,AE=BE,因此,AE=BE,即直径,CD,平分弦,AB,，并且平分弧,AB,及弧,ACB,解：,弧 =弧,AC,弧,AD,=弧,BD,弧 与弧,AC,弧,AD与,弧,BD,重合,.,弧,=弧,AC,弧,AD,=弧,BD,二、新课讲解,O,A,B,C,D,E,垂径定理：,垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧,平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧,二、新课讲解,A,O,=B,O,由,CD,是直径,CDAB,可推得,弧,AD=,弧,BD.,弧,AC=,弧,BC,CDAB,由 CD是直径,A,O,=B,O,弧,AD=,弧,BD.,可推得,垂径定理：,推论：,几何语言表述,弧,AC=,弧,BC,二、新课讲解,垂径定理的几个基本图形：,二、新课讲解,你能利用垂径定理解决求赵州桥主桥拱的半径的问题吗,?,二、新课讲解,例1 赵州桥是我国隋代建造的石拱桥，距今约有1400年的历史，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶.它的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37m，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.23m，求赵州桥主桥拱的半径（结果保留小数点后一位）.,37,.4,m,7.,2,m,关于弦的问题，常常需要,过圆心作弦的垂线段,，,这是一条非常重要的,辅助线,。,圆心到弦的距离、半径、弦,构成,直角三角形,，便将问题转化为直角三角形的问题。,点拨,二、新课讲解,解：,如图，用弧 表示主桥拱，设弧 所在圆的圆心为,O,，半径为,R,经过圆心,O,作弦,AB,的垂线,OC,，,D,为垂足，,OC,与弧,AB,相交于点,C,，连接,OA,.,根据垂径定理，,D,是,AB,的中点，,C,是弧,AB,的中点，,CD,就是拱高,B,O,D,A,C,R,二、新课讲解,解得,R,27.3（m）,B,O,D,A,C,R,在,Rt,OAD,中，由勾股定理，得,即,R,2,=18.5,2,+（,R,7.23）,2,赵州桥的主桥拱半径约为27.3m.,OA,2,=,AD,2,+,OD,2,AB,=37，,CD,=7.23，,OD=OC,CD,=,R,7.23,在图中,二、新课讲解,例2 如图，,CD,是圆,O,的直径，弦,ABCD,于点,E,，,CE=1,，,AB=10,，求直径,CD,的长.,O,A,B,E,C,D,解：,连接,OA,，,CD,是直径，,OEAB,AE=1/2 AB=5,设,OA=x,，则,OE=x-1,，由勾股定理得,x,2,=5,2,+(x-1),2,解得,x=13,OA=13,CD=2OA=26,即直径,CD,的长为,26.,三、归纳小结,垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧。,推论一:平分弦(不是直径)的直径垂直与这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧。,推论二:弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的弧。,四、强化训练,如图，已知圆,O,的半径为,6,，弦 的长为,8.,则圆心,O,到 的距离为,(),A.B.C.D.10,B,五、布置作业,课本P83练习,本课结束,