集合间的基本关系两个要点.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。,实数有相等关系、大小关系，如55，57，53，等等，类比实数之间的关系，你会想到集合之间的什么关系？,思考,观察下列各组集合中,A,与,B,之间的关系？,(1),A,1，1，,B,1，0，1，2;,(2),A,=,N,B,=,R,;,(3),A,=,x,|,x,为北京人，,B,=,x,|,x,为中国人.,集合,A,的任意一个元素都是集合,B,的元素.,（若,a,A,，则必有,a,B,）,1.,子集的定义,如果集合,A,的任意一个元素,都是,集合,B,的元素（若,a,A,，则,a,B,），则称集合,A,为集合,B,的子集.记为,或,B,A,下列集合,A,、,B,中，集合,A,是,B,的子集吗？,(1),A,1，1，0，,B,1，0，1;,练习1,1.若,A,=1，2，3则（）,A、1,A,B、1,A,C、1,A,D、1,A,D,2.,已知集合,A,=,4,，,1,，,m,，集合,B,=,4,，,5,，,若,B A,，则实数,m,=,（）,5,子集的传递性！,子集的性质,任何一个集合是它本身的子集，,即A A,空集是任何集合的子集,所以，不能说A是B中的部分元素所组成的集合！,2,、,真子集,对于两个集合,A,与,B,，如果,A,B,，并且,A,B,，我们就说集合,A,是集合,B,的真子集。读着“,A,真包含于,B,，,B,真包含,A,”,。,记作,A,B,，或,B A,提问,：（,1,）写出,N,，,Z,，,Q,，,R,的包含关系，并用,Venn,图表示,Q,Z,N,R,(1)集合,A,是集合,B,的真子集，即,A,是,B,的子集，并且,B,中至少存在一个元素,A,的元素；,(2)子集包括真子集和相等两种情况；,(3)空集,是任何,集合的真子集；,不是,说明：,非空,说说子集和真子集的区别？,A,（,B,）,3,、,等集,对于两个集合,A,和,B,如果集合,A,的,任何,一个元素都是集合,B,的元素，同时集合,B,的,任何,一个元素都是集合,A,的元素，我们就说集合,A,等于集合,B,，,记作,A,B,。,如果,A,B,，同时,B,A,，那么,A,B,。,空集是任何集合的子集。,空集是任何,非空,集合的真子集。,任何一个集合是它本身的子集。,对于集合,A,，,B,，,C,，如果,A,B,且,B,C,，那么,A,C,。,如果,A,B,，同时,B,A,，那么,A,B,。,1、判断下列写法是否正确,A,A,A,A,A,A,A,A,A,A,，,A,解析：,课堂练习,2、下列命题正确的有几个,（,1,）空集没有子集；,（,2,）任何集合至少有两个子集；,（,3,）空集是任何集合的真子集；,（,4,）若 的元素个数为零,A.0 B.1 C.2 D.3,B,（空集是任何非空集合的真子集）,3、下列写法中正确的是（）,3、4、,6,课堂练习,【,课堂小结,】,（,1,）子集与真子集符号的方向。,（,2,）易混符号,“,”与“,”：元素与集合之间是,属于,关系；,集合与集合之间是,包含,关系。,如：,1,N,，,1,N,，,R,，,1,1,，,2,，,3,0,与,：,0,是含有一个元素,0,的集合，,是不含任何元素的集合。,如：,0,。不能写成,=0,，,0,【,注意点,】,集合,1.1.2集合间的基本关系,第二课时,1学习子集的概念要特别注意概念中“任何一个元素”而不是某些元素,2正确区别各种符号的含义,(1)与,的区别,表示元素与集合之间的关系，因此有1,N,，1,N,等；,和,表示集合与集合之间的关系，因此有,N,R,，,R,等，要正确区分属于和包含关系,回顾知识,(2),a,与,a,的区别,一般地，,a,表示一个元素，而,a,表示只有一个元素,a,的集合，因此有11,2,3,00，1,1,2,3，,a,a,，,b,，,c,，,a,a,，,b,，,c,(3)空集是集合中的特殊现象，,A,B,包括,A,的情形容易漏掉，解题时要特别留意(空集优先),(4)0与,的区别,0是含有一个元素0的集合，,是不含任何元素的集合，因此有,0，,0与,0都是错误的要正确地判断元素与集合，集合与集合之间的关系,3正确地理解子集、真子集的概念,如果,A,是,B,的子集(即,A,B,)，那么有,A,是,B,的真子集(,A,B,)或,A,与,B,相等(,A,B,)两种情况“,A,B,”和“,A,B,”二者必居其一反过来，,A,是,B,的真子集(,A,B,)也可以说,A,是,B,的子集(,A,B,)；,A,B,也可以说,A,是,B,的子集(,A,B,)要注意,A,B,与,B,A,是同义的，而,A,B,与,B,A,是不同的,4用Venn图表达集合与集合之间的关系直观、方便，尤其是抽象集合之间关系的问题，常用Venn图求解,1.,（1）分别写出下列各集合的子集及其个数：,，,a,，,a,，,b,，,a,，,b,，,c,.,（2）由（1）猜想：当集合,M,中含有,n,个元素时，则集合,M,有多少个子集?,练习,解：写时应注意空集优先、按照顺序来。,（1）的子集：，即1个子集；,a,的子集：，,a,，即2个子集；,a,，,b,的子集：，,a,，,b,，,a,，,b,，即4个子,集；,a,，,b,，,c,的子集：，,a,，,b,，,c,，,a,，,b,，,a,，,c,，,b,，,c,，,a,，,b,，,c,，即8个子,集。,（2）由（1）可知，当,n,=0时，有1=个子集；,当,n,=1时，有2=个子集；,当,n,=2时，有4=个子集；,当,n,=3时，有8=个子集。,因此，含有,n,个元素的集合,M,有 个子集。,集合,M,中有,n,个元素，则集合,M,有 个子集，,有 个真子集。,2.,已知,1,2,A,1,2,3,4,，写出所有满足条件的集合,A,。,3.,用适当的符合填空,(1),a,_,a,(2)1,3,5,7_3,5 (3),a,_,a,b,c,(4),d,_,a,b,c,(5),a,b,_,b,a,(6),a,_,a,b,c,(7)3_ (8)_1,2,3,1,，,2 1,，,2,，,3 1,，,2,，,4 1,，,2,，,3,，,4,=,4.,设集合,A,=,x,|1,x,4,，,B,=,x,|,x,a,3,3,例4,设集合,A,x,|,x,2,4,x,0，,x,R,，,B,x,|,x,2,2(,a,1),x,a,2,10，,x,R,，若,B,A,，求实数,a,的值,分析,B,A,包括,B,A,与,B,A,两种情形当,B,A,时，集合,B,中一元二次方程有两实根0和4；当,B,A,时，有,B,或,B,中一元二次方程有两相等实根0(或4),解析,A,4,0,1若,B,A,，则4,0是方程,x,2,2(,a,1),x,a,2,10的两根，,a,1.,2若,B,，则4(,a,1),2,4(,a,2,1)0，,a,1，,3若,B,中只有一个元素，则0，,a,1，,经验证,a,1时，,B,0满足,综上所述,a,1或,a,1.,点评,B,A,时，容易漏掉,B,的情况；,B,0或4易造成重复讨论，应直接由0，求得,a,值再验证,B,A,是否成立；,分类讨论应按同一标准进行,本题解答中，实际是按0，0，0对应,B,A,；0对应,B,0或,B,4；0对应,B,.,若非空集合,A,x,|,x,2,px,q,0，,B,x,|,x,2,3,x,20，且,B,A,，求,p,、,q,满足的条件,解析,因为,B,1,2，,A,B,，,A,.,A,1，2或1,2,(1),A,1,2时，,p,3，,q,2；,(2),A,1时，,p,2，,q,1；,(3),A,2时，,p,4，,q,4.,例5已知集合,A,x,，,xy,，,x,y,，集合,B,0，|,x,|，,y,，若,A,B,，求实数,x,，,y,的值,分析,有限集合的相等，即集合中的元素一一对应相等，可以由此建立关于,x,、,y,的方程组来解决问题,解析,(1)0,B,，,A,B,，0,A,，,又由集合中元素的互异性，,可以断定|,x,|0，,y,0，,x,0，,xy,0，故,x,y,0，,即,x,y,，,此时,A,x,，,x,2,，0，,B,0，|,x,|，,x,，,x,2,|,x,|，当,x,1时,x,2,1矛盾，,x,1，,x,y,1.,*,(江苏苏北四市2010模拟)已知集合,A,0，2，,a,2,，,B,1，,a,，若,A,B,0，1，2，4，则实数,a,的值为_,答案,2,解析,A,B,0，1，2，4，,a,4或,a,2,4，若,a,4，则,a,2,16，但16,A,B,，,a,2,4，,a,2，,又2,A,B,，,a,2.,例,6,若集合,A,x,|,x,2,x,60，,B,x,|,mx,10，,B,A,，求,m,的值,错解,A,x,|,x,2,x,603,2，,B,A,，,mx,10的解为3或2.,辨析,要解答本题，首先要搞清楚集合,A,的元素是什么，然后根据,B,A,，求,m,的值,在这里未考虑,“,B,，即方程,mx,10无解,”,这一情形导致错误,一、选择题,1下列四个命题：空集没有子集；空集是任何集合的真子集；任何集合至少有两个子集；若,A,，则,A,，其中正确的个数是(),A1个B2个,C3个 D4个,答案,A,解析,空集是本身的子集，但不是本身的真子集，它只有本身这一个子集，故错，只有正确,二、解答题,2,设集合,A,1,1，试用列举法写出下列集合,(1),B,x,|,x,A,；,(2),C,(,x,，,y,)|,x,，,y,A,；,(3),D,x,|,x,A,解析,(1),B,1,1,(2),C,(1，1)，(1，1)，(1，1)，,(1，1),(3),D,，1，1，1，1,3,已知集合,A,x,|2,x,5，非空集合,B,x,|,m,1,x,2,m,1，且,B,A,，求,m,的取值集合,解析,B,A,且,B,，,故所求集合为,m,|2,m,3,若把条件,B,A,，改为(1),B,A,或(2),A,B,，请再求实数,m,的取值集合,4,已知集合,A,1，3，5，求集合,A,的所有子集的元素之和,分析,先写出集合,A,的所有子集，再求这些子集的所有元素之和,解析,集合,A,的子集分别是：,，1，3，5，1，3，1，5，3，5，1，3，5注意到,A,中的每个元素,x,出现在,A,的4个子集中，即在其和中出现4次故所求之和为(135),436.,