大物例题一.ppt

大物例题一,例：一质点运动轨迹为抛物线,求：,x,=-4m时（,t,0),粒子的速度、速率、,加速度。,x,y,(SI),(SI),解：,练习,(SI),(SI),求：船的速率,解：,h,s,例,l,h,s,l,解：,求,t=0,秒及,t=2,秒时质点的速度，并求后者的大小和方向。,3.设质点做二维运动,：,方向：,大小：,练习,.一质点沿,x,轴作直线运动，其位置坐标与时间的 关系为,x,=10+8,t,-4,t,2,求：,（1）质点在第一秒第二秒内的平均速度。,（2）质点在,t,=0、1、2秒时的速度。,解：,代入 t=0,1,2 得：,x=10+8t-4t,2,（2）质点在,t,=0、1、2,秒时的速度。,1.一质点由静止开始作直线运动，初始加速度为,a,0,，以后加速度均匀增加，每经过,秒增加,a,0,，求经过,t,秒后质点的速度和运动的距离。,(直线运动中可用标量代替矢量）,解：据题意知，加速度和时间的关系为：,练习,补充练习,2、某物体沿,经,x,轴作直线运动，其速度,v=-kx,，式中,k,为正常量；已知,t,=0时,x=x,0,。求：(1)运动方程;(2)物体自,x,0,运动到,x=x,0,/2,处，所需时间,t,.,3、河宽为,d,，岸边处水流速度为零。设中间流速为,v,0,，从岸边到河心，流速按正比增大。某人划船以不变的划速,u,垂直于水流方向,从岸边划到河心，求：(1)船的运动方程；(2)船的轨道方程。,d,v,0,o,y,x,u,d,v,0,o,y,x,u,匀加速运动,为常矢量,初始条件给定.,抛体运动,典型的匀加速运动，,运动叠加和运动的独立性,运动平面在 内,y,x,v,0,0,y,x,v,0,0,例1、由楼窗口以水平初速度,v,0,射出一发子弹，取枪口为原点，沿,v,0,为,x,轴，竖直向下为,y,轴，并取发射时,t=,0.,试求：,(1)子弹在任一时刻,t,的位置坐标及轨道方程；,(2)子弹在,t,时刻的速度，切向加速度和法向加速度。,(2),与切向加速度垂直,解：(1),与速度同向,a,a,g,y,x,o,v,0,n,例1、在倾角为,的圆锥体的侧面放一质量为m,的小物体，圆锥体以角速度绕竖直轴匀速转动。轴与物体间的距离为R，为了使物体能在锥体该处保持静止不动，物体与锥面间的静摩擦系数至少为多少？并简单讨论所得到的结果。,R,四、牛顿定律的应用,对给定的、R,和，不能小于此值否则最大静摩擦力不足以维持m在斜面上不动。,R,m,g,N,f,s,x,y,讨论：由0,可得：,g,cos,-,2,R,sin,0,所以：,时，物体不可能在锥面上静止不动,当,例2、顶角为2,的直圆锥体，底面固定在水平面上，如图所示。质量为m,的小球系在绳的一端，绳的另一端系在圆锥的顶点，绳长为,l，,且不能伸长，质量不计。圆锥面是光滑的，今使小球在圆锥面上以角速度,绕,OH,轴匀速转动，求：,(1)、锥面对小球的支持力,N,和细绳的张力,T,；(2)、,当,增大到某一值,c,时，小球将离开锥面，这时,c,及T又各是多少？,H,O,l,H,O,l,解：设小球所在处圆锥体的水平截面半径为r,例3.质量为m,的小球，在水中受的浮力为常力F，当它从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力为,f=kv,(,k,为常数），证明小球在水中竖直沉降的速度,v,与时间,t,的关系为,f,F,mg,a,x,式中,t,为从沉降开始计算的时间,证明：取坐标，作受力图。,根据牛顿第二定律，有,初始条件：,t,=0,时,v,=0,例4、水平面上有一质量为51kg,的小车D，其上有一定滑轮C，通过绳在滑轮两侧分别连有质量为m,1,=5kg,和m,2,=4kg,的物体A 和B。其中物体A在小车的水平面上，物体B被绳悬挂，系统处于静止瞬间，如图所示。各接触面和滑轮轴均光滑，求以多大力作用在小车上，才能使物体A与小车D之间无相对滑动。（滑轮和绳的质量均不计，绳与滑轮间无滑动）,D,C,B,A,解：建立坐标系并作受力分析图：,X,Y,O,B,m,2,g,T,列方程：,解出：,=784N,A,m,1,g,N,1,T,D,Mg,N2,F,T,T,例,1,作用在质点上的力为,在下列情况下求质点从,处运动到,处该力作的功：,1.,质点的运动轨道为抛物线,2.,质点的运动轨道为直线,X,Y,O,做功与路径有关,X,Y,O,例,2,、一陨石从距地面高为,h,处由静止开始落向地面，忽略空气阻力，求陨石下落过程中，万有引力的功是多少？,解：取地心为原点，引力与矢径方向相反,a,b,h,R,o,例3、,质量为,2kg,的质点在力,(SI),的作用下，从静止出发，沿x,轴正向作直线运动。求前三秒内该力所作的功。,解：（一维运动可以用标量）,例一,、如图，车在光滑水平面上运动。已知,m、M,、,人逆车运动方向从车头经,t,到达车尾。,求,：,1、,若人匀速运动，他到达车尾时车的速度；,2、,车的运动路程；,3、,若人以变速率运动，上述结论如何？,解,：以人和车为研究系统，取地面为参照系。水平方向系统动量守恒。,1,、,2,、,3,、,例二、,质量为,2.5g,的乒乓球以,10m/s,的速率飞来，被板推挡后，又以,20m/s,的速率飞出。设两速度在垂直于板面的同一平面内，且它们与板面法线的夹角分别为,45,o,和,30,o,，,求：,（1）,乒乓球得到的冲量；,（2）,若撞击时间为,0.01s，,求板施于球的平均冲力的大小和方向,。,45,o,30,o,n,v,2,v,1,解：取挡板和球为研究对象，由于作用时间很短，忽略重力影响。设挡板对球的冲力为 则有,：,45,o,30,o,n,v,2,v,1,O,x,y,取坐标系，将上式投影，有：,为平均冲力,与,x,方向的夹角,。,此题也可用矢量法解,45,o,30,o,n,v,2,v,1,O,x,y,v,2,v,1,v,1,t,例三、,一质量均匀分布的柔软细绳铅直地悬挂着，绳的下端刚好触到水平桌面上，如果把绳的上端放开，绳将落在桌面上。,试证明,：在绳下落的过程中，任意时刻作用于桌面的压力，等于已落到桌面上的绳重量的三倍。,o,x,证明：,取如图坐标，设,t,时刻已有,x,长的柔绳落至桌面，随后的,dt,时间内将有质量为,dx（Mdx/L),的柔绳以,dx/dt,的速率碰到桌面而停止，它的动量变化率为：,根据动量定理，桌面对柔绳的冲力为：,柔绳对桌面的冲力,FF,即：,而已落到桌面上的柔绳的重量为,mg=Mgx/L,所以,F,总,=F+mg=2Mgx/L+Mgx/L=3mg,证明：,两个质量相同的粒子，若发生弹性碰撞碰前一个粒子静止，则碰后两个粒子的速度相互垂直。,证：,例,：质量,M,的沙箱，悬挂在线的下端，质量,m,，速率 的子弹水平地射入沙箱，并与沙箱一起摆至某一高度,h,为止。试从高度,h,计算出子弹的速率 ，并说明在此过程中机械能损失。,m,M,h,解,：从子弹以初速击中沙箱到获得共同速度可看作在平衡位置完成的完全非弹性碰撞。水平方向受外力为,0,，由动量守恒有,子弹射入沙箱后，只有重力作功，子弹，沙箱、地球组成的系统机械能守恒。,碰撞过程中机械能不守恒。机械能损失为：,例,一炮弹发射后在其运行轨道上的最高点,h,19.6,m,处炸裂成质量相等的两块。其中一块在爆炸后1秒钟落到爆炸点正下方的地面上，设此处与发射点的距离,S,1,1000,米,问另一块落地点与发射点的距离是多少？（空气阻力不计，,g,=9.8m/s,2,),解：知第一块方向竖直向下,v,2,y,h,x,v,1,S,1,爆炸中系统动量守恒,v,2,y,h,x,v,1,S,1,第二块作斜抛运动,t,2,=4s,t,2,1s(,舍去）,s,2,=4000m,mv,1,/2,mv,2,/2,mv,x,x,2,=5000m,例1,一质量为,m,的质点沿着一条空间曲线运动，该曲线在直角坐标下的矢径为：,其中,a、b、,皆为常数，求该质点对原点的角动量。,解：已知,例题2）一质量为m的质点以速度 从参考点平抛出去，用角动量定理求质点所受的重力对参考点的力矩。,解：,X,Y,Z,O,O,M,地,Y,X,O,Z,m,C,例3）质量为m的小球A，以速度 沿质量为M的，,半径为R的地球表面水平切向向右飞出（如图）地轴OO与 平行，小球A的轨道与轴OO,相交于 3R的C,点，不考虑地球的自转与空气阻力，求小球A在C点,的 与 之间的夹角,。,解：以M，m,为研究对象。,系统只受万有引力（保守力），故机械能守恒。因引力是有心力，则角动量守恒。,以无穷远为势能零点，则：,已知：,求：,由（1）式：,由（2）式：,O,M,地,Y,X,O,Z,m,C,O,M,地,Y,X,O,Z,m,C,例1.河水自西向东流动，速度为10 km/h,一轮船在水中航行，船相对于河水的航向为北偏西30,o,航速为20km/h。此时风向为正西，风速为10km/h。试求在船上观察到的烟囱冒出的烟缕的飘向。（设烟离开烟囱后即获得与风相同的速度）,解：设水用,s,；,风用,f,；,船用,c,；,岸用,d,已知：,20,10,10,=,=,=,cs,fd,sd,v,v,v,正东,正西,北偏西30,o,v,cs,v,fd,v,sd,方向为南偏西30,o,。,v,cs,v,fd,v,sd,v,cd,v,fc,v,fd,v,sd,v,cd,例2.一男孩乘坐一铁路平板车，在平直铁路上匀加速行驶，其加速度为,a,，,他沿车前进的斜上方抛出一球，设抛球时对车的加速度的影响可以忽略，如果使他不必移动他在车中的位置就能接住球，则抛出的方向与竖直方向的夹角应为多大？,a,v,0,解：抛出后车的位移：,球的位移：,小孩接住球的条件为：,x,1,=,x,2,;,y=,0,两式相比得：,练习,:有人以 的速率向东奔跑,他感到风从北方吹来,当他奔跑的速率加倍时,则感到风从东北方向吹来,求风的速度.,风向为西北风,练习,:河水流速为 ,河面宽,D,=1km,一渡船相对于水的速度 ,如果船的航向与上游成 角.求,(1)船到达对岸所需时间,到达对岸时位于正对岸的下游何处?(2)如果要使船到达对岸的时间最短,船头应与河岸成多大角度?最短时间,(3),)如果要使船相对于正对岸航行的距离最短,船头应与河岸成多大角度?距离最短,(1)设船相对于岸的速度为,由速度合成得:,o,B,o,B,A,D,AB两点的距离:,船到达B点所需时间:,由,时,航时最短.,知,故船头应与岸垂直时,航时最短.,(2)如果要使船到达对岸的时间最短,船头应与河岸成 多大角度?最短时间,(3),)如果要使船相对于正对岸航行的距离最短,船头应与河岸成多大角度?距离最短,o,B,A,D,设 则,欲使 最短,应满足极值条件,故船头与岸成 ,则航距最短.,o,B,A,D,AB两点最短距离:,例：,设有流量为0.12m,3,/s 的水流过一管子，A点的压强为2,10,5,Pa，A点的,截面积为100cm,2,，B点的截面积为60cm,2,，B点比A点高2 m。假设水的内摩察力可以忽略不计，求A、B点的流速和B点压强。,解：根据连续性方程有,又根据伯努力方程有,例 水由蓄水池中稳定流出，如图所示。A点高度为10,m，B点和C点的高度为1m，在B点处管的截面积为0.04m,2,，在C点处为0.02m,2,，蓄水池的面积比管的截面积大得多。,求：（1）B点处的计示压强；（2）单位时间内的流量。,A,B,C,解：,P,A,=P,C,=P,0,例 一大水桶水中盛满水，水深为H，在水面下,h处桶侧面开有一小孔A，,（1）试求小孔A中水的流速和水射到地面的水平射程；,（2）在桶侧高度不同的某处开有同样一个小孔B，使B孔射 出的水有同样的水平射程，问B应开在何处？,练习 在一个横截面积为,S,1,的圆柱形容器里，盛有深为H的水，并在其底部开一个横截面积为,S,2,(,S,2,S,1,)的小孔。当小孔打开后，求：（1）水的深度与时间的关系；（2）水全部流出所需的时间。,A,B,t,时刻,水面高度,h,设,t,时刻水面高度为,h,解：,A,B,t,时刻,水面高度,h,当,h,=0时：,A,B,t,时刻,水面高度,h,