东南大学工程结构抗震分析三时程分析法.ppt

单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,东南大学工程结构抗震分析三时程分析法,第三部分,结构弹塑性地震反应的时程分析法,结构弹塑性地震反应的时程分析法，即,E.P.,分析方法着眼于弹塑性，可以分为三类：,（1）数值分析方法：可以是单质点体系和多质点体系，适用面广，效果最好。,（2）,E.P.,反应谱法：,作,E.P.,谱；,由,E.P.,谱和,E,谱间的规律找出（推算）,E.P.,谱；,E.P.,谱的多质点应用（目前遇到困难）。,（3）等效线性化法：,原系统,E.P.,系统（阻尼,e,和频率,e,）,等效系统,E,e,系统（等效阻尼,e,和等效频率,e,）,A,2,=min ,为算子，研究算子与什么等效,；,；求,e,、,e,。,时程分析法（又称直接动力分析、步步积分法、数值分析法、动态设计法）,特点：直接输入地震波，直接处理运动方程,主要涉及内容：,K：k,ij,值取决于计算模型（第三章）（难点）；,K,随时间变化，即恢复力模型（第四章）（在弹性范围内,K,值不变，因而问题简单）。,的合理选择（第六章）,数值分析（第五章）：收敛性、稳定性、快速计算准确。,C：,阻尼矩阵，阻尼问题仍需研究。,时程分析法的功能：,（1）全面考虑了强震三要素（幅值、频谱和持时），也自然考虑了地震动丰富的长周期分量对高层建筑的不利影响。而反应谱法采用的设计反应谱只反映了地震的强度和平均频谱特性。,（2）采用结构弹塑性全过程恢复力曲线来表征结构的力学性质，从而比较确切地给出结构的弹塑性地震反应。而反应谱法是基于弹性假设。,（3）能给出结构中各构件和杆件出塑性铰的时刻和顺序，从而可判明结构的屈服机制，同时对于非等强结构，能找出结构的薄弱环节，并能计算出柔弱楼层的塑性变形集中效应。而反应谱法只能分析最大地震反应。,一、结构动力分析的,力学模型和刚度矩阵,1 多质点体系运动,微分方程的一般形式,一、结构的模型化,连系体离散化（质量集中法），将无限自由度转化为多自由度。,二、建立质点（体系）运动方程,动平衡法：将假象的惯性力 （即绝对加速度）施加于节点上，视体系处于假想的平衡状态，列出平衡方程，从而获得动平衡方程即体系振动方程。,其中，,M,一般为集中质量矩阵。对于一致质量矩阵（从分布质量出发建立起来的矩阵，非对角线元素有很多非零项），在房屋动力分析中很少采用，已用于水坝动力分析。,三、运动微分方程的剖析,1方程适用于各种力学模型层间模型、杆系模型（考虑空间和扭转）。,2,x,为质点在自由度方向上的位移（广义），包括侧移和扭转。,3,M,为对角阵（即认为惯性力非耦连），在不考虑各质点惯性力的耦连作用时，,M,为对角阵，其缺点是计算特征向量的精度较差。,4,C,为结构的阻尼矩阵。结构的阻尼特性反应了体系在振动过程中的能量耗散特性。,材料的内摩擦内阻尼（粘滞阻尼理论（）和复阻尼理论）；,构件节点摩擦几乎未研究；,基础、地基土振动通过相互作用（几乎为考虑）；,阻力（空气动力阻尼）；,外阻尼阻尼器。,阻尼矩阵,C,一般采用瑞雷阻尼形式，即质量矩阵与刚度矩阵的线性组合，其表达式为,C=M+K,其中，常数,和,可有结构体系第,i、j,振型的阻尼比,i,、,j,和自振圆频率,i,、,j,反算求得：,，,通常,i,和,j,分别取1和3，考虑到建筑结构阻尼比一般较小，计算时各振型可采用相同的阻尼比值，对于钢筋混凝土结构，可取阻尼比为0.05，对于钢结构阻尼比为0.02。,=,i,j,；=0.1（,i,+,j,），,计算时在自振圆频率,i,、,j,求出以后，可先求,，,再求,。,C=M,C=K,C=C（,粘滞阻尼）+,C（,非粘滞阻尼）,5,刚度矩阵,KE.P.,分析的关键问题之一,列运动方程的过程就是形成刚度矩阵的过程,静：列平衡方程，求解,K=P；,动：列假想的动平衡方程，求解,K,与,x,的维数相同，排列顺序对应。,x,n,侧移对应,K,nn,侧移刚阵。,对框架，将,K,3n3n,缩聚成,K,nn,。,弹性,K，K,的形成和,k,ij,的值决定于结构的数学模型（剪切型、弯剪型），且不随时间变化。,弹塑性,K，K,的形式和,k,ij,的值决定于结构的数学模型，且随时间变化（用恢复力模型描述，追踪恢复力模型）。,2结构动力分析的,力学模型及特点,选取动力模型的原则：精度要求（决定于,K,侧,）和费用。,动力模型分为两类：,（1）层间模型：以楼层作为基本单元。分为层间剪切模型、层间弯曲模型和层间弯剪（剪弯）模型。,（2）杆系模型：以杆（梁、柱）作为基本单元。分为一般杆系模型和带刚域杆系模型（如开口剪力墙）。,一、层间模型（或称串联多自由度体系）,特点：（1）未知位移少（,n,层为,n,阶）；,（2）可发现薄弱层，用于检验罕遇地震下结构薄弱层位置以及层间变形，校核层间极限承载力，以控制薄弱楼层位移，防止倒塌。,（3）无法了解各杆件进入塑性阶段的次序。,水平位移由两部分组成：（1）楼层水平错动；（2）结构的总体弯曲（对应于柱受压或受拉）。,以（1）为主，为层间剪切型；以（2）为主，为层间弯曲型。若（1）、（2）都不能忽略，则为层间弯剪模型（弯曲变形所占比重大）或层间剪弯模型（剪切变形所占比重大）。,（一）、层间剪切模型,1 变形特征：层间位移下大上小。,2假定：（1）只有水平错动；（2）第,i,层的层间剪力只与该层的层间位移有关。因此,K,为三对角阵。,Q,i,=k,i,i,=k,i,(x,i,-x,i-1,),由于各层仅水平错动，其层间刚度仅取决于该层中各竖向构件的,GA,和,EI；,横向构件的弯曲变形和竖向构件的轴向变形均忽略不计。,3适用情况：（1）不太高的框架（,H/B4）；（2）,低矮墙；（3）较高框架的近似计算；（4）强梁型框架（梁的线刚度与柱的线刚度之比大于5）。,（二）、层间弯曲模型（不计剪切变形）,1变形特征：层间位移上大下小。,2楼层有转动，导致,K,为满阵。,3适用情况：烟囱、电视塔、桅杆结构、高桥墩等。,（三）、层间弯剪（或剪弯）模型,1变形特征：层间位移中间大、上下小。,2,K,一般为满阵。对于青山博之（日）,SB,模型（在剪的基础上把,k,ii,控制在一定范围内），,K,为三对角阵。,3适用情况：（1）高层框架；（2）强柱弱梁型；（3）框剪体系、框筒体系（不能忽略楼层处弯曲转角和柱轴向变形时，需采用层间弯剪模型）。,二、杆系模型质量集中于节点处,特点：（1）可了解杆件进入塑性的先后次序；（2）费用大、工作量大。,关键：弹性阶段的单元刚度矩阵与弹塑性阶段的单元刚度矩阵表达式统一（要求能自动转换）。,三、杆系层间模型,概念：（1）动力分析用层模型，得到侧力；（2）将侧力施加在杆件上（静力分析）。,孙业杨等，高层建筑杆系层间模型的弹塑性动态分析，同济大学学报，1980，,No.1,该模型在总结了层间模型和杆系模型的优缺点基础上，按照“静按杆系、动按层间、分别判断、合并运动”的原则进行动态分析。具体做法是：首先按杆系形成每片抗侧力刚度矩阵，利用楼板在平面内刚度无限大的假定，形成整个结构的抗侧力刚度矩阵，这时，以质量集中于楼板处的层间模型来求解动力方程，得到每一时刻的总体位移，再回到杆系模型，解出各位移、内力，从而判断杆件所处的弹塑性状态，这样往返计算，直至算完输入地震波为止。,3 层间剪切模型的,刚度矩阵,1,K,侧,形式为三对角矩阵,2,弹性分析时的层间剪切刚度计算,（,1,）简单杆件（墙）,i,（2）框架结构（三种方法）,（,a）,近似计算：,D,值法,（,b）,模型试验,（,c）,静力弹塑性分析（逐级加载）：全过程分析（仍是静力分析）,3,弹塑性分析时程刚度计算见后,4层间弯曲型（或剪弯型）结构的,K,侧,形成方法,方法一：,思路：先计算柔度矩阵,，,可得,K,侧=,-1,1,先形成单刚，后形成总刚,2每层施加集中力，求其他各层位移,ij,3,得到柔度矩阵,4,K,侧=,-1,朱镜清指出对于这种方法，该体系的柔度矩阵在数据组成规律上类似于,Hilbert,矩阵，一般矩阵达到,7,、,8,阶时，通过普通的求逆方法来形成刚度阵会导致失败，他推荐方法二。,方法二：,用三弯矩方程直接求,k,ij,地震工程与工程振动1981年试刊，第2期，朱镜清、张其浩：“高柔结构地震反应计算”,1）概念：,k,ij,为,j,点发生单位沉陷，,i,支座的反力,2）方法：,P,i,=1,时各点,M,j,-,三弯矩方程,求,i,点挠度,i,i,=1,时各点，,用 求支座反力，形成,k,ij,方法三：缩聚法,1）写 2）写总刚阵（用刚度集成法）,3）将总刚度矩阵缩聚,得到,因此，,方法四：考虑重力影响的结构总侧移刚度矩阵的建立（武藤清公式，见结构物动力设计武藤清等）,1,杆端力与位移的关系,2消去节点转角,a）,i,点平衡条件,b）,i,杆平衡条件,c）,用,Q,i,、R,i,表示,i,即,注：它与层间剪切模型的,Q,i,=k,i,i,=k,i,（x,i,-x,i-1,）,相对应,3,写运动方程,即,常规表达为,则 ，为满阵。,5结构等效层间刚度确定,三种常用方法：,（1）模型试验（2）静力分析（逐级加载）（3）近似法,方法之一：结构所高层建筑结构设计,P269,第一步：对结构进行静力分析，得到,y,、,第二步：计算等效杆,Y,、,，,其中,EI,i,、,GA,i,待定。,同理：,由 求,方法之二：武藤清结构物动力设计,P64,这两部分之和,u,可由动力方程确定,由静力定,EI,u,M,，,然后,u,Q,=u-u,M,GA,1柱轴向变形满足平衡假定,2柱轴向变形不满足平衡假定（见图）,二、反复荷载下结构的恢复力模型,用静力（伪静力试验）下反复荷载的力和位移关系代替动力下的恢复力和位移关系。目前伪动力试验的资料很少。,地震下结构变形的特点：（,1,）为一个循环往复的过程，但循环次数有限；（,2,）变形速度不高；（,3,）变形量值较大。因此结构地震破坏接近于低周疲劳破坏。,1若干名词,1恢复力特性曲线（,Restoring Curve）,恢复力：结构或构件抵抗变形的能力。,恢复力特性：表示结构或构件的外力与变形的关系。,M（,曲率）曲线；,M（,转角）曲线；,Pf（,位移）曲线,了解结构刚度了解强度了解延性（变形能力）了解耗能能力（常指积累耗能）,2滞回环（,Hysteresis）,3,骨架曲线（,Envelop;Skeleton）：,与单调加载曲线相类似,4,恢复力模型：概括了结构或构件的刚度、承载力、延性和吸能等多方面的力学特性，恢复力模型将恢复力特性曲线简化，要求能描写结构或构件的特性，且便于计算。,杆件滞回曲线：对实际结构测定恢复力特性非常困难，通常测定杆件（梁、柱、墙体、节点、层间框架单元）的恢复力曲线作为分析结构的依据。,将滞回曲线用两项骨架曲线（二线型或三线型）和滞回规律来描述。（见图）,钢筋混凝土杆件的滞回曲线,（a）,弯曲杆；（,b）,剪切杆,5骨架曲线的特征参数,对于双线型：弹性刚度,k,0,；,层间屈服剪力,Q,y,；,刚度折减系数,对于三线型：弹性刚度,k,0,；,层间开裂剪力,Q,cr,；,层间屈服剪力,Q,y,；,开裂点折线刚度,k,1,；,屈服点折线刚度,k,2,；,6,刚度退化,后面的滞回环比先前的滞回环更倒向横轴,2,RC,构件恢复力特性,曲线的主要特点,加载初期呈直线；,开裂前：加载刚度基本不变；卸载时残余变形很小。,开裂后：刚度明显降低。,屈服后：（,1,）强度略有增加；（,2,）刚度退化，卸载位移越大，退化越严重；（,3,）再次加载时刚度退化严重（用指向曾经到达过的最大位移点来描述，试验表明略有超前现象）；（,4,）小滞回环（地震波造成的）对以后的大滞回环影响不大。,3 几种常用的恢复力,模型（分段线性化）,一、双线型模型,1不退化的双线型（,BL），,又称硬化双线型模型,2,Nielson,模型（退化的双线型模型,DBL）,：,较适用于简化计算和焊接钢结构计算。,3,退化的,Clough,模型（理想弹塑性双线型模型）：理想双线型，卸载时刚度无退化,（见图）,二、三线型模型,1武藤清模型（刚度退化的三线型）,2,D-TRI,模型：在屈服前增加一开裂点。,三、四线型模型,四、倒塌模型（见图）,P-,效应：附加水平力，与恢复力反向,P-,效应可通过单元刚度矩阵考虑，也可通过倒塌模型考虑。,五、其他模型,4恢复力计算模型中,的特征参数的确定,恢复力计算模型中的特征参数的确定,即确定骨架曲线上开裂点、屈服点等特征点的坐标。,开裂点：开裂荷载,F,cr,（,或,M,cr,）,和弹性刚度,K,0,屈服点：,F,y,（,或,M,y,）,和屈服点割线刚度降低系数,y,1R.C.,构件,（1）梁柱等构件的开裂弯矩,为考虑截面形状、截面高度和,e,0,影响的塑性系数，1.0,2.0,f,tk,为混凝土抗拉强度标准值,W,0,为换算截面弹性抵抗矩,当为受弯构件，,e,0,，,则,M,cr,=,f,tk,W,0,（2）梁柱等构件的屈服弯矩,梁：,柱：,式中,（3）屈服点割线刚度降低系数,y,式中,（,4,）弹塑性阶段刚度降低系数,2,框架,一、弹性刚度,K,0,二、层间开裂剪力,Q,c,确定：取本层柱的“平均开裂强度”,层,间开裂剪力、层间开裂位移：令框架,j,层所有柱上、下端截面同时到达其开裂弯矩,M,crij,，,利用层间结构脱离体的水平力平衡条件，可得,j,层的开裂剪力。,三、屈服剪力,Q,y,：,取各层屈服剪力之和,第一步：计算梁柱屈服弯矩，判断弱梁型框架或弱柱型框架,第二步：根据不同结构类型计算，取柱等效屈服剪力（见图）,四、屈服点割线刚度降低系数,