高中数学第一章立体几何初步6.2垂直关系的性质课件北师大版.ppt

,剖析题型 提炼方法,实验解读,构建知识网络 强化答题语句,探究高考 明确考向,6.2,垂直关系的性质,第一章,6,垂直关系,学习目标,1.,掌握直线与平面垂直，平面与平面垂直的性质定理,.,2.,能运用性质定理解决一些简单问题,.,3.,了解直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系,.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点一直线与平面垂直的性质定理,思考,在日常生活中常见到一排排和地面垂直的电线杆,.,一排电线杆中的每根电线杆都与地面垂直，这些电线杆之间的位置关系是什么？,答案,平行,.,梳理,性质定理,平行,文字语言,如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线,_,符号语言,a,b,图形语言,知识点二平面与平面垂直的性质,思考,黑板所在平面与地面所在平面垂直，你能否在黑板上画一条直线与地面垂直？,答案,容易发现墙壁与墙壁所在平面的交线与地面垂直，因此只要在黑板上画出一条与这条交线平行的直线，则所画直线必与地面垂直,.,文字语言,如果两个平面互相垂直，那么在,垂直于它们,的直线,于另一个平面,符号语言,，,l,，,，,a,图形语言,梳理,性质定理,垂直,一个平面内,交线,a,a,l,思考辨析 判断正误,1.,若平面,平面,，任取直线,l,，则必有,l,.(,),2.,已知两个平面垂直，过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面,.(,),题型探究,例,1,如图所示，在正方体,A,1,B,1,C,1,D,1,ABCD,中，,EF,与异面直线,AC,，,A,1,D,都垂直相交,.,求证：,EF,BD,1,.,类型一线面垂直的性质及应用,证明,证明,如图，连接,AB,1,，,B,1,C,，,BD,，,B,1,D,1,.,DD,1,平面,ABCD,，,AC,平面,ABCD,，,DD,1,AC,.,又,AC,BD,，,DD,1,BD,D,，,AC,平面,BDD,1,B,1,，,又,BD,1,平面,BDD,1,B,1,，,AC,BD,1,.,同理,BD,1,B,1,C,，,BD,1,平面,AB,1,C,.,EF,A,1,D,，且,A,1,D,B,1,C,，,EF,B,1,C,.,又,EF,AC,，,AC,B,1,C,C,，,EF,平面,AB,1,C,，,EF,BD,1,.,反思与感悟,证明线线平行的常用方法,(1),利用线线平行定义：证共面且无公共点,.,(2),利用三线平行公理：证两线同时平行于第三条直线,.,(3),利用线面平行的性质定理：把证线线平行转化为证线面平行,.,(4),利用线面垂直的性质定理：把证线线平行转化为证线面垂直,.,(5),利用面面平行的性质定理：把证线线平行转化为证面面平行,.,跟踪训练,1,如图，,l,，,PA,，,PB,，垂足分别为,A,，,B,，,a,，,a,AB,.,求证：,a,l,.,证明,证明,PA,，,l,，,PA,l,.,同理,PB,l,.,PA,PB,P,，,l,平面,PAB,.,又,PA,，,a,，,PA,a,.,a,AB,，,PA,AB,A,，,a,平面,PAB,.,a,l,.,类型二面面垂直的性质及应用,例,2,如图，在三棱锥,P,ABC,中，,PA,平面,ABC,，平面,PAB,平面,PBC,.,求证：,BC,AB,.,证明,证明,如图，在平面,PAB,内，,作,AD,PB,于点,D,.,平面,PAB,平面,PBC,，,且平面,PAB,平面,PBC,PB,，,AD,平面,PAB,.,AD,平面,PBC,.,又,BC,平面,PBC,，,AD,BC,.,又,PA,平面,ABC,，,BC,平面,ABC,，,PA,BC,，,又,PA,AD,A,，,PA,，,AD,平面,PAB,，,BC,平面,PAB,.,又,AB,平面,PAB,，,BC,AB,.,反思感悟,证明线面垂直，一种方法是利用线面垂直的判定定理，另一种方法是利用面面垂直的性质定理,.,本题已知面面垂直，故可考虑面面垂直的性质定理,.,利用面面垂直的性质定理证明线面垂直的问题时，要注意以下三点：,(1),两个平面垂直；,(2),直线必须在其中一个平面内；,(3),直线必须垂直于它们的交线,.,跟踪训练,2,如图所示，,P,是四边形,ABCD,所在平面外的一点，,ABCD,是,DAB,60,且边长为,a,的菱形，侧面,PAD,为正三角形，其所在平面垂直于底面,ABCD,，,G,为边,AD,的中点,.,求证：,(1),BG,平面,PAD,；,证明,证明,四边形,ABCD,是菱形且,DAB,60,，,ABD,是正三角形，又,G,为,AD,的中点，,BG,AD,.,又平面,PAD,平面,ABCD,，平面,PAD,平面,ABCD,AD,，,BG,平面,ABCD,，,BG,平面,PAD,.,(2),AD,PB,.,证明,证明,由,(1),可知,BG,AD,，由题意知,PAD,为正三角形，,G,是,AD,的中点，,PG,AD,.,又,BG,PG,G,，,AD,平面,PBG,，,又,PB,平面,PBG,，,AD,PB,.,类型三垂直关系的综合应用,命题角度,1,线线、线面、面面垂直的转化,例,3,如图，在四棱锥,P,ABCD,中，,AB,CD,，,AB,AD,，,CD,2,AB,，平面,PAD,底面,ABCD,，,PA,AD,.,E,和,F,分别是,CD,和,PC,的中点，求证：,(1),PA,底面,ABCD,；,证明,证明,PA,AD,，平面,PAD,平面,ABCD,，平面,PAD,平面,ABCD,AD,，,由平面和平面垂直的性质定理可得,PA,平面,ABCD,.,(2),BE,平面,PAD,；,证明,AB,CD,，,AB,AD,，,CD,2,AB,，,E,和,F,分别是,CD,和,PC,的中点，,故四边形,ABED,为平行四边形，,故有,BE,AD,.,又,AD,平面,PAD,，,BE,平面,PAD,，,BE,平面,PAD,.,证明,(3),平面,BEF,平面,PCD,.,证明,证明,在平行四边形,ABED,中，,AB,AD,，,四边形,ABED,为矩形，,BE,CD,.,PA,平面,ABCD,，,PA,AB,，,又,AB,AD,，,PA,AD,A,，,AB,平面,PAD,，,CD,平面,PAD,，,CD,PD,.,又,E,，,F,分别为,CD,和,PC,的中点，,EF,PD,，,CD,EF,.,EF,BE,E,，,EF,，,BE,平面,BEF,，,CD,平面,BEF,.,又,CD,平面,PCD,，,平面,BEF,平面,PCD,.,反思与感悟,在空间垂直关系中，线面垂直是核心，已知线面垂直，既可为证明线线垂直提供依据，又可为利用判定定理证明面面垂直作好铺垫,.,应用面面垂直的性质定理时，一般需作辅助线，基本作法是过其中一个平面内一点作交线的垂线，从而把面面垂直问题转化为线面垂直问题，进而可转化为线线垂直问题,.,跟踪训练,3,如图，在四面体,ABCD,中，平面,ABC,平面,BCD,，,AB,AC,，,DC,BC,.,求证：平面,ABD,平面,ACD,.,证明,证明,平面,ABC,平面,BCD,，,平面,ABC,平面,BCD,BC,，在平面,ABC,内，作,AE,BC,于点,E,，,如图，则,AE,平面,BCD,.,又,CD,平面,BCD,，,AE,CD,.,又,BC,CD,，,AE,BC,E,，,AE,，,BC,平面,ABC,，,CD,平面,ABC,，,又,AB,平面,ABC,，,AB,CD,.,又,AB,AC,，,AC,CD,C,，,AC,，,CD,平面,ACD,.,AB,平面,ACD,.,又,AB,平面,ABD,，,平面,ABD,平面,ACD,.,命题角度,2,垂直中的探索性问题,例,4,已知在三棱锥,A,BCD,中，,BCD,90,，,BC,CD,1,，,AB,平面,BCD,，,ADB,60,，,E,，,F,分别是,AC,，,AD,上的动点，且,(0,1).,(1),求证：不论,为何值，总有平面,BEF,平面,ABC,；,证明,证明,BCD,90,，,BC,CD,.,AB,平面,BCD,，,AB,CD,.,又,AB,BC,B,，,CD,平面,ABC,.,，,EF,CD,，,EF,平面,ABC,.,又,EF,平面,BEF,，,平面,BEF,平面,ABC,.,故不论,为何值，总有平面,BEF,平面,ABC,.,(2),当,为何值时，平面,BEF,平面,ACD?,解答,解,由,(1),得,EF,平面,ABC,，,BE,平面,ABC,，,EF,BE,.,要使平面,BEF,平面,ACD,，只需,BE,AC,.,BCD,90,，,BC,CD,1,，,又,AB,平面,BCD,，,ADB,60,，,反思与感悟,解决开放性问题一般先从结论入手，分析得到该结论所需的条件或与其等价的条件，此类型题考查空间想象能力、推理论证能力、分析问题和解决问题的能力,.,跟踪训练,4,如图所示，在直四棱柱,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，已知,DC,DD,1,2,AD,2,AB,，,AD,DC,，,AB,DC,.,(1),求证：,D,1,C,AC,1,；,证明,证明,在直四棱柱,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中，连接,C,1,D,，,DC,DD,1,，,四边形,DCC,1,D,1,是正方形，,DC,1,D,1,C,.,又,AD,DC,，,AD,DD,1,，,DC,DD,1,D,，,AD,平面,DCC,1,D,1,，,AD,D,1,C,.,AD,，,DC,1,平面,ADC,1,，且,AD,DC,1,D,，,D,1,C,平面,ADC,1,.,AC,1,平面,ADC,1,，,D,1,C,AC,1,.,(2),设,E,是,DC,上一点，试确定,E,的位置，使,D,1,E,平面,A,1,BD,，并说明理由,.,解答,解,连接,AD,1,，,AE,，设,AD,1,A,1,D,M,，,BD,AE,N,，连接,MN,，,平面,AD,1,E,平面,A,1,BD,MN,，需使,MN,D,1,E,.,又,M,是,AD,1,的中点，,N,是,AE,的中点，又易知,ABN,EDN,，,AB,DE,，即,E,是,DC,的中点,.,综上所述，当,E,是,DC,的中点时，可使,D,1,E,平面,A,1,BD,.,达标检测,答案,1.,给出下列说法：,垂直于同一条直线的两个平面互相平行；,垂直于同一个平面的两条直线互相平行；,一条直线在平面内，另一条直线与这个平面垂直，则这两条直线垂直,.,其中正确说法的个数是,A.0 B.1,C.2 D.3,1,2,3,4,5,2.,平面,平面,，直线,a,，则,A.,a,B.,a,C.,a,与,相交,D.,以上都有可能,1,2,3,4,5,答案,解析,因为,a,平面,，平面,平面,，,所以直线,a,与,垂直、相交、平行都有可能,.,解析,2,3,3.,已知直线,l,平面,，直线,m,平面,.,有下面四个说法：,l,m,；,l,m,；,l,m,；,l,m,.,其中正确的两个说法是,A.,B.,C.,D.,4,5,1,答案,解析,l,，,，,m,，,l,m,，故,正确；,l,m,，,l,，,m,，又,m,，,，故,正确,.,解析,4.,如图，在三棱锥,P,ABC,中，侧面,PAC,底面,ABC,，且,PAC,90,，,PA,1,，,AB,2,，则,PB,_.,答案,2,3,4,5,1,解析,侧面,PAC,底面,ABC,，交线为,AC,，,PAC,90(,即,PA,AC,),，,PA,平面,ABC,，,PA,AB,，,解析,5.,如图所示，在四棱锥,S,ABCD,中，底面,ABCD,是矩形，侧面,SDC,底面,ABCD,，求证：平面,SCD,平面,SBC,.,证明,2,3,4,5,1,证明,因为底面,ABCD,是矩形，所以,BC,CD,.,又平面,SDC,平面,ABCD,，,平面,SDC,平面,ABCD,CD,，,BC,平面,ABCD,，,所以,BC,平面,SCD,.,又因为,BC,平面,SBC,，,所以平面,SCD,平面,SBC,.,1.,线面垂直的性质定理揭示了空间中,“,平行,”,与,“,垂直,”,关系的内在联系，提供了,“,垂直,”,与,“,平行,”,关系相互转化的依据,.,2.,面面垂直的性质定理揭示了,“,面面垂直、线面垂直及线线垂直,”,间的内在联系，体现了数学中的转化与化归思想，其转化关系如下：,规律与方法,