同步课堂高中数学题2.3等差数列前n项和课件提升新人教版A.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第三节 等差数列前n项和,1.,理解等差数列的前,n,项和,.,2.,应用两个等差数列的前,n,项和公式解决有关等差数列的问题,.,3.,掌握两个等差数列的前,n,项和公式的推导方法,.,高斯是数学发展史上有很大影响的伟大数学家之一,.,高斯十岁时数学老师出了一道题,:1+2+3+,+99+100.,老师刚写完题目高斯就把解题用的小石板交给了老师,上面只有,5050,一个答案,.,当时高斯的思路和解答方法是,:S=1+2+3+,+99+100,把加数倒序写一,遍,:S=100+99+98+,+2+1.,2S=(1+100)+(2+99)+,+(99+2)+(100+1)=100,101,S=50,101=5050.,利用,“,高斯的算法,”,求和,:,1+2+3+,n,=,？,问题,1,1 +2 +,n,-1 +,n,n,+,n,-1 +2 +1,(,n,+1)+(,n,+1)+(,n,+1)+(,n,+1),倒序相加法,答案：,数列前,n,项和的定义：,对公差为,d,的等差数列,a,n,，有,S,n,=,a,1,+,a,2,+,a,n,S,n,=,a,n,+,a,n,-1,+,a,1,所以,2,S,n,=(,a,1,+,a,2,+,a,n,)+(,a,n,+,a,n,-1,+,a,1,),=(,a,1,+,a,n,)+(,a,2,+,a,n,-1,)+(,a,n,+,a,1,),=(,a,1,+,a,n,)+(,a,1,+,a,n,)+(,a,1,+,a,n,),=,n,(,a,1,+,a,n,),公式推导：,前,n,项和公式的几种形式,公式的结构特征,变形,若 是确定的，那么,是关于 的二次函数,且,缺常数项,。,在等差数列,a,n,中，如果已知五个元素,a,1,a,n,n,d,S,n,中的任意三个,请问,:,能否求出其余两个量,?,结论：知 三 求 二,想一想,探究新知,公式应用,例,2 2000,年,11,月,14,日教育部下发了,关于在中小学实施,“,校校通,”,工程的通知,，某市据此提出了实施,“,校校通,”,工程的总目标：从,2001,年起用,10,年的时间，在全市中小学建成不同标准的校园网。据测算，,2001,年该市用于,“,校校通,”,工程的经费为,500,万元。为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加,50,万元。那么，从,2001,年起的未来,10,年内，该市在,“,校校通,”,工程中的总投入是多少？,解：由题意，该市在“校校通”工程中每年投入的资金构成等差数列,a,n,，且,a,1,=500,d,=50,n,=10.,故，该市在未来,10,年内的总投入为：,答：从,2001,到,2010,年，该市在“校校通”工程中的总投入,是,7250,万元,.,1、已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，由此可以确定求其前n项和的公式吗？,解：,当堂训练：,小结,.,对等差数列前项和的最值问题有两种方法,:,（1）利用二次函数配方法求得最值时n的值,（2）利用 ，或,课堂小结:,等差数列前,n,项和公式,在两个求和公式中,各有五个元素,只要知道其中三个元素,结合通项公式就可求出另两个元素,.,公式的推证用的是,倒序相加法,(,关于,n,的二次函数,),