全国通用高考数学大一轮复习第十四章系列4选讲14.1坐标系与参数方程第二课时参数方程.ppt

,剖析题型 提炼方法,实验解读,构建知识网络 强化答题语句,探究高考 明确考向,第,2,课时参数方程,14.1,坐标系与参数方程,基础知识自主学习,课时作业,题型分类深度剖析,内容索引,基础知识自主学习,1.,参数方程和普通方程的互化,(1),曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式,.,一般地，可以,从参数方程得到普通方程,.,(2),如果知道变数,x,，,y,中的一个与参数,t,的关系，例如,x,f,(,t,),，把它代入,普通方程，求出另一个变数与参数的关系,y,g,(,t,),，那么,就是曲线的参数方程,.,知识梳理,通过消去参数,2.,常见曲线的参数方程和普通方程,点的轨迹,普通方程,参数方程,直线,y,y,0,tan,(,x,x,0,),_,圆,_,椭圆,_,抛物线,y,2,2,px,(,p,0),x,2,y,2,r,2,题组一思考辨析,1.,判断下列结论是否正确,(,请在括号中打,“,”,或,“”,),基础自测,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,A.,在直线,y,2,x,上,B.,在直线,y,2,x,上,C.,在直线,y,x,1,上,D.,在直线,y,x,1,上,答案,解析,1,2,3,4,5,6,所以,(,x,1),2,(,y,2),2,1.,曲线是以,(,1,2),为圆心，,1,为半径的圆，所以对称中心为,(,1,2),，在直线,y,2,x,上,.,解答,解,直线,l,的普通方程为,x,y,a,0,，,1,2,3,4,5,6,椭圆,C,的右顶点坐标为,(3,0),，若直线,l,过,(3,0),，,则,3,a,0,，,a,3.,解,将直线,l,的参数方程化为普通方程为,y,2,3(,x,1),，因此直线,l,的斜率为,3.,解答,题组三易错自纠,1,2,3,4,5,6,解答,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,得,(,x,2),2,y,2,1,，表示圆心为,(,2,0),，半径为,1,的圆,.,解答,1,2,3,4,5,6,(1),求曲线,C,的直角坐标方程和直线,l,的普通方程；,1,2,3,4,5,6,解,曲线,C,的极坐标方程是,2cos,，,化为,2,2,cos,，可得直角坐标方程为,x,2,y,2,2,x,0.,解答,1,2,3,4,5,6,(2),设点,P,(,m,0),，若直线,l,与曲线,C,交于,A,，,B,两点，且,|,PA,|,PB,|,1,，求实数,m,的值,.,由,0,，解得,1,m,3.,设,t,1,，,t,2,为方程,的两个实数根，,t,1,t,2,m,2,2,m,.,|,PA,|,PB,|,1,|,t,1,t,2,|,，,m,2,2,m,1,，,1,2,3,4,5,6,题型分类深度剖析,1.(2018,开封调研,),在平面直角坐标系,xOy,中，直线,l,的参数方程为,解答,题型一参数方程与普通方程的互化,自主演练,(,t,为参数,),，以,O,为极点，,x,轴的正半轴为极轴，取相同,的单位长度建立极坐标系，曲线,C,的极坐标方程为,4cos,.,(1),求曲线,C,的直角坐标方程及直线,l,的普通方程；,解,曲线,C,的直角坐标方程为,x,2,y,2,4,x,，,即,(,x,2),2,y,2,4.,(2),将曲线,C,上的所有点的横坐标缩短为原来的,，再将所得到的曲线向左平移,1,个单位长度，得到曲线,C,1,，求曲线,C,1,上的点到直线,l,的距离的最小值,.,解答,再将所得曲线向左平移,1,个单位长度，,设曲线,C,1,上任一点,P,(cos,，,2sin,),，,则点,P,到直线,l,的距离,解答,解,由题意，以,OA,所在直线为,x,轴，过,O,点作,OA,的垂线为,y,轴，建立直角坐标系，,设,M,(,x,，,y,),，则,O,(0,0),，,A,(3,0).,化简得,(,x,1),2,y,2,4,，,所以点,M,的轨迹是以,(,1,0),为圆心，,2,为半径的圆,.,消去参数的方法一般有三种,(1),利用解方程的技巧求出参数的表达式，然后代入消去参数,.,(2),利用三角恒等式消去参数,.,(3),根据参数方程本身的结构特征，灵活的选用一些方法从整体上消去参数,.,将参数方程化为普通方程时，要注意防止变量,x,和,y,取值范围的扩大或缩小，必须根据参数的取值范围，确定函数,f,(,t,),和,g,(,t,),的值域，即,x,和,y,的取值范围,.,思维升华,题型二参数方程的应用,师生共研,解答,(1),若,a,1,，求,C,与,l,的交点坐标；,当,a,1,时，直线,l,的普通方程为,x,4,y,3,0.,解答,所以,a,16.,综上，,a,8,或,a,16.,(1),解决直线与圆的参数方程的应用问题时，一般是先化为普通方程，再根据直线与圆的位置关系来解决,.,思维升华,解答,(1),写出椭圆,C,的参数方程及直线,l,的普通方程；,解答,(2),设,A,(1,0),，若椭圆,C,上的点,P,满足到点,A,的距离与到直线,l,的距离相等，求点,P,的坐标,.,P,到直线,l,的距离,由,|,AP,|,d,，得,3sin,4cos,5,，,题型三极坐标方程和参数方程的综合应用,师生共研,解答,(1),写出,C,的普通方程；,解,消去参数,t,，得,l,1,的普通方程,l,1,：,y,k,(,x,2),；,消去,k,得,x,2,y,2,4(,y,0).,所以,C,的普通方程为,x,2,y,2,4(,y,0).,解答,解,C,的极坐标方程为,2,(cos,2,sin,2,),4(0,2,，,).,cos,sin,2(cos,sin,).,代入,2,(cos,2,sin,2,),4,，得,2,5,，,在对坐标系与参数方程的考查中，最能体现坐标法的解题优势，灵活地利用坐标法可以更简捷的解决问题,.,例如，将题设条件中涉及的极坐标方程和参数方程等价转化为直角坐标方程，然后在直角坐标系下对问题进行求解就是一种常见的解题方法，对应数学问题求解的,“,化生为熟,”,原则，充分体现了转化与化归的数学思想,.,思维升华,解答,解,曲线,C,2,的直角坐标方程为,x,2,y,2,2,y,0,，,解答,解,曲线,C,1,的极坐标方程为,(,R,，,0),，其中,0,.,课时作业,基础,保分练,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,(1),写出,C,的直角坐标方程；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,(2),P,为直线,l,上一动点，当,P,到圆心,C,的距离最小时，求,P,的直角坐标,.,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,故当,t,0,时，,|,PC,|,取得最小值，此时，点,P,的直角坐标为,(3,0).,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,以极点为圆心且与直线,l,相切的圆的极坐标方程为,1.,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,(1),求圆,C,的直角坐标方程；,又,2,x,2,y,2,，,x,cos,，,y,sin,，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,所以,2,t,2,，所以,2,t,2,，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解答,6.(2016,全国,),在直角坐标系,xOy,中，圆,C,的方程为,(,x,6),2,y,2,25.,(1),以坐标原点为极点，,x,轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求,C,的极坐标方程；,解,由,x,cos,，,y,sin,可得圆,C,的极坐标方程,2,12,cos,11,0.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解,在,(1),中建立的极坐标系中，直线,l,的极坐标方程为,(,R,).,设,A,，,B,所对应的极径分别为,1,，,2,，将,l,的极坐标方程代入到,C,的极坐标方程，得,2,12,cos,11,0.,于是,1,2,12cos,，,1,2,11.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解答,(1),写出直线,l,的普通方程和曲线,C,的直角坐标方程；,技能提升练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,所以,2,4,sin,4,cos,，,所以,x,2,y,2,4,x,4,y,0,，,即曲线,C,的直角坐标方程为,(,x,2),2,(,y,2),2,8,；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解答,(2),设直线,l,和曲线,C,交于,A,，,B,两点，定点,P,(,2,，,3),，求,|,PA,|,PB,|,的值,.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解,把直线,l,的参数方程代入到圆,C,：,x,2,y,2,4,x,4,y,0,中，,点,P,(,2,，,3),显然在直线,l,上,.,由直线标准参数方程下,t,的几何意义知，,|,PA,|,PB,|,|,t,1,t,2,|,33,，所以,|,PA,|,PB,|,33.,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解,曲线,C,1,：,(,x,4),2,(,y,3),2,1,，,曲线,C,1,是以,(,4,3),为圆心，,1,为半径的圆；,曲线,C,2,是以坐标原点为中心，焦点在,x,轴上，长半轴长是,8,，短半轴长是,3,的椭圆,.,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,曲线,C,3,为直线,x,2,y,7,0,，,解答,拓展冲刺练,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,(1),求曲线,C,1,与,C,2,的交点的极坐标；,两式平方相加，得,x,2,(,y,2),2,4,，即,x,2,y,2,4,y,0.,由,4cos,，得,2,4,cos,，即,x,2,y,2,4,x,.,得,x,y,0,，代入,得交点为,(0,0),，,(,2,2).,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,(2),A,，,B,两点分别在曲线,C,1,与,C,2,上，当,|,AB,|,最大时，求,OAB,的面积,(,O,为坐标原点,).,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,(1),求曲线,C,的普通方程；,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,解,直线,l,的普通方程为,x,y,2,，与,x,轴的交点为,(2,0).,解答,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,即点,A,(,1,cos,，,1,sin,),，,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,