高中数学第一章常用逻辑用语1.2.1充分条件课件北师大版选修.ppt

单击此处编辑母版文本样式,第一章 集合与常用逻辑用语,第二节命题及其关系、充分条件与必要条件,第一章,1.,命题的概念,可以,_,，用文字或符号表述的语句叫作命题其中判断为,_,的语句叫真命题，判断为,_,的语句叫假命题,判断真假,真,假,2,四种命题及其关系,(1),四种命题的表示及相互之间的关系,若,q,，则,p,若非,p,，则非,q,若非,q,，则非,p,(2),四种命题的真假关系,两个命题互为逆否命题，它们具有,_,的真假性,两个命题为互逆命题或互否命题时，它们的真假性,_,相同,没有关系,3,充分条件与必要条件,(1),如果,p,q,，那么,p,是,q,的,_,，,q,是,p,的,_,(2),如果,p,q,，,q,p,，那么,p,是,q,的,_,，记作,_,4,特别提醒：,命题的否命题是既否定命题的条件，又否定命题的结论；而命题的否定是只否定命题的结论,充分条件,必要条件,充要条件,p,q,1.(,文,)(2014,浙江高考,),设四边形,ABCD,的两条对角线为,AC,，,BD,，则,“,四边形,ABCD,为菱形,”,是,“,AC,BD,”,的,(,),A,充分不必要条件,B,必要不充分条件,C,充分必要条件,D,既不充分也不必要条件,答案,A,解析,菱形的对角线互相垂直，对角线互相垂直的四边形不一定是菱形故选,A.,(,理,)(2014,安徽高考,),“,x,0,”,是,ln(,x,1),0,的,(,),A,充分不必要条件,B,必要不充分条件,C,充分必要条件,D,既不充分也不必要条件,答案,B,解析,本题考查对数函数的性质，充分必要条件,ln(,x,1)0,ln1,，,0,x,11,，,即,1,x,0,，,(,1,0),(,，,0),，,“,x,0,”,是,ln(,x,1)0,，则,a,2,0,”,的否命题是,(,),A,若,a,2,0,，则,a,0B,若,a,0,，则,a,2,0,C,若,a,0,，则,a,2,0,D,若,a,0,，则,a,2,0,答案,C,解析,否命题是将原命题的条件与结论分别否定，作为条件和结论得到的，即,“,若,a,0,，则,a,2,0,”,(,理,),命题,“,若,C,90,，则,ABC,是直角三角形,”,与它的逆命题、否命题、逆否命题这四个命题中，真命题的个数是,(,),A,0B,2,C,3,D,4,答案,B,解析,原命题为真命题，因此它的逆否命题也为真命题；它的逆命题是,“,若,ABC,是直角三角形，则,C,90,”,，它是假命题，故其否命题也为假命题选,B.,4,“,1,x,2”,是,“,x,2”,成立的,(,),A,充分不必要条件,B,必要不充分条件,C,充分必要条件,D,既不充分也不必要条件,答案,A,解析,因为,“,1,x,2,”,“,x,2,”,，而,x,2,/,“,1,x,2,”,，故,“,1,x,2,”,是,“,x,0,，如果,p,(1),是假命题，,p,(2),是真命题，则实数,m,的取值范围是,_,答案,3,m,0,，解得,m,8,，所以实数,m,的取值范围是,3,m,b,，则,2,a,2,b,”,的否命题是,(,),A,若,a,b,，则,2,a,2,b,B,若,2,a,2,b,，则,a,b,C,若,a,b,，则,2,a,2,b,D,若,2,a,2,b,，则,a,b,(2),设,a,0,，,b,0,，,e,是自然对数的底数,(,),A,若,e,a,2,a,e,b,3,b,，则,a,b,B,若,e,a,2,a,e,b,3,b,，则,a,b,D,若,e,a,2,a,e,b,3,b,，则,a,b,四种命题间的关系及命题真假的判断,思路分析,(1),根据否命题的定义改写,(2),利用逆否命题真假关系判断,规范解答,(1),否命题为,“,若,a,b,，则,2,a,2,b,”,(2),通过逆否命题判断真假,当,0,a,b,时，显然,e,a,e,b,，且,2,a,2,b,b,成立，故,A,正确，,B,错误；当,0,a,b,时，有,e,a,e,b,2,a,0,”,的否命题；,“,若,a,2,b,2,0,，,a,，,b,R,，则,a,b,0,”,的逆否命题,其中真命题的序号是,_(,把所有真命题的序号填在横线上,),答案,解析,“,全等三角形的面积相等,”,的逆命题为,“,面积相等的三角形全等,”,，显然该命题为假命题；,“,若,ab,0,，则,a,0,”,的否命题为,“,若,ab,0,，则,a,0,”,，而由,ab,0,可得,a,，,b,都不为零，故,a,0,，所以该命题是真命题；,由于原命题,“,正三角形的三个角均为,60,”,是一个真命题，故其逆否命题也是真命题；,易判断原命题的逆命题假，则原命题的否命题假；,逆命题为,“,a,，,b,R,，若,a,0,或,b,0,，则,a,2,b,2,0,”,为真命题,(1)(2015,济南市高考模拟,),设,x,R,，则,“,x,2,3,x,0,”,是,“,x,4”,的,(,),A,充分而不必要条件,B,必要而不充分条件,C,充分必要条件,D,既不充分也不必要条件,(2)(2015,福建省普通高三质量检查,),已知向量,a,(,m,2,4),，,b,(1,1),，则,“,m,2,”,是,“,a,b,”,的,(,),A,充分而不必要条件,B,必要而不充分条件,C,充要条件,D,既不充分也不必要条件,充分条件与必要条件的判定,思路分析,(1),从解不等式,x,2,3,x,0,入手，求,x,的取值，寻找推导关系,(2),从判断,a,b,的条件入手，寻找推导关系,规范解答,(1),由,x,2,3,x,0,，得,x,3,或,x,4,，但当,x,4,时，不等式,x,2,3,x,0,恒成立，所以正确选项为,B.,(2),依题意，当,m,2,时，,a,(4,4),，,b,(1,1),，所以,a,4,b,，,a,b,，即由,m,2,可以推出,a,b,；当,a,b,时，,m,2,4,，得,m,2,，所以不能推得,m,2,，即,“,m,2,”,是,“,a,b,”,的充分而不必要条件,答案,(1)B,(2)A,方法总结,命题的充要关系的判断方法,(1),定义法：直接判断若,p,则,q,，若,q,则,p,的真假,(2),等价法：利用,“,A,B,”,与,“,非,B,非,A,”,，,“,B,A,”,与,“,非,A,非,B,”,，,“,A,B,与非,B,非,A,”,的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法,(3),利用集合间的包含关系判断：若,A,B,，则,A,是,B,的充分条件或,B,是,A,的必要条件；若,A,B,，则,A,是,B,的充要条件,(1)(,文,),设,a,、,b,R,，则,“,(,a,b,),a,2,0,”,是,“,a,b,”,的,(,),A,充分而不必要条件,B,必要而不充分条件,C,充要条件,D,既不充分也不必要条件,答案,A,解析,因为,a,2,0,，而,(,a,b,),a,2,0,，所以,a,b,0,，即,a,b,；由,a,b,，,a,2,0,，得到,(,a,b,),a,2,0,，所以,(,a,b,),a,2,0,是,a,d,，则,“,a,b,”,是,“,a,c,b,d,”,的,(,),A,充分而不必要条件,B,必要而不充分条件,C,充要条件,D,既不充分也不必要条件,答案,B,解析,本小题主要考查不等式的性质和充要条件的概念,由,a,c,b,d,变形为,a,b,c,d,，,因为,c,d,，所以,c,d,0,，所以,a,b,0,，即,a,b,，,a,c,b,d,a,b,.,而,a,b,并不能推出,a,c,b,d,.,所以,a,b,是,a,c,b,d,的必要而不充分条件故选,B.,(2),对于常数,m,、,n,，,“,mn,0”,是,“,方程,mx,2,ny,2,1,的曲线是椭圆,”,的,(,),A,充分不必要条件,B,必要不充分条件,C,充分必要条件,D,既不充分也不必要条件,答案,B,解析,本题考查了充分必要条件及椭圆的标准方程的形式，由,mn,0,，若,m,n,0,，则方程,mx,2,ny,2,1,表示圆，故,mn,0,/,方程,mx,2,ny,2,1,表示椭圆，若,mx,2,ny,2,1,表示椭圆,mn,0,，故为必要不充分条件，充分理解椭圆的标准方程是解决问题的关键,已知数列,a,n,的前,n,项和,S,n,p,n,q,(,p,0,且,p,1),，求证：数列,a,n,成等比数列的充要条件是,p,0,，,p,1,且,q,1.,思路分析,由充要条件的定义，可先由,S,n,p,n,q,(,p,0,且,p,1),a,n,是等比数列即为充分性；再由,a,n,是等比数列,S,n,p,n,q,即为必要性,充要条件的证明,方法总结,(1),证明充要性首先要分清谁是条件，谁是结论在这里要注意两种说法：,“,p,是,q,的充要条件,”,与,“,p,的充要条件是,q,”,；前者是,p,是条件，后者,q,是条件,(2),证明分为两个环节，一是充分性，即由条件推结论；二是必要性，即由结论推条件证明时，不要认为它是推理过程的,“,双向书写,”,，应该进行由条件到结论，由结论到条件的两次证明,求证：关于,x,的一元二次不等式,ax,2,ax,10,对于一切实数,x,都成立的充要条件是,0,a,4.,等价转化思想在充要条件中的应用,思路分析,(1),先对集合进行化简；,(2),将条件间的关系转化为集合间的包含关系；,(3),利用集合间的关系列出关于,m,的不等式，求出实数,m,的范围,方法总结,本例涉及参数问题，直接解决较为困难，先用等价转化思想，将复杂、生疏的问题转化为简单、熟悉的问题来解决一般地，在涉及字母参数的取值范围的充要关系问题中，常常要利用集合的包含、相等关系来考虑，这是破解此类问题的关键,分不清,“,充分条件,”,与,“,必要条件,”,的概念,问,“,x,是第二象限角,”,是,“,y,sin,x,，,y,cos,x,都是减函数,”,的什么条件？,一个区别,否命题与命题的否定是两个不同的概念：,否命题是将原命题的条件否定作为条件，将原命题的结论否定作为结论构造的一个新的命题；,命题的否定只是否定命题的结论，常用于反证法,两条规律,(1),逆命题与否命题互为逆否命题；,(2),互为逆否命题的两个命题同真假,